Discussion:Suite aléatoire

Détail

Le sens de la phrase « Une suite aléatoire est isomorphe à la notion de nombre, dont le développement numérique est constitué de chiffres aléatoires. » m'échappe car un isomorphisme est une bijection entre deux ensembles qui est aussi un morphisme entre les structures algébriques (en général) de ces ensembles : ici, quels sont les ensembles et leurs structures ? Cordialement.LyricV (d) 28 janvier 2009 à 21:50 (CET)

Effectivement. J'aurais sans doute dû utiliser le terme plus faible, mais suffisant pour le message à faire passer, de bijection. Bien vu. Cordialement. --Jean-Christophe BENOIST (d) 28 janvier 2009 à 22:16 (CET)

Ajout

Bonjour,

1. je crois me rappeler avoir vu chez Delahaye qu'un nb réel aléatoire est un nombre univers mais je n'a pas la référence. Quelqu'un l'aurait-il pour rajouter une ligne au paragraphe "Propriétés des suites aléatoires" ? A moins que ma mémoire me joue des tours et que ce ne soit pas prouvé (ou pire prouvé faux ;-) )

2. J'ai initié un nouveau §§ "Aléatoire et incompressibilité" pour faire part du lien entre ces 2 notions. Ce peut être maladroitement inséré dans l'article et maladroitement dit ; n'hésitez à améliorer cet ajout (notamment concernant les liens que je ne puis mettre rédigeant en aveugle sans liaison internet). --Epsilon0 ε₀ 4 mars 2009 à 10:05 (CET)

Sur le 1. : cela ne me dit rien, mais ce n'est pas impossible. Ce serait effectivement intéressant à ajouter. Mais à n'ajouter QUE si on retrouve la ref.

Sur 2. : le point sans doute à revoir est que l'incompressibilité est totalement équivalente à la définition de Levin/Chaitin, et une partie de ce que tu dis est déjà dit dans "Définition au sens de Levin/Chaitin" (ce n'est pas "à rapprocher", c'est totalement équivalent). On peut croire, tel que c'est présenté, qu'il s'agit d'une nouvelle approche ("peut aussi être définie") alors que c'est exactement la même chose. Là où tu as raison c'est que le lien de la def. de Levin/Chaitin et l'incompressibilité ne sautait pas aux yeux. Je vais essayer de modifier pour rendre l'identité avec Levin/Chaitin + claire. --Jean-Christophe BENOIST (d) 4 mars 2009 à 11:26 (CET)

J'ai aussi supprimé le dernier paragraphe, qui me paraissait un peu hors-sujet. C'est vrai et assez intéressant, mais cela me paraitrait mieux placé sur compression de données--Jean-Christophe BENOIST (d) 4 mars 2009 à 11:38 (CET)

Tes modifs me conviennent tout à fait, merci de ta relecture. Pour les nbs univers j'attends bien sûr d'avoir une source. --Epsilon0 ε₀ 4 mars 2009 à 21:30 (CET)

Relecture

Merci beaucoup Anne d'avoir relu et corrigé l'article. Juste un petit mot sur les "voir aussi" : j'ai tendance à considérer que les articles qui sont fortement liés à un autre devraient être dans cette section, indépendamment du fait qu'ils soient beaucoup utilisés dans l'article ou non. Un utilisateur ne lit pas forcément tout l'article et "saute" souvent sur cette section après avoir lu l'intro; et moi même j'avoue avoir ce réflexe quand je lis un article de WP. Par ailleurs, cela souligne et distingue consciemment ces liens autrement que par un nombre d'occurrences dans l'article, critère non nécessairement pertinent. Enfin, même souvent soulignés, c'est tout de même difficile de repérer ces liens importants parmi tous les autres dans le texte, s'ils ne sont pas distingués d'une manière ou d'une autre. Qu'en penses-tu ? Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 1 mars 2011 à 07:56 (CET)

