Discussion:Suite géométrique

Question

suite definie par u(n)=(1/2)(1-e(-2))e(-2n) après avoir calculer u(0),u(1),u(2) comment on peut demontrer que la suite u(n)est une suite geometrique dont on precisera le premier therme de la raison

euh... bonjour ! On calcul Un+1 et si on obtient la raison (une constante), alors elle est géométrique. Mais ce n'est pas le lieu. Vous avez de très bons forums pour cela : http://www.maths-forum.com/. Clément Cordaro - discuter 20 avril 2006 à 17:44 (CEST)

Dans un corps ?

Pourquoi se placer dans un corps pour définir les suites géométriques ? D'ailleurs, pourquoi avoir choisi un corps et non un anneau ou un groupe multiplicatif ? Pourquoi pas, me répondra-t-on. Mais le reste de l'article concerne des suites géométriques réelles ou complexes et de l'analyse. Etait-ce bien utile de parler de corps ici ? Que gagne-t-on à le faire ? Ou que perd-on à ne pas le faire ? Là est la question. Nefbor Udofix  -  Poukram! 26 novembre 2009 à 08:12 (CET)

Tu réponds toi- même à la question : pourquoi pas ? Le fait que l'article se place d'emblée sur les exemples les plus courant de C et R n'empêche pas les résultats d'être valides dans tout corps (commutatif). Pourquoi avoir choisi le corps et pas l'anneau ou le groupe multiplicatif? Pour éviter de rencontrer des problèmes lors de la recherche d'une raison et pour pouvoir parler de la somme des termes. Maintenant libre à toi de te limiter à R ou C en ajoutant en note que cette notion est valide sur tout corps (commutatif) et qu'elle existe dans des anneaux et des groupes multiplicatifs mais avec des résultats moins généraux que ceux exposés ici. Comme j'écris l'article pour des lecteurs, je me préoccupe de ce qu'ils sont venu chercher ici. Quelqu'un qui connait la notion d'anneau et de groupe multiplicatif a normalement parfaitement assimilé la notion de suite géométrique et n'a normalement pas besoin de consulter l'article. Celui qui vient aux renseignements, recherche des définition de base et des exemples dans R et C, glisser en introduction que c'est valable dans d'autres ensembles n'est pas très effrayant sachant qu'on précise très rapidement que les exemples seront pris dans R et C et permet une ouverture éventuelle. HB (d) 26 novembre 2009 à 10:06 (CET)

Ne sois pas triste mais il faut plus pour me convaincre. Les suites géométriques sont enseignées au lycée, et interviennent en analyse. Les lecteurs potentiels cherchent des informations sur les suites réelles et complexes. Nous sommes bien d'accord sur la possibilité d'étendre la définition au moins à un corps (et plus si affinité ), mais je ne vois ni l'intérêt de le faire dès l'introduction, ni même l'intérêt de le faire ici.

Présenter la définition des suites géométriques dans un corps ne risque-t-il pas de donner au lecteur une idée fausse ? N'aura-t-il pas l'impression naïve que les résultats qui lui sont présentés pourraient tous s'étendre à une structure qu'il ne connait pas, les corps ? Ce risque potentiel n'est-il pas à éviter ? Présenter la définition dans un corps apporte-t-il quelque chose ? Cet article peut-il vraiment intéresser un étudiantsuivant un corus d'Algèbre 1 ? Quel est l'intérêt ? Quel est le but recherché ? Quelles en sont les applications ?

Nefbor Udofix  -  Poukram! 26 novembre 2009 à 11:04 (CET)

vague tendance de ma part, tu peux changer sans pb.HB (d) 26 novembre 2009 à 14:22 (CET)

Nom

Pourquoi une "suite géométrique" s'appelle-t-elle géométrique ? Peut-on la dessiner ? La réponse doit-elle être donnée dans cet article ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 26 novembre 2009 à 11:04 (CET)

Si tu connais l'origine du terme c'est une bonne idée de la marquer.

Une représentation graphique de la suite avec son comportement exponentielle serait effectivement un plus à mon avis. Si tu peux le faire tant mieux. Sinon, je m'y mets... une de ces jours . HB (d) 26 novembre 2009 à 14:25 (CET)

Je n'ai aucune source pour l'affirmer, mais je subodore :-) que "géométrique" doit provenir du fait que les similitudes conservent les rapports de longueurs (en construisant les images successives d'un point par une similitude à centre, on obtient une spirale dont les segment successifs sont en progression géométrique), "arithmétique" proviendrait du fait qu'une suite de nombres congrus, par exemple modulo 3, s'obtient en ajoutant 3 puis 3 etc. ---- El Caro ^bla 6 décembre 2009 à 20:42 (CET)

Allusion au binaire

Il ne me semble pas opportun de noyer l'information sur la suite géométrique, dans le résumé introductif, par une allusion à une écriture en binaire. Cela me parait hors sujet ici. Je l'ai donc supprimé. HB (d) 21 avril 2011 à 10:30 (CEST)

Bonjour HB.
Dans l’historique de l’article, je ne comprends pas ta mention “hors sujet”, qui accompagne l’annulation de la modification du 21 avril 2011. Il s’agissait d’éclaircir les notions de rang et de puissance, déjà présentes dans l’article. Dans le premier exemple de suite géométrique, il serait maladroit de donner au terme de rang nul la valeur 2⁰. En premier terme prenons 0,25, en exposant remplaçons zéro par – 2, par exemple. Et on distinguera entre rang et puissance dans l’exemple.

Dans cette image par exemple, les lecteurs de Wikipédia doivent décrypter des inscriptions portées en indice, comme (2) ou bien n = 0. Tâchons de mettre Wikipédia à la portée du plus grand nombre.

Le lien vers Codage binaire existait déjà. Après redirection, sa cible est Système_binaire. Rapprocher les deux articles n’est pas une idée folle.

Pour être précis, nous devrions modifier aussi l’article Indice. À mon avis, dire qu’un indice “est une notation inférieure à droite” sous-entendrait l’existence d’un autre mot, pour l’emploi à gauche de l’élément HTML <sub>. Je ne connais pas d’autre mot, mais je ne connais pas tout. Qu’en penses-tu ? En anglais, l’article (en) Subscript_and_superscript me paraît meilleur.

C’était ma toute première modification de l’article. Ne voulant pas trop donner à lire d’un seul coup, j’avais brièvement écrit :
« Le rang du premier terme d’une suite est zéro. »
Nous devrions écrire « sauf spécification contraire », ou quelque chose comme ça, avant d’indiquer la valeur nulle par défaut du rang du premier terme. D’après Suite_(mathématiques), E^A désigne l’ensemble des suites finies à valeurs dans E, quand A est une partie finie de N.
Et $(\,u_{\,k}\,)_{\,p\ \leqslant \ k\ \leqslant \ n}$ désigne une suite finie, dont le premier terme est de rang p. Es-tu d’accord ?

