Discussion:Formule de trigonométrie

Si l'on doit rajouter un titre "astuces mémotechnique", j'en ai une pour retenir le théoreme d'addition. Il suffit de mémoriser la "petite chanson" : "cocossisi" pour cos(a +/- b) "sicocosi" pour sin(a +/- b) Pour le choix su signe, on doit juste savoir que pour le cosinus, c'est l'inverse de la logique : cos(a+b)=coco - sisi

voilà :)

Une petite remarque, si je puis me permettre. Je ne vois pas l'intérêt d'indiquer la formule ${\exp }\left(i(x+y)\right)={\exp }(ix)\,{\exp }(iy)$ car $\forall a,b,c\quad {\exp }\left(a(b+c)\right)={\exp }(ab)\,{\exp }(ac)$. La formule d'Euler en analyse complexe donnée dans le même § suffit au lecteur qui veut en savoir plus ... --Claudius 3 jul 2005 à 10:40 (CEST)

Supprimée de l'article dans le but indiqué ... --Claudius 15 juillet 2005 à 23:32 (CEST)

J'ai ajouté la formule sin(x)-sin(y) dans le point 11 (somme en produit, formules de Simpson). Ce n'était pas très logiques qu'on y trouve somme et différence pour le cosinus et seulement somme pour le sinus.

134.58.253.130 2 février 2006 à 11:13 (CET)

Ne serait-il pas intéressant de mettre à disposition les démonstrations de ces formules (quelques unes sont disponibles mais pas toutes) ?

Nettoyage

En lisant cet article, je me suis aperçue que la fusion comportait encore des redites (les formules de Simpson apparaissant deux fois, la formule de Moivre deux fois, la tangente de l'arc moitié deux fois. ..) j'ai tenté un nettoyage et des regroupements. J'ai essayé d'uniformiser les notations d'angles (qui s'appellaient tantôt x, tantôt theta, tantôt A, tantôt p) mais j'ai volontairement laissé les formules de la somme avec a + b (à préférer à A car tous les autres angles sont notés en minuscules) et celle de Simpson avec p et q pour que les auditifs retrouvent les bonnes formules dans l'oreille. Si vous n'êtes pas d'accord on peut tout uniformiser avec x et y. J'ai supprimer les sinus et cosinus hyperbolique qui me paraissaient hors sujet. Reste à savoir s'il faut mettre les démonstrations (dans des boîtes déroulates) mais cela risque de charger énormément la page. On peut peut-être n'en mettre qu'une ou deux fondamentales. Il resterait à définir lesquelles. HB 27 mai 2006 à 17:43 (CEST)

Merci d'avoir nettoyer tout ça. Depuis que j'avais fait fusionner, j'étais passé à autre chose. Pour les A et B majuscules, je les avais mis ainsi car je trouve que c'est plus facile à lire mais c'est une question de goût. Uniformiser le tout avec x et y je pense que ça n'est pas nécessaire. Quant aux démonstrations, je pense que les plus importantes peuvent en effet prendre leur place ici --Helsph 28 mai 2006 à 23:32 (CEST)

Pour les démonstrations, on ne créerait pas une nouvelle page style "démonstrations des formules trigonométriques" car il me semble que cela encombrerait l'article présent non ?

Ailethe 7 juin 2006 à 11:02 (CEST)

petit ajout

j'ai ajouté l'égalité souvent utilsée provenant de la dérivée de la tangente dans le premier paragraphe (je ne voyais pas ou la mettre autre part), et pour éviter de faire un unique sous-paragraphe, j'ai placé un trait horizontal. Si vous voulez améliorer ça, ne vous gênez pas... Rhadamante 1 juillet 2006 à 13:54 (CEST)

et bien, elle existait déjà dans la section 13 (en analyse) , je l'ai donc supprimée. HB 3 juillet 2006 à 09:35 (CEST)

