Primitives de fonctions exponentielles

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Cet article donne les primitives de fonctions exponentielles.

On suppose a≠0.

\int e^{ax+b}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}e^{ax+b}+C


\int \frac{e^{ax}}{x}\,\mathrm{d}x=\ln|x|+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(ax)^n}{nn!}+C


\int x^n e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}x^ne^{ax}-\frac{n}{a}\int x^{n-1} e^{ax}\,\mathrm{d}x (n ∈ ℤ\{-1})


Soit P une fonction polynôme. On note P’ sa dérivée.

\int P(x) e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}P(x)e^{ax}-\frac{1}{a}\int P^\prime (x) e^{ax}\,\mathrm{d}x


\int e^{ax}\ln x\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}e^{ax}\ln |x|-\frac{1}{a}\int\frac{e^{ax}}{x}\,\mathrm{d}x