J’avais cru bon d’expliquer pourquoi « les premiers termes se rencontrent en informatique » (sic). Dans le premier exemple de suite géométrique de l’article, j’avais écrit en binaire la somme des termes. Si tu penses que le lien suffit vers Système_binaire, et que l’écriture binaire de la somme des termes, c’est de trop, je suis d’accord.

Yves Baelde (d) 22 avril 2011 à 08:29 (CEST)

Ah oui! un peu sec mon commentaire mais cela correspond à l'idée suivante : le résumé introductif ne doit pas être pas le lieu pour éclarcir ou développer quoi que ce soit. ce doit être seulement un résumé de l'article : un définition simple de la notion, un dessin ou un exemple simplissime, un bref aperçu des utilisations principales et c'est tout. Donc le développement sur le système binaire ne me semblait pas avoir sa place dans le résumé introductif d'où le qualificatif de hors sujet.

Il est en effet important d'indiquer que la suite peut commencer à l'indice n_0 mais ce fait est développé dans la section Suite géométrique#terme général, c'est sa place. La forme choisie pour le résumé introductif permet justement d'éviter d'évoquer le problème trop tôt. (rem : je préfère le terme d'indice au terme de rang que je considère comme un faux ami)

Il est vrai que tu soulèves un lièvre avec la page d'homonymie sur indice car on n'y parle pas de l'indice d'un terme d'une suite, c'est un peu gênant. mais je ne te suivrai pas par manque de connaissance ou de source sur la définition de l'indice (typographie). Cependant cela ne concerne pas cet article à mon avis ni celui sur la suite (mathématiques) où l'indice est expliqué simplement.

Concernant l'exemple, je suis d'accord pour dire que l'exemple qui figure est simplissime et réducteur car dans une suite géométrique le premier terme est rarement 1. Mais comme l'exemple doit justement être simplissime, il me convient en l'état. Ton autre proposition ne fait que le rendre plus compliqué sans lui donner la généralité voulue: il est tout aussi rare qu'une suite géométrique s'écrive q^{n-k}, c'est à dire que le premier terme soit une puissance de q.

La légende de l'exemple encadré fait référence au système binaire, tant mieux (il est vrai que la légende est maladroite, si tu vois comment l'écrire autrement n'hésite pas suite géométrique utilisée dans l'écriture en binaire des nombres entiers ?) , mais il est inutile d'insister davantage car ce n'est pas l'utilisation première des suites géométriques (loin de là). L'exemple sur les puissances de 2 fait davantage pour moi référence à un doublement de population, au nénuphar qui double sa taille, et au problème des grains de riz sur un jeu d'échec, les divisions par 2, 4, 8, 16 m'évoquent la décroissance radioactive en fonction du nombre de périodes... bref plein de choses que ta contre-proposition n'évoquerait plus. De plus, pour la mettre en place il faudrait donner trop d'explications pour un résumé introductif. Il me semble donc que la suite simplissime avec un lien vers système binaire suffit en effet..

Voilà pourquoi, il m'a semblé que la version précédente, dans sa simplicité, était meilleure, d'où mon annulation. J'espère avoir ainsi répondu plus précisément à tes interrogations.HB (d) 22 avril 2011 à 14:44 (CEST)

PS. j'en profite pour te signaler un petit problème : pourrais-tu s'il te plait éviter, surtout dans le corps des articles mais aussi dans tes interventions en page de discussion, les &#160 qui en rendent la lecture si difficile en mode d'édition. Il me semble, par ailleurs, que l'utilisation de balise html formatant des paragraphes pose non seulement un problème de lisibilité, mais aussi un problème de charte graphique. Sur un site perso, tu as le choix de définir ta charte graphique mais sur l'encyclopédie, nous sommes nombreux et tu es moins libre de tes choix qui peuvent heurter d'autres sensibilités. Ainsi, moi, j'avoue que ces textes bariolés ont tendance à me donner le tournis et à me perturber dans ma lecture. Mieux vaut rester, AMHA, à la simple convention de l'indentation. HB (d) 22 avril 2011 à 14:44 (CEST).

Dans cette nouvelle version de l’introduction, le procédé ne date pas d’hier, un exemple juste après la définition éclaire la définition. La terminologie des suites est expliquée autant par l’emploi des mots dans l’exemple que par un discours général. Aucun terme d’une suite géométrique n’est nul – le clou n’est pas enfoncé dans l’explication du mot “raison” –. Un lien pointe maintenant vers Suite arithmétique, où le mot “raison” a presque la même signification que dans l’article. Nous distinguons entre un objet et son écriture, entre rang et indice, entre puissance et exposant.

Le travail n’est pas terminé. Par exemple, le premier titre « Champ d'applications » pourrait se muer en « Champs d'application », si vous n’y voyez pas d’inconvénient. Les intérêts composés d’un compte bancaire y trouveraient leur place.

À mes yeux, l’image actuelle est illisible en tête d’article. En voici la légende (actuelle) :
« Représentation d'une suite géométrique croissante (de raison supérieure à 1). »
Sur Commons je crois avoir découvert l’idée de l’auteur, notamment avec ceci :

1     2
2     4
3     8
4     16
5     32
6     64
7     128
8     256
9     512
10    1024

Votre avis sur cette première illustration ? La qualité de l’image et la transmission de l’idée laissent à désirer, non ?

— Yves Baelde (d) 23 avril 2011 à 09:07 (CEST)

Visiblement, nous ne sommes pas d'accord sur ce que doit contenir un résumé introductif.... Celui-ci est maintenant trop long et contient des éléments didactiques qui n'ont lieu d'y être. Tu n'as tenu aucun compte de toutes mes objections (pas d'explication sur le rang, l'indice, pas d'exemple trop compliqué dans le résumé introduction) ni de mes demande (pas de &#160 dans le corps du texte). Il faut donc d'autres personnes pour nous départager. HB (d) 23 avril 2011 à 09:29 (CEST)

J'appuie les remarques de HB quant au résumé introductif. Je reconnais aussi que l'image placée à la fin de l'introduction est médiocre et qu'il faudrait trouver mieux. Si Yves Baelde est capable de trouver ou produire un meilleure image, elle sera accueillie avec enthousiasme. Mais la rédaction de l'introduction n'est pas améliorée par sa dernière modification, que je révoque. Ambigraphe, le 23 avril 2011 à 15:39 (CEST)

Bonjour à toutes et à tous.

Et bonjour à toi Ambigraphe. Sans prévenir tu annules ma modification de l’article du samedi de Pâques 23 avril 2011. Ton résumé explicatif commence par ces mots : « en accord avec HB ». Je vois bien que tu répètes le geste de HB, tu annules sans discussion préalable. Sais-tu que ce n’est pas recommandé dans Wikipédia ? Quel est le motif de ton annulation ?

