Discussion:YBC 7289

La photo de Casselman

Lachaume et moi avons contacté Bill Casselman pour obtenir une de ses belles photos. Je ne suis pas assez en droit canadien ou français pour savoir ce qui est le mieux à faire.
Qui peut s'en charger ?

N.B. On peut voir l'échange que j'ai eu avec El Caro sur ce sujet à [1].

Pierre de Lyon 30 août 2006 à 11:20 (CEST)

Autre explication et analyse

Transfert de Discussion utilisateur:Arrakis#Autre explication et analyse de la tablette d'argile YBC 7289.  -- Jean-Luc 2007 (d) 8 octobre 2009 à 21:38 (CEST)

Bonjour utilisateur:Arrakis,
Tu viens d'enlever ce matin, le second paragraphe de "Autre explication et analyse" avec le commentaire : « 2° paragraphe non compréhensible et à mon avis éloigné de la tablette YBC - en revanche 1° paragraphe fort intéressant ».

La seconde partie, entre autres, a comme fonction de donner un lien vers un thème connexe de la triangulation rationnelle du carré et d'expliquer un peu, le problème pratique de la bonne valeur babylonienne. Je te fais remarquer que ceci se place à la toute fin de l'article où, habituellement, on peut élargir en toute légitimité l'horizon vers de thèmes en rapport.

Justement, je ne partage pas ton avis de « éloigné de la tablette YBC ». Je suis admiratif devant le bon calcul des Babyloniens, mais justement sur le champs de l'arpentage,  (raison principale de l'intérêt ancien à valeur de racine carrée de deux,)  cette excellente approximation baylonienne fut inopérationelle.

Sans calcul logarithmique, elle est trop bonne, trop longue, trop précise pour être utilisable par les arpenteurs de base. L'approximation 99 ÷ 70, certes beaucoup moins bonne, implique de facteurs premiers simples et elle fut donc, jusqu'à la Renaissance, la valeur retenue des arpenteurs.

Le rapport avec YBC 7289 est double :

• L'un et l'autre sont une approximation de racine carrée de deux et
• l'un et l'autre s'occupent de la géométrie de l'arpentage pratique.

L'autre approximation qui se limite, à côté de deux, trois et cinq, aux facteurs premiers suivants, sept et onze. Elle fut pratiquée pendant des millénaires. Seulement, avec l'invention des tables logarithmiques et des règles à calcul, on n'en avait plus besoin d'elle. Aujourd'hui, elle est presque oubliée, malgré sa longue existence. C'est dommage, je trouve.

Voilà, pourquoi je voudrais bien rétablir ces quelques lignes. Celui qui lit l'article YBC 7289, s'intéresse justement à racine carrée de deux et son utilisation.   -- Jean-Luc 2007 (d) 8 octobre 2009 à 14:45 (CEST)
PS.  Dis-moi, qu'est-ce qu'il est « non compréhensible » ?

je réponds à ton PS - ne comprends pas la phrase en question Notez que le facteur 30547 de cette excellente approximation contient le facteur premier 2777. Ultérieurement, les arpenteurs anciens se détournèrent de cette excellente précision babylonienne pour se contenter de la bien moins bonne, mais toujours bonne et surtout beaucoup plus lisse approximation de la racine carrée de deux : √2 ≈ 99 ÷ 70 dans la triangulation rationnelle du carré selon les arpenteurs. Elle fut pratiquée pendant des millénaires. 1) d'où sort 30547 par rapport à ce qui précède ? Quel lien entre les deux phrase de ce paragraphe ? "la triangulation rationnelle du carré" me paraît une expression anachronique et compliquée quand on l'applique à des arpenteurs de l'Antiquité :)- Enfin, last but not least, on donne l'impression dans ce paragraphe que l'on remet en question l'hypothèse traditionnelle d'explication de YBC donnée dans le corpsde l'article. Il faudrait, a minima, expliquer ce en quoi ton interprétation diffère(le " sans invalider ce qui précède" me paraît insuffisant. Sinon je ne suis pas opposé à élargir le champ en fin d'article, comme tu le proposes, mais faisons-le de manière compréhensible.--Arrakis (d) 8 octobre 2009 à 17:22 (CEST)

Merci pour ta réponse rapide et constructive,

Le nombre 30547 apparait trois fois dans le paragraphe "Analyse" et puis encore une fois dans "Pourquoi 30 ?".