Bonjour, (dé-)fais à ta guise, je passais par hasard (et n'ai pas vraiment "relu" l'article). J'essaye juste, systématiquement, dans tous les articles que je croise, de réduire le "bas de page" qui prend souvent des proportions démesurées (ce qui n'est pas le cas ici), pour éviter au lecteur de lire (et surtout : d'imprimer) des choses redondantes. Anne Bauval (d) 1 mars 2011 à 08:52 (CET)

Une autre possibilité est de caser des modèle:article détaillé bien placés. Autre sujet : le jour où quelqu'un créera l'article sur Schnorr, penses-tu qu'il devrait s'intituler Claus Schnorr, Claus-Peter Schnorr, au autrement ? (pour rectifier éventuellement les modèle:lien que j'ai posés ici et ailleurs). Anne Bauval (d) 1 mars 2011 à 09:55 (CET)

Je pencherais pour Claus-Peter Schnorr, comme WP:de, ou dans l'intro de WP:en. Je vais voir ce que je rétablis en tant que modèle détaillé ou "voir aussi". Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 1 mars 2011 à 13:12 (CET)

Propriété des suites aléatoires

Quasi sûr qu'un réel aléatoire est un nombre univers (ébauche par ailleurs) , ce pourrait être mentionné je crois si qqun a une source connue le prouvant. --Epsilon0 ε₀ 1 mars 2011 à 14:33 (CET)

Intuitivement, j'aurais plutôt tendance à penser que non. Cela me choque de penser qu'un nombre aléatoire pourrait contenir une infinité (dénombrable) de suites calculables (ou compressibles) de chiffres aussi grandes que on veut.. Ce qui est le cas d'un nombre univers. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 1 mars 2011 à 14:53 (CET)

Euh, une suite infinie dénombrable de tirage aléatoire de pile ou face aura pour tout entier n une succession de n "pile" consécutifs pour exemple. Finalement sauf erreur si on a bien que un nombre réel au développement numérique aléatoire est normal en toute base, alors c'est un nombre univers. --Epsilon0 ε₀ 1 mars 2011 à 15:03 (CET)

Oui, tu as sans doute raison. Cette infinité dénombrable de chiffres calculables doit être de mesure nulle dans l'infinité non dénombrable de chiffres d'une suite aléatoire. Mais ce n'est pas strictement évident. --Jean-Christophe BENOIST (d) 1 mars 2011 à 17:13 (CET)

Oui ce n'est pas strictement évident et je me méfie sur un tel sujet de mes éventuelles intuitions. Néanmoins il me semble que l'on a :

• 1/ Pour un nombre réel compris entre 0 et 1 :
  • 1.1/Etre normal en base n <==> chacune des n^p suites de n chiffres (parmi c1, ..., cn) est équiprobable.
  • 1.2/ Via chaque suite de p chiffres apparaît une infinité dénombrable de fois
  • 1.3/ Via, cas hyper particulier, chaque suite de p chiffres apparaît au moins une fois <==> ce nombre est univers en base n.
  • 1.4/ Donc si (affirmation qui existe dans l'article et qui doit être sourçable) une suite aléatoire s de p caractères donne un nombre réel (0,s) normal en base n, alors cette suite est univers en base p.
• 2/ Maintenant une chose me semble t-il est à préciser :
  • 2.1/ Si l'aspect être normal ou être univers pour une réel dépend d'une base, le fait d'être aléatoire est une affirmation bcp plus forte à savoir que cet aléa est indépendant de la base.

Càd de s aléatoire sur n chiffres :

