Discussion:Demi-groupe
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Bourbaki vindicated[modifier le code]
L'article dit : "Bourbaki (Algèbre, chapitre 1, %1, n°3) utilise le terme monoïde pour demigroupe".
Cela dépend peut-être des éditions. Dans l'édition de 1970, on lit : "Un magma dont la loi est associative est appelé magma associatif." (p. 4) et "On appelle magma unifère un magma qui possède un élément neutre. (...) On appelle monoïde un magma unifère associatif." (Ch. I, § 2, n° 1, déf. 2, p. 12.)
Marvoir (d) 27 février 2008 à 17:08 (CET)
- J'ai remarqué que cette phrase venait d'être supprimée. Dans l'édition que j'ai sous les yeux (2e édition, 1964) je lis pourtant (chap I, § 1, n° 3, dernière phrase de la Définition 4 - définition de l'associativité - page 7) :
- "Un ensemble muni de la structure déterminée par une loi partout définie associative prend le nom de monoïde."
- Anne Bauval (d) 16 novembre 2010 à 16:55 (CET)
- Cela dépend certainement des éditions. Je précise ce que j'avais écrit.
- Dans l'édition de 1970, on lit : "Un ensemble muni d'une loi de composition [partout définie] est appelé un magma." (ch. I, § 1, n° 1, déf. 1, p. 2); "Un magma dont la loi est associative est appelé magma associatif." (Ch. I, § 1, n° 3, déf. 5, p. 4; il ne dit donc plus "monoïde" dans ce cas); et "On appelle magma unifère un magma qui possède un élément neutre. (...) On appelle monoïde un magma unifère associatif." (Ch. I, § 2, n° 1, déf. 2, p. 12). Au § 2, exerc. 11, p. 120, Bourbaki définit un semi-groupe à gauche comme un ensemble muni d'une loi de composition associative (autrement dit un magma associatif, si je comprends bien) où tout élément est simplifiable à gauche. Il ne parle pas de demi-groupe (à en juger par l'index).
- Dans l'édition de 1970, la définition 4 du § 1 ne fait pas partie du n° 3 mais du n° 2; c'est la définition du composé d'une séquence (suite finie) d'éléments.
- Visiblement, il y a eu des remaniements. Que faire ? Dire en note que Bourbaki a varié et indiquer sa terminologie de 1970 ? Marvoir (d) 16 novembre 2010 à 18:19 (CET)
- Oui, je crois que c'est le mieux, et sans même préciser sa terminologie de 1964, puisqu'il a renié ensuite monoïde et n'utilisait pas encore magma. Je pense que j'ai le même exo 11 que toi (bizarrement, il n'utilise pas son terme monoïde dans le N.-B. qui précède l'exo 6) et j'en déduis que "biunivoque" voulait dire "injective" (et non pas "bijective") or correspondance biunivoque redirige vers bijection, et je pense que tous les articles de WP lui donnent ce sens. Si c'est le cas il faudrait peut-être, là aussi, mettre une précision terminologique quelque part ? (par ex. dans Bijection et dans Injection (mathématiques)) Anne Bauval (d) 16 novembre 2010 à 19:15 (CET)
- Dans l'édition de 1970 de sa Théorie des Ensembles, ch. II, § 3, n° 7, après la déf. 10, p. II. 17, Bourbaki dit : "Au lieu de dire que f est injective, on dit aussi que f est biunivoque. (...) Si f [application de A dans B] est bijective, on dit aussi que f met A et B en correspondance biunivoque." Mais dans le "fascicule de résultats" à la fin du même volume, p. E.R.9, il n'emploie "biunivoque" que dans le second sens... Je peux me tromper, mais j'ai l'impression que le mot "biunivoque" est sorti d'usage. Marvoir (d) 16 novembre 2010 à 19:58 (CET)
- Ouf ! je te crois bien volontiers. Et pour ici, fais au mieux. Anne Bauval (d) 17 novembre 2010 à 00:39 (CET)
- Dans l'édition de 1970 de sa Théorie des Ensembles, ch. II, § 3, n° 7, après la déf. 10, p. II. 17, Bourbaki dit : "Au lieu de dire que f est injective, on dit aussi que f est biunivoque. (...) Si f [application de A dans B] est bijective, on dit aussi que f met A et B en correspondance biunivoque." Mais dans le "fascicule de résultats" à la fin du même volume, p. E.R.9, il n'emploie "biunivoque" que dans le second sens... Je peux me tromper, mais j'ai l'impression que le mot "biunivoque" est sorti d'usage. Marvoir (d) 16 novembre 2010 à 19:58 (CET)
