Arc (géométrie)

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Sur la figure, la longueur de l'arc de cercle est L.

En géométrie, un arc est une ligne fermée d'une courbe dans le plan à deux dimensions. Par exemple, un arc de cercle est une partie de la circonférence du cercle. La longueur d'un arc de cercle de rayon $r$ et sous-tendant un angle $\theta\,\!$ (mesuré en radians), avec le centre du cercle - c'est-à-dire, l'angle au centre - est égal $\theta r\,\!$. La raison en est que :

$\frac{L}{\mathrm{circumference}}=\frac{\theta}{2\pi}.\,\!$

En substituant la circonférence :

$\frac{L}{2\pi r}=\frac{\theta}{2\pi},\,\!$

Et en isolant L :

$L=\theta r.\,\!$

Un angle de $\alpha$ degrés a une taille en radians donnée par la relation :

$\theta=\frac{\alpha}{180}\pi,\,\!$

Et donc la longueur de l'arc vaut également (quand l'angle est en degrés) :

$L=\frac{\alpha\pi r}{180}.\,\!$