Superalgèbre de Lie

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Une superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie. C'est la donnée d'un espace vectoriel E muni d'une 2-graduation σ (induisant une décomposition E = E0 E1) et d'un super-crochet de Lie

\{.,.\}:E\times E\rightarrow E\,

vérifiant


\forall x,y \in E_0\cup E_1 \quad \left\{x,y\right\} = -(-1)^{\sigma(x)\sigma(y)}\left\{y,x\right\}

ainsi que la super-relation de Jacobi


\forall x,y,z \in E_0\cup E_1 \quad (-1)^{\sigma(x)\sigma(z)}\left\{x,\left\{y,z\right\}\right\}+(-1)^{\sigma(y)\sigma(x)}\left\{y,\left\{z,x\right\}\right\}+(-1)^{\sigma(z)\sigma(y)}\left\{z,\left\{x,y\right\}\right\}=0.

Ces relations s'étendent ensuite sur tout E par bilinéarité.

Article connexe[modifier | modifier le code]

Représentation d'une superalgèbre de Lie (en)