Corde (géométrie)

En géométrie, une corde est un segment reliant deux points d’un cercle ou d’une autre courbe.

Sur un cercle

Diamètre, rayon, arc et corde d’un cercle.

Une corde sur un cercle est de longueur inférieure à celle du diamètre, avec égalité si et seulement si ses deux extrémités sont diamétralement opposées.

La loi de probabilité de la longueur d’une corde dépend de la manière dont sont choisies ses extrémités, ce qui donne lieu au paradoxe de Bertrand.

Étant donnés n points distincts sur un cercle, les ${\frac {n(n-1)}{2}}$ cordes qui relient ces points partagent le disque en au plus ${\frac {n^{4}-6n^{3}+23n^{2}-18n+24}{24}}$ composantes connexes, soit ${n-1 \choose 4}+{n-1 \choose 3}+{n-1 \choose 2}+{n-1 \choose 1}+{n-1 \choose 0}$, ou encore ${n \choose 4}+1+{\frac {n(n-1)}{2}}$. Cette formule suit une progression géométrique de raison 2 jusqu’au rang n = 5, mais diffère ensuite.

Les cordes sur un cercle permettent de définir les diagrammes de cordes ou diagrammes de Gauss utiles notamment en théorie des nœuds.

Sur une courbe représentative de fonction

Étant donnée une fonction réelle définie sur un intervalle $[a,b]$, la corde reliant les points de coordonnées $(a,f(a))$ et $(b,f(b))$ a pour équation

$y={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}(x-a)+f(a)$.

Son coefficient directeur est le taux d'accroissement de la fonction entre les valeurs a et b.

Cette corde réalise ainsi une approximation affine de la fonction par interpolation.