Cela, dans les fractions :  30547 / 21600, ensuite 30547 / 720, puis 30547 / 21600 et au final 30547 / 43200. Ce numérateur 30547 est l'essence même de cette approximation babylonienne. Ces excellents mathématiciens n'ont rien trouvé d'autre et que ce numérateur !
Suis-je trop optimiste pour croire que, à la fin de l'article, tout lecteur attentif aurait au moins retenu cela ?  (Les dénominateurs ne sont tous des multiples de soixante, respectivement  360, 12, 360 et 720, issus de la notation sexagésimale.)

Tous les mathématiciens de l'Antiquité écrivirent toutes les fractions, sous une forme ou sous une autre, en tant que fractions rationnelles. Donc, pour la facilité de calculs, les nombres premiers inhérents sont primordial.
(Quelques siècles après l'invention du signe séparateur décimal et des règles à calcul, nous aujourd'hui, nous en avons déjà oublié, quelque peu, l'importance.)  Incontestablement, le nombre 30547 se décompose en 11 × 2777.

Au tout début de l'Égypte ancienne, on connaissait déjà l'approximation grossière 28 : 20, d'où les coudées égyptiens, toujours de 28 pouces. Cette approximation est aussi inférieur à la valeur recherchée que l'approximation 20 : 14  en est supérieur.
Il suffit alors de faire la moyenne, pour trouver une très bonne approximation de racine carrée de deux :  ((196 + 200) ÷ 2) ÷ 140.

Moi, je ne doute pas un instant que les Égyptiens anciens, très tôt, la connaissaient parfaitement. Malheureusement les preuves écrites en remontent, à ma connaissance, seulement à l'Antiquité grecque.

Imaginons un instant l'inimaginable :  Qu'elle fut ignorée jusqu'à l'époque de la YBC 7289.  Un mathématicien astucieux et orienté vers la pratique, en connaissance de l'excellente approximation babylonienne, comment ferait-il ?
Ben, il suffit qu'il multiplit le nombre de pieds sur l'hypoténuse par sept. Soit 7 × 42,4264  en suivant la valeur babylonienne, donc exactement 296,9848.  Ben, arrondissons encore, soit  297 ou onze fois trois à la puissance de trois.
C'est exactement pour cela que, jusqu'à la Révolution, la perche française mesura deux fois onze pieds et la perche anglaise mesure toujours 1½ × 11 pieds.

Qu'est-ce qu'il aurait fait, au juste, ce mathématicien génial. Il aurait remplacé ce nombre premier encombrant  2777  de la valeur juste babylonienne, par la valeur pratique :  19440 ÷ 7,  soit  2777 ¹⁄₇.

Depuis, (au plus tard ;-)  ces deux valeurs entretiennent le ratio exact de 19439 : 19440.  Ceci dit la valeur pratique est consciemment surévalué d'un 19439^e.  Mais, 19440  égale  2⁴ × 3⁵ × 5. 
Quel régal de simplicité !  Avec une erreur assumée et largement supportable de juste cinq millimètres sur cent mètres.

Fin bon.  C'est cela,  « le lien entre les deux phrase de ce paragraphe » et le lien avec la bonne valeur babylonienne.

Ceci dit : Je suis conscient que deux lignes et demies, c'est le juste maximum pour l'indication d'un lien à ce thème connexe, intéressant et mal connu.
Quant à la bonne formulation, claire et compréhensible à tout un chacun, je suis franchement ouvert. Je te remercie déjà d'avance pour ton aide appréciable.

-- Jean-Luc 2007 (d) 8 octobre 2009 à 21:38 (CEST)

PS.  Quant à  "sans invalider ce qui précède".  Pareille.  Je viens déjà de modifier, récemment, de  "sans invalider totalement..."  Je suis ouvert à d'autres formulations, car les deux explications peuvent être valables en même temps et à la fois.

voici ce que je propose d'ajouter : Ultérieurement, les arpenteurs anciens se détournèrent de cette excellente précision babylonienne pour se contenter de la bien moins bonne approximation de la racine carrée de deux : √2 ≈ 99 ÷ 70. Elle fut pratiquée pendant des millénaires. Qu'en penses-tu ?--Arrakis (d) 8 octobre 2009 à 23:36 (CEST)

Top !   –  Il me manque tout juste un petit lien vers la page concernée. Si tu est d'accord, j'ajouterai, après "70", une brève demi-phrase mentionnant le mot lissité et l'autre lien manquant.