• • 2.2/ ==> 0,s est un réel normal (donc univers ; réciproque fausse) en base n
  • 2.3/ ==> l'écriture du réel 0,s dans une autre base n2 donne de nouveau un réel qui est normal (donc univers sur n2).
• 3/ Aussi il y a p.-e., à ce qui m'apparaît, une différence (due à la notation ?) entre une suite s aléatoire (qui est donc indépendante d'une base même si la suite est écrite avec n chiffres/caractères) et le réel correspondant 0,s qui lui est considéré comme un réel écrit dans la base n (.. ou dans une base <= à n, vu en passant).
  • 3.1/ Possiblement si être normal dans une base n'implique pas d'être normal dans toute base (flemme à chercher l'état du savoir sur le sujet) ce peut être différent.
  • 3.2/ Via possiblement identifier une suite aléatoire s au réel 0,s , même si sur le fond je pense que ça ne change rien (via c'est correct) doit p.-e. en toute rigueur mentionner que le réel doit être "lu" en une certaine base. Mais là je m'englue p.-e.
• Conclusion/ Bref on est sur wp et le TI ou le doigt mouillé rapidement soumis au vent (pas trop réfléchi) est à bannir. Mais ai tout de même l'impression que, si c'est bien vrai (j'ai pu totalement loupé un point évident que les lecteurs de la page vont voir),
  • Conc1/ que ce je dis en 1/ et 2/ est tellement trivial que ce n'est pas vraiment du TI ou que c'est bien connu donc sourçable.
    • Via, vous lecteurs de ce propos, pouvez-vous dire si c'est totalement trivial (donc insérable dans l'article) ou si c'est faux ?
    • Le pb est qu'il ne semble pas y avoir tant de textes sur cette notion de "nombre univers" dont d'ailleurs sur internet je ne trouve pas l'équivalent en anglais ; quelqu'un sait-il ?
  • Conc3/ que ce que je dis en 3/ est du pur TI, que d'ailleurs je conçois mal et que sauf si par hasard cela rencontre un travail sérieux à référencer, c'est à oublier.

Voilou Et je vois a posteriori (sans concertation avec moi même, ;-) ) en levant la tête sur le haut de cette page, qu'il y a déjà presque 2 ans j'avais déjà évoqué ces "nombres univers". Je radote donc sur des trucs qui doivent me turlupiner inconsciemment --Epsilon0 ε₀ 1 mars 2011 à 20:53 (CET)

Paradoxe du hasard indéfinissable

Pourquoi lier un tel paradoxe à Émile Borel, lorsqu'il ne s'agit que d'une autre version du paradoxe de Berry?Mironma (d) 8 avril 2012 à 23:07 (CEST)

Les suites aléatoires et les autres

Une suite aléatoire parfaite n'est pas simple à définir. Mais si je suis tatillon, les suites pseudo aléatoires, les suites aléatoires avec contraintes ou les suites aléatoires avec des "redondances" (compressibles) ne seraient pas aléatoires, ce qui est un peu trompeur. Ne faudrait-il pas parler de suites aléatoires parfaites d'un côté et de suites aléatoires d'un autre (ou rangez-vous les suites avec contraintes et autres sous un autre vocable), SVP ? --Dimorphoteca (discuter) 27 novembre 2016 à 18:45 (CET)

C'est "aléatoire" d'un côté, et "pseudo-aléatoire" de l'autre. Pas d’ambiguïté. Je ne connais pas d'autre dénomination, et celles-ci sont répandues, et nous ne pouvons en inventer. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 27 novembre 2016 à 19:08 (CET)

Merci, mais je me demande comment appeler une suite qui ne serait ni totalement prévisible ni complètement aléatoire, ce qui représente un grand nombre de cas et parmi les plus fréquents, puisque le hasard n'est jamais parfait. De mon côté en cherchant, je trouve "suite à contraintes probabilistiques", sans être sûr de couvrir tous les cas. "Pseudo aléatoire" me semble couvrir des cas particuliers. --Dimorphoteca (discuter) 28 novembre 2016 à 11:14 (CET)

En fait, les définitions de "suite aléatoire" ne donnant pas de tests opérationnels effectifs, on ne peut jamais affirmer qu'une suite donnée est parfaitement/complètement aléatoire (et d'ailleurs, l'univers est peut-être déterministe après tout, et rien n'est aléatoire). Donc, il n'existe que deux types de suites d'apparence aléatoire : celles dont on peut affirmer avec certitude le caractère non aléatoire (compressible, issue d'un algo pseudo-aléatoire etc..) = pseudo-aléatoires, et celles où ou ne sait pas = aléatoires. Il existe peut-être une classification plus fine du côté des suites pseudo, mais je n'en ai jamais entendu parler. La question est intéressante et pertinente, et peut-être à creuser dans les sources. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 novembre 2016 à 11:41 (CET)

