Wilhelm Ljunggren

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WIlhelm Ljunggren
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Oslo[1]
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Wilhelm Ljunggren (1905-1973) est un mathématicien norvégien, spécialisé en théorie des nombres[2].

Biographie et travaux[modifier | modifier le code]

Ljunggren est né à Kristiania et a terminé ses études secondaires en 1925. Il a étudié à l'université d'Oslo en 1931 sous la direction de Thoralf Skolem et a trouvé un emploi de professeur de mathématiques à Bergen, après Skolem, déplacé en 1930 au Michelsen Institute. Pendant son séjour à Bergen, Ljunggren a poursuivi ses études et obtenu le titre de docteur à l'université d'Oslo en 1937[3].

En 1938, il a déménagé pour travailler comme enseignant à Hegdehaugen à Oslo. En 1943, il est devenu membre de l'Académie norvégienne des sciences et des lettres, et il a également rejoint la Selskapet til Vitenskapenes Fremme (Société pour la promotion des sciences). Il a été nommé maître de conférence à l'université d'Oslo en 1948, mais en 1949, il retourne à Bergen en tant que professeur à l'université de Bergen, alors récemment créée. Il est retourné à l'université d'Oslo en 1956, où il a servi jusqu'à sa mort en 1973.

Recherche[modifier | modifier le code]

Les recherches de Ljunggren concernaient la théorie des nombres, et en particulier les équations diophantiennes. Il a montré que l'équation

a seulement deux solutions entières : (1, 1) et (239, 13)[4] ; cependant, sa preuve était compliquée, et après que Louis Mordell a conjecturé qu'elle pourrait être simplifiée, des preuves plus simples ont été publiées par plusieurs autres auteurs[5],[6],[7].

Ljunggren a également posé la question de trouver les solutions entières à l'équation de Ramanujan–Nagell

(ou de manière équivalente, de trouver tous les nombres de Mersenne triangulaires) en 1943[8], indépendamment de Srinivasa Ramanujan qui avait posé la même question en 1913.

Les publications de Ljunggren sont rassemblées dans un livre édité par Paulo Ribenboim[9].

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wilhelm Ljunggren » (voir la liste des auteurs).
  1. (no) Store norske leksikon.
  2. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Wilhelm Ljunggren », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  3. Hvem er Hvem? (no), Bjørn Steenstrup.
  4. (de) Wilhelm Ljunggren, « Zur Theorie der Gleichung x2 + 1 = Dy4 », Avh. Norske Vid. Akad. Oslo. I., vol. 1942, no 5,‎ , p. 27 (Math Reviews 0016375).
  5. (en) Ray Steiner et Nikos Tzanakis, « Simplifying the solution of Ljunggren's equation X2 + 1 = 2Y4 », Journal of Number Theory, vol. 37, no 2,‎ , p. 123-132 (DOI 10.1016/S0022-314X(05)80029-0, Math Reviews 1092598, lire en ligne).
  6. (en) Konstantinos A. Draziotis, « The Ljunggren equation revisited », Colloquium Mathematicum (pl), vol. 109, no 1,‎ , p. 9-11 (DOI 10.4064/cm109-1-2, Math Reviews 2308822).
  7. (en) Samir Siksek, Descents on Curves of Genus I, University of Exeter, coll. « Ph.D. thesis », (lire en ligne), p. 16-17.
  8. (no) Wilhelm Ljunggren, « Oppgave nr 2 », Norsk Mat. Tidsskr., vol. 25,‎ , p. 29.
  9. (en) Paulo Ribenboim (éd.), Collected papers of Wilhelm Ljunggren, Kingston, Ontario, Queen's University, coll. « Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics » (no 115), (ISBN 0-88911-836-1).

Liens externes[modifier | modifier le code]