J'attends pour voir tes contributions prochaines. Si tu réponds plus, je en conclus que c'est bon.

Merci Arrakis pour ce petit échange. Bon travail à toi sur Wikipedia et peut-être à une prochaine.  Salut, Jean-Luc 2007 (d) 9 octobre 2009 à 00:19 (CEST)

Vous dites « Tous les mathématiciens de l'Antiquité écrivirent toutes les fractions, sous une forme ou sous une autre, en tant que fractions rationnelles. Donc, pour la facilité de calculs, les nombres premiers inhérents sont primordial », ça n'est pas exact. Les Babyloniens écrivent en virgule flottante avec mantisse et exposant, sauf qu'ils notent la mantisse mais pas l'exposant. D'autre part, je m'étonne que vous ne parliez pas de fraction continue. Ces résultats sont sûrement liés aux fractions continues. --Pierre de Lyon (d) 9 octobre 2009 à 22:03 (CEST)

Comme l'a écrit Jean-Luc ci-dessus, l'approximation est "trop bonne" pour être utilisée par un arpenteur, c'est sans doute une des raisons pour lesquelles les sources citées dans l'article parlent de tablette mathématique. Sans manquer de respect à Jean-Luc 2007, son interprétation, si elle n'est pas sourcée, est un TI et n'a donc pas sa place sur WP.

« Sans invalider les hypothèses développées ci-haut, une autre explication des valeurs c et b est la suivante : c = 30 égale la valeur en doigts de la coudée, tandis que b = 42,42638 est la valeur en doigts de la diagonale de son carré. »

Cette phrase ne veut pas dire grand-chose "son carré", c'est le carré de qui ? de la coudée ?

« Ces deux chiffres auraient été recopiés par un arpenteur. »

TI. Probablement faux : la forme et la taille de la tablette indiquent qu'il s'agit d'un travail d'apprenti scribe.

« Ultérieurement, les arpenteurs anciens se détournèrent de cette excellente précision babylonienne »

TI : rien n'indique que cette "excellente" approximation a été utilisée ailleurs que comme exercice de maths, par des arpenteurs, comme l'a d'ailleurs écrit Jean-Luc plus haut.

Donc je retire, que celui qui est capable de les sourcer proprement les rajoute ensuite, avec des références à l'appui. Mais cette discussion à le mérite de montrer que les autres affirmations ne sont pas liées aux sources. ---- El Caro ^bla 25 octobre 2009 à 08:46 (CET)

Il me semble que la bonne référence sur le sujet est l'article de Fowler et Robson. --Pierre de Lyon (d) 25 octobre 2009 à 13:31 (CET)

Pour le paragraphe actuellement supprimé, voir plus bas, reprise de la discussion.
Pour l'intervention de Pierre de Lyon au 9 octobre 2009, ci-haut :  « Les Babyloniens écrivent en virgule flottante avec mantisse et exposant, sauf qu'ils notent la mantisse mais pas l'exposant. »

• Même en absence d'un signe séparateur (la virgule) il y a une certaine justification de le voir ainsi, comme vous le dites.
• Néanmoins :  42, 25, 35, peut-être interprété, certes, comme  42 × 60⁰ + 25 × 60^-1 + 35 × 60^-2, mais aussi comme 42 + 25/60 + 35/3600  =  42 + 1535/3600.  Une, ou des fractions rationnelles.
  C'est bien la raison pour laquelle j'écrivis « sous une forme ou sous une autre ».  Mais je comprends le sens de votre objection.
• Quant aux fractions continues :  Je n'ai pas bien saisi le contexte. Qu'est-ce que vous entendez par « Ces résultats sont sûrement liés aux fractions continues. » ?  Quels résultats ?

-- Jean-Luc 2007 (d) 18 novembre 2009 à 16:49 (CET)

Autre explication et analyse (reprise de la discussion)

C'est mon premier édit sur WP depuis le 11 octobre dernier. J'avais juste vu, avec deux jours de retard, l'intervention de Pierre de Lyon du 9 octobre. Je voulais y répondre et puis  – par des circonstances indépendantes de ma volonté –  je ne pouvais plus contribuer ces dernières semaines. Je viens de découvrir ici, la discussion avec El Caro et sa suppression du paragraphe concerné.

