Espace L2

En mathématiques, l'espace L² est l'espace des fonctions de carré intégrable.

Si Ω est un espace mesuré, muni d'une mesure positive, µ (par exemple un ouvert de ℝⁿ muni de la mesure de Lebesgue), l'espace des fonctions définies sur Ω (à valeurs réelles ou complexes) qui sont de carré intégrable au sens de l'intégrale de Lebesgue est noté L²(µ) (ou L²(Ω) si µ est la mesure de Lebesgue). C'est un espace de Hilbert lorsqu'il est muni de la forme hermitienne positive définie par

$(f,g)_{\mathrm {L} ^{2}}=\int _{\Omega }f(x){\overline {g(x)}}\,\mathrm {d} \mu (x)$.

Processus du second ordre

La notation L² a parfois une autre signification :

Définition — Un processus stochastique est dit du second ordre si, en tout site, il est à valeurs réelles et de carré intégrable (l'espérance de son carré est finie). On note L² l'ensemble des processus du second ordre

On parle également de champ du second ordre. Un processus gaussien est du second ordre.

Un cas important est celui des fonctions aléatoires stationnaires d'ordre 2.

Articles connexes

• Espace L¹
• Espace L^p
• Espace L^∞
• Espace L¹_loc
• Espace de suites ℓ^p
• Espace de Sobolev