Table numérique

Pages d'une table numérique de Matthias Bernegger éditée en 1619 présentant les valeurs des fonctions trigonométriques sinus, tangente et sécante. Dans le livre, les angles inférieurs à 45° se trouvent sur la page de gauche, leur complémentaire sur celle de droite (ici à gauche sont présentés les angles de 14°31' à 15°) . Les valeurs des fonctions cosinus, cotangente et cosecante se lisent en prenant les entrées de la page opposée.

En mathématiques, une table numérique est un tableau de nombres permettant de mettre en relation deux quantités. Elle se présente en général sous forme d'un tableau à deux colonnes (voire plus). Dans la première colonne apparait la quantité de référence, la variable, variant selon un pas fréquemment fixe. La seconde colonne est destinée à donner les valeurs correspondantes de la seconde quantité liée à la première.

Une troisième colonne est souvent présente donnant la table des différences entre deux valeurs successives de la seconde quantité. Cette table des différences permet d'effectuer des interpolations linéaires. On peut aussi voir apparaitre une colonne contenant la table des différences secondes.

Exemple[modifier | modifier le code]

Exemple : extrait d'une table de sinus où l'angle est exprimé en degré, le pas est de 10 minutes , la précision est de 10^-6, l'erreur d'interpolation E_m est inférieure à 61.10^-8

x	sin x	Δ (différence des sinus)
30°	0,500 000
		2 517
30°10	0,502 517
		2 513
30°20	0,505 030
		2 508
30°30	0,507 538
...
E_m < 0,000 000 61

Le sinus de l'angle 30°10 se trouve par lecture directe de la table et vaut approximativement $0,502 517$ . Le calcul du sinus de l'angle $30°12$ se fait par interpolation linéaire et vaut approximativement $0,502 517 + 0,2 \times 0,002 513$ , soit environ $0,503 020$ .

Histoire[modifier | modifier le code]

Les tables numériques, très utiles pour éviter de refaire des calculs déjà faits par autrui, apparaissent très tôt dans l'histoire des sciences. On trouve déjà des tables de surfaces de carrés dès le milieu du 3^e millénaire avant Jésus-Christ en Mésopotamie, et des tables d'inverses dans cette même région dès la fin du 3^e millénaire^[1]. Les Mésopotamiens travaillent également sur des tables de puissances, des tables de triplets pythagoriciens, des tables de conversions, des tables de multiplication^[1].

En trigonométrie, les tables des cordes apparaissent en Grèce chez Hipparque^[2] dès le II^e siècle av. J.-C., les tables de sinus en Inde chez Aryabhata au VI^e siècle.

Les tables d'intérêts d'emprunts apparaissent au XVI^e siècle^[3].

Les tables logarithmiques apparaissent en Europe au début du XVII^e siècle. Le développement des probabilités conduit à fournir des tables numériques pour la fonction de répartition des principales lois (loi normale, loi binomiale, loi de Poisson), ainsi que pour les formules de combinaisons et ceci dès le XVIII^e siècle^[4].

Au XX^e siècle, avant l'avènement des outils informatiques, les tables numériques de fonctions élémentaires (trigonométriques, puissances, logarithmes, exponentielles) comme les tables de Laborde ou celles de Bouvart et Ratinet faisaient partie du bagage de tout étudiant en sciences. Elles seront progressivement supplantées par les calculatrices électroniques et les ordinateurs personnels au cours des années 1970.

Les tables numériques s'étendent à d'autres domaines que les mathématiques (statistique, physique, astronomie, météorologie, géographie...). En 1842, Jean Aicard se vantait ainsi d'avoir regroupé dans son Million de faits « une des Collections de tables numériques les plus complètes qui aient été publiées »^[5].

Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ ^{a et b} Christine Proust, Les tables numériques et métrologiques de Mésopotamie
↑ Marie-Thérèse Debarnot, « Trigonométrie» dans Roshdi Rashed, Histoire des sciences arabes, T2, éditions du Seuil, 1997, p163
↑ Jean-Pierre Friedelmeyer, « Contexte et raisons d'une mirifique invention », dans IREM, Histoire des logarithmes, Ellipses, 2006 (ISBN 9782729830274), p. 54
↑ Voir par exemple, l'Encyclopédie méthodique Vol 27, Dictionnaire des jeux mathématiques, de Félix Vicq-d'Azur, Jean Le Rond d' Alembert, 1798
↑ Jean Aicard, Un million de faits: aide-memoire universel des sciences, des arts et des lettres, 1842, p. 1422