Et bonjour à toi HB. Ton emploi du modèle {{honteux}} est parfait, tu as bien l’air d’ignorer ton incohérence. Puisqu’un clic d’annulation suffit pour m’en empêcher, pas question que je respecte les règles que tu me donnes, évidemment. Nous reviendrons alors aux premières lignes de l’article antérieur, j’entends bien. Sans vergogne, la formulation du motif de l’annulation sera « hors sujet  » ou n’importe quoi, peu importe. D’ailleurs, tu préfères que le prétendu motif soit choquant. Quelqu’un d’autre au besoin viendra « nous départager », dis-tu. Mais quand tu as sous les yeux une introduction qui n’est pas dans les règles, que faire à ton avis pour être logique ?

En principe, dans l’esprit de Wikipédia, nous écrivons pour être lu du plus grand nombre. De par mon enfance et ma vie intime, souvent je pense à des gens qui voient mal. Personne n’est obligé d’y penser, voyez-vous. Mais si cela peut vous intéresser, testez donc dans différentes tailles de fenêtre ou de police la présentation de l’introduction de l’article d’aujourd’hui, lundi de Pâques 25 avril 2011. Et imaginez pourquoi les espaces insécables rendent certaines lectures plus confortables. En fait, on ne sait jamais tout à fait comment l’autre lit. C’est vrai.

Quand un certain raccourci de mon clavier produit l’espace insécable, on le voit dans le code comme un espace ordinaire, oui mais. Il y a davantage de chance de le voir insécable s’il est codé &#160;

Mes yeux sont ce qu’ils sont. Je trouvais incompréhensible la première image de l’article. Apparemment, HB ne voyait pas la place prise dans l’introduction par cette image illisible, toute à son discours impérieux pour donner les règles. On ne verra plus cette image dans l’article, semble-t-il. Ou alors elle aura beaucoup changé. Au moins nous voilà d’accord sur un point.

Comme annoncé, et comme vous ne m’avez parlé d’aucun inconvénient, ce qui n’a pas sa place en introduction est maintenant transféré en #Champs_d'application. Visiblement, notre travail dans cet article n’est pas terminé.

— Yves Baelde (d) 25 avril 2011 à 07:02 (CEST)

Je suis désolé mais malgré l'amélioration notable d'El Caro de ce matin, la dernière version d'ambigraphe me semble largement meilleure, l'intégration d'une partie du résumé à la suite de l'article ne le rendait pas très cohérent.

Ce résumé est plus adéquat aux recommandations rappelées par HB ci-dessus, certains des thèmes annoncés en intro devraient être développés, mais il me semble bien résumer ce qui est ou devrait être développé.

La référence à l'informatique semble poser plus de problèmes qu'autre chose, je l'ai laissé tomber (proposition), et j'ai repris deux exemples, très simples j'espère.

triangle de Sierpinski : il faudrait probablement être un peu plus explicite dans la légende, mais l'image est de toute façon mieux placée en parallèle avec le résumé introductif.

à Yves Baelde : les articles ne sont pas parfaits, loin de là, revenir à une version antérieure signifie simplement que l'on trouve la précédente meilleure (ou moins mauvaise), or votre développement était clairement hors sujet. Il faut bien comprendre qu'il y a beaucoup d'articles, et que si vous vous intéressez à peu d'entre eux, un suivi général, sans entrer dans les détails, est très utile. Un remplacement de l'image, avec motivation claire en pdd ou en boîte de résumé, passe sans problème comme vous avez pu le constater. Pourquoi ne pas vous inspirer de cette façon de procéder ?

Puisque vous parlez de recommandations (à tort : l'intervention d'ambigraphe est justifiée), je vous signale Wikipédia:Règles_de_savoir-vivre en particulier Wikipédia:Pas_d'attaque_personnelle (votre dernière réponse est plus que limite).

Votre dernière proposition de résumé va trop dans les détails (le lecteur ne va pas "tout" apprendre ici), semble moins claire (pas seulement à moi), et ignore le "bref aperçu des utilisations principales", cité plus haut.

Les espaces insécables : j'avais déjà fait l'expérience du changement de taille de fenêtre ici et sur système binaire, et je n'ai rien constaté de convainquant, mais le problème de l'accessibilité est un vrai problème, particulièrement en mathématiques, qui ne se règle pas au coup par coup, vous pouvez faire des propositions (et probablement avoir des avis plus éclairés que les nôtres) sur Wikipédia:Atelier_accessibilité. L'usage actuel c'est de ne pas abuser des espaces insécables. Comme d'autres vous l'ont déjà dit, ils rendent par ailleurs la lecture difficile en mode édition, et dans les pages de discussion, c'est assez gênant. Idem pour les couleurs.

Pourquoi ne pas envisager que ce que l'on vous dit ici, mais aussi sur Discussion:Système binaire est à prendre en compte ? Vous pourriez contribuer plus paisiblement et de façon moins chronophage pour vous (et pour les autres). Proz (d) 25 avril 2011 à 15:55 (CEST)

Proz (d) 25 avril 2011 à 15:55 (CEST)

Bonjour à toutes et à tous.

À l’arrière-plan de ce que je vous écris aujourd’hui, il y a une question très générale, surtout au début de mon intervention : que vaut-il mieux, communiquer avec l’autre ou rester entre soi. Ensuite, je touche un mot des couleurs. Car on communique aussi grâce aux couleurs dans Wikipédia. Enfin je commente ma modification d’aujourd’hui mardi 26 avril 2011, modification volontairement limitée à la première phrase de l’article — j’irai plus loin un autre jour —. Ce commentaire de ma modification d’aujourd’hui est une occasion de revenir sur les insécables, une fois de plus.

Parler de méthode de travail et de déontologie s’impose. Nous sommes dans Wikipédia, discutant ici publiquement de certaines améliorations possibles ou réelles de Wikipédia, et travaillant dans certains articles pour traiter leurs sujets. Nous sommes conscients du contexte de notre action, en principe, à moins d’avoir perdu à la longue l’esprit de l’action et le sens de l’engagement. Rien de tel que des exemples pour m’expliquer.

Prenons deux lecteurs, un lecteur lambda et un autre nommé Yves Baelde. Contributeur ou non, susceptible ou non de l’être s’il ne l’est pas déjà, ce lambda, supposé de sexe masculin mais peu importe, ou ce Yves Baelde, navigue aujourd’hui dans Wikipédia. Aujourd’hui mardi 26 avril 2011, après avoir lu l’historique de l’article pour les dernières modifications, le lecteur aventureux vient ici en page de discussion.