Une petite rectification

Il était dit dans l'article que les formules d'addition se démontrait avec la formule d'Euler alors que c'est le contraire, ce que j'ai rectifié. Certains diront qu'on peut commencer par définir l'exponentielle d'Euler, en déduire les formules d'Euler puis les formules d'addition; cet enchaînement est correct MAIS comment prouver que les fonctions ainsi définies à partir des sries entières sont bien celles de la géométrie? Précisément en montrant qu'elles vérifient les mêmes problèmes de Cauchy, et on a besoin des formules d'addition "géométriques" pour cela. Mû le 3 Août 2006

Ta « rectification » a été effacée quelques jours plus tard. Je suis un peu d'accord avec cet effacement (comme dit Godement : « Nous ne sommes plus au XVII^e siècle […] » — lire son paragraphe en entier) mais aussi avec ton « MAIS » : j'en ai tenu compte en signalant les 2 approches dès l'intro (par des liens) puis dans cette section. J'en ai profité pour rendre plus élégante cette démonstration géométrique ajoutée en novembre 2007. Anne (d) 26 juin 2013 à 15h27 et 18h41

paragraphe analyse

--Guerinsylvie (d) 29 août 2010 à 18:37 (CEST) : bonjour, on pourra reverter. Je suis nouvelle sur ce genre d'article. Simplement, """ à mon opinion""",

• j'ai eu souvent besoin de l'inégalité d'encadrement ( en particulier pour avoir la limite pour x petit de sin(x) / x (mais je suis "naïve")). L'encadrement n'est pas le meilleur ( cf inégalité de Huygens), mais c'est le premier pas vers une succession de formules approximant arcsin(sin(x)) et arctan(tan(x)) qui jalonnent le XVIIe jusqu'à la formule de Pietro Mengoli et Gregory donnant arctan(x). Il ne me semblait donc pas inutile de rappeler cet encadrement (qui, certes, peut paraître géométriquement "trivial").
• Par ailleurs, comme on me demandait la primitive de 1/sin^3 (x) , j'ai renvoyé à celle de 1/sin(x) et la WP ; réponse : elle n'y est pas ! J'ai effectivement cherché : je ne l'ai "apparemment" pas vue dans le tableau des intégrales.

voir Primitives de fonctions trigonométriques Anne Bauval (d) 29 août 2010 à 18:44 (CEST)

corrigé , merci ; le mot "intégrale" m'a stupidement égarée ; de plus j'ai appris qu'on pouvait directement orienter vers un sous paragraphe alors que j'en étais resté à la méthode des "dièses". merci.

? (c'est un vrai article, apparemment copié-collé d'un paragraphe de Table de primitives) Anne Bauval (d) 30 août 2010 à 08:43 (CEST)

Moyen mnémotechnique

La recette pour retenir la formule de la somme a été donnée par Achambily en ...2004 [1] - je profite de l'occasion pour saluer un vieux et fidèle contributeur. À cet époque, il ne me semblait pas aberrant de glisser des conseils pédagogiques au sein des articles. Mais depuis, l'encyclopédie a évolué. Les recettes ont toutes été déplacées sur wikibook, les méthodes sur wikiversity. Une recette mnémotechnique est une porte ouverte pour les TI en tout genre avec inflation programmée (en effet, la recette vient d'être complétée en dec 2010[2]). Il me semble donc nécessaire de ne conserver que celles correspondant à la mémoire collective, bref, celle que l'on peut voir figurer dans des livres (des sources, toujours des sources....).Mon avis semble être partagé par El Caro et Anne Bauval. Les personnes qui semblent juger légitime la présence de cette recette sont Mti131 et Digimag. Si vous tenez toujours à la présence de celle-ci, pouvez vous expliquer en quoi ce n'est pas un TI et pourquoi prendre celle-ci plutôt qu'une autre ?. HB (d) 24 février 2011 à 09:12 (CET)

Perso je serais plutôt pour la suppression pure et simple, je ne vois vraiment pas ce que ça apporte au sujet. Je me rappelle aussi d'un « Napoléon mangea allègrement six poulets sans claquer des articulations », c'est sûr c'est plaisant les souvenirs de prépa, mais... bof, est-ce vraiment encyclopédique tout ça ? Bdc43 (d) 24 février 2011 à 09:43 (CET)

