Cercle de Lester

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Les points de Fermat , le centre du cercle d'Euler (bleu clair) et le centre du cercle circonscrit du triangle vert se trouvent sur le cercle de Lester (noir).

En géométrie plane euclidienne, le théorème de Lester établit que dans tout triangle scalène, les deux points de Fermat, le centre du cercle d'Euler et le centre du cercle circonscrit se trouvent sur le même cercle. Le résultat porte le nom de June Lester, qui l'a publié en 1997, [1] et le cercle passant par ces points a été appelé cercle de Lester par Clark Kimberling. [2] Lester a prouvé le résultat en utilisant les propriétés des nombres complexes ; les auteurs qui l'ont suivi ont donné des preuves élémentaires [3],[4],[5],[6], des preuves utilisant l'arithmétique vectorielle[7], et des preuves par ordinateur[8].

Le centre du cercle a pour nombre de Kimberling X1116.

Le cercle de Parry est orthogonal au cercle orthocentroidal (le cercle ayant pour diamètre le segment joignant le centre de gravité à l'orthocentre du triangle de référence).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. ↑ (en) June A. Lester, « Triangles. III. Complex triangle functions », Aequationes Mathematicae, vol. 53, nos 1–2,‎ , p. 4–35 (DOI 10.1007/BF02215963, MR 1436263, S2CID 119667124)
  2. ↑ (en) Clark Kimberling, « Lester circle », The Mathematics Teacher, vol. 89, no 1,‎ , p. 26 (JSTOR 27969621)
  3. ↑ (en) Ron Shail, « A proof of Lester's theorem », The Mathematical Gazette, vol. 85, no 503,‎ , p. 226–232 (DOI 10.2307/3622007, JSTOR 3622007, S2CID 125392368)
  4. ↑ (en) John Rigby, « A simple proof of Lester's theorem », The Mathematical Gazette, vol. 87, no 510,‎ , p. 444–452 (DOI 10.1017/S0025557200173620, JSTOR 3621279, S2CID 125214460)
  5. ↑ (en) J. A. Scott, « Two more proofs of Lester's theorem », The Mathematical Gazette, vol. 87, no 510,‎ , p. 553–566 (DOI 10.1017/S0025557200173917, JSTOR 3621308, S2CID 125997675)
  6. ↑ (en) Michael Duff, « A short projective proof of Lester's theorem », The Mathematical Gazette, vol. 89, no 516,‎ , p. 505–506 (DOI 10.1017/S0025557200178581 Accès libre, S2CID 125894605)
  7. ↑ (en) Stan Dolan, « Man versus computer », The Mathematical Gazette, vol. 91, no 522,‎ , p. 469–480 (DOI 10.1017/S0025557200182117, JSTOR 40378420, S2CID 126161757)
  8. ↑ (en) Michael Trott, « Applying GroebnerBasis to three problems in geometry », Mathematica in Education and Research, vol. 6, no 1,‎ , p. 15–28 (lire en ligne)

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