Sophisme du procureur

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Le sophisme du procureur est un sophisme relatif au raisonnement statistique.

Exemples[modifier | modifier le code]

On sait que le coupable a un trait ADN que n'ont que 10 % des gens. L'accusé a ce trait. Le procureur en conclut que l'accusé a 90 % de chances d'être le coupable.

La conclusion du procureur est fausse.

Un autre exemple est un gagnant du loto accusé de tricher parce que sa probabilité de gagner est très faible.

Un autre cas imaginaire est celui où on cherche dans un fichier de vingt mille personnes un trait ADN dont on sait que la probabilité que deux personnes partagent ce trait par hasard est de une sur dix mille. L'accusation trouve quelqu'un dans le fichier avec ce trait ADN et déclare qu'il n'a qu'une chance sur dix mille d'être innocent.

Explication[modifier | modifier le code]

Cette erreur revient à supposer que la probabilité a priori de posséder ce trait ADN inculperait une personne choisie au hasard est égale à la probabilité que ce fait inculperait l'accusé.

Ainsi, l'accusation de tricherie au loto ne tient pas compte du grand nombre de gens qui ont joué ; et lors de la recherche dans le fichier, la probabilité de trouver une correspondance était de 1 ‒ (1 ‒ 1/10000)20000 soit environ 86 %, et là encore l'accusation n'a pas tenu compte du grand nombre de personnes dans le fichier.

C'est un exemple de mauvaise compréhension des probabilités conditionnelles et d'oubli de la fréquence de base.

Exemples[modifier | modifier le code]

Un exemple d'affaire où ce raisonnement est intervenu est l'affaire Sally Clark (en) au Royaume-Uni[1].

Un autre exemple est le cas Lucia de Berk au Pays-Bas[2].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. François Sauvageot, « Coïncidences », sur Images des maths,‎
  2. « The Prosecutor’s Fallacy », sur The New York Times,‎ .

Voir[modifier | modifier le code]