Système de coordonnées curvilignes

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Contrairement au système de coordonnées cartésiennes, le repère d'un système de coordonnées curvilignes n'est pas fixe, mais dépend de la position d'un point dans l'espace.

Coordonnées curvilignes[modifier | modifier le code]

Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées x,y,z. Un système de coordonnées quelconques u,v,w est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires f_1, f_2, f_3 des paramètres u,v,w, telles que :

x=f_1(u,v,w) \, ; \, y=f_2(u,v,w) \, ; \, z=f_3(u,v,w)

Coordonnées curvilignes orthogonales[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Coordonnées orthogonales.

Un système de coordonnées curvilignes est appelé système orthogonal si les lignes coordonnées sont orthogonales entre elles en chaque point M de l'espace. Les trois vecteurs de base étant tangent en M aux lignes de coordonnées, il en résulte que ces vecteurs sont orthogonaux entre eux en chaque point de l'espace. La notation de Lamé fournit une présentation générale commode des opérateurs différentiels de champ en coordonnées orthogonales.

Exemples de systèmes de coordonnées curvilignes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]