Utilisateur:Maghémite/brouillon2

Armure (musique)

Relations entre armure, tonalité et modes majeur ou mineur

Pour connaître la tonalité d'un morceau, il faut observer son armure, c'est à dire le nombre d'altérations constitutives à la clef.

• Pour les dièses, le dernier dièse de l'armure correspond à la note sensible, située juste un demi-ton en dessous de la tonique qui donne la tonalité du mode majeur. Par exemple, s'il y a trois dièses à la clef (fa $\sharp$, do $\sharp$, sol $\sharp$), la tonalité sera la si le mode est majeur.
• Pour les bémols, l'avant dernier bémol à la clef correspond à la tonique du mode majeur. Par exemple, s'il y a deux bémols (si $\flat$, mi $\flat$), la tonalité sera si $\flat$ en mode majeur.

NB : Avec un seul bémol, on est en fa majeur.

A chaque tonalité majeure est associée une tonalité en mode mineur, présentant la même armure de clef et appelée relative mineure. Pour la trouver, on descend la gamme majeure d'une tierce mineure et la note sensible est augmentée d'un demi-ton par une altération accidentelle. C'est cette altération accidentelle qui différencie le mode majeur du mode mineur.

Exemple: (do majeur) gamme: do ré mi fa sol la si do, a pour relative mineure (la mineur): la si do ré mi fa sol $\sharp$ la. L'armure de clef ne comporte aucune altération.

Dans le tableau suivant sont reportées les gammes majeures ainsi que leur relatives mineures.

Récapitulatif

Nombre d'altérations	Tonalité	Relative mineure	note sensible: Altération accidentelle
7 $\flat$ (si,mi,la,ré,sol,do,fa)	Do$\flat$ Majeur	La$\flat$ Mineur	Sol $\natural$
6 $\flat$ (si,mi,la,ré,sol,do)	Sol$\flat$ Majeur	Mi$\flat$ Mineur	Ré $\natural$
5 $\flat$ (si,mi,la,ré,sol)	Ré$\flat$ Majeur	Si$\flat$ Mineur	La $\natural$
4 $\flat$ (si,mi,la,ré)	La$\flat$ Majeur	Fa Mineur	Mi $\natural$
3 $\flat$ (si,mi,la)	Mi$\flat$ Majeur	Do Mineur	Si $\natural$
2 $\flat$ (si,mi)	Si$\flat$ Majeur	Sol Mineur	Fa$\sharp$
1 $\flat$ (si)	Fa Majeur	Ré Mineur	Do$\sharp$
0	Do Majeur	La Mineur	Sol$\sharp$
1 $\sharp$ (fa)	Sol Majeur	Mi Mineur	Ré$\sharp$
2 $\sharp$ (fa,do)	Ré Majeur	Si Mineur	La$\sharp$
3 $\sharp$ (fa,do,sol)	La Majeur	Fa$\sharp$ Mineur	Mi$\sharp$
4 $\sharp$ (fa,do,sol,ré)	Mi Majeur	Do$\sharp$ Mineur	Si$\sharp$
5 $\sharp$ (fa,do,sol,ré,la)	Si Majeur	Sol$\sharp$ Mineur	Fax
6 $\sharp$ (fa,do,sol,ré,la,mi)	Fa$\sharp$ Majeur	Ré$\sharp$ Mineur	Dox
7 $\sharp$ (fa,do,sol,ré,la,mi,si)	Do$\sharp$ Majeur	La$\sharp$ Mineur	Solx

Remarque:

Il existe une relation entre les armures des modes majeur et mineur de la même tonique. Pour obtenir l'armure de la gamme mineure, il suffit de retrancher 3 dièses (ou ajouter 3 bémols) à l'armure de la gamme majeure.

Exemples

do majeur armure vierge; do mineur armure 3 $\flat$

la majeur armure 3 $\sharp$; la mineur armure vierge

Gaz parfait

Énergie interne

L'énergie interne d'une quantité donnée d'un corps pur dépend de 2 variables indépendantes (on choisit T et V dans ce cas). Donc sa différentielle est égale à:

$dU=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)dV~$

Or l'énergie interne est constituée des énergies cinétiques microscopiques correspondant à l'agitation thermique et des énergies d'interactions microscopiques correspondant aux énergies de liaisons et d'interactions diverses. Dans le cas d'un gaz parfait, par définition, ces dernières énergies restent constantes (pas de réaction chimique ou à fortiori nucléaire et pas d'interactions entre particules du gaz parfait). Comme l'agitation thermique ne dépend que de $T$, il s'ensuit que l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de $T$.

Donc, pour un gaz parfait

$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)=0~$

Et on obtient

$dU=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)dT~$

Or

$\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)=C_{V}~$ (capacité calorifique molaire à volume constant du gaz parfait).

