Utilisateur:Michelbailly/brouillon

latex

exte \ normal_{texte \ en \ exposant} \textstyle texte \ de \ style \ textstyle \ \scriptstyle texte \ de \ style \ scriptstyle</math>

déduire l'égalité de deux fractions

${\frac {0+1(1/z)^{1}+1\cdot (1/z)^{2}+2\cdot (1/z)^{3}+\cdots +f_{n}(1/z)^{n})+\cdots }{0+1(1/z)^{1}+2\cdot (1/z)^{2}+3\cdot (1/z)^{3}+\cdots +r_{n}(1/z)^{n})+\cdots }}={\frac {1-2(1/z)^{1}+1(1/z)^{2}}{1-1(1/z)^{1}-1(1/z)^{2}}}$

le truc ci-dessus était trop encombrant, alors j'adopterai plutôt le truc cidessous:

déduire l'égalité de deux fractions

balises < center>< math> \textstyle \scriptstyle

$\textstyle \scriptstyle {\frac {0+1(1/z)^{1}+1\cdot (1/z)^{2}+2\cdot (1/z)^{3}+\cdots +f_{n}(1/z)^{n})+\cdots }{0+1(1/z)^{1}+2\cdot (1/z)^{2}+3\cdot (1/z)^{3}+\cdots +r_{n}(1/z)^{n})+\cdots }}={\frac {1-2(1/z)^{1}+1(1/z)^{2}}{1-1(1/z)^{1}-1(1/z)^{2}}}$

< center>< math> \textstyle \scriptstyle \frac{0 + 1 (1/z)^1 + 1 \cdot (1/z)^2 + 2 \cdot (1/z)^3 + \cdots + f_{n} (1/z)^n )+ \cdots }{0 + 1 (1/z)^1 + 2 \cdot (1/z)^2 + 3 \cdot (1/z)^3 + \cdots + r_{n} (1/z)^n )+ \cdots } = \frac{1-2 (1/z)^1+1 (1/z)^2}{1-1 (1/z)^1-1 (1/z)^2} </math>

${\rm {T=latex=exte\ normal_{texte\ en\ exposant}\textstyle texte\ de\ style\ textstyle\ \scriptstyle texte\ de\ style\ scriptstyle}}$

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nouveau truc de navigation { {géométrie projective} }

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Texte avant la loupe :

, et après la loupe.

Syntaxe::: { {loupe|Produit matriciel}} ***

Mais si on ne trouve pas, dans ce cas, on ajoute le bandeau {{à sourcer}}

en haut de l'article, et sur l'endroit où il manque des sources, on met {{ref nécessaire}}. ^{[réf. nécessaire]}.

Dualité

Un exemple de dualité simple est donné ci-dessous: on prend le quadrangle (4 points) ACZF, on le transforme en quadrilatère (4 droites) aczf, et pour compléter un peu la figure les droites AC, CZ, ZF de la figure de départ ont été tracées, ainsi que les points d'intersection a*c, c*z et z*f de la figure d'arrivée.

Poursuivant le dessin du même exemple, on peut figurer la dualité d'une configuration de Pappus. La configuration de départ est formée des 9 points: AEC DBF XYZ, la configuration d'arrivée est donnée par les 9 droites aec dbf xyz. Dans la configuration de départ on a pris soin de compléter la figure par les 9 droites joignant les points, il s'agit des droites jnp qhk et mgr; de même dans la configuration d'arrivée les intersection des droites donnent naissance aux 9 points JNP QHK MGR.

Explication du mode de construction de cette transformation duale

Cette dualité utilise les points O1, O2, O3 et O4 et les droites s, t, u et v. La philosophie de la construction est simple.

Dans la figure de départ un POINT est repéré sur une grille oblique obtenue en croisant deux "éventails" de centres Y et Z. Dans la figure d'arrivée, une DROITE est obtenue en s'appuyant sur deux "échelles" y et z.

Le détail de la correspondance entre les "éventails" et les "échelles" est un peu laborieux mais ce n'est qu'un exemple pour montrer qu'une dualité peut être définie de manière complètement géométrique, sans utiliser aucune géométrie analytique, aucune coordonnée homogène.

Le point de départ subit une première triple aventure, il est projeté depuis le centre Y sur la droite s, puis depuis le centre O1 sur la droite t, puis depuis le centre O2 sur la droite y; le premier point de l'"échelle" d'arrivée est obtenu.

Le point de départ subit une seconde triple aventure, il est projeté depuis le centre Z sur la droite u, puis depuis le centre O3 sur la droite v, puis depuis le centre O4 sur la droite z; le second point de l'"échelle" d'arrivée est obtenu.

La droite d'arrivée est la droite qui joint ces deux points situés sur les "échelles".

Une telle opération a été effectuée pour tous les points de la configuration pappusienne (AEC DBF XYZ), ce qui donne les résultats que l'on a dessiné ensuite à l'aide d'un tableur du commerce.

 

Pour plus de détails, voir aussi Dualité (géométrie projective)/Exemples concrets de constructions duales et polaires

Y =( -10; -2,10 ), s( y=0,020076042*x+5,825964731 ), O1 =( -14; 8 ), t(y= -0,1169878086*x+3,9558883646 ), O2 =( -6,9635663; 3,9791807 ), y( y=0,50*x+ 0 ), Z =( -9,924; 1,80 ), u( y=0,1201881627*x -5,7757031334 ), O3 =( -13; -9 ), v( y=0,2273542810*x -4,1069850820 ), O4 =( -6,844061497; -4,738196421 ), z(y= -0,50*x+0 )

fin de boîtedéroulante

BANDEAUX

{ {portail géométrie}}

[ [Catégorie:Géométrie|*]] [ [catégorie:Géométrie projective|*]] [ [Catégorie:Construction géométrique]]

e

Fichier:Dualiquadran.odg

Bibliographie

[ [Catégorie:Géométrie affine|*]]

tableau

-- Tableau --

Matrice du MINIMAX

*	.--si Dieu existe----.	.si Dieu n'existe pas.	perte max de la ligne
tu paries existence	-b+∞	-b+0	-b+0 = -b
tu paries inexistence	+b-∞	+b+0	+b-∞ = -∞

aaaaaaa

-- Tableau --

Quelques exemples de constructions

constructions ponctuelles	constructions tangentielles
**************************************************************	**************************************************************
Construction d'un cercle point par point	pour présenter des données chiffrées

e

qui n'est qu'un cas particulier et dégénéré de la fonction homographique

$f(X)={\frac {aX+b}{cX+d}},$ dans laquelle c=0, d=1, b=0, a=tan(angletotal/2).

Fichier:.PNG

qui n'est qu'un cas particulier et dégénéré de la fonction homographique

$f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}},$ dans laquelle c=0, d=, b=, a=.

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