• « Cette phrase ne veut pas dire grand-chose "son carré", c'est le carré de qui ? de la coudée ? »  Oui. Mais si la formulation est maladroite et quelqu'un propose mieux, je suis preneur.
• Puis, je m'en souviens encore que quelques jours après avoir inséré l'explication avec la coudée, à la réflexion, je m'étais dit, surement, ce n'est pas la coudée elle même dont il s'agit, mais une unité multiple, car les arpenteurs s'intéressent généralement à des distances plus longues. Enfin, j'avais trouvé le papier de Fowler et Robson en accès gratuit, me confirmant mon hypothèse. Je voulais le rectifier après un accord obtenu avec Arrakis.

À part ces deux points ci-haut, je maintiens en intégral mes affirmation :

« Ces deux chiffres auraient été recopiés par un arpenteur. »  « TI. Probablement faux : la forme et la taille de la tablette indiquent qu'il s'agit d'un travail d'apprenti scribe. »

Dis-moi, El Caro, quelle conception a-tu d'un scribe de l'Antiquité ?  Il faut croire que tu les prendrais uniquement pour des espèces de photocopieuses antiques, sans cervelles, sans fonction ou action autre que la copie fidèle.

Non, non, non. Jadis comme aujourd'hui savoir lire et écrire fut aussi la première étape de l'acquisition de tout savoir. L'empire de la dynastie amorrite de Babylone fut le premier empire en Mésopotamie. Avant il s'agissait de cité-états, sans capitale et ni administration commune. Cet empire exista durant trois siècles. Hammurabi fut son roi le plus éminent. YBC 7289 date éventuellement du temps même de son règne.

Pour gérer un tel empire, il est nécessaire que administration soit déjà repartie en différant départements, un peu comme les ministères d'état de nos jours :  Génie civil, génie miliaire, impôts, finances, intendance, droit, cadastre, etc.
Donc un apprenti arpenteur, un géomètre en formation, en vu d'être envoyé en province, la première des connaissances à apprendre, c'est savoir lire et écrire. Où ça ?   Dans l'école de scribes bien évidemment.
D'abord peut-être l'enseignement se déroula en un tronc commun, puis ensuite, déjà à l'époque, il se spécialisa surement selon les filières.

Donc, apprenti arpenteur et apprenti scribe, c'est tout sauf antagoniste.

« TI : rien n'indique que cette "excellente" approximation a été utilisée ailleurs que comme exercice de maths, par des arpenteurs, comme l'a d'ailleurs écrit Jean-Luc plus haut. »

Mais dis-moi, El Caro, pourquoi les Babyloniens s'intéressaient-ils à la valeur de racine carrée de deux, si ce n'est pas précisément pour la mesure des terres ?  Le savoir pour le savoir, ce que nous appelons aujourd'hui la recherche fondamentale n'existait point à l'époque. Jadis, il leur fallait toujours une raison précise et concrète pour s'intéresser à une question. Un problème bien pratique. J'ai beau à me creuser la tête pour trouver une autre raison, mais je n'en trouve aucune. En effet, à chaque achat, vente ou échange de terres, les Babyloniens, il y a près de quatre mille ans, devaient déterminer la superficie. Là, la connaissance de la valeur de racine carrée de deux est primordiale et nécessaire.

Je savais que la coudée babylonienne fut toujours composée de trente doigts. En lisant le nombre trente sur la tablette et en voyant le dessein, pour moi, c'était d'une évidence instantanée qu'il s'agit là d'un problème d'arpentage. Car dès l'Antiquité, pour éviter des conflits, il fallait bien savoir quelles terres appartiennent au roi, à la commune ou à un particulier. Il fallait les mesurer et les délimiter.

Environ quinze jours plus tard, j'ai lu effectivement le papier de Fowler et Robson. J'ai pu constater avec satisfaction, que, premièrement pour eux aussi, c'est une évidence qu'il s'agit d'un problème d'arpentage, et deuxièmement, ils confirmèrent mon intuition qu'il ne s'agit pas de la coudée  – comme je l'écrivit d'abord par erreur –  mais d'une mesure plus longue. Normal, puisque ce fut un exercice d'un arpenteur en herbe.

