Discussion:Problème de la Belle au bois dormant/Archives 1

Le critère orientant le choix 2/3 ou 1/2

Pour moi, l'argument décisif est de savoir si la Belle CONNAIT les règles de l'expérience ou non, et si elle a vraiment un raisonnement rationnel (notamment ce fameux effet de Loupe). En effet, la question n'est pas "combien de fois la pièce tombe sur face" mais bien "combien de fois 'la Belle' pense que c'est face".

• Si on considère qu'elle connaît les règles, même si elle sait que la pièce a autant de chance de tomber sur pile que sur face, elle sait également qu'elle a deux fois plus de chance d'être réveillée quand c'est pile, ça veut dire que la "pondération" n'est pas la même et que les tirages ne sont plus équiprobables. En l'absence d'informations supplémentaires sur le jour, le passé (amnésie), mais en connaissant les règles qui dit que vous serez réveillés 2 fois plus si c'est pile, qu'allez vous dire ? 2/3.
• Et inversement, si elle ne connait pas les règles, et en l'absence d'informations supplémentaires, elle a aucun moyen de "pondérer" les pile ou les faces, alors elle choisirait l'équiprobable 1/2.

C'est pour cette raison que l'énoncé est incomplet car l'information "la Belle connait ou non les règles de l'expérience" n'est pas énoncée. Donc c'est laissé libre à chacun d'inclure ou non cette hypothèse dans le raisonnement.

pros 1/2, argumentez svp !

• cette article colle un peu trop à sa source (Delahaye) qui est assez médiocre
• l'énoncé est approximatif dans le sens où posant trois :( questions de logique (ie oui/non?) pourquoi les/la réponses/solutions ne font mention que de probabilités ?
• une simulation informatique est possible en rémunérant les bonnes réponses et en confrontant les stratégies.
• j'aimerais donc le réécrire ; mais ce qui me bloque c'est que malgrè le flou de l'énoncé, je n'arrive pas à crédibiliser l'argumentation 1/2. C'est à mon avis le moins paradoxal de tous les "paradoxes" probabilistes.

En définitive il est possible de masquer l'erreur de raisonnement, mais je ne vois pas comment faire passer cela pour une erreur/divergence d'interprétation. Donc si vous êtes pros 1/2 argumentez svp !

Ok, je rélève le défi ! (Contre une wikimédaille si je trouve)

Je pense que les partisants du 2/3 répondent à une mauvaise question : Belle a-t-elle intérêt à répondre Pile plutôt que Face. Si telle était la question, Belle aurait effectivement intérêt à répondre Pile a chaque fois, elle gagnerait deux fois si c'est Pile et ne perderait qu'une fois si la pièce est tombée sur Face, alors qu'en répondant Face elle ne gagne qu'une fois si c'est Face et perd deux fois si c'est Pile

Or la question est : y a-t-il une issue plus probable que l'autre. C'est comme si je proposais le jeu suivant : NON la question est : "Combien de fois Belle pense que c'est Face?" — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 213.41.95.29 (discuter), le 27 décembre 2017 à 15:28 (CET)

Je lance une pièce.

• Je vous donne 1 wikimonnaie si la pièce tombe sur Face et que vous l'aviez devinez.
• Je vous donne 2 wikimonnaies si la pièce tombe sur Pile et que vous l'aviez devinez.

Avez vous intérêt à choisir Pile ?
Y a-t-il plus de chances de bien répondre en choississant Pile ?

Pour la wikimonnaie c'est pas la peine de rêver, je suis wikischtroumphiste. Gael (Discuter) 4 juin 2006 à 02:13 (CEST)

--- L'article débute par : "Contrairement au plus célèbre problème de Monty Hall, il n'est pas possible de réaliser une simulation informatique à même de vérifier « expérimentalement » quelle est la bonne solution." Ce qui est idiot.

J'ai fais un scripte qui joue le scenario 100 fois.

50 fois, la pièce est tombée sur Face. 50 fois elle est tombée sur Pile. Chaque fois que la pièce est tombé sur Face, on a eu un entretiens avec la belle au bois. (Le lundi) Chaque fois que la pièce est tombé sur Pile, on a eu deux entretiens avec la belle au bois. (Le lundi et le mardi) Quelquesoit son raisonnement, la belle au bois dispose exactement des mêmes informations à chaque entretiens, si elle préfère Face à un entretiens, et qu'elle suit un raisonnement logique, elle doit préférer Face à tous les entretiens. Si elle préfère Pile, elle doit préférer Pile à tous les entretiens.

Si elle préfère Face, elle a raison sur 50 de mes 100 scénarios, et on vérifie qu'elle à raison au cours de 50 entretiens. Si elle préfère Pile, elle a raison sur 50 de mes 100 scénarios, et on vérifie qu'elle à raison au cours de deux entretiens distincts pour chaque scenarios (soit 100 entretiens). Si on récompense une fois la belle au bois pour chaque entretiens où elle a raison, elle doit dire pile. Si on récompense une fois la belle au bois pour chaque scenario complet, peu-importe si elle a eu deux entretiens ou un seul, alors Pile ou Face sont équivalents.

une autre réfutation de 1/2

Voici donc le raisonnement, de la Belle pro 1/2. Trois possibilités:

• On est lundi et la pièce est tombée sur face: 1/2
• On est lundi et la pièce est tombée sur pile: 1/2*1/2=1/4
• On est mardi et la pièce est tombée sur pile: 1/2*1/2=1/4 (inutile ici)

par clémence pour cette idiote, on lui révèle qu'on est lundi. La Belle pro 1/2 poursuit son raisonnement (intelligemment cette fois):