Il s'ensuit, pour n mol de gaz parfait:

$dU=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)dT=n\cdot C_{V}dT~$

Enthalpie

Il en est de même pour l'enthalpie :

$H=U+pV~$

or pour n mol d'un gaz parfait

$pV=nRT~$

Donc

$H=U+nRT=f(T)~$ puisque U ne dépend que de T

La différentielle de l'enthalpie serait égale dans le système de variables indépendantes (T,p dans ce cas) à:

$dH=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)dT+\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)dp~$

avec $\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)=0~$ et $\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)=C_{p}~$ ( capacité calorifique molaire à pression constante du gaz parfait).

Il s'ensuit pour n mol. de gaz parfait:

$dH=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)dT=n\cdot C_{p}dT~$

Entropie

Par définition, la différentielle de l'entropie s'exprime par la relation:

$dS={\frac {\delta Q}{T}}~$

Appliquons le premier principe

$dU=\delta Q-pdV~$ ( le travail n'est du qu'aux forces de pression )

$\delta Q=dU+pdV~$

D'où

$dS={\frac {dU}{T}}+{\frac {p}{T}}dV~$

Dans le cas d'un gaz parfait l'énergie interne ne dépend que de T.

$dU=nC_{V}dT~$

$pV=nRT~$ et ${\frac {p}{T}}={\frac {nR}{V}}~$

il s'ensuit:

$dS=nC_{V}\cdot {\frac {dT}{T}}+nR\cdot {\frac {dV}{V}}~$

En intégrant entre 2 états $(T_{1},V_{1})$ et $(T_{2},V_{2})$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=nC_{V}\cdot \int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {dT}{T}}+nR\cdot \int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {dV}{V}}~$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=nC_{V}\cdot Ln{\frac {T_{2}}{T_{1}}}+nR\cdot Ln{\frac {V_{2}}{V_{1}}}~$

Il est possible d'établir les relations à partir de l'enthalpie au lieu de l'énergie interne

$H=U+pV~$

$dH=dU+d(pV)=\delta Q-pdV+pdV+Vdp=\delta Q+Vdp~$

d'où

$\delta Q=dH-Vdp~$

$dS={\frac {\delta Q}{T}}={\frac {dH}{T}}-{\frac {V}{T}}dp~$

Pour un gaz parfait l'enthalpie ne dépend que de T

$dH=nC_{p}dT~$

$pV=nRT~$ et ${\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}~$

d'où

$dS=nC_{p}\cdot {\frac {dT}{T}}-nR\cdot {\frac {dp}{p}}~$

De façon similaire en intégrant entre 2 états $(T_{1},p_{1})$ et $(T_{2},p_{2})$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=nC_{p}\cdot Ln{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-nR\cdot Ln{\frac {p_{2}}{p_{1}}}~$

Pour déterminer la valeur de l'entropie d'un gaz parfait, il suffit alors de connaître une valeur de référence consignée dans les tables thermodynamiques, par exemple (S₁) ou de la calculer à partir de la température du zéro absolu, puisque l'entropie d'un corps pur est nulle à 0 K.

Enthalpie libre

Pour un corps pur la différentielle de G est égale à :

$\mathrm {d} G=V.\mathrm {d} p-S.\mathrm {d} T~$ (voir enthalpie libre)

A température constante, la différentielle de l'enthalpie libre molaire est: $\mathrm {d} g_{T}=V.\mathrm {d} p~$.

Intégrons entre P° et P

$\int _{p^{0}}^{p}{\mathrm {d} g_{T}}=\int _{p^{0}}^{p}{V.\mathrm {d} p}~$

$g_{(T,p)}-g_{T}^{0}=\int _{p^{0}}^{p}{V.\mathrm {d} p}~$

Trois cas principaux peuvent se présenter :

• Le système ne comprend que des phases condensées (solides ou liquides) séparées. Le milieu est hétérogène.
• Le système comprend un mélange de gaz (considérés comme parfait: système idéal).
• Le système est une solution contenant des espèces moléculaires ou ioniques.

Les phases condensées (liquides et solides) sont peu compressibles; leur volume étant très faible par rapport à celui des gaz. Par exemple, dans les conditions normales de température et de pression, le volume molaire de l'eau liquide est voisin de 18 mL alors que celui de l'eau gaz est voisin de 22400 mL. Si la variation de pression n'est pas trop importante ( quelques dizaines de bar), le volume molaire variera peu et on peut dans ce cas considérer que V est pratiquement constant.

$g_{(T,p)}-g_{T}^{0}\approx V.(p-p^{0})~$

$g_{(T,p)}\approx g_{T}^{0}+V.(p-p^{0})~$

Il est même possible de considérer, avec une bonne approximation que $g_{(T,p)}\approx g_{T}^{0}~$ (appelée enthalpie libre molaire standard à T équivalente au potentiel chimique, $\mu _{T}^{0}~$ ).