Oh bah moi ça me dérange pas qu'on la déplace ailleurs ;) Mais bon, comme tu dis, même si ça ne figure dans aucun livre (forcément !), ça fait partie de la mémoire collective... C'est pas moi qui l'ai inventé, c'est de la transmission orale... Mais s'il y a des lieux plus adaptés pour ça, pourquoi pas ! (en revanche ce serait bien dans ce cas que le "suppresseur" fasse le déplacement adéquat, afin que les choses ne disparaissent pas définitivement dans le nirvana informatique !). C'est vrai qu'on peut essayer de préciser la définition de l'encyclopédisme... Pour moi, au début en tout cas, ça consistait à consigner le maximum d'infos sur un sujet, d'essayer d'en faire le tour, de "tout" dire. Parfois, le savoir n'est pas transmis scripturalement... Et la question se pose donc se savoir si la transmission orale a sa place dans une encyclopédie. Je sais que j'ai fait certaines contributions sur Wikipédia (rien à voir avec les maths, genre sur la famille Casadesus ou l'orgue du Trocadéro !) parce que j'étais le seul à détenir les infos et que personne d'autre n'aurait pu les donner (idem pour les contributions iconographiques). Ce ne sont donc pas des contributions sourcées bien sûr, mais, à mon sens, du partage de savoir. Je suis d'accord qu'on ne peut pas laisser dire n'importe quoi (cf les délires sur le DTF ! - cela dit, il peut etre encyclopédique de dire qu'il y a des gens qui délirent sur le DTF ou sur le monstre du Loch Ness ?! -), mais je serais attristé que WP adopte une position trop "dure" ou "sèche" en ce qui concerne le sourçage et la traçabilité, on pourrait y perdre en fraîcheur et passer à côté de certaines choses ;) J'aimais bien l'idée de partage "universel" :) --Axel (d) 24 février 2011 à 11:32 (CET)

Si ça faisait partie de la "mémoire collective", on en trouverait trace dans des livres. En l'absence, c'est ce qu'on appelle un WP:TI et n'a rien à faire dans wikipedia. La position "dure" en matière de sourçage est la seule protection de wikipedia contre les spams, pov-pushers, pub, etc Si quelqu'un trouve un moyen mnémotechnique employé dans des livres de référence, on pourra le mettre et, pourquoi pas, y consacrer une section s'il y en a plusieurs. Mais si on accepte ça, c'est la porte ouverte à toutes les "recettes" inventées par tous les profs. Les recenser n'est pas compatible avec les principes de wikipedia. Mais il y a wikibooks pour le faire, si ça vous intéresse. ---- El Caro ^bla 24 février 2011 à 11:52 (CET)

pardon pour le r en trop - séquelle de la méthode globale - L'information existe déjà en wikibooks - b:Liste_de_mnémoniques#Trigonométrie ainsi que la ritournelle napoléonienne. HB (d) 24 février 2011 à 13:14 (CET)

Je comprends les regrets d'Axel mais je n'aurais pas mieux répondu qu'El Caro. Pour mémoire, cf Discussion:Fonction trigonométrique#Ces "comptines" ... . Anne Bauval (d) 24 février 2011 à 15:45 (CET)

Oui, oui, je me range à vos avis ;) Je ne savais pas que wikibook était destiné à ça, donc tout va bien. Juste un truc qui continue à me chiffonner, c'est le "on en trouverait trace dans les livres"... L'encyclopédie Wikipédia ne reconnait donc formellement que les sources écrites ? Rien n'est admis qui soit de l'odre de la transmission orale ? (je pense à des musiques qu'on pourrait citer et pour lesquelles il n'existe aucune partition) --Axel (d) 25 février 2011 à 11:25 (CET)