1. P(face/lundi)+P(pile/lundi)=1
2. P(face/lundi)=P(lundi et face)/P(lundi)
3. P(pile/lundi)=P(lundi et pile)/P(lundi)

donc

• P(face/lundi) = 2 P(pile/lundi)

puis

• P(pile/lundi)=1/3 ; P(face/lundi)=2/3

« incroyable ! s'écrie-t-elle. J'ai faussé la piece par la seule force de mon raisonnement. »

Euh, du calme… Reprend calmement… L'énoncé ne précisant pas que Belle est blonde, évite de proposer trois hypothèses dont la somme des probabilités est supérieure à 1 ;-). 81.249.51.162 7 mai 2006 à 20:56 (CEST)

• blonde??
• ce ne sont pas trois hypothèses ; mais 2 copier-coller de l'article (dont 1 foireux mais inutile)
• puis 3 assertions (regles elementaires de proba)
• et enfin la résolution d'un systeme d'équation

(c'était moi)

Bon, c'est mieux comme ça. Sinon, un inconvénient est que je n'ai pas d'autre source francophone que cet article.

Je te ferai remarquer que les halfers pensent que c'est NOUS qui truquons la pièce, puisque nous affirmons que dans l'énoncé initial la pièce est tombée sur pile dans 2 cas sur 3.

• ce raisonnement prouve donc exactement le contraire.  <STyx @ 28 mai 2006 à 00:48 (CEST)

J'ai d'ailleurs lu sur un forum mis en lien par la version anglaise que la réponse est forcément 1/2 puisque l'utilisation d'une pièce de monnaie n'autorise que les probas en puissances de 2.

cela montre que les forums ne sont pas des references sérieuses.  <STyx @ 28 mai 2006 à 00:48 (CEST)

Les forums anglophones sont indécis, et chez nous personne ne voit comment on pourrait se tromper. Si Descartes n'étais pas né français, il se serait fait naturaliser… Bourbaki 7 mai 2006 à 21:42 (CEST)

juste en passant, la belle au bois s'appelle Aurore (qui sera donc plus juste que "Belle")

Voili voilou le post non constructif du jour... ^^;

Étrangement, personne dans nos sources ne veut utiliser de prénom pour notre cobaye. On lui fait vraiment tout subir, la pauvre. Bourbaki 18 mai 2006 à 17:50 (CEST)

Une simulation

int brp,brf,brpf,pt; // br=nombre de bonnes réponses, p=pile=0, f=face=1;
brp=brf=brpf=0;  
for(i=1;i<=3000;++i) {
 pt=rnd01(); // (rnd01() = rand()%2) P(pt=0)=P(pt=1)=1/2 
 if(pt==rnd01()) ++brpf;
 if(pt==0){ //pile
   ++brp;
   //mardi
   ++brp;
   if(pt==rnd01()) ++brpf;
 }else{ //face
   ++brf;
 }
}
printf("Nombre des bonnes réponses de la princesse ...\n");
printf("... qui dit pile : %i\n", brp);
printf("... qui dit face : %i\n", brf);
printf("... qui tire à pile ou face : %i\n", brpf);

Il est facile de voir que la "princesse qui dit pile" obtiendra le meilleur score (2000 environ) Finalement c'est pas sorcier.   <STyx @ 28 mai 2006 à 00:41 (CEST)

Sur une simulation similaire, en VB, pour 10 000 000 de simulation, le résultat est de 66,667% de bonnes réponses si la belle dit Pile toujours (soit 9 999 328 piles, contre 4 999 558 faces)

[Simuler est un bouton, Semaine est un TextBox où on écrit le nombre de semaine voulu]

Private Sub Simuler_Click()

NombreDeQuestion = 0 'Nombre de fois où la belle se fait demander la question

ChoixBelle = 1 'Elle choisit toujours pile

ElleARaison = 0

ElleATort = 0

For CompteurSemaine = 1 To Val(Semaine)

ValeurPieceLundi = Int(2 * Rnd + 1) '1 = pile, 2 = face

NombreDeQuestion = NombreDeQuestion + 1

If ChoixBelle = ValeurPieceLundi Then

ElleARaison = ElleARaison + 1

Else

ElleATort = ElleATort + 1

End If

ValeurPieceMardi = Int(2 * Rnd + 1) '1 = pile, 2 = face

If ValeurPieceMardi = 1 Then

NombreDeQuestion = NombreDeQuestion + 1

If ChoixBelle = ValeurPieceMardi Then

ElleARaison = ElleARaison + 1

Else

ElleATort = ElleATort + 1

End If

End If

Next

ResultatPositif = ElleARaison / NombreDeQuestion

ResultatNegatif = ElleATort / NombreDeQuestion

MsgBox "En répondant toujours Pile, la belle a eu raison " & ElleARaison & " fois, soit " & ResultatPositif * 100 & "%" & vbCrLf & "En répondant toujours Face, la belle a eu raison " & ElleATort & " fois, soit " & :ResultatNegatif * 100 & "%"

End Sub

Pariterre

2/3

Après réflexion, je m'aperçois que c'est moi qui répond à la mauvaise question. (Cf plus haut). J'ai répondu à la question naïve : y a-t-il plus de chance que la pièce tombe sur pile que sur face. Je n'ai pas pris en compte le bon évenement qui est : Aurore subit un entretien. Cette évenement arrive deux fois plus souvent quand la pièce et tombée sur pile que quand la pièce est tombée sur face. Réciproquement, si Aurore subit un entretien, il y a deux fois plus de chances que la pièce soit tombée sur pile. Gael (Discuter) 4 juin 2006 à 17:44 (CEST)