Dans le cas d'un système composé d'un mélange de gaz parfaits, l'évolution en fonction de P ne peut plus être négligée car les gaz sont compressibles. Si on applique l'équation d'état du gaz parfait:

$p.V=n.R.T~$

$V={\frac {R.T}{p}}~$ si n est égal à 1 mol.

$g_{(T,p)}-g_{T}^{0}=\int _{p^{0}}^{p}R.T{\frac {\mathrm {d} p}{p}}=R.T\ln \left({\frac {p}{p^{0}}}\right)~$

d'où

$g_{(T,p)}=g_{T}^{0}+R.T\ln \left({\frac {p}{p^{0}}}\right)~$

Entropie, chaleur, température: du microscopique au macroscopique

Entropie, chaleur, température: du micro au macro

Bonjour Maghémite,

J'ai pris connaissance des modifications que tu as apportées à l'article que j'ai publié il y a quelques jours. Je suis d'accord mais l'une d'elles me pose problème car je ne la comprends pas (je ne suis pas chimiste): pourquoi as-tu ajouté : ( pas de réaction électrochimique) ? Est-il impossible d’imaginer une réaction électrochimique infinitésimale ?

Cordialement

--G.Gonczi (d) 4 février 2012 à 19:43 (CET)

Bonjour G.Gonczi

Je pense qu'il est nécessaire de préciser qu'il n'y a pas de travail autre que celui des forces de pression comme par exemple le travail électrique, δW' dans un montage électrochimique:

$dU=\delta Q-pdV+\delta W'~$

Si V=cte et si δW'= 0 ( pas de montage électrochimique), alors $dU=\delta Q~$ et l'on peut écrire que $dS={\frac {\delta Q}{T}}={\frac {dU}{T}}~$, d'où $T={\frac {dU}{dS}}~$.

pour plus de détails voir enthalpie libre.

D'autre part, dans le paragraphe pression dans un fluide la relation: $P=T\times {\frac {{\rm {d}}S}{{\rm {d}}V}}~$ obtenue si l'énergie interne est constante peut être introduite simplement:

$dU=\delta Q-pdV~$

$\delta Q=dU+pdV~$

$dS={\frac {\delta Q}{T}}={\frac {dU}{T}}+{\frac {pdV}{T}}~$

Si l'énergie interne est constante on obtient:

$dS={\frac {\delta Q}{T}}={\frac {pdV}{T}}~$

d'où $p=T\times {\frac {{\rm {d}}S}{{\rm {d}}V}}~$.

Bien cordialement; Maghémite (d) 5 février 2012 à 18:02 (CET)

La matière est la substance qui compose tout corps, occupe de l'espace et possède une masse. Ainsi, en physique, tout ce qui a une masse est de la matière. Elle est constituée de nombreuses particules. Dans une quantité macroscopique de matière (même un milligramme !) le nombre de particules est considérable: par exemple dans une dizaine de grammes d'eau il y a de l'ordre de 10²³ molécules d'eau: ce nombre s'écrit à l'aide d'un chiffre suivi de 23 zéros! Pour se représenter l'immensité de ce nombre, considérons des grains de sable dont le volume serait de 1/10^e de mm³ (c'est à dire qu’on peut en mettre 10 dans un cube de 1 mm de côté). Si l'on constitue un tas de sable avec 10²³ grains et qu’on l'étale sur la France entière on obtient une couche d'une vingtaine de mètres de haut !

Travail et chaleur

Travail

Le travail est un transfert ordonné d'énergie entre un système et le milieu extérieur.

• Considérons un ensemble cylindre, piston, lequel est à la base de l’obtention de travail mécanique par action de la chaleur. À l’échelle microscopique les chocs des particules de gaz sur le piston définissent la pression exercée sur celui-ci à l’échelle macroscopique. Chaque choc contribue au déplacement, concerté avec les autres chocs, du piston dans la même direction. Il y a addition des forces induites par chaque choc et c’est pourquoi le transfert d’énergie est considéré comme ordonné.

• Si l’on considère maintenant le travail électrique. Il est dû au déplacement des électrons dans un conducteur sous l’influence d’un champ électrique. Ici encore l’ensemble des électrons se déplace dans la même direction et les effets s’additionnent au niveau macroscopique.

Chaleur

La chaleur est un transfert désordonné d’énergie entre le système et le milieu extérieur.

La chaleur est un transfert d’agitation thermique. L’agitation des particules se propage au gré des chocs dans toutes les directions, de façon désordonnée. C’est pour cette raison que l’on ne peut jamais transformer intégralement de l’énergie thermique en travail alors que l’inverse est possible (ex: travail électrique transformé en chaleur par effet Joule dans un radiateur électrique). On dit encore que la montée en température correspond à une dégradation de l’énergie.

