Lexique de la géométrie riemannienne

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La géométrie riemannienne est un domaine des mathématiques étudiant les propriétés des variétés riemanniennes. Cette page rappelle brièvement les définitions des termes récurrents rencontrés.

Sommaire : Haut - A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A[modifier | modifier le code]

  • Application conforme : Entre deux variétés riemanniennes, application qui préserve les angles ; de manière équivalente application qui transporte une métrique en une métrique conforme ;
  • Application exponentielle : Application différentiable TM\rightarrow M définie naturellement pour toute variété riemannienne complète. Si v_m\in T_mM est un vecteur tangent à la variété en m, la géodésique d'origine m et de vitesse initiale v_m est donnée par t\mapsto exp(tv_m) .

B[modifier | modifier le code]

C[modifier | modifier le code]

E[modifier | modifier le code]

  • Espace homogène : Variété sur laquelle agit transitivement un groupe de Lie.
  • Espace symétrique : Variété riemannienne pour laquelle la symétrie géodésique par rapport à n'importe quel point

est une isométrie globale.

F[modifier | modifier le code]

G[modifier | modifier le code]

H[modifier | modifier le code]

I[modifier | modifier le code]

  • Identités de Bianchi : Identité remarquable portant sur la courbure de la connexion de Levi-Civita ;
  • Inégalité de Bishop-Gromov : Estimation sur le volume des boules d'une variété riemannienne suivant des estimations sur la courbure de Ricci ;
  • Inégalité isopérimétrique : Toute inégalité donnant une majoration du volume riemannien enfermé par une hypsersurface en fonction du volume de cette dernière ;
  • Involution : Isométrie sur une variété riemannienne fixant un point et dont la différentielle en ce point est -Id ;[réf. nécessaire]
  • Isométrie : Entre deux variétés riemanniennes, application différentiable et bijective envoyant métrique riemannienne sur métrique riemannienne ; ou de manière équivalente, application bijective préservant les distances associées;

L[modifier | modifier le code]

  • Laplacien : Opérateur différentiel défini sur toute variété riemannienne ;

M[modifier | modifier le code]

  • Métrique de Carnot-Carathéodory
  • métrique riemannienne : Collection de formes bilinéaires symétriques définies positives définies sur les espaces tangents d'une variété, avec une certaine régularité dépendant du contexte ;
  • Mouvement brownien ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule ;
  • Métrique d'Einstein : métrique riemannienne pour laquelle la courbure de Ricci est proportionnelle à la métrique.

N[modifier | modifier le code]

P[modifier | modifier le code]

Q[modifier | modifier le code]

  • Quasi-isométrie : Applications (pas nécessairement continue) entre variétés riemanniennes ou entre espaces métriques qui ne dilatent pas excessivement les distances.

R[modifier | modifier le code]

soit un difféomorphisme sur son image ;

  • Revêtement riemannien : Revêtement d'une variété riemannienne muni de la métrique tirée en arrière ;
  • Rigidité de Mostow : sous sa version la plus simple, le théorème de rigidité de Mostow assure qu'à partir de la dimension

3, deux variétés riemanniennes compactes à courbure constante négative qui sont difféomorphes sont aussi isométrique.

S[modifier | modifier le code]

T[modifier | modifier le code]

V[modifier | modifier le code]