Discussion:Plan projectif réel

Représentation du plan projectif réel

J'hésite à placer la définition suivante : Le plan projectif réel étant équivalent à la réunion du plan affine et d'une droite à l'infini, beaucoup d'auteurs le représentent par la surface d'une sphère dont l'un des pôles peut être vu comme le poit d'origine et l'autre pôle comme un point à l'infini représentant la droite de l'infini. Dans cette représentation, toutes les droites vectorielles sont les méridiens. On peut voir le plan projectif comme un plan avec un "cercle" à l'infini, ce même cercle représentant la droite de l'infini. Mais deux droites parallèles n'ont qu'un seul point à l'infini alors que si on utilise un "cercle", elles devraient en avoir deux. D'où l'idée de faire rejoindre ces deux localisations d'un même point en courbant le plan de manière à ce que ces deux localisations se rejoignent. Mais alors, comment expliquer qu'avec la représentation de la surface d'une sphère, la droite de l'infini est en fait représentée par un point. Toute aide est la bienvenue.Titi2 (d) 12 août 2010 à 13:07 (CEST)

Tu confonds apparemment le plan projectif réel avec la sphère de Riemann. La seconde est le plan usuel union un point à l'infini, tandis que le premier est le plan usuel union une droite (projective) à l'infini, et c'est le quotient de la sphère usuelle par l'antipodie. Dans cette représentation, le plan usuel correspond à un hémisphère privé du cercle qui le borde, et la droite à l'infini est ce cercle quotienté par l'antipodie. Si tu veux ajouter quelque chose comme ça il faut sourcer (Google Livres est très utile). Anne Bauval (d) 15 août 2010 à 13:49 (CEST)

Merci. En ai tenu compte.Ai trouvé une définition sur le net.Titi2 (d) 17 août 2010 à 15:35 (CEST)

Proposition de reprise

Bonjour, je viens de découvrir cet article. Première question : est-ce un article pertinent ? D'un point de vue pédagogique, certainement, d'un point de vue encyclopédique, pour la partie mathématiques, je suis plus dubitatif. En revanche, il y a une partie « dessin » à traiter qui semble intéressante, dans l'esprit du programme actuel de spé en TL.

Pour Titi2, voici quelques premières remarques :

• bien faire attention à distinguer ce qui relève de la construction et des propriétés de l'objet obtenu (coordonnées homogènes en particulier). J'ai commencé à essayer de faire apparaître un plan à partir de votre texte.
• il faut faire très attention au terme projection : il ne s'agit pas de projection au sens habituel du terme en algèbre linéaire, mais d'une projection centrale, ce que vous pouvez vouloir développer.
• j'ai enlevé pour le moment l'allusion à des classes d'équivalence : ce n'est bien sûr pas faux, mais il faudra contextualiser ; quelle est la relation d'équivalence dont on parle ?
• dans le paragraphe sur les points à l'infini, je ne comprends pas l'histoire des degrés de liberté telle qu'elle est dite. Mais il y a effectivement une discussion à faire sur la chute de la dimension.
• Dans la phrase : « Le plan projectif réel, vu en tant qu'ensemble des droites vectorielles de \mathbb{R}^{3}, peut être défini comme un hémisphère avec identification du point opposé de chaque droite vectorielle », je pense que la fin ne correspond pas à ce que vous vouliez dire.

Cordialement, Gouffy (d) 18 août 2010 à 13:09 (CEST)

Le lien était en rouge, donc un utilisateur a jugé qu'il était utile de le créer, ce que j'ai fait. Pertinent au niveau encyclopédique, cela devra être débattu. Peut-être faudra-t-il fusionner son contenu avec plan projectif et ne faire qu'une seule page. Par contre la construction du plan projectif réel permet de généraliser cette construction un corps quelconque.J'ai fait quuelques modifications à l'article. Vous avez fait un bon travail. Cordialement.Titi2 (d) 19 août 2010 à 11:40 (CEST)

Proposition d'illustration

J'ai trouvé sur le wiki anglais ces deux illustrations :

Une animation de la surface romaine

Le Tétrahémihexaèdre

J'attends vos commentaires.Titi2 (d) 9 novembre 2010 à 16:51 (CET)

Certain(e)s trouvent l'animation de la surface romaine "agaçant". On pourrait judicieusement placer une commande "démarrer l'animation". Cela me paraît possible. Je ne suis pas informaticien. Cordialement. Titi3 (discuter) 14 août 2014 à 16:19 (CEST)