Ce transfert thermique, appelé chaleur, s'effectue du système le plus chaud vers le plus froid, c’est-à-dire celui dont les particules sont statistiquement les plus agitées, va transmettre son agitation thermique au gré des chocs plus ou moins énergétiques, au milieu extérieur ou au système statistiquement le moins agité, c’est-à-dire le plus froid. Cette constatation intuitive est formalisée par le second principe de la thermodynamique.

Propriétés

Le travail et la chaleur ne sont pas des fonctions d’état. Leur quantité, mise en jeu au cours d’une transformation, dépend de la façon dont on procède.

Démonstration de la loi de Laplace

Le premier principe de la thermodynamique annonce que :

« Au cours d'une transformation quelconque d'un système fermé, la variation de son énergie est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, sous forme de chaleur et sous forme de travail. »

Dans le cas d'un système thermodynamique, seule l'énergie interne varie.

$\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q\,\!$

Le travail mécanique $\delta W\,\!$ est le produit de la variation de volume $\mathrm {d} V\,\!$ par la pression extérieure $p$ exercée pour ce changement de volume : $\delta W=-p\mathrm {d} V\,\!$

Si ce processus est adiabatique, donc sans échange de chaleur : $\delta Q=0\,\!$

d'où $\mathrm {d} U=-p\mathrm {d} V\,\!$

Considérons maintenant l'enthalpie du système ($H=U+pV\,\!$) et sa variation :

$\mathrm {d} H=\mathrm {d} U+p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p\,\!$

$\mathrm {d} H=-p\mathrm {d} V+p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p\,\!$

$\mathrm {d} H=V\mathrm {d} p\,\!$

Si nous supposons que ce gaz se comporte comme un gaz parfait, l'énergie interne ainsi que l'enthalpie du système ne dépendant que de la température, il s'ensuit.

$\mathrm {d} U=C_{v}\mathrm {d} T\,\!$ et $\mathrm {d} H=C_{p}\mathrm {d} T\,\!$

où $C_{v}$ et $C_{p}$ sont respectivement les capacités thermiques à volume et pression constants et $T$ est la température. L'unité de $C_{v}$ et $C_{p}$ est le J/K

Nous pouvons ainsi déduire 2 relations :

$C_{p}\mathrm {d} T=V\mathrm {d} p\,\!$

$C_{v}\mathrm {d} T=-p\mathrm {d} V\,\!$

Et en divisant l'une par l'autre :

${C_{p} \over C_{v}}=-{V \over \mathrm {d} V}{\mathrm {d} p \over p}\,\!$

${C_{p} \over C_{v}}{\mathrm {d} V \over V}+{\mathrm {d} p \over p}=0\,\!$

En posant $\gamma ={C_{p} \over C_{v}}$

$\gamma {\mathrm {d} V \over V}+{\mathrm {d} p \over p}=0\,\!$

On suppose que $C_{p}$ et $C_{v}$ donc $\gamma$ constants. On obtient alors:

$\gamma \ln(V)+\ln(p)=Cte$

et donc:

$pV^{\gamma }=Cte$.

Van t'hoff

${\frac {d\ln K_{eq}}{dT}}=-{\frac {d\left({\frac {\Delta _{r}G^{0}}{RT}}\right)}{dT}}=-{\frac {d\left({\frac {(\Delta _{r}H^{0}-T\Delta _{r}S^{0}}{RT}}\right)}{dT}}=-{\frac {d\left({\frac {\Delta _{r}H^{0}}{RT}}\right)}{dT}}+{\frac {d\left({\frac {\Delta _{r}S^{0}}{R}}\right)}{dT}}={\frac {\Delta _{r}H^{0}}{RT^{2}}}$

Si l'on connait la valeur de la constante d'équilibre, $K_{ref}$ à la température $T_{ref}$, il est possible de déterminer la nouvelle valeur de la constante d'équilibre $K_{T}$ à la température $T$, grâce à la relation de Van T'Hoff intégrée.

$\int _{T_{ref}}^{T}d\ln K=\int _{T_{ref}}^{T}{\frac {\Delta _{r}H^{0}}{RT^{2}}}dT={\frac {\Delta _{r}H^{0}}{R}}\int _{T_{ref}}^{T}{\frac {1}{T^{2}}}dT$

$\ln \left({\frac {K_{T}}{K_{ref}}}\right)={\frac {\Delta _{r}H^{0}}{R}}\left({\frac {1}{T_{ref}}}-{\frac {1}{T}}\right)$

De préférence, on choisira la température de référence (T = 298K) des tables thermodynamiques qui permettent de calculer la valeur de la constante d'équilibre à cette température.