Il y a tout de même un vrai problème soulevé par Axel: la tradition orale est-elle négligeable dans notre civilisation? considérons 3 cas. Si quelqu'un vous dit que tel dessin aborigène d'Australie correspond à telle histoire car un vieux sage Aborigène lui a raconté, Wikipédia l'accepte. Si quelqu'un vous dit que des milliers de taupins ont entendu telle ou telle règle mais qu'aucun prof ne l'a écrite dans un livre, Wikip refuse-t-elle cette information "non sourcée" (à part par la tradition orale de milliers de personnes)? Si un ethnologue Paraguayen, M Levistrosso vient écouter un cours de prépa et intègre cette anecdote dans un bouquin vendu au Paraguay, alors là wikipédia acceptera-t-elle cette référence? je n'en suis pas certain, il y aura bien un suppresseur qui prétendra qu'il s'agit d'une source unique, M Levistrosso, non confirmée par un autre ethnologue. C'est vraiment ennuyeux de négliger la tradition orale en France.--Michelbailly (d) 1 mars 2011 à 19:22 (CET)

Ça n'a rien à voir. Il ne s'agit pas de négliger la tradition orale, qui peut avoir sa place sur wikibooks comme suggéré plus haut par HB. Sur wikipedia, on demande une synthèse des savoirs existants basés sur des sources reconnues. Recenser des traditions orales sur WP, ça s'appelle ici un TI et c'est interdit. Il y a d'autres endroits pour le faire. C'est respectable, mais ce n'est pas le lieu. ---- El Caro ^bla 1 mars 2011 à 20:13 (CET)

Et puis on a aussi une tradition écrite en Europe, depuis quelques siècles... Bdc43 (d) 1 mars 2011 à 20:15 (CET)

"Si quelqu'un vous dit que tel dessin aborigène d'Australie correspond à telle histoire car un vieux sage Aborigène lui a raconté, Wikipédia l'accepte" : ben non. Mais si c'est assez notoire pour avoir été consigné dans le bouquin de M Levistrosso et fatalement, dans des bouquins de ses disciples : oui. Anne Bauval (d) 1 mars 2011 à 20:35 (CET)

Nous sommes bien d'accord pour ne pas écarter d'un revers de manche un vrai problème soulevé par Axel, la tradition orale est-elle négligeable sur WP, Wikipédia (je ne parle pas de wikibook ni wikiversity)? Il semble que la réponse est pire que négligeable, c'est INTERDITE. Je ne suis pas sans savoir que nous vivons dans une civilisation de l'écrit, Merci les amis je suis au courant depuis environ 60 ans. C'est la raison pour laquelle j'avais choisi une expérience de pensée que je croyais claire et nette, un idéal-type comme disent certains, mettant en jeu un écrit d'un hypothétique ethnologue qui observe une coutume "C" sur un terrain social spécifiquement français. Que se passera-t-il si un hypothétique ethnologue Paraguayen, M Levistrosso vient écouter un cours de prépa, observe une coutume "C" (que des centaines de milliers de profs et d'élèves ont vécue) et l'intègre dans un bouquin vendu au Paraguay, alors WP acceptera-t-elle cette référence? je n'en suis pas certain, il y aura bien un wp-suppresseur qui prétendra qu'il s'agit d'une source unique écrite par un certain M Levistrosso. En prolongeant le raisonnement par un artefact, Anne fait remarquer que --si c'est assez notoire pour avoir été consigné dans le bouquin de M Levistrosso et fatalement, dans des bouquins de ses disciples, alors oui,-- ce sera accepté sur WP. C'est aller trop vite, je redoute que la réponse soit négative, cet artefact de raisonnement n'est pas efficace, nous serions de nouveau confrontés à un wp-suppresseur qui prétendra qu'il s'agit d'une source unique recopiée par quelques auteurs. Cette fois-ci, ce suppresseur sera parfaitement cohérent: si une monosource écrite est nonfiable, les disciples-perroquets de cette monosource n'apportent pas une amélioration de la fiabilité, l'information demeure une monosource écrite et dupliquée. Comme Axel je suis attristé que WP adopte une position trop "dure" ou "sèche" en ce qui concerne le sourçage et la traçabilité, on pourrait y perdre en fraîcheur et passer à côté de certaines choses. Par contre je connais les dangers des TI en tout genre, les spams, pov-pushers, pubs, vous ne croyez tout de même pas sérieusement que les wp-suppresseurs sont le remède? Le remède ce sont les gens qui complèteront les références manquantes et iront vérifier les vraies informations dans des bibliothèques ou sur le Web, mais cela demande plus de temps que 3 clicks de souris. Enfin c'est mon sentiment que je vous livre ici---Michelbailly (d) 2 mars 2011 à 19:36 (CET)

