Capacité thermique

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La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa température varie. La capacité thermique est l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa température d'un kelvin. Elle s'exprime en joule par kelvin (J/K). C'est une grandeur extensive : plus la quantité de matière est importante plus la capacité thermique est grande. Toutes choses étant égales par ailleurs, plus la capacité thermique d'un corps est grande, plus grande sera la quantité d'énergie échangée au cours d'une transformation s'accompagnant d'une variation de la température de ce corps.

Histoire[modifier | modifier le code]

Avant le développement de la thermodynamique moderne, on pensait que la chaleur était un fluide (vision dite substantialiste) : le fluide calorique. Les corps étaient donc susceptibles de contenir une certaine quantité de ce fluide d'où l'appellation capacité calorifique. Pour des raisons historiques, la calorie[1] était définie comme la « chaleur » nécessaire pour élever de 15 °C à 16 °C la température d'un gramme d'eau, d'où le nom de capacité calorifique.

Aujourd'hui, on considère que l'énergie interne des systèmes est constituée des énergies cinétique et potentielle microscopiques. La chaleur n'est plus un fluide, c'est un transfert d'énergie désordonnée à l'échelle microscopique. La capacité calorifique est désormais appelée capacité thermique.

Capacités intensives[modifier | modifier le code]

On peut déduire de la capacité thermique (notée C) d'un corps de masse m et de quantité de matière n, trois grandeurs associées intensives :

Capacité thermique molaire à volume constant[modifier | modifier le code]

On appelle capacité thermique molaire à volume constant C_{Vm} (V,T) \,, le rapport de la quantité d'énergie transmise par chaleur Q_V \, nécessaire pour faire monter la température d'une mole de corps pur d'une petite quantité (T'-T)\, par cette petite quantité  (T'-T) \, soit :

 C_{Vm} = \frac{\delta Q }{dT}  \, en J.mol⁻¹.K⁻¹.

Il convient toujours de préciser que lors d'une petite variation d'un état A (V,T)  \, à un autre état voisin  A' (V +dV, T+dT) \,, il y a un autre coefficient très important, appelé coefficient calorifique de chaleur latente de dilatation :

l = T.\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V\,, en pascals (valant p.T\beta \, formule de Clapeyron).

L'énergie thermique échangée au cours d'une transformation est donc :

  \delta Q  =   C_V  .dT + l . dV  \,

  \delta Q \, n'est qu'une forme différentielle et non pas la différentielle d'une fonction d'état. D'après le premier principe de la thermodynamique,  \delta Q = dU - \delta W, où \delta W est le travail mis en jeu dans la transformation et U la fonction énergie interne. On retrouve donc sous une forme mathématique le fait qu'il n'existe pas de "chaleur" de la tasse à café chaude, malgré tout ce que peut véhiculer le langage ordinaire. Toutefois si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, \delta W = - p_e .dV, et on obtient dans le cas d'une transformation à volume constant \delta W = 0, d'où la définition plus précise de la capacité thermique isochore d'un corps pur monophasé :

m .c_V = n .C_{Vm} = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\,

Capacité thermique molaire à pression constante[modifier | modifier le code]

C'est le même raisonnement mais en gardant cette fois la pression  p  \, constante. Pratiquement, c'est aussi plus facile à mesurer.

On introduit alors un coefficient de chaleur latente de compression  h  \, :

  \delta Q  =   C_{Pm}.dT + h . dp  \, , avec  h = - V.T. \alpha \,, formule de Clapeyron

Plus précisément la capacité thermique isobare d'un corps pur monophasé est définie à partir de son enthalpie H = U + p.V :

m .c_P = n .C_{Pm} = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p\,

Relation de Mayer[modifier | modifier le code]

C_P \, et C_V \, sont liés entre eux et aux coefficients thermoélastiques par la relation de Mayer.

Variation avec la température pour un gaz parfait[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un gaz parfait, C_V (V,T) \, ne dépend pas de V \,, car un gaz parfait est un gaz de Joule. Il reste à déterminer la variation avec la température :

  • pour un gaz parfait monoatomique (GPM), on considère que C_V  = \frac{3}{2} n R \,. Bien sûr, sous pression atmospherique, aucun corps pur ne peut être GPM à basse température  : il finit par se liquéfier ;
  • pour un gaz parfait diatomique (GPD), on considère que dans une plage de température comprise entre T_\textrm{rotation} < T < T_\textrm{vibration} \,, l'on a C_V  = \frac{5}{2} n R \,.

