Relation de dispersion

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En physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique.

Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement .

Exemples[modifier | modifier le code]

Onde monochromatique de célérité c dans un milieu non dispersif[modifier | modifier le code]

Un milieu non dispersif est caractérisé par un indice indépendant de la pulsation. La relation de dispersion s'écrit

avec le vecteur d'onde. La vitesse de phase est alors constante, , et est égale à la vitesse de groupe:

Onde monochromatique de célérité c dans un milieu dispersif[modifier | modifier le code]

Dans un milieu dispersif, l'indice optique dépend de la pulsation . La relation de dispersion devient

avec le vecteur d'onde. La vitesse de phase dépend alors explicitement de la pulsation, soit:
La vitesse de groupe n'est en général plus égale à la vitesse de phase, mais lui est reliée par la relation de Rayleigh :

m[modifier | modifier le code]

En notant : , la relation de dispersion s'écrit :

Particule relativiste de masse m[modifier | modifier le code]

La relation d'Einstein[1],[2],[3] est la relation de dispersion relativiste[4],[5] obtenue à partir du carré la norme du quadrivecteur énergie-quantité de mouvement[6].

Elle est donnée par :

,

d'où, pour une particule de masse non nulle :

Particule relativiste de masse nulle[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Gourgoulhon 2010, § 9.1.2, p. 277.
  2. Semay et Silvestre-Brac 2021, § 9.3, p. 173.
  3. Vafa 2021, § 1.7, p. 14.
  4. Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc et Grynberg 2001, complément AIV.1, p. 411.
  5. Karevski 2022, § 3.2.2, p. 212.
  6. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. quadrivecteur énergie-quantité de mouvement, p. 609, col. 2.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]