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En géométrie, une '''section torique''' est une courbe plane, qu'on peut définir comme l'intersection d'un [[Deux dimensions|plan]] avec un [[tore]], tout comme une [[Conique|section conique]] est l'intersection d'un [[Deux dimensions|plan]] avec un [[Cône (géométrie)|cône]] . Des cas particuliers sont connus depuis l'Antiquité, et le cas général a été étudié par [[Gaston Darboux|Jean Gaston Darboux]]<ref name="sym">{{article |
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Version du 24 mai 2023 à 10:40
En géométrie, une section torique est une courbe plane, qu'on peut définir comme l'intersection d'un plan avec un tore, tout comme une section conique est l'intersection d'un plan avec un cône . Des cas particuliers sont connus depuis l'Antiquité, et le cas général a été étudié par Jean Gaston Darboux[1].
Formules mathématiques
En général, les sections toriques sont des courbes planes du quatrième ordre ( quartique ) de la forme
Spiriques
Un cas particulier de section torique est la spirique, dans laquelle le plan d'intersection est parallèle à l' axe de symétrie de rotation du tore. Elles ont été découvertes par l'antique géomètre grec Persée vers 150 av. J.-C.[2]. Des exemples bien connus incluent l' hippopède et l' ovale de Cassini et des courbes similaires, comme le lemniscate de Bernoulli.
Cercles de Villarceau
Un autre cas particulier est celui des cercles de Villarceau, dans lesquels l'intersection est un cercle malgré l'absence de tout type évident de symétrie qui impliquerait une section circulaire[3].
Sections toriques générales
Des figures plus compliquées telles qu'un anneau peuvent être créées selon que le plan d'intersection est perpendiculaire ou oblique à l'axe de symétrie de rotation.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Toric section » (voir la liste des auteurs).
- Antoni Sym, « Darboux's greatest love », Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 42, no 40, , p. 404001 (DOI 10.1088/1751-8113/42/40/404001).
- Egbert Brieskorn et Horst Knörrer, « Plane algebraic curves », {{Article}} : paramètre «
périodique» manquant, Basel, Birkhäuser Verlag, , p. 2–65 (ISBN 3-7643-1769-8, DOI 10.1007/978-3-0348-5097-1, MR 886476). - I. J. Schoenberg, « A direct approach to the Villarceau circles of a torus », Simon Stevin, vol. 59, no 4, , p. 365–372 (MR 840858).
Liens externes
- "La section torique : intersection d'un tore avec un plan" à "mondes des mathématiques et de la physique"