Suivant Fowler et Robson, il s'agit de trente perches babyloniennes. La perche babylonienne, toujours après eux, tenait douze coudées. La coudée babylonienne n'est rien d'autre que la coudée de Nippur, attestée depuis la fin du quatrième millénaire. Elle fut la référence dans toute la région durant des millénaires, au point que, et la coudée égyptienne et les mesures romaines sont directement déduites de cette coudée. Si on sait que les mesures de longueurs anglaises sont elles-même issues de la diagonale de l'acre romain, on mesure la longue tradition des mesures anciennes. Historiquement, la longueur de la coudée de Nippur est de 518,5 mm ± 0,5 mm. Fowler et Robson la tronquent à 0,5 mètre. Je ne leur reproche pas le fait d'avoir simplifié, car dans ce contexte les valeurs absolues ne sont pas importantes.

Citation Fowler et Robson, page 369, dernière ligne (traduit en français) :  « La longueur peut être lu comme 30;00 (perches), et le nombre de la diagonale ci-dessous comme 42;25 35 (perches). »

Si l'on prend la valeur simplifiée d'un demi mètre pour la coudée, la perche est donc de six mètres. Trente perches valent 180 mètres.
La diagonale vaut donc environ 254,5584 m. Cette excellente approximation babylonienne donne 0,108 mm de trop. Tandis que l'approximation simplifiée de 99 : 70 donne quelque 1,3 cm en trop.
1,3 centimètres sur une longueur de plus de 250 mètres...  La simplification considérable du calcul justifie la perte de précision. Les bornes à enfouir supportent une marge de quelques centimètres.

-- Jean-Luc 2007 (d) 18 novembre 2009 à 16:49 (CET)

Moi non plus je ne comprends pas

J'ai les 2 mêmes problèmes que l'IP qui vient d'être reverté :

• Si on admet que le 30 signifie c = 1/2 alors b = a × c devrait donner a = b × 2, pas a = b/2 (je suppose que c'est juste une coquille)
• Si a = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 30547/21600 et b = 42 + 25/60 + 35/60² = 30547/720 alors c = b/a n'est pas égal à 1/2 mais à 30. L'IP a raison, il faut être cohérents (et fidèles au texte de Fowler et Robson), en choisissant d'interpréter simultanément soit b comme 42 + 25/60 + 35/60² et c comme 30, soit b comme 42/60 + 25/60² + 35/60³ et c comme 1/2, mais pas mélanger les deux.

Anne (d) 27 juillet 2012 à 18:47 (CEST)

N'hésite pas à modifier si tu parviens à rendre tout cela plus clair. Je ne trouve pas la source très claire... des choses doivent m'échapper, notamment sur la "cohérence", qui repose sur un choix assez arbitraire me semble-t-il.

Je ne comprends pas ta dernière modification au niveau du {{harvsp}}. Séparer les deux auteurs permet un traitement automatique éventuel : mieux vaut {{harvsp|Fowler|Robson}} que {{harvsp|Fowler et Robson}}, il me semble. ---- El Caro ^bla 28 août 2012 à 14:08 (CEST)

Oui, sauf que comme j'ai mis un {{lien}} dans le nom du 1^er auteur, {{harvsp|Fowler|Robson}} ne marchait plus. Anne (d) 28 août 2012 à 14:40 (CEST)

Mais ce n'est pas recommandé dans la doc du {{ouvrage}} pour de sombres histoires de logiciels qui récupèreraient les données. On peut ajouter "lien auteur =" plutôt. ---- El Caro ^bla 28 août 2012 à 14:44 (CEST)

"lien auteur =" donnerait juste un lien rouge, mais pas un accès à la bio en anglais de l'auteur, alors tant pis pour les "recommandations" de certains modélistes intégristes. Je ne veux nous priver ni de la mise en forme offerte par le modèle, ni de l'info accessible via le modèle lien. Anne (d) 28 août 2012 à 14:50 (CEST)

D'accord. Je ne sais pas si les "Coins" mentionnés dans la doc sont souvent utilisés. On est là dans un cas typique ou la création, en 5 minutes, d'un article-définition minimaliste ultra-court éviterait bien des tracas :-) ---- El Caro ^bla 28 août 2012 à 15:14 (CEST)

Argument sur le caractère scolaire du carré 30x30

Pourquoi utiliser un carré 30x30 au lieu d'un plus simple 1x1, avec seulement, en diagonale, la valeur 1 24 51 10 de la racine carrée de 2? Le second nombre, 42 25 35, est le simple résultat d'une division par 2 du premier. En donnant les 2 valeurs,l'intention plus probable serait d'indiquer que la moitié de Ѵ2 est égale à l'inverse de la Ѵ2, dans un contexte scolaire.

