Andreï Markov (mathématicien)

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Andreï Markov et Markov.
Andreï A. Markov
Description de l'image AAMarkov.jpg.
Naissance [1]
à Riazan (Empire russe)
Décès (à 66 ans)
à Pétrograd (RSFS Russie)
Domicile Russie
Nationalité Drapeau de la Russie russe
Domaines mathématiques
Institutions Université d'État de Saint-Pétersbourg
Diplôme Université d'État de Saint-Pétersbourg
Directeur de thèse Pafnouti Tchebychev
Étudiants en thèse Abram Besicovitch
Nikolai Günther (en)
Veniamin Kagan (en)
Jacob Tamarkin (en)
James Victor Uspensky (de)
Gueorgui Voronoï
Renommé pour Propriété de Markov,
Chaine de Markov,
Processus de Markovetc.

Andreï Andreïevitch Markov (en russe : Андрей Андреевич Марков) ([1] - [2]) est un mathématicien russe.

Il est considéré comme le fondateur de la théorie des processus stochastiques.

Biographie[modifier | modifier le code]

Né en 1856 à Riazan, il étudia à l'université d'État de Saint-Pétersbourg en 1874 sous la tutelle de Tchebychev et en 1886, il devint membre de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg. Ses travaux sur la théorie des probabilités l'ont amené à mettre au point les chaînes de Markov qui peuvent représenter les prémices de la théorie du calcul stochastique. Dans le cadre des émeutes d'étudiants en 1908, les professeurs et les professeurs de l'Université de Saint-Pétersbourg ont reçu l'ordre de surveiller leurs élèves. Markov a refusé d'accepter ce décret, et il a écrit une explication dans laquelle il a refusé d'être un «agent de la gouvernance». Markov a été démis de ses fonctions d'enseignement à l'Université de Saint-Pétersbourg, et il a décidé de se retirer de l'université. Il a pour fils Andreï Andreïevitch Markov, un des fondateurs de l'école russe des mathématiques constructives.

Carrière scientifique[modifier | modifier le code]

Ses premiers travaux portent sur la théorie des nombres, les formes quadratiques, les fractions continues, les limites d'intégrales et les convergences de séries.

Dés 1906, il commence ses recherches sur le calcul de probabilités. Il introduit de façon précise les processus aléatoires et démontre rigoureusement le théorème de la limite centrale.

Il publia une série d'articles théoriques dans le "Bulletin de l'Académie Impériale" où il présenta des modèles successifs et de plus en plus élaborés de probabilités en "chaînes" que l'on nomme "chaînes de Markov".

Chaîne de Markov[modifier | modifier le code]

En 1902, il introduit la notion de chaîne dans le but de formaliser des problèmes d'épistémologie et de cryptage. Elles modélisent des phénomènes dynamiques aléatoires dans lesquels le passé n'intervient que via le dernier instant de la chaîne. Il s'agit donc de phénomènes aléatoires à mémoire courte[3].

Son modèle propose une alternative aux impasses du calcul des probabilités en formalisant les relations existant entre les probabilités de transition permettant ainsi de prendre en compte un ou plusieurs états antérieurs du système considéré.

En 1913, Il expérimente son processus dans un cadre de linguistique statistique en utilisant la séquence des 20 000 lettres d'Eugène Onéguine de d'Alexandre Pouchkine. Il nota que l’apparition de celles-ci dépendait fortement des précédentes (on parle de contraintes). Cette remarque reste valable quels que soient la langue ou l’alphabet[4].

Quelques dix années plus tard, presque aveugle, il entreprit le même travail sur les 100 000 premières lettres d'un roman d'Aksakov ; cette étude ne paraîtra qu'aprés sa disparition dans la 4ème édition posthume de son manuel "calcul des probabilités" (1924)[5].

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b 2 juin dans le calendrier julien utilisé à l'époque.
  2. Autrefois enterré au Mitrofanievskoïe. Transféré en 1954 à la Passerelle des écrivains.
  3. Jacques Istas, Introduction aux modélisations mathématiques pour les sciences du vivant, Springer, p. 65
  4. « Markov et la Belle au bois dormant », sur CNRS,‎
  5. Micheline Petruszewycz, « Chaînes de Markov et statistiques linguistiques », Persée,‎ (lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (ru) А. А. Марков, « Распространение закона больших чисел на величины зависящие друг от друга ». Известия физико-математического общества при Казанском университете, 2-я серия, t. 15, 1906, p. 135-156.
  • (en) A. A. Markov, « Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain », réimpr. dans l'appendice B de : R. Howard (en), Dynamic Probabilistic Systems, vol. 1: Markov Chains, John Wiley & Sons, 1971.