Statique graphique

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La statique graphique est une méthode entièrement géométrique de résolution de problèmes de mécanique statiques. Elle est adaptée aux problèmes :

  • de mécanique newtonienne ;
  • pour l'étude des solides ;
  • pour les problèmes plans, c'est-à-dire qu'il existe un plan Π qui est un plan de symétrie pour le système étudié et les actions mécaniques ; tous les vecteurs force sont parallèles à Π et tous les vecteurs moment sont perpendiculaires à Π, on prend en général le plan (O, x, y ) pour Π.

La statique graphique permet de s’affranchir de nombreuses lignes de calculs et de mieux visualiser et appréhender le dispositif étudié. La qualité des résultats numériques dépend de la précision du tracé et des mesures. Cependant, en choisissant une échelle de représentation des forces adaptée (voir plus loin), on peut avoir des résultats exploitables si la précision requise n'est pas trop importante (ce qui est fréquent dans l'industrie, où les pièces sont en général sur-dimensionnées par des coefficients de sécurité)

Dans la pratique, elle est surtout utilisée pour l'enseignement de la mécanique aux élèves ayant peu d'affinité avec les mathématiques nécessaires pour la résolution analytique (par exemple en France dans l'enseignement technique). Elle est également enseignée en Classe préparatoire aux grandes écoles car dans certaines situations où la précision requise est assez faible, elle est un moyen préférable aux méthodes analytiques, mettant en œuvre des calculs assez lourds et potentiellement sources d'erreurs.

Principe[modifier | modifier le code]

Le principe de la statique graphique est de représenter le système étudié à l'échelle, puisque les points d'application des forces vont déterminer les moments. Il faut également choisir une échelle de représentation des forces, par exemple 1 cm pour 100 daN[1]. On dessine les vecteurs représentant les forces connues sur le dessin.

On utilise également un tableau récapitulatif des forces : pour chaque forces, on indique le point d'application, sa direction (droite portant la force, ou bien angle par rapport à une référence), son sens (sous la forme d'une flèche) et son intensité.

À côté du dessin (en général à droite ou en dessous), on place les vecteurs les uns à la suite des autres (le pied d'un vecteur étant à la pointe du précédent), pour former un polygone, appelé polygone des forces ou dynamique. Les forces inconnues sont celles qui vont fermer le polygone.

S'il n'y a qu'une seule force inconnue, alors c'est simplement le côté manquant du dynamique. Si l'on a plusieurs forces inconnues, la première chose est d'essayer de déterminer les directions des forces manquantes, en caractérisant les actions mécaniques (notamment avec la notion de liaison mécanique parfaite). Puis, il faut alors associer d'autres méthodes graphiques, comme la méthode des trois forces concourantes, la méthode de Culmann[2]ou la méthode du dynamique et du funiculaire ; on peut aussi avoir recours à des « ruses » comme, par exemple, déterminer la résultante de plusieurs forces connues pour diminuer le nombre de forces, ou au contraire rajouter deux forces s'annulant pour changer la direction de forces parallèles.

Annexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Dans de nombreux domaines professionnels, on utilise le décanewton, qui présente l'avantage d'avoir un ordre de grandeur identique au poids d'un kilogramme : 1 daN est le poids sur Terre de 1,02 kg
  2. Karl Culmann, ingénieur allemand en génie des structures 18211881

Articles connexes[modifier | modifier le code]