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En supraconductivité, un vortex est une colonne non-supraconductrice dans un matériau supraconducteur de type II. Il apparaît lorsqu'un champ magnétique est appliqué à ses bords (par le rapprochement d'un aimant par exemple) ; et est responsable du piègage des lignes de champ magnétique dans le matériau et de fait de nombreux phénomènes propres à la supraconductivité, tels que la lévitation magnétique. L'existence de ce phénomène a été proposée par Alekseï Abrikossov, ce qui lui a permis d'obtenir le prix Nobel de Physique en 2003. ^[1]

Critère d'existence des vortex[modifier | modifier le code]

Selon le critère de Ginzburg-Landau, un vortex peut exister si et seulement si :

$\xi <{\sqrt {2}}\lambda$

où $\xi$ est la longueur de cohérence et $\lambda$ la longueur de pénétration de London.

Justification thermodynamique[modifier | modifier le code]

Dans un supraconducteur de type II, la longueur de cohérence $\xi$ est très inférieure à la longueur de pénétration $\lambda$ . Par conséquence, l'état mixte où des zones de champ magnétique sont incluses dans le matériau diamagnétique est favorable pour un supraconducteur car il constiture un gain d'énergie. Ces zones non-supraconductrices sont les vortex, qui correspondent à des quanta de flux magnétique.

Démonstration du critère d'existence des vortex[modifier | modifier le code]

Soit $H_{a}$ le champ magnétique dans le supraconducteur et $H_{c}$ son champ critique. L'établissement de la fonction d'onde $\psi$ sur une distance caractéristique $\xi$ constitue une perte d'énergie proportionnelle à :

E_{p}={\frac {\mu _{0}H_{c}^{2}\xi }{2}}

tandis que l'établissement du champ $H_{a}$ dans les zones non-supra sur une distance caractéristique $\lambda$ constitue un gain d'énergie proportionnel à :

E_{g}={\frac {\mu _{0}H_{a}^{2}\lambda }{2}}

Lors de l'entrée du premier vortex, quand $H_{a}$ tend vers $H_{c}$ , le gain total d'énergie est :

\Delta E\propto {\frac {\mu _{0}H_{c}^{2}\left(\lambda -\xi \right)}{2}}

La différence d'énergie est positive si $\lambda$ < $\xi$ , favorisant l'état mixte.

Caractéristiques des vortex[modifier | modifier le code]

Pénétration dans le supraconducteur[modifier | modifier le code]

Selon la seconde équation de Maxwell $div{\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {0}}$ l'apparition d'un champ magnétique ne peut se faire au milieu du supraconducteur. En réalité, des courants tourbillonnaires circulent dans un anneau d'épaisseur $\lambda$ situé le long des parois et permettent la non-pénétration du champ magnétique en s'opposant à celui-ci. Lorsque qu'un vortex entre dans le supraconducteur, une ligne de champ se détache et est transportée vers le centre par des courant tourbillonnaires tournant autour de la colonne. Sa forme cylindrique est due à la quantification du flux maximisant la zone supraconductrice et la taille des interfaces entre les zones de différents magnétismes.

Nombre de vortex dans le matériau[modifier | modifier le code]

Le flux de champ magnétique étant discrétisé, le vortex doit donc être suffisamment grand pour permettre l'entrée d' un quantum de flux magnétique :

\varphi _{0={\frac {h}{2e}}}

où $h$ est la constante de Plank et $e$ la charge de l'électron. Ainsi, le flux sur la totalité du matériau considéré est :

\varphi _{=N\times \varphi _{0}={\boldsymbol {B}}\times S}

où ${\boldsymbol {B}}$ est le champ magnétique et $S$ la surface du supraconducteur.

Ceci requiert l'hypothèse que l'aimantation $M$ est très faible, donc que l'on est loin de $H_{c1}$ . On peut alors en déduire le nombre de vortex dans le matériau :

N={\frac {{\boldsymbol {B}}\times S}{\varphi _{0}}}

et la taille de leur section :

S_{v}=\pi \xi ^{2}

L'augmentation du champ $B$ entraîne celle de $N$ . Il arrive un seuil où tout le volume est rempli de vortex : la supraconductivité est détruite. Comme la surface peut s'écrire $S=N\times S_{v}$ l'expression du champ magnétique atteint est :

B_{c2}={\frac {\varphi }{S}}={\frac {\varphi _{0}}{\pi \xi ^{2}}}

Il s'agit du second champ critique marquant la fin de l'état supraconducteur du matériau.