Lecture intéressante. Si je peux me permettre d'ajouter quelque chose, le TI, le pov-pushing et autres trucs, c'est souvent comme le spam des messageries : ça saute aux yeux. On peut faire confiance aux wikipédiens pour faire le tri. Quand il y a un problème, les admins et les wikipompiers sont là, les pdd aussi. WP n'est pas si mal faite que ça en fin de compte. Le problème, c'est que parfois (je n'ai pas assez d'expérience de Wikipédia pour dire souvent), on va tomber sur une tête de bois qui appliquera la règle à la lettre, alors qu'on sait bien que dans la vraie vie, tout ne rentre pas toujours correctement dans les cases, et il faut des exceptions aux règles. D'où des passages en PàS, des discussions à rallonge, et parfois le sentiment que la communauté a pris la mauvaise décision. Quand ça m'énerve trop, je vais prendre l'air quelques temps hors de WP, et je relativise : si on cherchait à obtenir une encyclopédie parfaite, on serait fort prétentieux, et très loin du compte. Améliorons ce qu'on peut améliorer, les suivants feront le reste. Pour en revenir à la tradition orale : oui c'est interdit, mais l'autoriser provoquerait bien plus de problèmes. Nous vivons dans une civilisation de l'écrit, j'ose même penser que c'est grâce à l'écrit qu'elle a pu se développer. Cette encyclopédie, écrite virtuellement, n'en est que la continuité, et ne peut se permettre, comme dans la vraie vie, d'accepter des preuves orales rapportées par un nombre trop restreint d'individus. Pas assez fiable, tout bêtement. Bdc43 (d) 2 mars 2011 à 20:39 (CET)

Moi aussi, quand ça m'énerve trop, je vais prendre l'air quelques temps(quelques mois) hors de WP. Pas d'accord avec vous quand vous écrivez -- le TI, le pov-pushing et autres trucs, ça saute aux yeux. On peut faire confiance aux wikipédiens pour faire le tri. J'ai fait une expérience personnelle, vous me croirez ou pas; entre fin 2005 et fin 2010, en dehors de contributions solides, j'ai fait comme le petit Poucet, j'ai semé des petits cailloux dans WP, diverses sortes de cailloux: 1) des choses vraies mais non-sourcées, le plus souvent par manque de temps pour chercher des références + 2) des détails faux mais vraisemblables, non-sourcés + 3) des détails faux mais invraisemblables, non-sourcés. Croyez-moi si vous voulez, seul 1 caillou de catégorie3) a été détecté,aucun caillou de catégorie 2) et par contre N choses vraies ont été caviardées par des wp-suppresseurs, trop contents de jouer aux 3 clicks de souris. Il y a eu très très peu de gens qui complètèrent les références manquantes et allèrent vérifier les vraies informations dans des bibliothèques ou sur le Web. J'en ai pour ma part conclu que les choses ne sautent pas aux yeux, qu'on ne peut pas faire confiance à beaucoup de wikipédiens pour faire le tri. Incroyable mais vrai. Un jour peut-être je les listerai. à plus, dans quelques mois. --Michelbailly (d) 3 mars 2011 à 17:58 (CET)

