Primitives de fonctions circulaires réciproques

Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions circulaires. Elles s'obtiennent dans la plupart des cas par intégration par parties.

$\int\operatorname{Arcsin}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arcsin}(x)+\sqrt{1-x^2}+C$

$\int\operatorname{Arccos}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arccos}(x)-\sqrt{1-x^2}+C$

$\int\operatorname{Arctan}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arctan}(x)-\frac12\ln(1+x^2)+C$

$\int\operatorname{Arccotan}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arccotan}(x)+\frac12\ln(1+x^2)+C$

$\int\operatorname{Arcsec}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arcsec}(x)-\ln{\left[~x~\left(1+\sqrt{1-{1\over x^2}}\right)\right]} + C$

$\int\operatorname{Arccosec}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arccosec}(x)+\ln{\left[~x~\left(1+\sqrt{1-{1\over x^2}}\right)\right]} + C$