À l’écran faisant défiler tout ce qui s’est écrit, depuis la création de la section #Allusion_au_binaire par HB, le lecteur est impressionné par la quantité de texte. Comment entrer dans l’histoire, se dit-il, en ai-je vraiment envie, comment comprendre cette discussion ? En tête de rubrique, la première phrase de HB n’éclaire pas son titre. Comment peut-on « noyer l'information sur la suite géométrique, dans le résumé introductif, par une allusion à une écriture en binaire ». Avez-vous déjà lu, dans un texte, une allusion qui noie l’information ? Une très très grosse allusion alors… GROSSE aux yeux de qui ?

Hier 25 avril 2011, Proz a tapé ses tout premiers mots dans cette page. Vous devriez les trouver un peu plus haut :
« Je suis désolé mais malgré l'amélioration notable d'El Caro de ce matin, la dernière version d'ambigraphe me semble largement meilleure, l'intégration d'une partie du résumé à la suite de l'article ne le rendait pas très cohérent. »
Que veulent dire ces mots-là, je vous le demande. À moins d’un usage interne qui ne concerne pas le lecteur lambda. Un message codé peut-être. Franchement, je ne vois pas pourquoi cet encombrement. Pour la première fois hier, 25 avril 2011, Proz est intervenu dans l’article et dans cette page.

En entamant un paragraphe, ou une page web, ou un livre, chaque fois qu’il entame, un auteur répond à sa façon à des questions implicites : quelle idée, quelle vision, quelle sensation transmettre, et comment ? Qui je désire atteindre et comment ? Parfois on comprend aux premiers mots qu’il s’agit de jeux de mots. Ou bien il s’agit de remplissage. Parfois les premiers mots signifient ceci : tu n’es pas le bienvenu ici, va voir ailleurs, nous sommes entre nous.

Affirmer la chose une ou plusieurs fois ne suffit pas toujours à persuader. Répéter la même chose à plusieurs voix, plusieurs fois, en plusieurs endroits, en communication on appelle ça du matraquage, et c’est très courant. Se peut-il vraiment que Proz s’imagine convaincant en matraquant ?

Les outils pour communiquer sont multiples. Au sujet des couleurs, si dans l’historique de l’article je clique sur Comparer les versions, et que j’obtiens ceci par exemple, différentes couleurs sont à l’écran, qui ont à mes yeux leur raison d’être. Dans le modèle {{Théorème}} par exemple, l’attribut style permet d’employer des codes CSS de couleurs. À la source de Aide:Syntaxe, trouvant plusieurs fois le code style="background:#E5E5FF;" j’en déduis qu’il est permis de coder une couleur.

Venons-en à ma modification de l’article, seulement la première phrase aujourd’hui. Elle comporte des espaces insécables. HB avait déjà jugé déplaisants mes insécables, et j’avais répondu. Maintenant Proz revient à la charge, mes insécables ne lui facilitent pas la lecture du code, aussi bien dans les pages de discussion que dans les articles. Pour eux, nulle part ou presque on devrait trouver des insécables. Mais figurez-vous qu’il est plus facile de taper un espace ordinaire qu’un insécable. Pourtant je tiens à mes insécables. Qui éclaircira le mystère de ce désaccord ? Le caractère &#160; est sans doute aussi vieux qu’internet, il n’existe pas par effet du hasard.


Voici quatre versions de la première phrase de l’article.

En mathématiques, une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un coefficient constant appelé raison. (7 avril 2011 à 16:31)

En mathématiques, une succession finie ou infinie de nombres non nuls, appelés termes de la suite, s’appelle une suite géométrique quand chaque terme, sauf le premier, est obtenu en multipliant le terme précédent par un coefficient constant, distinct de l’unité, appelé la raison de la suite. (25 avril 2011 à 07:04)

En mathématiques, une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un coefficient constant appelé raison. (25 avril 2011 à 14:28)

En mathématiques, une succession finie ou infinie de nombres non nuls s’appelle une suite géométrique quand chaque terme, sauf le premier, est obtenu en multipliant le terme précédent par un coefficient constant, qui n’est pas 1, coefficient appelé la raison de la suite. (ce que je propose aujourd’hui 26 avril 2011)

J’invite chacune et chacun, s’il lui plaît, à étudier les dernières évolutions de cette première phrase, à critiquer ma version ou à commenter cette discussion, etc.

— Yves Baelde (d) 26 avril 2011 à 17:40 (CEST)

Il n'y a pas photo ! une phrase simple, claire, concise et juste, une autre compliquée (suite ou séquence), lourde et incorrecte (les termes ont le droit d'être nuls et la raison d'être égale à 1). Comme plusieurs personnes semblent préférer la même version je me permets de modifier. Yves Baelde, tant que vous êtes seul à défendre votre proposition, ne la remettez pas. Alexandre alexandre (d) 26 avril 2011 à 18:25 (CEST)

Bonsoir Alexandre alexandre.

Pour toi, peut-il arriver qu’une fonction exponentielle soit affine ?

— Yves Baelde (d) 26 avril 2011 à 20:21 (CEST)

Non bien sur, une fonction exponentielle ne peut être constante si on veut qu'elle soit bijective (mais on parle aussi de fonction exponentielle de base 1[1]), mais une suite géométrique peut l'être. HB (d) 26 avril 2011 à 21:35 (CEST)

Précision sur les pdds : elles sont destinées à discuter de l'amélioration de l'article, pas à être relues pour elles-mêmes (c'est peut-être là qu'il y a malentendu, cf. couleurs, et espaces insécables). Si M lambda veut les relire a posteriori (je ne lui conseille pas forcément sur cet échange), il va devoir lire en parallèle les modifications de l'article accessibles par l'historique.

"Matraquage" : le fait que plusieurs personnes soient du même avis est une information en soi, inutile de chercher plus loin. Proz (d) 26 avril 2011 à 23:58 (CEST)

D'autres remarques

Ne pourrait-on pas fusionner cet article avec celui sur la somme géométrique ? Le passage sur la comparaison avec une suite arithmétique pourrait à mon avis être amélioré en écrivant (1+t)^n=formule du binome= 1+nt + \frac{n(n-1)}{2}t^2+ puissances de t >2 et =1+nt +o(t), suivi des différentes conclusions (si t>0, ca tend vers l'infini avec n et ce plus vite que n'importe quelle suite arithmétique, en revanche pour les premiers termes l'équivalent final montre que ca ressemble à une suite de raison arithmétique de raison t). Alexandre alexandre (d) 26 avril 2011 à 18:52 (CEST)

Oui au deux suggestions. HB (d) 26 avril 2011 à 21:35 (CEST)

Ok, mais avant de m'y mettre je vais voir si on ne peut pas aller plus loin : fusionner suite arithmétique, géométrique, arithmético-géomértique et les éventuels articles sur les séries associées ? Tout ça me semble trop lié (définitions similaires, simplicité, comparaison assymptotiques...). Alexandre alexandre (d) 28 avril 2011 à 13:54 (CEST)

