Andreï Markov (mathématicien)

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Andreï A. Markov
Description de l'image AAMarkov.jpg.
Naissance [1]
à Riazan (Empire russe)
Décès (à 66 ans)
à Pétrograd (RSFS Russie)
Domicile Russie
Nationalité Drapeau de la Russie russe
Domaines mathématiques
Institutions Université d'État de Saint-Pétersbourg
Diplôme Université d'État de Saint-Pétersbourg
Directeur de thèse Pafnouti Tchebychev
Étudiants en thèse Abram Besicovitch
Nikolai Günther (en)
Veniamin Kagan (en)
Jacob Tamarkin (en)
James Victor Uspensky (de)
Gueorgui Voronoï
Renommé pour Propriété de Markov,
Chaine de Markov,
Processus de Markovetc.

Andreï Andreïevitch Markov (en russe : Андрей Андреевич Марков) ([1] - [2]) est un mathématicien russe.

Il est considéré comme le fondateur de la théorie des processus stochastiques.

Biographie[modifier | modifier le code]

Né le 14 juin 1856 à Riazan , il est le fils de Nadezhda Petrovna, qui était la fille d 'un ouvrier d' Etat, et son père était Andrei Grigorievich Markov, membre de la noblesse qui a servi dans le département des forêts, puis est devenu gestionnaire de domaine privé.

Dans ses premières années Markov était en mauvaise santé et jusqu'à l'âge de dix ans, il ne pouvait marcher avec l'aide de béquilles[3]. Durant sa scolarité secondaire, il démontre des talents exceptionnels pour les mathématiques mais peu enclin pour d'autres sujets. Il a écrit son premier article de mathématiques sur l'intégration des équations différentielles linéaires qui ont été publiés qui n'étaient pas jugés originaux. Cependant , l'écriture du journal lui a fait rencontrer Korkin et Zolotarev , deux des principaux professeurs à l'université, précurseurs de sa carrière scientifique. 

En 1883, Markov se maria avec Maria Ivanova Valvatyeva.  Markov avait connu Maria Ivanova depuis qu'ils étaient enfants car elle était la fille du propriétaire de la succession que son père gère. Cependant la mère de Maria Ivanova ne permettait pas à sa fille de se marier avec le fils de son directeur de succession jusqu'à ce que Markov avait acquis un statut social suffisant. 

Il a pour fils Andreï Andreïevitch Markov, un des fondateurs de l'école russe des mathématiques constructives.

Carrière scientifique[modifier | modifier le code]

En 1874, il étudia à la Faculté de Physique et de Mathématiques de Pétrograd (aujourd'hui Saint-Pétersbourg). Il participe au séminaire dirigé par Korkin et Zolotarev, mais a également assisté à des conférences par Chebyshev , le chef du département de mathématiques. Celles-ci étaient particulièrement stimulantes pour Markov, car Chebyshev encourageait souvent une atmosphère de recherche en posant de nouvelles questions et problèmes pour ses étudiants à enquêter.

En 1878, il est diplômé et remporte la médaille d 'or pour avoir remis le meilleur essai pour le thème du prix fixé par la faculté de cette année - "Sur l' intégration des équations différentielles au moyen de [null fractions continues"] . Il voulait maintenant devenir professeur d'université et travailler pour sa maîtrise au cours des deux prochaines années (ce qui était équivalent à un doctorat). Il a obtenu le diplôme en 1880 pour sa thèse "Sur les formes quadratiques binaires avec déterminant positif ". Cette thèse fût particulièrement estimé par Chebyshev. Selon lui, cet ouvrage représente l'une des plus belles réussites de l'école de [null théorie] des [null nombres] de Saint-Pétersbourg, et peut-être même de toutes les mathématiques russes. Il suffit de rappeler les sortes de questions dans le domaine de l'approximation rationnelle qui, à cette époque, préoccupaient les théoriciens les plus éminents de la France et de l'Allemagne  [4]

Markov a commencé à enseigner à l'Université de Saint-Pétersbourg en tant que [null privatdozent] tout en [null travaillant] pour son doctorat (équivalent à l' [null habilitation]). En 1884, il a obtenu son doctorat pour sa thèse sur certaines applications de fractions continues .

Sous la tutelle de Tchebychev et en 1886, il devint membre de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg.