De toute façon, dans le doute, elle n'a qu'à répondre tout le temps pile. Au pire elle a une chance sur deux et au mieux deux chances sur trois. Personnellement si je venais de dormire pendant cent ans, je ne me prendrais pas autant la tête Gael (Discuter) 4 juin 2006 à 17:44 (CEST)

énoncé trop approximatif

• l'énoncé est médiocre :

• « on a un entretien avec elle » ??
• 3 quetions.
• « Y a-t-il une réponse plus probable que l'autre ? »

• cependant ceci lève toute ambiguite : « Étant parfaitement au courant des règles » . Donc c'est definitivement 1/3-2/3 ici
• l'article en anglais en:Sleeping beauty problem dit : « She knows these details » qui est peut-être un peu moins clair (quels details?). l'autre article en:Sleeping beauty paradox est clair : « she knows all the details of the experiment. »
• la question « Penses-tu que la pièce soit tombée sur pile ou sur face ? » est sensé traduire « What is your credence now for the proposition that the coin came up heads? » J'ignore comment il faut interpreter le mot croyance: « Yet others say that there are reasonable definitions of credence making either answer correct. »
• l'autre article en:Sleeping beauty paradox dit : « Credence : The subjective estimate of probability ». Il semble que la polémique vienne de là : c'est un problème de sémantique anglaise
• la réponse juste à « Penses-tu que la pièce soit tombée sur pile ou sur face ? » est oui :))
• les réponses possibles à « Penses-tu que la pièce soit tombée sur face ? » sont oui/non.
• quand à repondre à « Y a-t-il une réponse plus probable que l'autre ? » Je vois mal comment savoir ce que pense un personnage fictif.

• il faudrait repartir d'une bonne traduction de la formulation originale de Adam Elga.

J'espere pouvoir reecrire cela bientot (si cela en vaut vraiment la peine).  <STyx @ 5 juin 2006 à 04:15 (CEST)

Je plaide coupable. En fait, j'avais une préférence pour l'idée de poser une question binaire à Aurore, et demander au lecteur quelle est la réponse la plus probable. Si tu penses qu'il vaut mieux carrément demander à Aurore "quelle est à tes yeux la probabilité" (la traduction la plus simple de credence est ici "probabilité subjective"), je te fais confiance. Mais bien sûr je peux pas faire cette correction moi-même.

En règle générale il faudrait toujours regarder s'il n'y a pas de manière plus claire d'expliquer quelque chose quand je suis l'auteur primaire d'un article. Bourbaki 6 juin 2006 à 18:28 (CEST)

• "probabilité subjective" ?
• ce que je disais c'est que j'ai peur que tu ais gommé la difficulte (mais je n'en sais rien)
• en tous cas, si credence=probabilité alors les anglophones sont vraiment trop stupide (c'est pour cela que j'ai une doute)   <STyx @ 10 juin 2006 à 14:48 (CEST)

Credence signifie la probabilité de ton point de vue, en fonction des infos que tu as. Tiens, je réécris l'histoire des camions prospecteurs en utilisant la francisation crédence.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilité#Id.C3.A9e_erron.C3.A9e_qu.27une_probabilit.C3.A9_est_n.C3.A9cessairement_objective

Imaginons deux camions prospecteurs l'un travaillant pour l'entreprise A et en début de campagne de mesure. Sa crédence en la présence de pétrole à 57%. Un autre juste en face travaillant pour l'entreprise B et en fin de campagne de mesure a une crédence de seulement 24 %. Tous les deux ont raison en fonction des mesures dont ils disposent.

Quant au pétrole, il y en a, ou il n'y en a pas. La crédence de la roche est 1 ou 0, rien d'autre.

C'est plus clair?

La traduction "croyance" renforce le quiproquo. Parce qu'à la question "Que crois-tu être la bonne réponse?", toute réponse sincère est exacte. Bourbaki 28 juin 2006 à 21:53 (CEST)

Références

• (en) Some "Sleeping Beauty" postings
• (en) The Sleeping Beauty Problem (excellent à première vue)

Aurore

Je vais suivre les conseils de l'IP: c'est vrai qu'Aurore c'est plus joli. Puisque ça ne change rien au problème… Bourbaki 10 juin 2006 à 11:17 (CEST)

Je voulais juste signaler (pour être moi aussi très peu constructif), que si elle s'appelle Aurore chez Tchaïkovsky et chez Walt Disney, en revanche chez Perrault Aurore c'est le nom de sa fille. Fondamentalement ça me dérange pas, mais si on a choisi le nom pour une version française, ça la fout mal question psychanalyse, tout ça... --Antinomiste (d) 15 mars 2009 à 15:12 (CET)

Argumentation pro 3/5

Je viens de faire une argumentation pro 3/5 après avoir pas mal réfléchi. Est-ce que STyx|@ peut confirmer ou infirmer cette argumentation par le pratique avec son script qui alors devrait donner pour 3000 essais 1800 pile et 1200 face environ? Nico0O 14 juillet 2006 à 03:43 (CEST)

Cette argumentation résultait encore d'une ambiguïté dans l'énoncé… Je l'ai retirée. Faudra que tu indiques les phrases à corriger pour éviter cette interprétation. Bourbaki 14 juillet 2006 à 18:11 (CEST)