Je ne suis pas très favorable à une fusion qui pourrait entrainer une certaines confusion chez le lecteur : il vaut mieux trois petits articles distincts qu'un seul gros qu'on aurait envie ensuite de fusionner avec suite récurrente linéaire...mais je ne compte pas revenir sur cet article avant un certain temps (laissons les esprits se refroidir). HB (d) 5 mai 2011 à 11:29 (CEST)

Suite nulle ou raison égale à 1

Yves Baelde avait posé comme condition suite non nulle, raison différente de 1 pour la suite géométrique. J'avais modifié son texte concernant ces deux conditions car elles ne figurent pas dans la définition des suites géométrique que je peux rencontrer dans la littérature et Alexandre alexandre a abondé dans mon sens. Connaissez-vous un ouvrage où ces conditions seraient imposées. Je trouve absurde de conserver ces cas pathologiques dans la définition d'une suite géométrique mais il faut se conformer à la définition académique . Maintenant, on pourrait, à mon avis, être plus clair dans la suite en annonçant assez rapidement que les suites nulles, ou de raison nulle, ou de raison 1 étant constante à partir de leur second terme, leur étude se ramène à l'étude de suite constante et dire explicitement, assez tôt dans le développement, que les propriétés sont données dans le cas d'une suite non nulle et de raison différente de 1. Qu'en pensez-vous ? HB (d) 26 avril 2011 à 21:35 (CEST)

Je ne trouve pas cela si absurde. Déjà les cas "pathologiques" seraient plutôt premier terme nul d'une part, raison 0 ou 1 d'autre part (pas exactement pareil). Mais les cas limites peuvent être éclairants. Ca simplifie probablement certains énoncés de les inclure (par exemple, avec la condition ad hoc, solution d'une suite récurrente linéaire comme combinaison linéaire de suites récurrentes, chose qui pourrait faire l'objet d'un court paragraphe). Pour la monotonie et la convergence ça me semble bien comme c'est par exemple (premier terme et raison tous deux non nuls, sur R le cas q =1 intervient naturellement). Exclusions à pratiquer au coup par coup ama. Le cas du premier terme nul : je l'ai vu exclu dans un bouquin, assez ancien, c'est certes pathologique, mais imaginons que l'on veuille dire que la somme de deux suites géométriques de même raison est géométrique. J'ai lu aussi la série géométrique pour la série des q^n. (Suite de l'intervention de Proz à la section suivante)

Ah oui ok, Trop de simplification nuit à la généralité des propriétés. - HB (d) 27 avril 2011 à 08:34 (CEST)

Suite finie ou infinie

Par ailleurs (en avance d'une prochaine question) : je ne crois pas que l'on parle trop de suite géométrique pour une suite finie (alors que des nombres "en progression géométrique" oui). Proz (d) 26 avril 2011 à 23:45 (CEST)

Oui, j’avais l’idée de ranger les suites géométriques dans la catégorie des fonctions exponentielles, ceci pour répondre mieux au commentaire « y a pas photo » d’Alexandre alexandre, et répondre à l’une de vos préoccupations. Par ailleurs, dire que des nombres sont en progression géométrique, ou dire qu’ils constituent une suite géométrique, c’est dire la même chose. Et d’après Suite_(mathématiques), l’ensemble de définition d’une suite peut être une partie finie de N, ça j’en suis d’accord.
— Yves Baelde (d) 27 avril 2011 à 07:04 (CEST)

Il est vrai que l'usage veut que l'on emploie plutôt le terme de progression géométrique lors d'une suite finie mais je ne trouve aucun ouvrage qui officialise ce distinguo. J'ai trouvé des ouvrages qui parlent de famille indexée pour les suites finies et qui ne définissent les suites que pour le cas où l'ensemble de définition était [n_0, + oo| mais ce n'est pas l'avis de Bourbaki. Il vaut mieux à mon avis accepter de parler de suite géométrique pour des suites finies ou infinies, Les deux termes (suite géométrique et progression géométrique) figurant déjà dans le résumé introductif. il n'y a pas lieu de le modifier. En revanche, pour des questions pratiques, dans la suite de l'article, relation de récurrence, limite, le cas de la suite définie pour tout n supérieure à n_0 est à privilégier (ach l'éternel rôle du quantificateur et de l'ensemble de définition....). HB (d) 27 avril 2011 à 08:34 (CEST)

Ok, ne précisons pas ce que personne ne juge utile de préciser, le résumé convient tel qu'il est. Proz (d) 27 avril 2011 à 08:57 (CEST)

Exemple encadré

Je ne suis pas très satisfait des exemples encadrés en début d'article. La suite de raison deux avait à la fois un intérêt illustratif, faisait le lien avec deux autres notions (les puissances de deux et le codage binaire) et offrait un contre-exemple pour ceux qui penseraient qu'une suite d'entiers de raison 2 ne pouvait avoir que des termes pairs. On peut effectivement garder un deuxième exemple avec une raison inférieure à 1, mais peut-être qu'une raison de 1/10 aurait plus de légitimité (à discuter). Ambigraphe, le 27 avril 2011 à 09:00 (CEST)

1/10 : pourquoi pas ? Plus directement accessible probablement.

raison 2 : l'autre solution simple, c'est l'exemple qui précédait (démarrer à 1 et raison 2). Honnêtement l'histoire des termes pairs je ne suis pas convaincu du danger. Je suppose qu'El Caro (je crois) avait proposé cet exemple (aïe ... l'erreur était de moi) justement pour éviter de laisser croire qu'une suite géométrique est une suite de puissances. On n'aura pas d'exemple "universel". Une petite section "exemples" (avec les suites constantes, les puissances de 2 de 10, de -1, d'un réel quelconque, d'un complexe de module 1 éventuellement, je ne sais pas s'il faut insister sur le cas complexe) ? Proz (d) 27 avril 2011 à 09:33 (CEST)

Il n'y avait pas de « danger » sur l'idée de parité. J'approuve l'idée de montrer une suite géométrique qui n'est pas une suite de puissances, on peut combiner cela avec la raison de 0,1. Par exemple, la conversion entre le pouce et les unités du système métrique : 25,4 ; 2,54 ; 0,254 ; 0,0254...

Plutôt qu'une section exemples, on peut évoquer les cas particuliers. Je suis aussi favorable à une section sur les suites géométriques dans le plan complexe. Ambigraphe, le 27 avril 2011 à 13:32 (CEST)

Discussion falsifiée

Bonjour à toutes et à tous.

