Discussion:Primitive

Linéarisation

J'ai paré au plus pressé en ajoutant un lien là-bas dans le modèle:2autres mais il faudrait, ici (=?) et ailleurs (=?) faire de la pub, voire même remplacer ce redirect par une page d'homonymie, contenant entre autres Linéarisation (trigonométrie), qui pourrait inclure la trigo hyperbolique. L'article en:Linearization (qui d'ailleurs ne parle pas de trigo) n'a pas d'équivalent en français Anne (d) 5 octobre 2012 à 14:01 (CEST)

Commentaire du lecteur : Qu'est ce que dx, dt ?

90.62.93.202 a publié ce commentaire le 25 octobre 2013 (voir tous les retours).

Qu'est ce que dx, dt ?

Juste un exemple de commentaire de lecteur pour souligner le fossé entre les articles de maths et les attentes des lecteurs.

Arnaudus (discuter) 25 octobre 2013 à 12:55 (CEST)

Fossé effectivement difficile à combler car ce n'est pas dans cet article qu'il faudrait expliquer le dx. Pour l'instant j'ai créé un lien pour orienter le lecteur désorienté vers l'article qui devrait normalement expliquer la notation. Malheureusement l'article en question Intégration (mathématiques) s'étale largement sur la notation $\int$ sans évoquer du tout le problème de la notation dx (il faut peut-être chercher ailleurs?) . Bref, on a encore du boulot. HB (discuter) 25 octobre 2013 à 19:11 (CEST)

Bizarre, j'aurai plutôt pensé à renvoyer à Notation de Leibniz, non ? D'un autre côté, il est bien possible que les choses y soient mal expliquées, vu que la vraie justification, d'un point de vue moderne, c'est le théorème fondamental de l'analyse...--Dfeldmann (discuter) 25 octobre 2013 à 19:44 (CEST)P.S. Ben non, finalement, l'article sur Leibniz est très bien fait, je trouve.

À mon avis, c'est plus un problème de conventions dans les articles de maths. En physique, on a tendance à expliciter toutes les variables et les constantes, même celles qui sont triviales (c est la vitesse de la lumière, etc). En maths, on par du principe que le lecteur connait déja ce qu'il est en train de lire, que c'est plus une sorte de révision. Quand on écrit une intégrale, on ne met pas de lien vers intégration : ça semblerait aussi idiot que de mettre des liens vers multiplication ou addition. De fait, ça rend les articles complètement hermétiques à tous ceux qui ne nagent pas dans les maths au quotidien. Il faut quand même avouer que le formalisme mathématique reste ésotérique. Est-ce que dans Wikipédia, où la place n'est pas vraiment limitée, il faut utilise $\forall$ dans l'introduction d'un article aussi "basique" que primitive?

Je suis bien incapable d'intervenir dans les articles de maths, mais il faut se rendre à l'évidence : les articles de sciences humaines sont en général accessibles au niveau bac, les articles de biologie, environ bac +2 peut-être, les articles de physique, bac +3, et les articles de maths, au moins bac +5. J'ai une thèse en biologie théorique, et je suis infoutu de comprendre la totalité de l'article sur les primitives, notamment tout un tas de fonctions sans liens (ch, th, coth, etc), ainsi que les ensembles de définition ($\mathbb {R} \backslash \left\{{\frac {\pi }{2}}+k\pi ,k\in \mathbb {Z} \right\}$). OK, les maths sont complexes, mais est-il vraiment nécessaire de tirer les articles vers un tel niveau de technicité? Arnaudus (discuter) 28 octobre 2013 à 10:03 (CET)

C'est une très bonne remarque ; il faudrait au minimum mettre des liens sur toutes les abréviations, et, en effet, proposer des traductions en français des ces $\forall$ intempestifs. Mais le problème est tellement général que des guides de lecture (ou plus exactement des bandeaux calqués sur le modèle "caractères unicode" pour les langues exotiques) devraient être mis au point pour tous ces articles...--Dfeldmann (discuter) 28 octobre 2013 à 12:40 (CET)

Primitive généralisée

Bonjour,

Alors que je révise les notions de calcul différentiel et intégral, je découvre le terme de primitive généralisée. Comme je ne comprends pas la définition, je cherche rapidement sur la toile des cours qui évoquent cette question. Je ne trouve alors qu'un seul bouquin [1] d'où la définition a été recopiée telle qu'elle et qui est justement la source citée dans l'article. Du coup, je me demande si l'auteur de ce livre n'aurait pas pris quelques libertés avec la terminologie habituelle (je trouve d'ailleurs que cela crée de la confusion avec l'intégrale généralisée). Sinon, la différence entre une primitive et une primitive généralisée ne saute pas aux yeux, cela mériterait éclaircissements. — Ellande (Disc.) 21 avril 2017 à 22:08

Bonsoir, cette notion est utile dans le second théorème fondamental de l'analyse et dans l'intégrale de Kurzweil-Henstock. Beaucoup d'auteurs l'utilisent sans lui donner de nom particulier (Bartles appelle ça une c-primitive, le c étant pour « countable ») mais on retrouve le nom de « primitive généralisée » ici. Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans la définition « une primitive de f est application continue F telle que, sur le complémentaire d'un ensemble dénombrable, F' = f » ? la différence avec une primitive au sens usuel est dans « sur le complémentaire d'un ensemble dénombrable ». Cordialement, Anne, 22/4/17, 2 h 04