- Oui, je crois que c'est le mieux, et sans même préciser sa terminologie de 1964, puisqu'il a renié ensuite monoïde et n'utilisait pas encore magma. Je pense que j'ai le même exo 11 que toi (bizarrement, il n'utilise pas son terme monoïde dans le N.-B. qui précède l'exo 6) et j'en déduis que "biunivoque" voulait dire "injective" (et non pas "bijective") or correspondance biunivoque redirige vers bijection, et je pense que tous les articles de WP lui donnent ce sens. Si c'est le cas il faudrait peut-être, là aussi, mettre une précision terminologique quelque part ? (par ex. dans Bijection et dans Injection (mathématiques)) Anne Bauval (d) 16 novembre 2010 à 19:15 (CET)
Demi-groupe et semi-groupe[modifier le code]
J'ai sous les yeux les bonnes vieilles "Leçons d'algèbre moderne" de Paul Dubreil et Marie-Louise Dubreil-Jacotin. J'y lis, à la page 35: Un ensemble possédant une opération associative est appelé "demi-groupe (ou semi-groupe[note] ou monoïde)", et la note est la suivante : "On a également employé le terme de semi-groupe pour désigner un demi-groupe vérifiant la règle de simplification, mais nous n'adopterons pas ici cette terminologie". Le "on" réfère probablement à J. A. De Séguier qui a écrit en 1904 un livre "Éléments de la théorie des groupes abstraits" où la simplification fait partie des axiomes. Plus personne ne fait maintenant cette distinction, me semble-t-il.--ManiacParisien (d) 16 juillet 2012 à 07:56 (CEST)
Discussion transférée depuis Wikipédia:Pages à fusionner
Les semi-groupes, tels que définis dans l'article semi-groupe, sont des demi-groupes simplifiables. Les terminologies « semi-groupe » et « demi-groupe » s'emploient actuellement de manière indifférenciées, à cause de l'influence de l'anglais.
L'existence même de l'article semi-groupe est contestable : mise à part des indications bibliographiques du reste assez imprécises du début du siècle précédent, rien ne justifie la réservation du terme « semi-groupe » aux seuls demi-groupes simplifiables. Les motivation informatiques sont soit incomplètement sourcées (Kleene ,Rabin, Scott) soit elles s'appliquent aux demi-groupes, et pas seulement aux semi-groupes.
Je propose de fusionner les deux articles, par incorporation de ce qui est intéressant de l'article semi-groupe comme commentaires dans l'article demi-groupes, et de mentionner que les deux termes « semi-groupe » et « demi-groupe » s'emploient actuellement de manière indifférenciées en français.--ManiacParisien (d) 10 juillet 2012 à 11:21 (CEST)
↳ Demi-groupe (h · j · ↵) : 59 révisions sur 5 ans
↳ Semi-groupe (h · j · ↵) : 78 révisions sur 8 ans (redirige vers Demi-groupe)
La fusion des 2 historiques entraînera 30 changements d'articles (22%) sur 137 révisions.
Méthode suggérée pour respecter la licence (en cas de transfert de contenu) : utiliser {{Crédit d'auteurs|interne|titre de la source}} sur l'article et optionnellement {{auteurs crédités après fusion}} sur la page de discussion.
Fusion des contenus faite. --ManiacParisien (d) 24 juillet 2012 à 14:41 (CEST)
Cohérence avec les pages quasigroupes et demi-groupe inversif[modifier le code]
Sur la page quasigroupe, il est marqué que tout quasigroupe associatif est un groupe, ce qui me semble être plus fort que ce qui est décrit dans le diagramme des structures plus faibles que le groupe présent sur cette page. D'autre part, sur la page demi-groupe inversif, un demi-groupe inversif est présenté avec des hypothèses qui me semblent plus faibles que celles d'être à la fois un quasigroupe et un demi-groupe. Phaelor (discuter) 5 octobre 2022 à 10:22 (CEST)
Erreur dans le schéma hiérarchique des structures algébriques[modifier le code]
Il y a une erreur dans le schéma sur cette page : un demi-groupe inversif muni d'une identité n'est pas un groupe, mais un monoïde inversif car la notion d'inversibilité pour les demi-groupes et pour les groupes ne coïncide pas. J'ai l'impression que ce schéma ne tient pas compte de cette nuance, et pourrait induire en erreur les personnes le lisant. P141592653 (discuter) 10 octobre 2022 à 11:41 (CEST)
- Je suis vraiment néophyte sur wikipédia mais que vaut-il mieux faire dans ce cas ? Supprimer le schéma en attendant qu'il soit remplacé ou le laisser en prenant le risque qu'il conduise à penser des résultats faux ? Phaelor (discuter) 11 octobre 2022 à 10:11 (CEST)