Formule de Brent-Salamin

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

La formule de Brent (de)-Salamin (en) (1976) établit la convergence vers Pi de la suite définie par

u_n = {4~a_{n+1}^2 \over 1 - \sum_{i = 1}^n 2^{i+1} (a_i^2 - g_i^2)}

(a_n) et (g_n) sont des suites adjacentes convergeant vers la moyenne arithmético-géométrique de 1 et 1/2, données par

a_0=1,\qquad g_0={1\over\sqrt2},\qquad a_{n+1}={a_n+g_n\over2},\qquad g_{n+1}=\sqrt{a_ng_n}.