Et bien justement, c'est cette nuance que je ne comprends pas (« sur le complémentaire d'un ensemble dénombrable »). Si je comprends, c'est une approche un peu plus poussée (Labesgue/Riemann) dont je ne connais rien. Si c'est simple à expliquer, je trouve que ce serait bien d'insister sur cette différence pour rendre la lecture accessible à celui qui ne connaît que la primitive "de base" ou ses applications en physique. En effet, il y a actuellement une grande marche à monter arrivé à cette section de l'article.— Ellande (Disc.) 22 avril 2017 à 14:51 (CEST)

Hein ? Cela signifie simplement que F'(x) = f(x) "presque partout", ou plus précisément sauf pour un ensemble de x fini ou dénombrable. Par exemple, la fonction "valeur absolue de x" est une primitive de la fonction "signe de x", sauf en x=0. Où est le problème ?--Dfeldmann (discuter) 22 avril 2017 à 16:08 (CEST)

Le problème, c'est mon ignorance... jusqu'à cette notion de "presque partout". Mais cet exemple éclaire ma faible lanterne. Merci. Cet exemple n'aurait-il pas sa place dans l'article ? — Ellande (Disc.) 22 avril 2017 à 18:36 (CEST)

intervention inadéquate pour une éventuelle correction

Bonjour, dans la partie à propos des primitives généralisées il est dit « dans le cas E = ℝ, F est localement intégrable au sens de Kurzweil-Henstock et satisfait : » mais si je ne me trompe pas dans le cas indiqué c'est f et non F qui est localement KH-intégrable (d'ailleurs KH-intégrable tout court ? non je m'avance peut-être beaucoup). Je ne change pas directement dans l'article par peur de faire des bêtises, et je m'y prends certainement de la mauvaise manière pour émettre un commentaire mais je préfère laisser les choses sérieuses à des non-débutants. [vous pouvez évidemment supprimer ce messager une fois utilisé]--UraniePuffin (discuter) 20 avril 2020 à 18:00 (CEST)

Bonjour ; oui, merci de votre attention aux détails. En revanche, la KH-intégration est par nature définie seulement sur des intervalles (donc locale).--Dfeldmann (discuter) 20 avril 2020 à 18:09 (CEST)

Allusion au théorème fondamental de l'analyse

L'affirmation :

si f admet des primitives sur [a,b] alors f est intégrable sur [a,b] est, à mon sens, une information imprudente :

Il existe des fonctions non bornées sur [a,b] admettant des primitives et qui sont de facto non intégrables Riemann.

Il faudrait affiner l'affirmation, indiquer quel type d'intégrabilité on prend, quel type d'irrégularité on accepte. Le plus consensuel, mais aussi le plus réducteur, serait de se limiter aux primitives de fonctions continues. Votre avis? HB (discuter) 15 février 2022 à 08:35 (CET)

Version continue choisie par @Dfeldmann. Merci à lui. HB (discuter) 15 février 2022 à 10:27 (CET)

Unicité et notation

Pour répondre à une question que Vega formule en commentaire de diff, l’utilisation d’un opérateur (comme le prime pour la dérivée) repose sur une définition univoque. Comme il n’y a pas unicité de la primitive d’une fonction, on ne peut désigner une fonction primitive de f par un opérateur qui ne dépendrait que de f. Il arrive qu’on recoure à la notation ∫f pour désigner une primitive quelconque, auquel cas cette primitive est définie à une constante près (sur chaque intervalle). Ambigraphe, le 26 avril 2022 à 21:10 (CEST)

Bonjour Ambigraphe et merci pour cette explication. Je reste circonspect, parce que telle qu'elle est formulée, la phrase semble dire que l'absence de notation empêche un « traitement général du problème », alors que c'est juste une conséquence formelle du manque d'unicité. Entrer, ensuite, dans une considération sur les majuscules me semble dévier plus encore. Ces deux points méritent donc une mention ailleurs que dans la liste, àmha, pour laisser le RI aussi clair et abordable que possible. — Vega (discuter) 27 avril 2022 à 00:27 (CEST)

Ta circonspection était tout à fait justifiée sur la première proposition. J’ai proposé une reformulation. Peut-être qu’ainsi la considération sur les majuscules apparait plus clairement comme une conséquence du défaut d’unicité que comme un obstacle au traitement calculatoire ? Ambigraphe, le 27 avril 2022 à 09:12 (CEST)

Ambigraphe, c'est déjà mieux en effet. J'ai changé le registre. Salutations — Vega (discuter) 27 avril 2022 à 16:22 (CEST)

Peux-tu m’indiquer en quoi la numérotation était fautive ? Ambigraphe, le 27 avril 2022 à 23:49 (CEST)

Formulaire - Primitives avec fonctions hyperboliques

Une IP vient de corriger 3 ans et demi plus tard, une erreur introduite en avril 2019 quand une IP a voulu donner les primitives en fonction de ln et non plus en fonction des fonctions hyperboliques (ouf). Mais une question reste entière : tel quel, le tableau n'est plus conforme à son titre car les deux dernières lignes ne font pas intervenir les fonctions hyperboliques (arcosh x pour l'avant dernière ligne puis artanh x et arcoth x pour la dernière).

=> Vaut-il mieux parler en toute généralité (avec la fonction ln), ou rester dans le cadre des fonctions hyperboliques? HB (discuter) 24 décembre 2022 à 08:16 (CET)

Et si on faisait les deux (i.e. artanh x = (ln (1+x)/(1-x))/2 )? J'y vais de ce pas...Dfeldmann (discuter) 24 décembre 2022 à 10:01 (CET)

Bonne idéee. Merci. HB (discuter) 24 décembre 2022 à 14:31 (CET)