D’après l’historique des modifications de la présente page de discussion, le 27 avril 2011 à 08:34, HB a l’air de modifier la rubrique #Suite_nulle_ou_raison_égale_à_1. Elle résume sa modification par « rangeons et répondons ». En fait, elle supprime la fin du texte de Proz, y compris la signature de Proz. Et elle introduit du code, notamment un nouveau titre de section dans la section, par le code == Suite finie ou infinie == Ainsi, elle rend incompréhensible la précédente section intitulée Suite_nulle_ou_raison_égale_à_1. Et elle rend incompréhensible ma réponse aux deux interventions successives de HB et Proz, ma réponse datée le 27 avril 2011 à 07:04 (CEST). Voici comment HB falsifie.

J’avais ainsi résumé ma réponse à HB et Proz :
« éclaircir ma question à Alexandre alexandre, et répondre à des préoccupations de HB et Proz ».
Dans mon résumé, visible dans l’historique de cette page, on peut encore cliquer les mots « et répondre », En cliquant ces mots du résumé, on va à l’adresse Discussion:Suite_géométrique#nsw Oui, par le code id="nsw" , j’avais identifié ma réponse à HB et Proz, ce "nsw" est encore présent aujourd’hui dans le code de cette page. Avant de publier ma réponse à HB et Proz, j’ignorais quelle adresse aurait la nouvelle page de discussion, évidemment. Maintenant, je connais l’adresse de cette version de la discussion. Et je vous indique ici ma véritable réponse aux interventions de HB et Proz, qui naguère se succédaient.

Pour moi, une suite constante n’est pas une suite géométrique. Chacune et chacun a le droit de critiquer ma position, bien sûr. Aujourd’hui, je propose un nouveau début d’article, deux phrases aujourd’hui, deux seulement. La suite de l’article sera modifiée plus tard.

Au cas où vous souhaiteriez une autre typographie dans ces deux phrases, ou une autre formulation de ce début d’article, ou dans le cas où vous modifieriez quoi que ce soit de ces deux phrases, merci d’avance de bien vouloir expliquer très précisément votre position.

— Yves Baelde (d) 28 avril 2011 à 06:41 (CEST)

Il faudrait vraiment que vous cessiez de voir des complots partout ! Vous vous êtes plaint à un certain moment que la section système binaire était un titre trompeur et contenait trop de thèmes. Quand d'autres thèmes ont alors été évoqués j'ai tenté de les séparer pour que les discussions sur chacun d'autre eux puisse se faire de manière indépendante. J'ai donc été amenée à couper en deux l'intervention de Proz et je l'ai signalé d'une part dans le résumé de mon intervention d'autre part par une remarque dans le corps de la page de discussion. La personne qui aurait pu m'en faire reproche aurait du être Proz qui n'en a rien fait. Je n'ai hélas pas pu le faire assez tôt avant que vous ne répondiez. Je suis consciente qu'ainsi votre réponse à la première question apparaissant dans une autre section mais je n'ai pas osé aller plus loin et toucher à votre texte. Une attitude constructive de votre part aurait consisté à couper vous même votre réponse mais vous préférez vous poser en victime et m'imaginer des intentions machiavéliques. Pour que vous ayez conscience de l'étendue de ma forfaiture, je vous souligne que j'avais déjà déplacé une de vos interventions pour la placer "au bon endroit" [2]. Comme c'est la seconde fois que vous me prêtez de mauvaises intentions, je considère que le dialogue est rompu et n'interviendrai plus sur cette page ni dans cet article si je dois interagir avec vous. Je compte d'autre part passer sur votre page personnelle pour vous expliquer clairement les points qui me posent problème dans votre attitude et signaler à d'autres qu'aux matheux le problème sur cette page puisque vous nous accuser de collusion. HB (d) 28 avril 2011 à 07:44 (CEST).

Bon plusieures choses :

Les espaces insécables changent, quand on zoome, la place de l'encadré. Sans être un expert de l'accessibilité visuelle, je ne pense pas qu'une version soit meilleure que l'autre, et donc, que la lourdeur des espaces insécables dans le texte source en wiki se justifie. Néanmoins, vous pouvez consulter Wikipédia:Atelier accessibilité.

Je n'aime pas du tout le climat de mauvaise foi qui s'institue ici et pour lequel je ne donnerai pas de nom pour ne pas faire enfler la polémique, mais un rappel des règles de wikipédia s'avère nécessaire et notamment :

• Wikipédia:Règles de savoir-vivre principe fondateur de wikipédia et les autres règles qui en découlent :
• WP:FOI
• Wikipédia:Code de bonne conduite
• Wikipédia:Esprit de non-violence
• Wikipédia:Pas d'attaque personnelle
• et la Wikipédia:Règle des trois révocations qui s'approche doucement et je vous invite à ne pas rentrer dans une guerre d'édition. Je rapelle que le fait de laisser un message en page de discussion ne suffit pas à justifier une modification dans ce climat, il faut attendre que vos remarques en page de discussion aient été acceptées.

Cordialement, Hatonjan (d) 28 avril 2011 à 09:45 (CEST)

Bonjour à chacune et chacun.

Dans cet article, je m’étais tout de suite attaqué à la formulation de la définition d’une suite géométrique, et au premier exemple donné, dont le premier terme était un, et la raison deux. Ma première modification de l’article fut annulée par HB, son résumé “explicatif” était indéfendable : « hors sujet » disait-elle.

Donc, j’avais commencé à m’exprimer dans cette page, très conciliant. Et dans l’article, j’avais proposé des exemples de suites géométriques de raisons huit et un demi, avec des premiers termes différents de un. Dans la version “d’aujourd’hui”, les exemples donnés évitent de commencer par un. Et leurs raisons sont huit et un demi.

Si j’étais l’auteur des exemples “actuels”, ils se présenteraient autrement. Ne soyons pas trop long, alors voici seulement un défaut. Quand une personne voit mal, et qu’elle déchiffre lentement un texte très grossi, aligné à gauche, il lui est impossible de s’occuper en même temps d’un encadré placé à droite de la page. Dans ma version des exemples de suites, des exemples que j’estimais provisoires de toute façon, des exemples à discuter encore, mes exemples étaient donnés sans texte encadré à droite, tout le texte était “normal”. C’est mieux pour quelqu’un qui voit mal.

Ma deuxième modification de l’article fut annulée aussi, annulation assortie d‘une intervention en cette page-ci, ainsi résumée : « accord avec HB + remarque sur l'image à améliorer ». En quoi « accord avec HB » pourrait-il justifier la deuxième annulation ? Quant au reste du résumé “explicatif”, ce mot « remarque » est vague. Je pense que taper quelque chose comme « d’accord avec Baelde, je supprime l’image illisible », ça n’allait pas vraiment avec le début du résumé. N’empêche, n’empêche, j’avais pris la peine de critiquer l’image incompréhensible. Et elle a maintenant disparu de l’article.

