Tore d'application

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En mathématiques et plus particulièrement en topologie, le tore d'application, dit aussi mapping torus ou encore tore de suspension, d'un homéomorphisme f d'un espace topologique X est l'espace produit \scriptstyle X\times[0,1] quotienté par la relation d'équivalence \scriptstyle(x,1)\sim(f(x),0).

Propriétés[modifier | modifier le code]

  • Le tore d'un homéomorphisme de X est l'espace total d'un fibré sur S1, de fibre X.
  • Les tores de deux homéomorphismes f et g de X sont homéomorphes (et même isomorphes, en tant que fibrés) dès que f et g sont conjugués ou isotopes (dans le groupe topologique des homéomorphismes de X, muni de la topologie compacte-ouverte), ou plus synthétiquement : dès qu'il existe un chemin continu (ht)t∈[0,1] d'homéomorphismes de X tel que h1f = gh0.
  • Le tore d'un homéomorphisme f de X est l'espace des orbites de l'action de ℤ sur X×ℝ donnée par n∙(x, y) = (f n(x), y + n).

Exemples[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]