En effet après relecture de la question en anglais le 3/5 n'est surement pas la bonne réponse au probléme de la belle au bois dormant. Mais il me semble que c'est la bonne réponse à la question posée dans l'article. En fait je crois que la phrase "Enfin, toujours dans le cas de pile, on la réveille à nouveau le mardi et on a un autre entretien avec elle" est la source de mon erreur. Je crois que cette phrase sous-entend (ou en tout cas n'est pas clair sur ce point) "on ne réveillera à nouveau (mardi) la belle que si la pièce tombe encore sur pile lors du deuxième tirage du mardi".
Je vais réfléchir à l'énoncé et proposer une nouvelle version dans la page de discussion... Nico0O 14 juillet 2006 à 19:08 (CEST)

Effectivement, si ma phrase donne l'impression qu'il y a DEUX tirages, alors il y a de sérieuses améliorations à faire en sémantique. Bourbaki 14 juillet 2006 à 20:38 (CEST)

Argumentation pro 1/2

Faute d'avoir proposé un nouvel ennoncé j'ai fait un brouillon de dialogue entre une belle au bois dormant pro 1/2 et le prince qui la réveille pro 2/3 :

Le prince : Belle pensez vous que la pièce est tombé sur pile ou sur face?
La belle au bois dormant : ça dépend il y a quelque chose à gagner si j'ai bon?
Prince : hein?!?!?!?!
La belle : Y a t-il une espérance de gain si je trouve la bonne réponse ou pas?
Prince : Euh.... je sais pas pourquoi?!?!?!?
Belle : Parce que si il y a une espérance de gain par bonne réponse j'ai tout intéret à répondre pile, dans le meilleur des cas je gagne deux fois alors que si je répond face dans le meilleur des cas je ne gagne qu'une fois le bonus, pour redire la même chose un peu différemment sur 10 expériences il y aurait en moyenne 15 entretiens ou la bonne réponse serait dix fois pile et seulement cinq fois face.
Prince : alors c'est pile on est d'accord c'est du 2/3 pour pile et 1/3 pour face!
Belle : Seulement si il y a une espérance de gain tu as des sous?
Prince : Euh... non.
Belle : alors je dis face!
Prince : Parce que j'ai pas de sous?
Belle : non parce que tu me demandes si la pièce est tombée sur pile ou face et que ces deux possibilités sont équiprobables, j'aurais aussi bien pu dire pile la probabilité est la même.
Prince : Mais si tu dis face tu risques de te tromper deux fois!
Belle : et alors? Il y a une espérance de perte? non! et est-ce que ça change quelque chose au tirage de la pièce si on a deux entretiens au lieu d'un seul?
Prince : Ben non...
Belle : alors pile ou face c'est du 1/2-1/2 car je te donne mon opinion sur le tirage et je n'essaye pas d'avoir raison le plus souvent possible, ni d'avoir tort le moins souvent possible.
Prince : J'ai p'tetre un peu de sous en fait.
Belle : Pile!!!!!

A votre avis je persévère ou j'abandonne? Nico0O 14 juillet 2006 à 21:53 (CEST)

Et là le prince lui dit "donc sur 15 entretiens tu as conscience que ce sera 10 fois pile, et tu déduis que sur un seul entretiens les chances sont de 50/50 ? je sais pas ce que t'as fumé avant de dormir, mais j'en veux, c'est de la bonne !" SoLune ⁽⁴²⁾ 7 février 2011 à 13:04 (CET)

Au fond le problème c'est que quand la réponse est pas la même, c'est souvent parce qu'en fait on ne répond pas à la même question.

Mais pour le fait que la probabilité ne peut être de 1/2 quand Aurore se réveille, je pense que le cas limite (on la poignarde s'il y a eu face) est assez frappant. Je ne sais pas si quelqu'un a un argument plus efficace et moins cruel.Bourbaki 15 juillet 2006 à 12:36 (CEST)

Aprés longue réflexion, je suis arrivé aux mêmes conclusions que Nico. C'est à dire, si l'énoncé doit être interprêté comme "quelle est la réponse qui donne le plus de réponses justes" c'est bien pile, car il y a deux questions où on attend que la réponse soit pile. Mais si on considère que dire une bonne ou une mauvaise réponse ne change rien, alors il y a bien équiprobabilité, car on a juste à oublier le lundi, en cas de pile, comme la princesse.

Prenons l'exemple tiré d'un argument pro 2/3 plus haut : si la pièce donne pile, on la réveille et le mardi, et le mercredi, et ainsi de suite pendant N jours.

Si on lui dit, à la fin de l'expérience, qu'elle touche 1euro par bonne réponse, elle a intérêt à répondre pile. Ses gains moyens seront de (N+1)/2 si elle dit pile, et 1/2 si elle dit face. C'est ce qu'illustre le programme plus haut.

