Discussion:Appartenance (mathématiques)

Je ne comprends pas bien l'utilité d'un tel article, mais puisqu'il y a des liens interwikis ... Mais qu'y dire ? Cependant on ne peut laisser des choses comme cette histoire ésotérique de surjection qui nous délivrerait des paradoxes, je doute fort qu'il y ait le moindre contenu derrière, et en tout cas ça ne correspond à rien de standard en théorie des ensembles.

Les "éléments plus particuliers que d'autres" de "structures particulières" : c'est moins choquant, mais quand même, est-ce bien mathématique ? Proz 20 décembre 2006 à 21:24 (CET)

Finalement, cette histoire de surjection est peut-être une façon très obscure de parler du schéma d'axiomes de remplacement, de toute façon cela n'a pas sa place dans cet article. Je supprime aussi la catégorisation en ébauche : l'article me semble devoir rester court. Proz 2 janvier 2007 à 00:28 (CET)

On en parle au Bistro

L'article, dans sa version du 13 avril 2009 a été évoqué au Bistro du 14 avril. Touriste (d) 14 avril 2009 à 10:31 (CEST)

Deux remarques : la nouvelle phrase d'introduction me semble très tautologique (c'est de toute façon une illusion de penser définir élément, et membre n'est pas plus clair qu'élément). Je ne crois pas que l'on puisse prendre "élément" comme un "terme primitif non défini", élément est associé à ensemble, et à la relation d'appartenance (il me semble que c'est la chose principale à dire dans l'article). Je ne lis pas une telle chose dans Moschovakis (il se trouve que j'ai ce bouquin sur moi) : p 23 il parle de la possibilité qu'il n'y ait pas que des ensembles (cf. ch. 4) ; p 26 3.18 c'est une version explicitement "allégée" de la définition du langage (dans une théorie avec atomes) et de son interprétation (les "conditions définies") ; p 229 c'est encore autre chose (la remarque sur la formalisation parle de modèles dans un univers de la théorie des ensembles, ça devient assez hors sujet). Plus généralement, ce sont des choix de présentation, et de ce sur quoi mettre l'accent, mais le livre est essentiellement une introduction, originale par pas mal d'aspects, mais à la théorie des ensembles usuelle. Proz (d) 15 avril 2009 à 02:13 (CEST) désolé mais ce qui précède est probablement incompréhensible pour qui n'a pas le livre de Moschovakis).

Merci de repasser derrière moi, ça rassure toujours de savoir que ce qu'on écrit est relu. Pour la phrase d'introduction, d'accord avec toi mais l'exercice impose bien qu'on commence par quelque chose. J'ai en fait repris à peu près celle de Poulpy elle-même semble-t-il importée de :en ; je ne suis pas plus convaincu que toi qu'elle est judicieuse mais je ne sais pas vraiment faire mieux et m'en contente - si tu as d'autres idées ne te gêne pas. Sur mon interprétation peut-être tirée par les cheveux de Moschovakis je la défends faiblement ici : p. 23 il écrit bien ... among them the basic conditions of identity, sethood and membership (que j'ai traduit en « terme primitif non défini ») et p. 26 il y a bien un "df" en indice (par définition non ?) sur son $\iff$. Mais ma traduction est peut-être bien de l'enculage de mouches, donc là je te devance : je retire moi-même ce qui est peut-être douteux, parce que même si c'est à peu près judicieux, ce qui reste très loin d'être certain, c'est de toute façon tout sauf indispensable. N'hésite pas à faire d'autres retouches, merci encore. Touriste (d) 15 avril 2009 à 08:33 (CEST)

Je me rends compte — tardivement — de la difficulté à définir le concept d'élément. Une phrase en tout début d'introduction telle que « la notion d'élément est indissociable de celle d'ensemble » permettrait peut-être se « défausser » d'une partie des inévitables tautologies vers cet autre article. Sinon je note une très sensible amélioration dans la forme (et aussi, bien sûr, le fond — pour ce que je peux modestement en juger). Bravo ! En passant (d) 15 avril 2009 à 09:44 (CEST)

Quelques remarques en vrac, spontanément en te lisant.