Le piégeage des vortex[modifier | modifier le code]

Tant qu'il reste dans un état supraconducteur, le matériau a mémoire des lignes de champ qui sont entrés en lui : c'est ce que l'on appelle le piégeage des vortex. La disposition des colonnes de champ magnétique est induite par la géométrie du matériau, dont la structure cristalline ou la présence de défauts peut créer des zones favorisant l'emplacement des vortex. Ceci a des conséquences sur la lévitation d'aimant par effet Meissner, qui reprend toujours la même position au dessus du supraconducteur. De la même manière, déplacer le supraconducteur entraînera le même mouvement de la part de l'aimant.

Les vortex

Définition/historique

En supraconductivité, un vortex est une colonne non-supraconductrice dans un matériau supra-conducteur. Il est responsable du piègage des lignes champ magnétiques dans le matériau et de fait de nombreux phénomènes propres à la supraconductivité, tels que la lévitation magnétique. L'existence de ce phénomène a été proposée par Abrikosov, ce qui lui a permis d'obtenir le prix Nobel de Physique en 2003 [1]

Critère d'existence des vortex

Critère de GL : Un vortex peut exister si et seulement si ξ<2^1/2.

Justification thermodynamique : Si la longueur de cohérence ξ est très inférieure à la longueur de London λ (ce qui correspond à un supraconducteur de type II types de supra) alors l'état mixte est favorable pour un supraconducteur.De fait, inclure des zones non-supraconductrices au sein du matériau supraconducteur constitue un gain d'énergie. Ces zones non-supraconductrices sont les vortex. Démonstration du critère d'existence des vortex : Un vortex peut exister si et seulement si la formation d'une barrière entre une zone supra et une zone non-supra est favorable d'un point de vue énergétique (état mixte). Soit Ha le champ magnétique dans le matériau et Hc le champ critique de ce matériau. L'établissement de la fonction d'onde Ψ sur une distance caractéristique ξ constitue une perte d'énergie proportionnelle à μ0Hc²ξ/2 tandis que l'établissement du champ Ha dans les zones non-supra sur une distance caractéristique λ constitue un gain d'énergie proportionnel à μ0Ha²λ/2. Donc quand Ha tend vers Hc (entrée du premier vortex)on a un gain total d'énergie ΔE α μ0Hc²(λ-ξ)/2. La création d'une barrière est donc bien favorable dans le cas où le système gagne de l'énergie, soit ξ<λ.

Caractéristiques des vortex

Le matériau cherche à créer le maximum d'interfaces entre des zones supra et non-supra tout en préservant sa supraconductivité. La forme d'un vortex est donc telle que sa surface soit la plus grande possible pour un volume le plus petit possible. Néanmoins pour que le vortex soit non supraconducteur il faut que le champ magnétique y pénètre. Or le flux du champ magnétique est quantifié [lien vers page quantification du flux], le vortex doit donc être suffisamment grand pour permettre à un quantum φ0 de flux magnétique de passer. Or φ0=h/2e et d'autre part pour la totalité du matériau considéré on a φ=(nombre de vortex)*φ0 et φ=B*Surface. Ceci requiert l'hypothèse que l'aimantation M est très faible, donc que l'on est loin de Hc1. On peut alors en déduire le nombre de vortex dans le matériau : n=B*Surface/φ0 et la taille de la section du vortex est environ Sv=πξ².

Quand on augmente le champ appliqué B alors n augmente. On arrive à un point où tout le matériau est rempli de vortex et la supraconductivité est détruite. On a alors n=Surface/Sv donc Surface=n*Sv et Bc2*Surface=φ=n*φ0 Soit Bc2=φ0/(πξ²). C'est le second champ critique, il marque la fin de l'état supraconducteur du matériau.

[vidéo de l'apparition des vortex image noire=>image blanche]

La pénétration de B dans les vortex provoque l'apparition de supercourants. De fait les vortex se repoussent entre eux. La disposition la plus stable pour les vortex est alors un réseau triangulaire. [photo]

Effets des vortex

[Schémas de H et ns dans matériau - expliquer comment vortex provoque lévitation et piègent le champ magnétique => vidéo où on retourne l'aimant / exemple du train sur les rails]