Si on lui dit, à la fin de l'expérience, qu'on lui enlève sa malédiction si elle donne la bonne réponse, ses chances sont de 1/2 pour chaques réponses. Il y a 1 chance sur deux que la pièce soit tombée sur face quelque soit le nombre de fois qu'on la réveille, et aussi 1/2 qu'elle soit tombée sur pile.(Vindoq, @work, 1er article sur wikipedia) 195.68.103.172 17 juillet 2006 à 15:09 (CEST)

On a un problème, là. Je n'avais pas remarqué le grave défaut de ce dialogue. LE FAIT DE DONNER DE L'ARGENT À AURORE NE MODIFIERA JAMAIS LES PROBABILITÉS! Et l'intérêt de ce problème est de distinguer les probabilités suivant les observateurs. Quand au cas où on rendort Aurore jusqu'à ce qu'elle donne la bonne réponse, il est très différent. Mais effectivement on trouve 1/2-1/2 par symétrie entre les situations suivant le côté de la pièce. Bourbaki 2 août 2006 à 18:12 (CEST)

Ce qui est modifié quand on me propose de l'argent par bonne réponse c'est la question car je cherche dans ce cas à optimiser une espérance de gain alors que sans argent je cherche à donner une probabilité sur un tirage équiprobable. Si on se met à parler d'espérance de gain la question n'est plus la même et donc les probabilités changent.

Quand à l'intérêt de ce problème qui partage les mortels en deux catégories (deuxtieristes et undemistes) il me semble que c'est son absence de solution parfaite à cause de son énoncé volontairement imprécis. Il faudra qu'on finisse par dire que personne n'a tort ni raison... La Princesse 2 août 2006 à 23:03 (CEST)

Bon, mais es-tu capable d'exprimer clairement la question dont la réponse est 1/2? Parce que à la question "quelle est la probabilité pour Aurore d'avoir bon si elle dit pile", la réponse est bien 2/3. Maintenant que j'ai éliminé le mot "credence" qui posait tant de problèmes aux ricains, qu'est-ce qui cloche encore? Bourbaki 3 août 2006 à 21:03 (CEST)

Si on me demande "Y a-t-il une réponse avec laquelle la probabilité d'avoir raison au cour du présent entretien est supérieure ?" alors la réponse est pile avec une probabilité de 2/3.

Par contre si on me demande "Penses-tu que la pièce soit tombée sur pile ou sur face ?" les deux réponses sont équiprobables.

Je pense que la vrai difficulté de l'énoncé c'est de rester dans l'esprit paradoxe en posant une question qui ne permette pas de départager les deuxtieristes et les undemistes. La Princesse 6 août 2006 à 01:06 (CEST)

D'abord je ne suis pas d'accord avec ton 1/2 à la 2e question: ce raisonnement mènerait aussi à 1/2 dans le cas "poignarde si face". Ensuite, je préfère résoudre la question que de la laisser ouverte. 83.199.113.104 28 août 2006 à 19:36 (CEST)

En fait je crois que le grand truc du "sleeping beauty" c'est que la question doit être assez ambigue, l'énoncé assez imprécis pour que le problème reste sans réponse ferme parfaite et incontestable. Je crois que c'est le principe de ce problème, comprendre que la question est volontairement trop ouverte pour apporter une unique bonne réponse. Nico0O 31 août 2006 à 00:57 (CEST)

Passage au cas limite

Mes stats sont un peu loin, mais:
La probabilité d'un évenement réalisé a-t-elle un sens, surtout si elle est conditonnée à la survie de l'observateur? (ca me fait penser au chat de Schroedinger en passant...)
Si on parle de probabilité que l'evenement ait été réalisé, il est evident qu'Aurore pourrait répondre 0.5, vu que répondre 0 signifirait une probabilité conditionnelle. (sachant que aurore est vivante et non morte donc que la piece est tombée sur l'autre face.)
Je pense que tout le problème est de savoir si on demande une probabilité conditionnelle ou non a Aurore.
Une fois le vocabulaire fixé, on saura qu'on a 50% de chance d'entendre aurore dire '0', et donc de retomber sur la probabilité associée à la pièce de monnaie.
En fait, je me demande si la question à poser à Aurore ne devrait elle pas être 'la pièce est elle tombée sur face'. Dans ce cas la, il n'y pas d'ambiguité, la réponse est évidente...
Esby 29 août 2006 à 13:35 (CEST)

Bon, en fait l'ambiguïté, c'est qu'on sait pas si on doit utiliser l'information "je suis là" comme une information dans un calcul de proba conditionnelle. Pour moi la réponse est "oui, éviddement". Pour Esby, ça dépend de la manière dont on pose la question. Je vois au moins que le "cas limite" est utile: on voit mieux où est la problème. L'inconvénient, c'est que la description de ce cas était un peu "travail inédit". Heureusement personne n'a rien dit. Bourbaki 31 août 2006 à 19:38 (CEST)

Pour clarifier ce que j'ai dit. Pour moi ce n'est pas un paradoxe, c'est une ambuiguité dans la formulation de la question posée: Si je prends un autre exemple, un tirage de boules, une boule rouge, une boule noire dans une urne, si je demande quelle est la probabilité de tirer une boule rouge, en supposant l'équiprobabilité (etc.), la réponse sera 0.5. Maintenant si je dis "j'ai tiré une boule rouge", cette probabilité n'aura pas pour autant changé de valeur, elle se sera juste réalisée.
"Dire j'ai une boule rouge, donc la probabilité associée à cette experience est de 1", (puisqu'elle s'est réalisée) n'est tout simplement pas acceptable d'un point de vue probabiliste. Qu'aurore déduise de quel coté est tombée la pièce est un chose, qu'elle change la valeur de probabilité associée à l'évenement parce que ce dernier s'est réalisé en est une autre. Il n'y-a donc pas de paradoxe ici, juste une confusion entre le résultat d'une expérience et la probabilité associée. Esby 21 septembre 2006 à 16:23 (CEST)