Ta suggestion semble sensée, le problème étant que les éléments des classes ne sont pas suffisamment marginaux à mon sens pour qu'on puisse se permettre de faire l'impasse sur cette variante du concept, même en résumé introductif.

Toi et Proz convergez quand même puisqu'il écrivait « élément est associé à ensemble, et à la relation d'appartenance (il me semble que c'est la chose principale à dire dans l'article) ». J'ai vu (dans la version initiale, dans un interwiki ?) une phrase un peu vide qui disait en gros « ça n'a aucun sens de dire que « x est un élément » sans préciser de quoi ». Je n'ai pas laissé (ou inséré je ne sais plus) parce que autant ça me semble mériter d'être souligné pour un concept comme fermé autant là ça me semble la prévention d'une erreur que personne ne ferait ; mais on peut mettre et idéalement sourcer si on sait trouver une source pour cet avertissement... Touriste (d) 15 avril 2009 à 09:57 (CEST)

Je me permets de donner un avis pas du tout autorisé mais pourquoi partir bille en tête dans une définition qui d'après votre échange est délicate à rendre rigoureuse et opérationnelle ? Pourquoi ne pas prendre une attitude plus réflexive et dire d'abord que définir mathématiquement un élément est délicat ? En enchaînant ensuite sur les domaines dans lesquels le concept d'élément est employé (avec également l'époque à laquelle il est apparu). DocteurCosmos (d) 15 avril 2009 à 10:08 (CEST)

C'est plutôt "impossible" que "délicat" et surtout une telle affirmation serait non triviale donc à sourcer, ce qui ne me semble pas évident à faire. Quant aux développements historiques, ça ne m'intéresse pas des masses et par ailleurs ça me semble un travail très érudit presque impossible sans être un historien professionnel de la théorie des ensembles, et d'ailleurs à mon sens assez vain : autant il y a une histoire de la théorie des ensembles, autant il est artificiel d'y découper une histoire du moindre micro-concept, à mon sens. Touriste (d) 15 avril 2009 à 10:18 (CEST)

Je ne pensais pas à un développement complet, simplement à quelques repères. L'approche historique est parfois une bonne manière d'aborder un concept qui sinon risque de rester suspendu dans le ciel des concepts (mathématiques). DocteurCosmos (d) 15 avril 2009 à 10:36 (CEST)

Bof bof je n'y crois pas trop et en tous cas ne sais pas faire... Si quelqu'un sait faire, pourquoi pas... Touriste (d) 15 avril 2009 à 14:27 (CEST)

Complément : j'ai ouvert cinq ou six bouquins de théorie des ensembles dans une bibliothèque ; sans surprise, pas grand chose à en tirer. J'ai quand même trouvé une citation de Hausdorff qui parle d'ailleurs plus généralement du vocabulaire de base de la théorie des ensembles mais qui me semble ne pas être déplacée en note, où je viens de l'installer. Touriste (d) 15 avril 2009 à 14:27 (CEST)

La citation d Hausdorff est excellente (mais à ne pas mettre entre toutes les mains :) ). Je propose de coller un tout petit peu plus à Hausdorff ("définition" proche de celle de Cantor) et de laisser tomber membre qui me semble peu utilisé en français. Par ailleurs la page d'homonymie appartenance renvoie ici, il y a aussi une redirection ∈, donc cela devrait apparaître dans le résumé introductif. Enfin le fait que "classe" n'apparaisse pas dès le résumé ne me semble pas si important (ça devient affaire de spécialistes pour différencier classe et ensemble du point de vue formel, et dans le vocabulaire "courant", ensemble a quasi supplanté classe). Proz (d) 25 avril 2009 à 12:08 (CEST)

Réorientation de l'article

Le sujet de l'article ne serait-il pas plutôt la notion d'appartenance, qui ne dipose pas pour l'instant d'article propre ? Ambigraphe, le 5 mai 2013 à 14:31 (CEST)

