Arithmétiques

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Couverture de l'édition de 1621, traduite en latin par Claude-Gaspard Bachet de Méziriac.

Les Arithmétiques (Arithmetica) est une œuvre mathématique en grec due à Diophante d'Alexandrie, qui a eu une grande influence dans l'histoire des mathématiques. Elle aurait été écrite au IIIe siècle de notre ère, selon l'hypothèse la plus courante chez les historiens, mais elle est difficile à dater. Elle se présente comme une liste de problèmes résolus, de nature que l'on pourrait qualifier aujourd'hui d'arithmétique ou algébrique : les problèmes se traduisent par des équations polynomiales portant sur des nombres rationnels positifs.

Elle aurait comporté à l'origine 13 livres, dont 10 seulement nous sont parvenus, et seulement six en grec, grâce à des copies bysantines dont la plus ancienne date du XIIIe siècle. Les quatre autres ne sont connus que par une traduction arabe du Xe siècle, grâce à un manuscrit de la toute fin du XIIe siècle, identifié en 1971 par Roshdi Rashed[1].

Diophante fournit une collection de 130 problèmes d'algèbre donnant les solutions numériques d'équations déterminées (à solution unique) et indéterminées.

En référence à Diophante et à ses Arithmétiques, les équations polynomiales sur les nombres entiers sont appelées équations diophantiennes, et l'étude de celles-ci est l'analyse diophantienne. La plupart des problèmes conduisent à des équations quadratiques[réf. nécessaire].

L'œuvre de Diophante a inspiré Pierre de Fermat qui a proposé son dernier théorème, annoté dans la marge de l'exemplaire en sa possession. Le théorème affirme que lorsque n est un entier strictement plus grand que 2, l'équation x^n+y^n=z^n n'a pas de solutions x,y,z entiers non nuls.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Houzel 1996

Bibliographie[modifier | modifier le code]