Utilisateur:Paul Marien/Brouillon

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Calculs Nautiques

En navigation maritime, les calculs nautiques sont l'ensemble des méthodes qui permettent au navigateur de connaître sa position estimée, la route à suivre et la distance entre deux points, ainsi que l'évolution des éléments comme les marées et la position des astres.

Le calcul de l'estime sert à déterminer la position estimée, le calcul inverse de l'estime sert à déterminer la route et la distance entre deux points. Ces calculs donnent des routes loxodromiques, qui sont des routes à cap constant (routes droites sur la carte marine type Mercator).

Le calcul de la route et de la distance la plus courte entre deux points de la sphère terrestre est l'orthodromie.

Calculs de marée

Calculs astronomiques

L'estime en navigation maritime

A partir d'une position connue, détermination de la position estimé en suivant une route $R\,$ sur une distance $M\,$

L'estime est aussi appelée faire valoir un cap.

On peut trouver les notations suivantes pour les routes :

• $Rs\,$pour route surface
• $Rc\,$ pour route courant
• $Rf\,$ pour route fond
• $Rv\,$ pour route vraie (qui correspond à Rf)

Méthode graphique

Utilisée en navigation côtière, c'est un tracé des routes sur la carte marine à partir d'un cap vrai.

En estimant la dérive due au vent, on calcule la route surface $Rs\,$

En estimant la vitesse surface (en nœuds), on trace le vecteur surface, généralement sur une heure pour prendre en distance (en mille marin) directement la valeur de la vitesse surface estimée.

Au bout de ce vecteur on trace le vecteur courant estimé, sur une heure également avec en distance la valeur de la vitesse courant estimé.

L’addition de ces deux vecteurs donnent le vecteur fond, qui donnent les valeur de la route fond $Rf\,$en degré et de la vitesse fond en nœuds.

Avec la vitesse fond, on calcul une distance pour un temps de parcours donné, on allonge le vecteur fond de cette distance, et on lit sur la carte les coordonnées du point estimé.

Calcul de l'estime

Il y a deux manières d'aborder les calculs :

• soit en respectant une convention de signe ( $+\,$ pour Nord et Ouest, $-\,$ pour Sud et Est).

• soit en adoptant une réflexion logique en conservant les notation $N\,$ pour Nord, $S\,$ pour Sud, $W\,$pour Ouest (West en anglais), $E\,$pour Est.

Les formules ci-dessous respectent la convention de signe.

Formules exactes

Les formules exactes utilisent les latitudes croissantes, qui donnent des résultats très précis avec tout type de distance parcourues.

$L={\frac {M\cos R}{60}}\,$

$\varphi _{2}=\varphi _{1}+L\,$

$\lambda _{1}={\frac {180}{\pi }}\times \ln \tan {\biggl (}{\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi _{1}}{2}}{\biggr )}\,$

$\lambda _{2}={\frac {180}{\pi }}\times \ln \tan {\biggl (}{\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi _{2}}{2}}{\biggr )}\,$

$g=-{\bigl (}\lambda _{2}-\lambda _{1}{\bigr )}\tan R\,$

$G_{2}=G_{1}+g\,$

$L\,$: chemin en latitude (chemin Nord Sud), en degré

$g\,$: chemin en longitude (chemin Est Ouest), en degré

$M\,$: distance parcourue en milles marins, déterminée avec une vitesse et un temps de navigation $M=Vitesse\times temps\,$

$R\,$: route, en degré, de 000° à 360°

$\varphi _{1}\,$: latitude de départ (connue,) en degré, de 00° à $\pm \,$90°

$\varphi _{2}\,$: latitude d'arrivée (estimée), en degré, de 00° à $\pm \,$90°

$\lambda _{1}\,$: latitude croissante de $\varphi _{1}\,$, en degré

$\lambda _{2}\,$: latitude croissante de $\varphi _{2}\,$, en degré

$G_{1}\,$: longitude de départ (connue), en degré, de 000° à $\pm \,$180°

$G_{2}\,$: longitude d'arrivée (estimée), en degré, de 000° à $\pm \,$180°

Formules approchées

Les formules approchées donnent des résultats plus ou moins précis en fonction des distances parcourues, des valeurs de routes suivies, et des latitudes moyennes auxquelles le trajet est effectué.

$L={\frac {M\cos R}{60}}\,$

$\varphi _{2}=\varphi _{1}+L\,$

$\varphi _{m}={\frac {\varphi _{1}+\varphi _{2}}{2}}\,$

$g=-{\frac {M\sin R_{v}}{60\cos \varphi _{m}}}\,$

$G_{2}=G_{1}+g$

Certains des termes sont divisés par 60 pour rentrer les coordonnées connues et obtenir les résultats des coordonnées estimées en degrés.

$L\,$: chemin en latitude (chemin Nord Sud), en degré

$g\,$: chemin en longitude (chemin Est Ouest), en degré

$M\,$: distance parcourue en milles marins, déterminée avec une vitesse et un temps de navigation $M=Vitesse\times temps\,$

$R\,$: route, en degré, de 000° à 360°

$\varphi _{1}\,$: latitude de départ (connue,) en degré, de 00° à $\pm \,$90°

$\varphi _{2}\,$: latitude d'arrivée (estimée), en degré, de 00° à $\pm \,$90°

$\varphi _{m}\,$: latitude moyenne, en degré, de 00° à $\pm \,$90°

$G_{1}\,$: longitude de départ (connue), en degré, de 000° à $\pm \,$180°

$G_{2}\,$: longitude d'arrivée (estimée), en degré, de 000° à $\pm \,$180°

Inverse de l'estime en navigation maritime

A partir d'une position connue, détermination de la route $R\,$ à suivre et de la distance $M\,$à parcourir pour arrivée à une position choisie.

L'inverse de l'estime est aussi appelée faire valoir une route.

Les notations sont les mêmes que pour l'estime.

Méthode graphique

Utilisée en navigation côtière, c'est un tracé des routes sur la carte marine pour déterminer le cap à prendre pour aller d'un point à un autre.

On trace sur la carte la route fond entre les deux points (départ connu et arrivée choisie).

En estimant le courant, on trace le vecteur courant au point de départ ("route fond connue, courant au début"), généralement sur une heure pour prendre en distance (en mille marin) directement la valeur de la vitesse courant estimée (en nœuds).

Au bout du vecteur courant, on trace le vecteur surface en venant chercher l'intersection avec la route fond (en prenant comme distance la valeur de la vitesse surface estimé).

Cette construction sur une heure donne la valeur de la vitesse fond, ce qui peut donner avec la distance entre les points de départ et d'arrivée la valeur du temps de trajet.

Avec la valeur de la route surface, en estimant la dérive due au vent, on calcul le cap vrai à adopter pour rallier point d'arrivée.

Notes

Cette formule approchée reste précise à 1 mille près pour milles marins.