Suite harmonique

En mathématiques, une suite harmonique est la suite des inverses d'une suite arithmétique. Plus explicitement, c'est une suite réelle $(u_{n})_{n\geq n_{0}}$ telle qu'il existe un nombre $\ r$ appelé raison pour lequel :

$\forall n\geq n_{0}\,\ \ {\frac {1}{u_{n+1}}}={\frac {1}{u_{n}}}+r\,$

En notant $a={\frac {1}{u_{n_{0}}}}-n_{0}r$ :

$\forall n\geq n_{0}\,\ \ \ u_{n}={\frac {1}{a+nr}}\,$

Par exemple la suite harmonique $\left({\frac {T}{n}}\right)_{n\in \mathbb {N} ^{*}}$ est la suite des périodes associées aux harmoniques de la fréquence ${\frac {1}{T}}$.