Graphe de Kummer
| Graphe de Kummer | |
| Nombre de sommets | 32 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 96 |
| Distribution des degrés | 6-régulier |
| Rayon | 3 |
| Diamètre | 3 |
| Maille | 4 |
| Automorphismes | 23 040 |
| Nombre chromatique | 2 |
| Indice chromatique | 6 |
| Propriétés | Régulier Eulérien Hamiltonien Cayley Symétrique Intégral |
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Le graphe de Kummer est, en théorie des graphes, un graphe 6-régulier possédant 32 sommets et 96 arêtes.
Propriétés[modifier | modifier le code]
Propriétés générales[modifier | modifier le code]
Le diamètre du graphe de Kummer, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 6-sommet-connexe et d'un graphe 6-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 6 sommets ou de 6 arêtes.
Coloration[modifier | modifier le code]
Le nombre chromatique du graphe de Kummer est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du graphe de Kummer est 6. Il existe donc une 6-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]
Le groupe d'automorphismes du graphe de Kummer est d'ordre 23 040.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Kummer est : . Le graphe de Kummer est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Liens internes[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
- (en) Eric W. Weisstein, Kummer Graph (MathWorld)
Références[modifier | modifier le code]
