Primitives de fonctions exponentielles

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Cet article donne les primitives de fonctions exponentielles.

On suppose a≠0.

\int \mathrm e^{ax+b}\,\mathrm dx=\frac{1}{a}\mathrm e^{ax+b}+C


\int \frac{\mathrm e^{ax}}{x}\,\mathrm dx=\ln|x|+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(ax)^n}{nn!}+C


\int x^n \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx=\frac{1}{a}x^n\mathrm e^{ax}-\frac{n}{a}\int x^{n-1} \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx (n ∈ ℤ\{-1})


Soit P une fonction polynôme. On note P’ sa dérivée.

\int P(x) \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx=\frac{1}{a}P(x)\mathrm e^{ax}-\frac{1}{a}\int P^\prime (x) \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx


\int \mathrm e^{ax}\ln x\,\mathrm dx=\frac{1}{a} \mathrm e^{ax}\ln |x|-\frac{1}{a}\int\frac{\mathrm e^{ax}}{x}\,\mathrm dx