Dans cette page en réalité, schématisons la réalité, après un très mauvais début de HB, me parler franchement était quasiment exclu. Pourtant, même quand le ton avait monté, j’ai tenté d’établir un contact. Avant mes interventions, personne n’avait lancé cette question : faut-il ranger telle ou telle suite constante dans les suites géométriques ? Demander à Alexandre alexandre s’il arrive qu’une fonction exponentielle soit affine, c’était peut-être engager une conversation. Mais c’est HB qui a répondu, et de façon que je n’aie plus rien à dire en retour. Un peu plus tard, HB créa sa rubrique #Suite_nulle_ou_raison_égale_à_1, en commençant par « Yves Baelde avait posé comme condition suite non nulle, raison différente de 1 ». J’existais donc pour HB, que je me suis dit. Alors après la réponse de Proz, moi aussi je suis revenu sur cette histoire, et en commettant une erreur volontaire. Toutes les suites géométriques ne sont pas des fonctions exponentielles, il était facile pour HB ou pour Proz de me dire que je me trompais. Que je me disais. J’aurais alors acquiescé, et c’était peut-être un début de dialogue franc et direct. Mais non, la perche tendue ne fut pas saisie. Et HB préféra inventer une discussion qui n’eut jamais lieu.

Il m’est arrivé dans la vie d’être troublé, d’être dérangé par l’expression « monde virtuel ». Nous sommes des humains bien réels, qui agissons réellement, et interagissons grâce à une technologie bien réelle. Tandis que nos imaginations nous permettent souvent d’échapper aux réalités.

Une falsification de page doit être dénoncée. En apparence, HB ne comprend pas pourquoi. Aujourd’hui m’est revenu en mémoire une anecdote de la première « guerre » de HB contre moi. J’ai cherché la date, HB était intervenue dans ma page de discussion personnelle le 28 mars 2010, y inscrivant en petits caractères :

« si cette intervention n'est pas souhaitée il suffira de l'effacer, je comprendrai le message ».

Je n’avais nulle intention d’effacer quoi que ce soit de ma page de discussion, et je ne l’ai jamais fait.

Un peu plus haut, vous devriez trouver ces mots de Proz dans son intervention du 26 avril 2011 à 23:58 :

Précision sur les pdds : elles sont destinées à discuter de l'amélioration de l'article, pas à être relues pour elles-mêmes (c'est peut-être là qu'il y a malentendu, cf. couleurs, et espaces insécables).

Ainsi nous relisons sur fond blanc cette phrase de Proz, dans son codage original, sans insécables.

— Yves Baelde (d) 29 avril 2011 à 13:31 (CEST)

Vous ne semblez pas avoir lu les liens que je vous ai donné. Vous cherchez un arbitrage plus qu'une sortie de crise. Il n'est pas de mon ressort d'arbitrer un conflit, et je pense que la bonne chose est de chercher ensemble à trouver une solution acceptable. Vous semblez utiliser énormément les espace insécable, alors que ce n'est pas necessaires, vos messages sur cette PDD en sont rempli, car vous semblez écrire dans uen syntaxe (html) qui n'est pas celle du wiki, ce qui est assez difficile à interpréter et vaut les remarques sur l'espace insécable. Si vous ne cherchez pas la résolution du conflit mais un arbitrage, avant d'en arriver ici, merci de lire Wikipédia:Résolution de conflit, et de tenter le WP:wikilove. Hatonjan (d) 29 avril 2011 à 15:51 (CEST)

Bonjour à toi Hatonjan, à toutes et à tous bonjour.

Cette page est falsifiée. Je ne me suis pas contenté de l’affirmer, j’ai inséré dans cette page un lien précis, une preuve. La cible du lien est une page, qui exhibe la première falsification des écrits par HB ici, dans cette page-ci de discussion. Pour suivre l’évolution chronologique de cette page, les lecteurs intéressés cliqueront sur « modification suivante » jusqu’à cet état-ci de la page de discussion. Les faits et les preuves sont là. Une réalité.

Une autre façon de falsifier une discussion est de nier l’existence d’un point de vue, et de le nier encore et encore. Par exemple, à la première annulation de mon travail dans l’article, en guise de justification HB tape un motif éhonté : « hors sujet ». Alors j’expose en quoi ma modification de l’article entre tout à fait dans le sujet. En réponse, HB ignore complètement mes arguments. Elle affirme qu’elle a eu raison d’annuler, et raison de se justifier par les mots « hors sujet». Plus tard, dans ma page de discussion personnelle, elle continue de défendre son motif indéfendable : « hors sujet » – avec la fonction Rechercher de vos navigateurs, vous trouverez une seule occurrence de "vocabulaire" dans cette page –. Mes arguments étaient pourtant bien réels, il semble qu’elle ne les voit pas.

J’étais le seul à parler d’annulations abusives. Maintenant, je suis aussi le seul à parler de discussion falsifiée. Pour ignorer l’existence de cet avis-là, il faut avoir perdu le contact avec la réalité. Des pratiques anciennes et des « soutiens » condamnent-ils à jamais HB à une fuite en avant ? Un passé gênant pour HB est pourtant facile à reconstituer. Quant à l’avenir, chacune et chacun le construit.

Encore tu me parles d’espaces insécables, Hatonjan. Il se trouve que j’ai encore à dire sur les insécables. Mais trop en dire ici serait noyer les lecteurs sous les informations. Un peu plus haut, j’avais réfuté un inconvénient des insécables à tes yeux – avec la fonction Rechercher de ton navigateur, tu trouveras une seule occurrence de "déchiffre" dans cette page –. Exprès, avais-je expliqué, exprès j’avais évité de placer du texte encadré à droite de l’introduction de l’article, afin de rendre plus accessible l’ensemble du texte aux personnes obligées d’augmenter à l’écran la taille du texte. Cette explication est restée sans commentaire.

Aujourd’hui, deux façons de falsifier sont exposées dans cet ordre :

• modifier l’écrit des autres ;
• répondre à côté systématiquement.

Je ne me plains pas. Je constate, je dénonce.

— Yves Baelde (d) 5 mai 2011 à 13:24 (CEST)

C'est votre présentation des faits qui est fallacieuse. Votre première intervention du 21 avril 2011 à 10:11 sur le système binaire était effectivement hors sujet. Après une semaine d'interruption vous reprenez vos attaques, en continuant de monter en épingle de façon complètement disproportionnée une intervention anodine. Bien que ça soit évident, écrivons-le : j'ai eu tort de ne pas découper mon intervention, et HB a eu le bon sens de le faire pour éviter d'enchevêtrer deux fils de discussion distincts. Que ça perturbe (de façon bien mineure !) la façon que vous voulez imposer de structurer cette page ... il faudrait peut-être finir par voir les choses autrement. Prétendre avoir commis une erreur volontaire (et avec quelle insistance !) est quand même fort de café, que ce soit vrai ou faux (manipulation dans un cas, tromperie dans l'autre). Je ne crois absolument pas à votre argument sur les encadrés, qui apparaît bien trop tard. Il est de toute façon impossible de tenir un débat sensé dans ces conditions. Proz (d) 5 mai 2011 à 21:08 (CEST)

Bonjour à chacune et à chacun.