Tu as remis aujourd'hui cette image en disant « Je ne vois pas pourquoi on a supprimé cette animation - elle a des sapects pédagogiques ». Le « pourquoi » était expliqué dans mon revert d'avril : « animation agaçante et peu informative, le "voir aussi" suffit ». La première raison est peut-être, comme tu dis, techniquement évitable, mais la seconde me semble incontournable : la poudre aux yeux et la charrue avant les bœufs sont (pour moi) l'exact contraire de la pédagogie. Anne 14/8/14 à 17h36

Peu informative n'est pas le cas. Mais trop tôt, oui. On trouve des aspects projectifs dans des structures modulaires définies sur des produits cartésiens d'anneaux-quotients. Et cela fait penser à la surface romaine. Charrue avant les boeufs, oui. A mettre plus loin dans l'article. Une encyclopédie ne fait pas de pédagogie (c'est le rôle des écoles et des universités) mais présente le savoir de manière neutre et conformément à ce qui est publié (en ce compris des ouvrages de pédagogie mais pas uniquement). Qu'entends-tu par "le voir aussi suffit"? Je t'invite à continuer tes remarques constructives. Cordialement. Titi3 (discuter) 2 septembre 2014 à 11:41 (CEST)

• "le voir aussi suffit" = pour comprendre la surface romaine (et non se gargariser de mots), il faut d'abord maîtriser le plan projectif réel. Le lieu et le volume naturels ici d'une allusion à elle est donc, en l'absence d'explications, un simple lien en bas de page.
• Pour la même raison, je maintiens que cette image est, dans cet article, peu informative.
• Quant à la pédagogie, c'est toi qui l'utilisais comme argument (non justifié).
• Mes « remarques constructives » ont principalement consisté à faire de mon mieux pour réparer, dans Surface romaine comme dans d'autres articles de maths que tu as « créés », tous tes non-sens et erreurs. Je laisse les membres du projet maths prendre le relai.

Anne (discuter) 2 septembre 2014 à 14:58 (CEST)

Nihil novi sub sole.

De temps en temps je vais sur wiki//fr et je tape projectif pour voir et je vois... que ça piétine toujours autant sur la géométrie projective. Et pour cause, vous voulez à tout prix raccrocher le plan projectif à des systèmes de coordonnées, un "corps des coefficients". Dans le cadre de cet article particulier c'est pertinent si et seulement si le but avoué est pédagogique: d'ntroduire le pp auprès d'élèves de terminale et de spé, élèves qui maîtrisent bien les coordonnées cartésiennes dans le plan affine. D'accord, si et seulement si, mais alors il faut expliciter ce but avoué et surtout indiquer les limites de cette démarche.

Ce qui impliquerait que cet article renvoie à un (futur) article définissant (le, non) les plans projectifs ou espaces projectifs d'une manière plus générale et rigoureuse c'est à dire axiomatique. Je constate que ce n'est pas le cas, pour l'instant il renvoie à Espace projectif qui se fonde sur un espace vectoriel qui lui-même est fondé sur un corps commutatif, plouf, on retombe dans un "corps des coefficients".

Je comprends a posteriori que, si le simple plan projectif P²(R) suscite autant de difficultés de la part des contributeurs à s'exprimer clairement, paisiblement, sans guéguerre d'édition, alors ma tentative en 2011 de parler des "points cycliques" de P²(C) était morte d'avance; ce qui ne me chagrine pas outre mesure puisque je n'étais pas polarisé sur les géométries fondées sur ce qui est appelé ici un "corps des coefficients", donc les géométries fondées sur des nombres.

Depuis 2006 j'essayais de faire des articles de géométrie projective fondés sur autre chose que des nombres, cette chose étant l'utilisation des cartes et les changements de carte, de façon très géométrique - on peut tout à fait se passer de coordonnées ; l'introduction du birapport, comme objet naturel. Cette tentative était vraiment morte d'avance vu le profil des rares contributeurs sur le sujet, ils sont coulés dans un moule unique, arborent une casquette unique, ne connaissent que la géométrie du "corps des coefficients". et ne s'auto-modifieront pas avant leur retraite je suppose.

Une telle idée n'était pas exotique, en 2008 elle m'avait été exprimée plus clairement que je ne saurais le faire par le pseudo "Sylvie Martin" dont voici un extrait: Où en êtes-vous? Avez-vous aussi l'intention de refaire droite projective et plan projectif? Pourrait-on se mettre d'accord sur le travail à faire et le partager? Moi, ce que j'aimerais faire, ce serait de mettre beaucoup de figures pour la droite et le plan projectif, afin de montrer 1/des cartes et les changements de carte, de façon très géométrique - on peut tout à fait se passer de coordonnées ; 2/l'introduction du birapport, comme objet naturel ; 3/pourquoi deux droites "parallèles" se coupent toujours dans le plan projectif, au moyen d'une figure tridimensionnelle. Cordialement, --Sylvie Martin (d) 3 mars 2008 à 22:26 (CET). En 2010 elle est décédée et personne sur wikip/fr n'a repris le flambeau.