Capacité thermique des éléments[modifier | modifier le code]

Le tableau suivant donne la capacité thermique des corps purs simple pris dans leur état standard de référence en J.mol⁻¹.K⁻¹ à une température de 25 °C et une pression de 100 kPa[2] : ("H, N, O, F, Cl, Br, I" sont (resp.) H2, N2, O2, F2, Cl2, Br2 et I2 )

  • Valeur max = 37,03 J•mol⁻¹•K⁻¹ pour le gadolinium
  • Valeur min = 8,517 J•mol⁻¹•K⁻¹ pour le carbone
H
28,836
He
20,786
Li
24,86
Be
16,443
B
11,087
C
8,517
N
29,124
O
29,378
F
31,304
Ne
20,786
Na
28,23
Mg
24,869
Al
24,2
Si
19,789
P
23,824
S
22,75
Cl
33,949
Ar
20,786
K
29,6
Ca
25,929
Sc
25,52
Ti
25,06
V
24,89
Cr
23,35
Mn
26,32
Fe
25,1
Co
24,81
Ni
26,07
Cu
24,44
Zn
25,39
Ga
25,86
Ge
23,222
As
24,64
Se
25,363
Br
36,057
Kr
20,786
Rb
31,06
Sr
26,4
Y
26,53
Zr
25,36
Nb
24,6
Mo
24,06
Tc Ru
24,06
Rh
24,98
Pd
25,98
Ag
25,35
Cd
26,02
In
26,74
Sn
27,112
Sb
25,23
Te
25,73
I
36,888
Xe
20,786
Cs
32,21
Ba
28,07
*
Hf
25,73
Ta
25,36
W
24,27
Re
25,48
Os
24,7
Ir
25,1
Pt
25,86
Au
25,418
Hg
27,8419
Tl
26,32
Pb
26,65
Bi
25,52
Po At Rn
Fr Ra
20,786
**
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Uut Fl Uup Lv Uus Uuo
*
La
27,11
Ce
26,94
Pr
27,2
Nd
27,45
Pm Sm
29,54
Eu
27,66
Gd
37,03
Tb
28,91
Dy
27,7
Ho
27,15
Er
28,12
Tm
27,03
Yb
26,74
Lu
26,86
**
Ac
27,2
Th
26,23
Pa U
27,665
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr


Les mêmes valeurs converties en J.g⁻¹.K⁻¹ donnent:

  • Valeur max = 14,304 J.g⁻¹.K⁻¹ pour l'hydrogène
  • Valeur min = 0,094 J.g⁻¹.K⁻¹ pour le radium
H
14,304
He
5,193
Li
3,582
Be
1,825
B
1,026
C
0,709
N
1,04
O
0,918
F
0,824
Ne
1,03
Na
1,228
Mg
1,023
Al
0,897
Si
0,712
P
0,769
S
0,708
Cl
0,479
Ar
0,52
K
0,757
Ca
0,647
Sc
0,568
Ti
0,523
V
0,489
Cr
0,449
Mn
0,479
Fe
0,449
Co
0,421
Ni
0,444
Cu
0,385
Zn
0,388
Ga
0,373
Ge
0,32
As
0,329
Se
0,321
Br
0,474
Kr
0,248
Rb
0,363
Sr
0,306
Y
0,298
Zr
0,278
Nb
0,265
Mo
0,251
Tc Ru
0,238
Rh
0,243
Pd
0,246
Ag
0,235
Cd
0,232
In
0,233
Sn
0,227
Sb
0,27
Te
0,202
I
0,214
Xe
0,158
Cs
0,242
Ba
0,204
*
Hf
0,144
Ta
0,14
W
0,132
Re
0,137
Os
0,13
Ir
0,131
Pt
0,133
Au
0,129
Hg
0,1388
Tl
0,129
Pb
0,13
Bi
0,122
Po At Rn
Fr Ra
0,094
**
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Uut Fl Uup Lv Uus Uuo
*
La
0,195
Ce
0,192
Pr
0,193
Nd
0,19
Pm Sm
0,197
Eu
0,182
Gd
0,236
Tb
0,182
Dy
0,173
Ho
0,165
Er
0,168
Tm
0,16
Yb
0,155
Lu
0,154
**
Ac
0,12
Th
0,118
Pa U
0,116
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

Physique appliquée[modifier | modifier le code]

En construction[modifier | modifier le code]

D'une manière générale :

  • Un matériau dense est meilleur conducteur de chaleur et présente une capacité thermique volumique élevée ;
  • Un matériau léger est plus isolant et présente une capacité thermique volumique faible.

Appliquée à un matériau de construction, une paroi, un local ou un bâtiment, la capacité thermique représente la quantité de chaleur que ceux-ci emmagasinent lorsque leur température augmente d'un degré. La capacité thermique entre donc dans les calculs de diffusivité thermique et de l'effusivité thermique, les deux grandeurs essentielles pour quantifier l'inertie thermique.

La capacité thermique volumique est donc éventuellement renseignée pour les matériaux entrant dans la construction des bâtiments.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. La valeur de la calorie est par définition 4,1855 joules. La calorie est proscrite en S.I. (système international).
  2. (en) David R. Lide, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press Inc,‎ 2009, 90e éd., Relié, 2804 p. (ISBN 978-1-420-09084-0)