Pas mal J'avais précisé souvent : quand je traine sur les modif récentes pour chasser les idioties, il y en a quand même un max qui sautent aux yeux : ton de l'article publicitaire, troll qui se reconnaît d'après son historique, etc. Mais c'est vrai qu'un "ancien" qui veut saboter la wiki en douce, a largement les moyens de le faire (modif qui ont l'ait honnête mais qui ne le sont pas du tout...). Et d'un autre côté, une modif faite de bonne fois peut aussi sauter assez facilement, et j'admets que je sabre parfois un peu trop vite. Mais je le reconnais aussi, alors ça se termine bien... Mais j'ai vu aussi des gars qui n'en démordent pas, c'est juste. Et si en plus l'ego se sent visé, patatras. Merci au passage à Anne Bauval pour un lien de sa PU, très... instructif ! (section méditer, et ce n'est pas pour rien !!!) Bdc43 (d) 3 mars 2011 à 18:09 (CET)

En 2005-2006 je n'étais pas un "ancien", mais un wikipédien novice, j'avais préalablement lu des polémiques dans les journaux, j'étais simplement curieux de la fiabilité des contributeurs et dejà choqué par les caviardeurs incontrôlés.-Michelbailly (d) 3 mars 2011 à 18:49 (CET)

Ma position sur le problème est la suivante :

1 - J'ai lu la page sur les TI. Cela n'a rien à voir avec un TI. D'une part, parce qu'il n'y a pas de source unique, comme c'est le cas d'un Dicton. Voudriez-vous peut-être supprimer la page des dictons parce qu'elle ne cite pas ses sources ? Allez-vous déclarer qu'un dicton c'est un travail inédit ? D'autre part, un moyen mnémotechnique ne demande aucune justification, ni d'un avis de la part d'un “expert de moyens mnémotechniques”, et n'importe qui peut vérifier immédiatement sa validité. Les travaux inédits sont interdits pour éviter qu'une personne non légitime se publie soi-même sur Wikipédia. Un pseudo-savant qui prévoit la fin du monde en 2012 en s'appuyant sur la théorie des cordes et autres non-sens stupides. Un gamin de 15 ans qui croit avoir prouvé la conjecture de Syracuse. Ou une société de suppléments alimentaires qui prétend que son composé chimique élargit le pénis. Mais un simple moyen mnémotechnique ? Déclarer qu'un moyen mnémotechnique est un travail inédit, c'est tout simplement ridicule. Je cite au passage la page des TI : “Cependant, le problème réel n'est pas dans la forme (ne faut-il que copier-coller ou citations ?) mais dans le fond (l'information sert-elle avant tout le lecteur, ou la vanité personnelle du rédacteur ?). C'est donc une règle délicate, qu'il faut interpréter avec prudence, et à la lumière des autres principes généraux de Wikipédia.”

2 - Contrairement à ce que j'ai pu lire, ces moyens mnémotechniques sont bel et bien présents un peu partout sur le web, dans les formulaires de trigo, fiches de résumé ou cours des profs.

3 - Puisque les moyens mnémotechniques figurent déjà sur WikiBooks, c'est inutile de dupliquer cette information. En revanche, il me paraît très appréciable qu'une référence soit faite à ladite source Wikibooks dans l'article Wikipédia. Un lecteur désireux d'apprendre ces formules par cœur sera content d'avoir des moyens mnémotechniques à sa disposition, si ceux-ci lui aident. C'est dans l'optique d'être utile aux lecteurs que je juge tout à fait pertinente la référence aux moyens mnémotechniques.

--Digimag (d) 13 mars 2011 à 23:18 (CET)

Quid de tan(x+Pi/4)?

Sauf erreur, on a : tan(x+Pi/4)=(1+tan x)/(1-tan x). C'est une formule qui ne figure pas dans la liste des identités trigonométriques mais qui me semble avoir un intérêt. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Azarella (discuter), le 9/10/2016 à 19 h 56‎.

Fait. Anne, 20 h 14

Formule de trigo

Il me semble que "identité trigonométrique" est une traduction littérale de trigonometric identity. En français, on dit "formule de trigo". Je propose de renommer en "formule de trigonométrie". D'ailleurs dans le texte ne figure plus identité, mais formule. Robert FERREOL (discuter) 4 janvier 2024 à 21:12 (CET)

+ 1 HB (discuter) 4 janvier 2024 à 21:24 (CET)