D'autre part, ce carré 30x30 permet d'exprimer assez facilement un algorithme de calcul de Ѵ2, indiqué dans un texte babylonien de la fin du second millénaire:
La racine carrée de 2 est désignée par ses 2 premiers chiffres sexagésimaux, 1 24 ou si on préfère le rapport 21/15.
On marque le milieu de chaque côté 30 par sa cote 15. On introduit en ce point à la valeur 6 qui va indiquer le calcul à faire.
Cela fractionne le carré 30x30 en 4 quarts 15x15 aux 4 coins d'un carré plus grand 36x36
Le côté 36=21+15 de ce carré indique le rapport de la V2:21/15
Au centre, on a un petit carré 6x6=36. Sa surface a la même valeur que le côté du grand carré
Le principe consiste à calculer la surface du petit carré 6x6 , on reporte le résultat au côté du grand carré, et on recommence le calcul
Première étape:36 se comprend comme 15(Ѵ2+1) et 6 comme 15(Ѵ2-1)
Pour simplifier le calcul on réduit d'un facteur15:
(Ѵ2-1)² = 3-2Ѵ2
(3-2Ѵ2)²=17-12Ѵ2
(17-12Ѵ2)²=577-408Ѵ2
......
Quand l'approximation est jugée suffisante, on pose par exemple 577-408Ѵ2=0 d'où Ѵ2=1,4142156 (au lieu de 1,4142135...)
Ca marche aussi pour toutes les racines carrées.
En traçant la figure on voit que le mécanisme s'explique par le principe géométrique du théorème de Pythagore.
Le petit carré central devient proportionnellement de plus en plus petit, de sorte que en revenant à l'échelle de départ, partant de l'écart 21-15 , on tend à se rapprocher de la moyenne 18, qui dans le texte tout en métaphores désigne le résultat visé.
Dans ce modèle les valeurs 15, 21, 6, 36, 18, n'interviennent pas dans le calcul mais servent uniquement à sa syntaxe

Il semble qu'il en aille de même dans la tablette de Yale, avec 30 signifiant la moitié.--Lahur (discuter) 27 octobre 2013 à 19:09 (CET)

Methode de Héron sur l'approximation

Peut-être faudrait-il être plus prudent sur cette allusion. En effet, Fowler et Robson présentent un principe que je retrouve d'ailleurs dans Denis Daumas, «Sur la démonstration de l'irrationalité chez les grecs», in La démonstration mathématique dans l'histoire, 7eme colloque inter IREM, Besançon, mai 1989, consistant à approcher √a²+b par a + b/2a. Approximation obtenue par découpage et et construction de gnomon. Ce n'est pas la méthode de Héron même si mathématiquement, le résultat est identique. Et c'est bien seulement ce que dit Fowler et Robson : « The procedure described here is mathematically equivalent to the so-called Heron’s method for the extraction of a square root ». HB (discuter) 5 novembre 2014 à 10:37 (CET)

Si "mathématiquement équivalent" te semble plus précis que "analogue" (qui est actuellement dans l'article) n'hésite pas ! Proz (discuter) 5 novembre 2014 à 12:22 (CET)

Sur la présence de racine de 2 et son inverse

J'ai une autre lecture de Fowler et Robson : après avoir présenté cette hypothèse et montré qu'elle serait envisageable vu l'intérêt que portent les babyloniens aux tables d'inverses, ils me semblent la démolir clairement : « We could be content with thinking of 1 24 51 10 and 42 25 35 as mutual approximate reciprocals if this tablet could not be seen in its context. But the second author, ER, one of DHF’s ex-students who now works on Mesopotamian mathematics, can fill in a lot more detail that puts this simple and attractive interpretation into question, just as it may be passing into general circulation (...) So we have established with some confidence the function of YBC 7289: it was rough work written by a student while solving a school problem. ». La moindre des choses, serait de ne pas mettre en source de validation de cette hypothèse, un article qui la remet plutôt en question. Non? HB (discuter) 5 novembre 2014 à 10:44 (CET)

