Relation de Jacobi

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La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel V\, muni d'une application bilinéaire antisymétrique \left[\cdot, \cdot \right] : V\times V \rightarrow V\, pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application \left[\cdot, \cdot \right] est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante :


\forall x,y,z\in V, \qquad \left[x,\left[y,z\right]\right]+\left[z,\left[x,y\right]\right]+\left[y,\left[z,x\right]\right]=0

Voir aussi[modifier | modifier le code]