Notation de Kendall

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En théorie des files d'attente, la notation de Kendall est une notation qui permet de décrire un système à l'aide de six paramètres. Elle porte le nom du mathématicien David George Kendall (en), qui l'a introduite en 1953.

Définition[modifier | modifier le code]

La notation de Kendall est une suite de 6 symboles a/s/C/K/m/Z.

  • a indique la loi de probabilité des instants d'arrivées, par exemple GI pour la loi générale indépendante et M pour la loi exponentielle.
  • s indique la loi de probabilité de la durée du service (au guichet); on utilise les mêmes symboles que précédemment
  • C indique le nombre de serveurs (nombre de guichets)
  • K, c'est la capacité totale du système, c'est-à-dire le nombre de serveurs (C) + le nombre de places en attente
  • m indique la population totale de clients (par exemple: nombre d'inscrits sur une liste électorale dans le cas d'une file d'attente à un bureau de vote)
  • Z, la discipline de service, par exemple first in, first out (FIFO alias paps : premier arrivé, premier servi).

Très souvent, les trois derniers symboles de la notation sont omis avec, par défaut, K infini, m infini et Z en paps.

Valeurs classiques prises par les paramètres[modifier | modifier le code]

Exemples[modifier | modifier le code]

Un modèle classique est la file M/M/1 (en).

Historique[modifier | modifier le code]

La notation a été introduite par David George Kendall en 1953, avec seulement les trois premiers paramètres[1]. Elle a ensuite été complétée[2].

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) David George Kendall, « Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain », The Annals of Mathematical Statistics, vol. 24, no 3,‎ 1953 (DOI 10.1214/aoms/1177728975, JSTOR 2236285)
  • (en) Alec Miller Lee, « A Problem of Standards of Service (Chapter 15) », dans Applied Queueing Theory, New York, MacMillan,‎ 1966 (ISBN 0-333-04079-1)

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (Kendall 1953)
  2. (Lee 1966)