Je ne pense pas que le paragraphe soit rédigé de façon soutenir une "validation" de l'hypothèse, mais juste sa compatibilité avec les méthodes connues ou les hypothèses des historiens (Hoyrup) sur celles-ci. Il est bien clair me semble-t-il que ce n'est qu'une hypothèse dans notre article (en tout cas c'était mon intention en rédigeant ce paragraphe), n'hésite pas corriger si ça ne te paraît pas assez clair. La description géométrique est par ailleurs intéressante. Il faudrait effectivement, d'autres sources (de spécialistes si possible sur un tel article) et lire ce que dit Robson dans des ouvrages plus récents (si elle revient dessus). Je ne vois pas le souci à indiquer une source qui décrit très soigneusement l'hypothèse en question, tout en étant circonspecte à son sujet (au contraire). Proz (discuter) 5 novembre 2014 à 12:32 (CET)

Je suis peut-être passé à côté de quelque chose, je n'ai pas lu (et pas relu pour te répondre), mais je ne crois pas que l'hypothèse soit démolie, ils passent quand même 6 pages à l'exposer. Par contre ce n'est clairement une hypothèse pour eux. La fonction de la tablette (qui était déjà décrite dans notre article, ref. note 1) remet en cause d'autres interprétations de la tablette elle-même, en particulier on ne trouvera rien dans celle-ci au sujet de la méthode de calcul. Elle met juste en évidence qu'une méthode, assez complexe pour que ses résultats soient consignés dans une liste (une autre tablette à la quelle a dû se référer l'apprenti pour répondre), est connue à cette époque. Je ne suis pas sûr d'avoir compris ce que tu voulais dire, mais es-tu sûre de bien interpréter ta dernière citation ? Proz (discuter) 5 novembre 2014 à 13:32 (CET)

Alors là nous n'avons pas la même lecture du texte mais je peux me tromper car mon anglais est très rudimentaire. Pour moi l'hypothèse de la présence de l'inverse de√2 est exposé p.368 à partir de «One of us... et se termine à la même page par « ...that puts this simple and attractive interpretation into question, just as it may be passing into general circulation » (soit à peine une page) Moi, j'y lis que Fowler présentait cette hypothèse à ses étudiants comme un fait connu mais que la recherche de source l'amène seulement à un seul document de Fribert et qu'un de ces élèves apporte suffisamment d’éléments pour remettre en question cette interprétation. Ensuite les auteurs partent dans d'autres analyses. Du bas de la page 368 jusqu'au bas de la page 370 ils présentent une autre interprétation  : la tablette serait un travail d'élève répondant à une question, mais quelle question? Probablement une touchant à un carré inscrit dans un carré de côté 1, ce qui doit le conduire à calculer le coté de ce nouveau carré comme diagonale d'un carré de côté 1/2 en utilisant une table numérique donnant le coefficient multiplicateur à appliquer (on n'est donc pas dans le contexte de l'inverse de √2 même si les auteurs font remarquer que le carré inscrit a pour côté 1/√2). Ensuite les auteurs cherchent à imaginer comment ce coefficient multiplicateur a pu être obtenu. Les pages 371 à 374 expliquent la méthode probablement mise en oeuvre pour approcher une racine carrée (on trouve d'autres tablettes où ce type d'approximation est utilisée explicitement) et la réitère . A partir du milieu de la page 374, jusqu'à la fin de la page 376 les auteurs cherchent à savoir comment on a pu aller au dela de l'approximation 17/12 car la méthode ne peut plus s'appliquer au dela de 17/12 , la division par 17/12 n'étant pas régulière - plusieurs hypothèses sont envisagées. En page 376, les auteurs précisent que tout ceci n'est que conjecture car on n'a aucun exemple où la méthode d'approximation ait dépassé la première étape. Le texte se termine par une comparaison entre Héron et la méthode d'approximation.

Deux lecteurs, deux lectures, peut-être atteignons nous là notre limite de compétence. Je te laisse trancher. HB (discuter) 5 novembre 2014 à 15:05 (CET)

Ok, j'avais lu trop en diagonale et pas relu pour te répondre, c'est toi qui a raison. A voir si j'efface tout ou si quand même il y a quelque chose à conserver. Merci. Proz (discuter) 5 novembre 2014 à 21:45 (CET)

ne pas supprimer puisque cete ypothèse existe dans la littérature; Nuancer et présenter une hypothèse alternative ? Ce que j'ai fait en supprimant dans la foulée ce qui me paraissait redondant. HB (discuter) 6 novembre 2014 à 14:34 (CET)