Je reviens à la charge: "on lui demande quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur face. Elle répondra zéro, puisqu'elle se sait vivante."
Si on lance une pièce et qu'on demande a un observateur la probabilité que la pièce tombe sur face, la réponse devrait normalement être 0.5 .
La probabilité sachant le résultat de l'événement n'a aucun sens, c'est soit 0 soit 1. Il est évident que la question concerne la probabilité ne le sachant pas.
Tout le paradoxe réside dans l'ambiguïté de ce qu'est une probabilité et comment on doit l'estimer, on doit pouvoir le raccrocher au chat de Schrôedinger.
En toute logique, la probabilité de la pièce ne change jamais, ce qui change c'est une probabilité conditionnelle vaguement définie dans l'esprit de celui qui observe l'histoire.
Je me relis et je suis en train de me dire que je n'ai toujours pas trouvé d'argument pour infirmer ma précédente analyse... Esby (d) 30 mai 2008 à 12:53 (CEST)

Oui, tout l'intérêt du problème, c'est qu'on demande la probabilité "sachant que tu es là". Ce qui n'est vraiment pas la même chose que de demander la probabilité en connaissant l'événement lui-même. _{BOCTAOE. Ou pas.} Barraki Retiens ton souffle! 10 juin 2008 à 23:17 (CEST)

Le passage au cas limite change complètement le problème et ne peux pas être utilisé pour lever l’ambiguïté du problème. Dans le passage au cas limite, Aurore sait qu'il n'y a aucune chance pour que le tirage soit face (sinon, elle ne serait pas la). On change alors complètement la donne puisque la non-connaissance des évènements passés n'est plus vérifiée. Pour mieux expliquer mon point de vue voici deux expériences qui conduisent à deux résultats différents pour certains pros 1/2-1/2 et un même résultat pour les pros 1/3-2/3 :

 Si face : on tue Aurore
 Si pile : tous les jours jusqu'à la fin des temps, on réveille Aurore puis on lui fait perdre la mémoire et on l’endort.

 Si face : on réveille Aurore
 Si pile : tous les jours jusqu'à la fin des temps, on réveille Aurore puis on lui fait perdre la mémoire et on l’endort.

Dans le premier cas, et ce même s'il s'agit de son 1000ème réveil, Aurore est certaine que la pièce est tombée sur pile (les pros 2/3 et 1/2 seront d'accord). Dans le second cas, les avis vont être partagés (les pro 2/3 et les pro 1/2 ne seront pas d'accord).

Ton 2ème scénario (celui où l'on se garde de tuer Aurore) est pour moi la meilleure argumentation pro 1/2. En effet, si l'on suit la logique des pro 2/3 alors on dira que lorsque Aurore se réveille, elle a 100% de chance que la pièce soit tombée sur pile ! Or si on se remet un peu dans la peau d'Aurore, avant son premier "coucher" elle a une chance sur deux que le scénario face se mette en place, mais lorsqu'elle se réveille et sans qu'elle ne dispose de plus d'informations cette probabilité s'effondrerait à 0 ?! Je n'y crois pas. Pour en revenir à l'énoncé originel je pense que le problème se situe dans la distinction spécieuse faite entre les deux "évènements" que constituent les deux réveils consécutifs. C'est comme lancer un pièce à 11h, regarder le résultat puis le regarder à nouveau 10 minutes plus tard : les évènements sont 100% corrélés, il n'y a aucune nouvelle information. Au final je dirais que la "bonne" réponse que doit fournir Aurore est 1/2, mais qu'elle a tout intérêt à parier sur pile car alors elle aura raison 2 fois plus souvent (oui ça peut sembler contradictoire).

Probabilité conditionnelle

D'une manière générale, sur le cas initial: De l'importance de la probabilité conditionnelle.

Je pense que le fond du problème est intrinsequement lié à la notion de probabilité conditionnelle.
C'est à dire asservie à une probabilité dont on connait l'état de réalisation.
A mon humble avis, les deux argumentations sont justes, d'un point de vue logique,
Maintenant, tout dépend du réferentiel choisi pour répondre à la question.

Soit nous considérons l'ensemble des possibilités, et nous aboutissons à la théorie 1/2 - 1/2,
correspondant à la probabilité que la pièce tombe sur pile ou sur face.
Soit nous considérons l'ensemble des possibilités, mais sachant qu'Aurore est reveillée,
nous aboutissons donc à la théorie 2/3 - 1/3, correspondant à une probabilité conditionnelle.

Pour en revenir à la réponse d'Aurore, si elle doit choisir entre pile ou face,
elle optera pour la réponse lui donnant le plus de précision compte-tenu du contexte qu'elle connait,
c'est à dire la réponse issue de la théorie 2/3 - 1/3. (Si je connaissais les futurs numeros gagnants du loto, pourquoi devrais me priver d'utiliser cette information...)

Maintenant si nous lui demandons la probabilité associée à la pièce,
elle doit demander si nous voulons la probabilité sachant qu'elle est reveillée ou non.
Elle pourra alors fournir une réponse adéquate.

Enfin, Si paradoxe il y a, ce dernier vient de l'imprécision de la question formulée.
Pour prendre un exemple plus simple, si je prends le cas d'une pièce de monnaie,
je peux dire que la probabilité conditionnelle qu'à la pièce de tomber sur face sachant qu'elle est tombée sur face est 1.
Cette réponse est correcte et ne change pas la probabilité de la pièce (supposée equiprobable...) devant normalement etre 1/2.
Nous pouvons alors retrouver les deux type de réponses possibles similairement au problème de la Belle au Bois Dormant.

