Espace L2

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En mathématiques, l'espace L2 est l'espace des fonctions de carré intégrable.

Si Ω est un espace mesuré, muni d'une mesure positive, µ (par exemple un ouvert de n muni de la mesure de Lebesgue), l'espace des fonctions définies sur Ω (à valeurs réelles ou complexes) qui sont de carré intégrable au sens de l'intégrale de Lebesgue est noté L2(µ) (ou L2(Ω) si µ est la mesure de Lebesgue). C'est un espace de Hilbert lorsqu'il est muni de la forme hermitienne positive définie par

.

Processus du second ordre[modifier | modifier le code]

La notation L2 a parfois une autre signification :

Définition — Un processus stochastique est dit du second ordre si, en tout site, il est à valeurs réelles et de carré intégrable (l'espérance de son carré est finie). On note L2 l'ensemble des processus du second ordre

On parle également de champ du second ordre. Un processus gaussien est du second ordre.

Un cas important est celui des fonctions aléatoires stationnaires d'ordre 2.

Articles connexes[modifier | modifier le code]