Primitives de fonctions trigonométriques

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Cet article donne les primitives de fonctions trigonométriques.

\int \sin(x)\,dx=-\cos(x)+C
\int \cos(x)\,dx=\sin(x)+C
\int \tan(x)\,dx=-\ln|\cos(x)|+C=\ln| \sec(x) | + C
\int \operatorname{cotan}(x)\,dx=\ln|\sin(x)|+C=-\ln| \operatorname{cosec}(x) | + C
\int\operatorname{cosec}(x)~\mathrm dx=\int\frac1{\sin(x)}\,dx=\ln\left|\tan\frac x2\right|+C_1=-\ln|\operatorname{cosec}(x)+\operatorname{cotan}(x)|+C_2
\int\sec(x)~\mathrm dx=\int\frac1{\cos(x)}~dx=\ln\left|\tan\left(\frac x2+\frac\pi4\right)\right|+C_1=\ln{\left|\sec(x)+\tan(x)\right|} + C_2

L'expression log(tan(x/2 + π/4)) fut d'abord découverte par hasard, en comparant les premières tables de logarithmes des tangentes avec des tables nautiques (d'intégrales définies de la fonction sécante) calculées en 1599 par Edward Wright, mais la coïncidence resta inexpliquée jusqu'à l'invention du calcul infinitésimal[1].

Note et référence[modifier | modifier le code]

  1. Michael Spivak (en), Calculus,‎ 1967 (lire en ligne), p. 326.

Articles connexes[modifier | modifier le code]