Ses premiers travaux portent sur la théorie des nombres, les formes quadratiques, les fractions continues, les limites d'intégrales et les convergences de séries.

Ses travaux sur la théorie des probabilités l'ont amené à mettre au point les chaînes de Markov qui peuvent représenter les prémices de la théorie du calcul stochastique.

Il a officiellement pris sa retraite en 1905, mais a continué à enseigner pour la plupart de sa vie.

Dés 1906, il commence ses recherches sur le calcul de probabilités. Il introduit de façon précise les processus aléatoires et démontre rigoureusement le théorème de la limite centrale.

Il publia une série d'articles théoriques dans le "Bulletin de l'Académie Impériale" où il présenta des modèles successifs et de plus en plus élaborés de probabilités en "chaînes" que l'on nomme "chaînes de Markov".

Chaîne de Markov[modifier | modifier le code]

En 1902, il introduit la notion de chaîne dans le but de formaliser des problèmes d'épistémologie et de cryptage. Elles modélisent des phénomènes dynamiques aléatoires dans lesquels le passé n'intervient que via le dernier instant de la chaîne. Il s'agit donc de phénomènes aléatoires à mémoire courte[5].

Son modèle propose une alternative aux impasses du calcul des probabilités en formalisant les relations existant entre les probabilités de transition permettant ainsi de prendre en compte un ou plusieurs états antérieurs du système considéré.

En 1913, Il expérimente son processus dans un cadre de linguistique statistique en utilisant la séquence des 20 000 lettres d'Eugène Onéguine de d'Alexandre Pouchkine. Il nota que l’apparition de celles-ci dépendait fortement des précédentes (on parle de contraintes). Cette remarque reste valable quels que soient la langue ou l’alphabet[6].

Quelques dix années plus tard, presque aveugle, il entreprit le même travail sur les 100 000 premières lettres d'un roman d'Aksakov ; cette étude ne paraîtra qu'aprés sa disparition dans la 4ème édition posthume de son manuel "calcul des probabilités" (1924)[7].

Opinions politiques[modifier | modifier le code]

Markov a participé au mouvement libéral en Russie au début du vingtième siècle. Dans une série de lettres caustiques aux autorités académiques et étatiques, il protesta contre l'annulation, à l'ordre du tsar, de l'élection en 1902 de Maxime Gorki à l'Académie de Saint-Pétersbourg, il refusa de recevoir des décorations (1903) et il repoussa son appartenance à l'électorat après la dissolution illégale de la deuxième Douma d'Etat par le gouvernement (1907). Les autorités préféraient ne pas répondre à ces déclarations, les considérant comme les extravagances d'un académicien. 

Dans le cadre des émeutes d'étudiants en 1908, les professeurs et les professeurs de l'Université de Saint-Pétersbourg ont reçu l'ordre de surveiller leurs élèves. Markov a refusé d'accepter ce décret, et il a écrit une explication dans laquelle il a refusé d'être un «agent de la gouvernance». Markov a été démis de ses fonctions d'enseignement à l'Université de Saint-Pétersbourg, et il a décidé de se retirer de l'université[8].

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b 2 juin dans le calendrier julien utilisé à l'époque.
  2. Autrefois enterré au Mitrofanievskoïe. Transféré en 1954 à la Passerelle des écrivains.
  3. (en) « Markov, Andrei Andreevich », sur http://www.encyclopedia.com
  4. BN Delone,, École de théorie des nombres de Saint-Pétersbourg, American Mathematical Socity, Providence, RI, 2005
  5. Jacques Istas, Introduction aux modélisations mathématiques pour les sciences du vivant, Springer, p. 65
  6. « Markov et la Belle au bois dormant », sur CNRS,‎
  7. Micheline Petruszewycz, « Chaînes de Markov et statistiques linguistiques », Persée,‎ (lire en ligne)
  8. (en) « Dictionnaire de Biographie scientifique », sur Http://www.encyclopedia.com,‎ new york 1970-1990 (consulté en 2017)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (ru) А. А. Марков, « Распространение закона больших чисел на величины зависящие друг от друга ». Известия физико-математического общества при Казанском университете, 2-я серия, t. 15, 1906, p. 135-156.
  • (en) A. A. Markov, « Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain », réimpr. dans l'appendice B de : R. Howard (en), Dynamic Probabilistic Systems, vol. 1: Markov Chains, John Wiley & Sons, 1971.