Esby 22 septembre 2006 à 12:01 (CEST)

Pour résumer, la réponse change selon qu'on réponde à "Quelle était la probabilité pour la pièce de tomber sur face?" ou "Quelle est la probabilité pour que la pièce soit tombée sur face?" (dans ce dernier cas, les indices dont Aurore dispose doivent^être utilisés). OK, je préciserai que 1/2 et 2/3 sont des réponses à des questions différentes. Mais l'intérêt du point de vue des probas est surtout de montrer comment Aurore peut utiliser les indices pour mieux déduire ce qui s'est passé. La question à laquelle la réponse est 2/3. Bourbaki 28 septembre 2006 à 12:00 (CEST)

Je dirai non pour tes deux exemples, à savoir que la probabilité pour la pièce etait et est toujours 1/2. En revanche si elle sait qu'elle peut être réveillée un mardi, elle peut alors tenter de prendre cet élement en compte et donc aboutir sur une réponse 2/3 - 1/3.

Pour moi, tout dépend de la formulation exacte de la question. En fait, la question est paradoxale, pas la réponse. Si paradoxe il y a dans la réponse, c'est que la question de le précise pas.

Par ailleurs, entre temps, j'ai lu http://barryispuzzled.com/zbeauty.htm, je suis d'accord en partie avec son analyse, bien que ce soit contradictoire (voire paradoxal), vu qu'il infirme la thèse 2/3 - 1/3.

C'est une histoire de reférentiel et de point de vue, à savoir, Aurore est elle en mesure d'exploiter l'information qu'elle peut être reveillée un mardi ou non? Si l'on suppose que non, la réponse sera 1/2, si l'on suppose que oui, elle sera 2/3-1/3, voire même une autre probabilité suivant les hypothèses qu'elle avancera.

En fait, Je trouve de plus en plus que la formulation du probleme est "tordue", dans la mesure où l'on sort des cas probabilistes dit conventionnels. Répeter de maniere successive la question associée à une experience ne change pas la réponse, si l'on suppose que les questions sont indépandantes. Maintenant on doit pouvoir envisager que le fait de savoir que les questions peuvent etre répétées va influencer la réponse (qui restera unique).

Esby 2 octobre 2006 à 17:52 (CEST)

J'ai un peu plus creusé le fond du problème. Je dois me résoudre à dire que la seule probabilité qu'on peut admettre comme réponse à une question de probabilité est 1/2. Je change un peu l'énoncé pour l'illustrer.

Supposons qu'aurore gagne 10 sous quand elle trouve de quel coté est tombé la pièce et qu'elle les perde si elle ne trouve pas. On a grosso modo trois cas possibles:

Aurore répond au hazard, par un rapide calcul, on verra que son espérance de gain est nulle.

Aurore répond toujours pile, son espérance de gain sera de -10 sous.

Aurore répond toujours face, son espérance de gain sera de +10 sous.

Ici la probabilité de gain ne change jamais, elle est toujours de 1/2. En revanche, c'est l'espérance qui change suivant l'hypothèse qu'adopte Aurore. Si elle connait les régles du jeu, elle se placera donc dans le cas la favorisant, c'est à dire +10 sous. En revanche, Je n'ai pas le droit de dire que la probabilité de gain est de 2/3, car la pièce tombe toujours sur pile une fois sur deux, donc sa probabilité est toujours de 1/2. Le problème vient de la confusion entre espérance et probabilité.

Esby 3 octobre 2006 à 10:18 (CEST)

Zut, j'avais oublié de préciser que toutes les règles sont connues de la candidate. Sinon, c'est la probabilité de SON point de vue qui nous intéresse. Je reformule encore la question: "quelle est la probabilité que tu aies raison si tu dis que la pièce est tombée sur pile?"

Là si tu dis 1/2, j'aurais du mal à comprendre. Maintenant doutes-tu que cette question soit équivalente à celle présente dans l'article? Bourbaki 3 octobre 2006 à 18:53 (CEST)

Bon je cite "Y a-t-il une réponse plus probable que l'autre ?".

Oui il y a une réponse plus probable, si Aurore a fait un calcul d'espérance et qu'elle veuille maximiser ses chances, elle répondra alors la solution lui fournissant l'espérance maximale suivant les regles enoncées plus haut. La probabilité de sa réponse sera soit 1 si une espèrance est superieure pour une solution donnée soit soit 0.5 (réponse au hazard) soit 0 si elle est conne et qu'elle prends une solution non favorisée par l'espèrance. Bien sur, sous l'hypothèse qu'elle utilise l'outil qu'est l'espèrance...

Par rapport a ta question reformulée, Aurore connait l'existence du reférentiel général du fait qu'elle connaisse les regles, si on supposait qu'elle puisse se souvenir des tirages précédents, elle pourrait dire il y a eut plus de tirages sur 'face' que sur 'pile', donc elle pourrait répondre 1/3 - 2/3, mais comme d'une part elle connait les règles du jeu et d'autre part qu'elle est incapable de se souvenir de résultat d'experiences précedentes, elle ne pourra jamais soutenir cette réponse, sachant que la pièce est équiprobable et que l'auditoire n'est pas dans son réferentiel.