Attention à ne pas perdre les lecteurs dès l'introduction. Oui on peut parler d'appartenance à des classes qui ne sont pas des ensembles, et oui l'appartenance n'est pas réflexive, mais ces notions pourraient être un peu décalées plus bas dans l'introduction. Parlons d'abord des ensembles et du fait que l'appartenance n'est pas symétrique, contrairement à l'inclusion. Le fait qu'elle ne soit pas réflexive (ni transitive, d'ailleurs) fait appel à des concepts un poil plus évolués. Ambigraphe, le 2 juin 2013 à 23:13 (CEST)

Je suis d'accord 1/ la notion est usuelle donc il nous faut en donner un exposé simple pour ne pas ne pas perdre les lecteurs dès l'introduction. 2/ Je n'ai fais que passer pour corriger des propos faux dans le RI (car approximatifs) qu'il m'a semblé important de corriger dans un cadre encyclopédique.

Le fond étant que 1/ cet article est une ébauche qu'il nous faudrait améliorer et que 2/ cette notion, quoique usuelle est tout sauf simple (c'est tout de même l'unique notion primitive, donc non définie, de la théorie des ensembles [si on excepte l'égalité], théorie bien connue pour être incomplète, ce qui implique que cette notion d'appartenance est, pour faire bref, non définissable) et forcément notre article doit le mentionner.

En bref voilà une ébauche dont nous comprenons bien les insuffisances tant côté formel que côté "grand public" et qu'il nous faut donc développer. --Epsilon0 ε₀ 2 juin 2013 à 23:59 (CEST)

Excuse-moi, mais je ne vois pas ce que j'avais écrit de « faux ». Je n'avais pas mentionné le cas plus général des classes et tu as raison de combler ce manque, mais mesurons nos propos.

Sur les deux remarques de fond, je suis complètement d'accord. Ambigraphe, le 3 juin 2013 à 00:45 (CEST)

Je suis sincèrement désolé si j'ai pu te heurter, telle n'est évidement pas mon intention sachant que que je suis intervenu pour changer

• En mathématiques, l’appartenance est une relation non symétrique entre objets et ensembles ...

en

• En mathématiques, l’appartenance est une relation généralement non réflexive entre objets et classess, objets et classes étant généralement des ensembles ...

sans regarder qui avait fait quoi dans l'historique. Mon usage du mot "faux" ci-dessus a p.-e. été aussi excessif. Bon, si nous sommes d'accord sur le fond, tout va bien ;-). Sauf qu'il y a l'article à désébaucher et c'est une autre paire de manches . Cordialement. --Epsilon0 ε₀ 3 juin 2013 à 01:27 (CEST)

Il n'y a pas de mal. Mais c'est précisément ta modification de la première phrase qui me gêne (alors que ta précision sur l'axiome de fondation est tout à fait pertinente). Ce que tu y écris est vrai mais me semble déroutant pour un élève découvrant la notion d'appartenance. Peut-on parler de classes et de réflexivité deux phrases plus loin pour lui laisser une chance de se faire une idée avec une première phrase correcte bien que partielle ? Ambigraphe, le 3 juin 2013 à 07:31 (CEST)

N'hésite à modifier cette "première phrase" en ce qui te semble opportun de faire ; vu que nous sommes d'accord sur le fond (et d'ailleurs aussi la forme !) je te fais clairement confiance. Pour ma part, désolé de biographer, je ne pourrais pas raisonnablement revenir sur cet article (qui nécessite du "cerveau disponible" ; ce que n'est pas le cas de toute intervention ponctuelle sur wp) avant une grosse semaine. Mais j'aimerai travailler un peu sur cet article, seul, avec toi ou d'autres qui suivent cette pdd. N'hésitez à me rappeler ce propos sur ma pdd si j'oublie (!) de revenir sur cet article--Epsilon0 ε₀ 3 juin 2013 à 21:12 (CEST)