C’était très mal parti. Mais ce n’est pas une raison ni pour abandonner la discussion, ni pour précipiter la décision sur tel ou tel point.

Nous verrons se manifester plus ou moins une hiérarchie des urgences à critiquer ceci ou cela, et des hiérarchies différentes dans différents esprits. Toute critique est une estimation provisoire des qualités et des défauts de tel ou tel objet.

Le sujet de l’article est à peine entamé. Les différences n’ont pas encore été examinées entre diverses propositions de rédaction du début, oui, le début de l’introduction de l’article. Sur ce début, un état des divergences et des convergences de points de vue pourrait être établi, dans les domaines jugés intéressants par chacune et chacun. Dans le but d’établir un état de la discussion sur ce début, chacune et chacun est susceptible de placer une nouvelle rubrique à la suite de la dernière du moment. Des problèmes peuvent provisoirement être laissés en suspens, certaines divergences ne nous empêcheront pas d’avancer.

À la rubrique nouvelle, tâchons de donner le bon titre du premier coup, assez court si possible. Tout commence par un titre, qui est aussi un morceau d’adresse web.

— Amicalement. Yves Baelde (d) 6 mai 2011 à 12:00 (CEST)

Vous parlez de falisification. Je vous rapelle que selon le wiktionnaire la falsification a un but de tromperie. Ainsi, vous suggerez la mauvaise foi d'un partitionnement d'une discussion sans autre altération que de séparer comme une volonté de tromperie, surtotu que le résumé contenait "rangeons", ce qui prouve que cette séparation n'a pas été cachée. Vous êtes clairement hors des règles que je vous ai rapellé.

Bref, votre volonté de discuter n'est pas prouvée, vous avez même tendance à chercher le conflit, c'est pourquoi la suite de mon argumentation se fera sur la [[WP:RA|requete] vous concernant. Hatonjan (d) 6 mai 2011 à 12:10 (CEST)

Croissance comparée

Bonjour,
Les modifications apportées à cette section :

• j'ai mis les nombres systématiquement à trois décimales, pour un meilleur alignement — pas de problème pour tout ramener à moins de décimales — et les ai mis en forme avec formatnum ;
• j'ai enlevé l'idée d'équivalent mathématique, qui ne me paraît pas appropriée (et discutable : 1-nt serait aussi un équivalent possible) ; il s'agit plutôt d'une approximation, découlant d'un développement limité ? Asram (d) 1 mai 2011 à 20:28 (CEST)

Somme des termes

J'ai fait une proposition pour ce paragraphe directement dans l'article. Pour moi cette partie devrait apparaître plus haut dans un contexte suite réelle (pour commencer) ce pourquoi je n'ai pas explicité le corps K. C'est quelque chose de très élémentaire, qui peut être vu au lycée, je ne crois pas que les formules compliquées en apparence plus générale soient très utiles. Il y a certainement au minimum à améliorer.

Plus généralement il s'agit d'une notion qui apparait par exemple au niveau lycée. La prmière partie de l'article devrait être très accessible, traitée dans le cadre des nombres réels, et permettre par exemple à des lycéens d'y trouver leur compte. La généralisation au corps des complexes (avec exemples) peut être donnée ensuite, et à un corps quelconque mentionnée vers la fin de l'article. Proz (d) 3 janvier 2013 à 14:14 (CET)

Somme des termes et Euclide

Merci de la précision à HB, en fait je n'avais pas vu que c'était bien déjà dit dans l'article sur le livre IX, désolé. Mais je reste quand même un peu sur ma faim : dans le livre IX ne s'agit-il pas de nombres entiers ? N'y aurait-il pas ailleurs quelque chose sur les longueurs ou les proportions (avec raison entière ou rationnelle) ? Proz (d) 3 janvier 2013 à 15:40 (CET)

Pas assez férue sur les Éléments pour te répondre. En fait, c'est en lisant des mathématiciens du XVIIe siècle que je me suis rendu compte qu'ils attribuaient déjà à Euclide la règle sur la somme des termes et l'appliquaient dans le domaine de l'analyse et non de l'arithmétique. Le fruit de mes recherches m'a permis de découvrir cette proposition, certes dans un livre traitant de l'arithmétique mais sa démonstration fait nettement référence aux longueurs et aux proportions et l'illustration est fournie pour une raison rationnelle (3/2). Maintenant, si tu juges qu'on surinterprète Euclide, tu peux supprimer mais ça serait peut-être dommage. Une question peut-être à poser à la Revenante et un lien intéressantHB (d) 3 janvier 2013 à 15:59 (CET)

Evidemment que ce serait dommage (je n'ai jamais eu l'idée de supprimer), c'est intéressant d'avoir la formulation, et la démonstration est clairement générale. Je réponds au message en boîte de résumé : pas forcément utile de doubler mais dire précisément que c'est dans "série géométrique" (je ne l'avais pas vu, je ne crois pas être le seul). Dans l'état je préciserais "nombres entiers". (déjà fait) Proz (d) 3 janvier 2013 à 17:16 (CET)

Raison supposée non nulle ?

Il y a eu deux interventions récentes d'IPs à ce sujet. On trouve cette restriction ici (en) « Suite géométrique », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne). La restriction ne me semble cependant pas très courante, je ne la trouve jamais dans le livres que je consulte où l'on ne parle cependant que de la série géométrique de raison x pour la série des x^n (et pas vraiment de suite géométrique). Pour des extraits sur google qui parlent de suite géométrique, outre https://books.google.fr/books?id=K3gcey1WUXMC&pg=PA532 signalé par Anne, on a par exemple https://books.google.fr/books?id=59Bghq6DScEC&pg=PA319 . À voir si la restriction est suffisamment courante dans la définition pour mériter d'être signalée comme définition alternative (peut-être en note ?). Proz (discuter) 1 décembre 2015 à 20:23 (CET)

Bonjour. En même temps, Proz, dans le lien vers le bouquin de chez Breal, pour les suites récurrentes d'ordre 2 on prend b quelconque alors que WP prend b non nul. Ceci dit, c'est plus un souci pour la démonstration que pour le résultat. Personnellement, je n'ai jamais lu de restriction sur la raison, ou elle m'aura échappée (la restriction, pas la raison ). Dans la pratique, on n'échappe pas au cas de la raison nulle (comme dans les exponentielles de matrices pour les systèmes différentiels), mais pour le sourçage, comme effectivement la probable majorité ne se préoccupe pas de ce cas particulier, je ne vois pas la nécessité de le faire. Cordialement, Asram (discuter) 2 décembre 2015 à 02:28 (CET)