Personnellement ce qui me semblait prioritaire à exposer c'était le 1/(exposer de façon très géométrique - on peut tout à fait se passer de coordonnées). Puis ensuite, mais seulement ensuite, le 2/(introduction du birapport, comme objet naturel découlant des axiomes du 1/ enrichis par l'axiome dit du "théorème fondamental de la géométrie projective").

Je reprends le fil de l'histoire: en 2010 Sylvie Martin est décédée et personne sur wikip/fr n'a repris le flambeau, manifestement je ne pouvais pas rester seul sur cette sous-sous-sous-sous-branche des maths, j'ai sûrement commis des maladresses, j'ai vexé des notables du site, j'ai vexé des caïds omniscients en maths (je plaisante les omniscients n'existent pas), bref je me suis fait des ennemis, les spécialistes de la géométrie du "corps des coefficients" ont bazardé tout ce qui était non-numérique dans des articles comme théorème de Désargues ou Fano, j'ai laissé tomber en 2011.

Et le tourne-en-rond se perpétue, sur wikip/fr ils continuent à entre professionnels de la géométrie du "corps des coefficients", il y a quelqu'un qui a signalé à quelqu'un que quelqu'un était en train d'écrire un livre sur la géométrie projective, --je recopie--Ensuite, le vrai problème, c'est que tous les articles de géométrie projective sont en déshérence  ; c'est un énorme chantier, mais j'ai récemment découvert ce formidable document (merci Proz) sur lequel il ne reste qu'à s'appuyer (y'en a pour des années, mais on est pas pressés, si?)--Dfeldmann --sic, fin de recopie--

Attention, je ne suis pas opposé aux efforts de vulgarisation de ce monsieur de Paris-sud, une des universités les plus prestigieuses du monde. Il a en tête "le" livre définitif ( avec lequel je me sens presque en parfait accord sauf sur son option fondamentale de partir de --je recopie-- l'entr�ee par le lin�eaire, pour plusieurs raisons :�Pour un math�ematicien d'aujourd'hui, c'est de loin la plus simple et, au niveau o�u se place ce livre, on peut supposer que les notions d'espacevectoriel et d'application lin�eaire sont su�samment famili�eres au lecteur pour que cette d�e�nition ne pose pas de probl�eme etc...--fin de recopie--), les références de la piste de ce projet de livre étaient http://www.math.u-psud.fr/~perrin/Livregeometrie/DPintro.pdf + https://fr.wikipedia.org/wiki/Projet:Math%C3%A9matiques/Le_t%C3%A9/Archives_14#La_g.C3.A9om.C3.A9trie_projective_de_fa.C3.A7on_simple (le_thé La géométrie projective de façon simple 19 octobre 2013 à 13:57)

mais je cause, je cause et c'est probablement dans le vide. PS:que signifie en jargon wp "PoV pushing"? MentonBriançon (discuter) 3 septembre 2014 à 12:46 (CEST)

Puisque je passe par hasard par ici... Une fois de plus, mais au moins sur un sujet "peu polémique", je rappelle que la question n'est pas de savoir quelle est la meilleure présentation de la géométrie projective, mais ce que disent les sources ! Donc, faire (même très bien) une présentation personnelle (ne serait pas ça, un PoV-pushing?) est dangereux. D'autre part, un cours de géométrie projective, sa véritable place est sur Wikiversité, pas ici...--Dfeldmann (discuter) 12 septembre 2014 à 05:54 (CEST)

ah, c'est la rentrée des classes en France, les profs reviennent sur wikip. Le dialogue portait sur la vulgarisation de choses compliquées dans un article de wikip, pas du tout sur les cours dans Wikiversité. Quant aux sources et ce qu'elles disent, prenez un moteur de recherche du web et tapez "plan projectif", vous avez des centaines de sources qui disent des milliers de choses sur le plan projectif, alors on est embarqué, il faut choisir, il faut opter pour un fil conducteur sinon le lecteur ne comprend rien. Je me suis contenté là de donner une piste pour éviter le tourne-en-rond qui égare le lecteur de niveau bac, bac+1,bac+2. Il n'y a pas là objet à faire une crise de vertueux gardien des règles de wikip..MentonBriançon (discuter) 19 septembre 2014 à 11:09 (CEST)