Discussion:Théorie des perturbations

Problème de dimension (réglé)

Pour Darkoneko, je confirme qu'il y a bien une erreur dans les équations : si x et lambda sont sans dimensions, $L_{0}$ a la dimension d'un temps. Les équations en l'état ne sont donc pas homogènes. Ca m'a d'ailleurs pris plus de deux minutes pour faire les calculs, alors qu'il ne t'en a fallu que deux pour décider que mes modif étaient fausses...

Il y avait bien une erreur : lambda est sans dimensions, x est une longueur, donc il manquait un facteur tau au dénominateur de la perturbation. J'ai effectué les corrections.

Zweistein 2 avril 2006 à 18:04 (CEST)

OK, j'en ai profité pour enlever les modif que j'avais faites au paragraphe suivant et qui n'avaient plus cours.

Régularité

J'ai l'impression qu'on a dérivé en temps un grand O de lambda dans le premier exemple. Si c'est bien le cas il me parait utile de rajouter une petite phrase pour dire qu'une hypothèse est faite a priori sur la régularité de la solution (puisque en tout cas cette régularité n'est pas justifiée dans l'article, même si elle doit être justifiable par un argument relativement classique).

Erreur de signe ?

Dans la section Théorie des perturbations au premier ordre, j'ai aperçu ceci dans les modifs récentes. Ce genre de commentaire n'est pas approprié ici, ceci dit, je crois qu'il y a effectivement une erreur de signe dans la démonstration en boîte déroulante :

si comme indiqué, on introduit la solution $x_{1}(t)=Be^{-2t/\tau }$ dans l'équa diff plus haut (à savoir ${\frac {\mathrm {d} x_{1}(t)}{\mathrm {d} t}}+{\frac {1}{\tau }}x_{1}(t)=-{\frac {A^{2}}{\tau L_{0}}}e^{-2t/\tau }$), on devrait obtenir :

${\frac {-2B}{\tau }}e^{-2t/\tau }+{\frac {B}{\tau }}e^{-2t/\tau }=-{\frac {A^{2}}{\tau L_{0}}}e^{-2t/\tau }$ (si je n'ai pas oublié comme on dérive), d'où après réduction $B={\frac {A^{2}}{L_{0}}}$, bref un signe - en trop dans le calcul puis l'expression de B.

Mais peut-être y a-t-il des erreurs par ailleurs. Bref, si les matheux pas trop rouillés peuvent y jeter un coup d'œil... merci. --Restefond (discuter) 31 mars 2019 à 10:47 (CEST)

gros problème de démonstration dans le paragraphe Théorie des perturbations au premier ordre

Il y a pour commencer une erreur manifeste de signe dans le calcul de B.

Mais le plus important est que, même en corrigeant cette erreur, on n'arrive pas au résultat annoncé car la résolution de l'équation différentielle intermédiaire pour x1 est fumeuse. On ne peut déterminer une constante que si l'on a d'abord donné la solution générale, ce qui n'est pas le cas ici. Il faut utiliser d'abord la méthode de variation de la constante.

Si on respecte toutes les étapes, on arrive honnêtement au résultat annoncé pour x1, qui est par contre juste.

--77.136.82.216 (discuter) 2 avril 2019 à 15:32 (CEST)Hubert MABILAT