Je suis d'accord avec vous. Et on peut aller plus loin. Une séquence binaire pseudo aléatoire n'a rien d'aléatoire : tout est déterminé d'avance. Mais pour un observateur "ordinaire" ou un dispositif sous test, cela le semble suffisamment. Puis il y a les dispositifs sous contraintes : il reste du hasard, mais il n'est pas "complet" (on peut parler d'entropie). Au-delà de ça, je veux bien écrire quelques lignes (sous votre autorité), mais je ne suis pas forcément sur le bon article ? --Dimorphoteca (discuter) 28 novembre 2016 à 13:51 (CET)

Surtout sous l'autorité des sources ! Mais n'hésitez pas. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 novembre 2016 à 14:11 (CET)

Merci. Avec plaisir ! je viens de créer le paragraphe "Autres suites probabilistes". J'espère ne pas être trop en marge, aussi que chacun n'hésite pas à intervenir. --Dimorphoteca (discuter) 30 novembre 2016 à 11:40 (CET)

 Dimorphoteca : Je ne connais pas la dénomination suite probabiliste. Est-ce que vous vouliez dire suite normale ? Avez-vous vu ce terme dans une source et laquelle ? Que voulez-vous dire exactement sous ce terme ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 novembre 2016 à 12:59 (CET)

Le terme exact serait "Suite de symboles" (un symbole peut être autre chose qu'un nombre, une lettre ou un mot, un pixel par exemple). Et les symboles viennent d'une source d'information. Chaque symbole a une probabilité d'apparition et de possibles contraintes. J'ai lu dans l'une des référence "Source discrète à contraintes probabilistiques", mais ce n'est pas tout à fait votre question. Je vais modifier, mais ce n'est pas simple d'éviter les ambiguïtés ou les néologismes. N'hésitez pas à me faire part de votre avis. --Dimorphoteca (discuter) 30 novembre 2016 à 13:49 (CET)

C'est plus clair ainsi. En fait le paragraphe concerne ce que l'on peut dire, en pratique (après avoir vu la théorie), du caractère aléatoire d'une suite du monde réel. Et en effet c'est un sujet pertinent pour cet article. Il faut que je lise la source à tête reposée. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 novembre 2016 à 15:16 (CET)

Une autre remarque : "il n’y aurait pas équiprobabilités entre ses symboles peut être vues comme défectueuse en cryptanalyse". Il me semble que ce critère est trop faible. Non seulement il faut qu'il y ait équibrobabilité entre les symboles, mais aussi équiprobabilité de toute sous-suite, autrement dit que la suite soit normale. Et encore, c'est peut-être encore trop faible pour la cryptanalyse. Il y a-t-il la possibilité d'être plus précis/rigoureux sur ce sujet ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 novembre 2016 à 15:21 (CET)

Oui, ce critère sur la simple équiprobabilité n'est pas unique. Je ne dirais pas qu'il est faible, mais c'est sans doute le plus simple de tous. En fait c'est la réciproque que vous mettez en exergue : l'équiprobabilité est largement insuffisante. C'est là je crois le sens de votre avertissement.
Votre critère de "suite normal" rejoint ce que j'ai vu dans l'une de mes sources et que j'ai repris ici pour les séquences binaires pseudo aléatoires. Celles-ci (à peu de choses près) délivrent autant de 0 que de 1, de 00 que de 01, 10 et 11, de 111 que de 000, de 1101 que de 1111, etc. Spataru y voit ergodicité ; ce n'est pas la définition, mais surement une propriété intéressante. J'ai trouvé intéressant le lien entre un nombre réel normal et ses décimales d'un côté et ce que voit un expert en traitement du signal sur des symboles de l'autre ! --Dimorphoteca (discuter) 30 novembre 2016 à 16:21 (CET)