Esby 4 octobre 2006 à 10:49 (CEST)

(après lecture du lien): J'en ai marre de ce raisonnement foireux qui fait passer les thirders pour des croupiers. On a pas besoin de fric pour faire des probas! D'abord j'ai bien dit que ce qu'on demande c'est une probabilité subjective: celle qui exploite toutes les infos de son point de vue. Bourbaki 3 octobre 2006 à 19:09 (CEST)

Une probabilité subjective est une abération d'un point de vue probabiliste à mon humble avis. Tu as un outil appelé espérance qui te permet de tenter de formuler le meilleur choix. Pourquoi vouloir utiliser quelque chose de flou et subjectif alors qu'on dispose d'outils adaptés? Meme en supposant un changement de référentiel, ta probabilité dite subjective ne sera valable que dans le referentiel d'Aurore et sera différente dans le notre. Aucun paradoxe ici. Je prends un autre exemple. Soit un point de coordonnées (x,y) dans le referentiel (0,i->,j->). ce point aura pour coordonnées (x',y') dans le referentiel (0',i'->,j'->). On a deux possibilités, mais aucun paradoxe.

Esby 4 octobre 2006 à 10:49 (CEST)

Ensuite j'aimerais voir comment vous faites quand on vous demande "et si après sa première réponse on lui dit "on est lundi"?". Bourbaki 3 octobre 2006 à 19:09 (CEST)

Lui pose-t-on la question 'est on lundi' (sachant qu'elle sait qu'on lui posera que le lundi?), à moins qu'elle soit "blonde" je pense qu'elle répondra correctement. Si on lui demande systématiquement 'est on lundi?' Elle fera un calcul d'espèrance et répondra en fonction. Tout le problème est de savoir quels sont les enjeux associés à cette prise de décision. Si l'enjeu est d'etre mis à mort en cas de mauvaise réponse, elle répondra toujours la même réponse, pour eviter d'etre mis à mort un mardi alors qu'elle aura survecu le lundi. Bien sur, tout le problème est de savoir si on peut envisager qu'elle puisse répondre tout le temps la meme chose, vu qu'elle oublie ce qu'elle a dit avant et que dans ce cas précis toutes les choix sont équiprobables et donc que l'on ne dispose d'aucun moyen d'arreter un choix de manière non aléatoire. Maintenant si l'enjeu est financier, avec une espérance positive comme dans l'exemple que j'ai donné, elle répondra toujours face...Esby 4 octobre 2006 à 10:49 (CEST)

Non, je propose de lui demander "proba pour pile?" puis après sa réponse de lui dire "au fait, on est lundi. Maintenant quelle est la proba?".

Définitivement, on se fout carrément de savoir quelles seront les conséquences d'une mauvaise réponse. Je ne lis même pas les argumentaires basés sur l'argent.

Il est temps que je créée Probabilité subjective: ne serait-ce que parce que personne ne comprend ce que signifie subjectif au sens propre. On dirait que c'est ce que tu appelles espérance: ça fait une homonymie assez gènante dans tous les termes des probas.

Au fait, pourquoi selon toi la probabilité est différente dans le référentiel d'Aurore et dans le notre? Bourbaki 4 octobre 2006 à 18:38 (CEST)

Le problème d'utiliser probabilité subjective est que ce n'est pas probabiliste comme type de raisonnement, mon point de vue est ce que c'est un peu de l'astrologie ici, sans vouloir t'offenser. Si tu parle d'une probabilité pour parler d'une probabilité, ca n'a pas de sens. La probabilité n'est qu'un outil pour prendre une décision. Ici, ce n'est pas sur la probabilité intrinséque que tu vas prendre une décision, mais sur l'esperance. Tu nies tout raisonnement basé sur l'argent soit. C'est ton choix, maintenant tu peux trés bien appeler ca prise de risque, ca ne change rien au problème et à la manière de le résoudre. L'espérance dont je parle est l'espérance mathématique.

Par ailleurs l'énoncé est totalement biaisé et farfelu dans le sens ou on constate que d'une part qu'Aurore ne peut se souvenir de ses experiences précédentes donc formuler une hypothèse statistique et d'autres parts, que pour la raison qu'elle connait les détails de l'experience elle ne peut formuler une hypothèse de probabilité à 2/3 vu qu'elle sait pertinément que ce qu'elle aurait observé, à supposer qu'elle puisse s'en souvenir est biaisé. En gros ce qui me gène le plus c'est la formulation du problème qui gène la comprehension et n'apporte au final que pas grand chose. Je ne conteste pas que ce tu appelles probabilité sujective puisse exister voire même être utilisable. Je pense que c'est un cas limite non probabiliste. Je pense aussi que l'exemple est mal adapté:

J'illustre mon propos: Maintenant Aurore ignore certaines regles du jeu. Elle se souvient des experiences passées. Elle est endormie aprés chaque réponse avec un somnifère, puis est réveillée le lendemain. Seulement ce qu'elle ne sait pas, quand la pile tombe sur face, Il n'y a pas de tirage le lendemain, je conserverai le meme resultat pour cette journée. Aurore observera donc plus de faces que de piles, elle pourra en déduire que la pièce n'est pas équiprobable. Seulement, ce n'est pas la probabilité de la pièce qu'elle déduit, c'est une probabilité associée à des observations biaisées. Si on lui certifie que la pièce est équiprobable, elle en déduira soit que nous mentons sur l'équiprobabilité, soit que nous mentons (par omission) sur la procédure suivie, ce qui est vrai ici.

Pour ce qui est des changements de referentiel, tant que celui ci reste le même, il n'y aucun problème. Pour Aurore la pièce a l'air de favoriser facealors que nous savons qu'elle est équiprobable. Maintenant supposons que nous stoppons d'appliquer la procédure. Aurore choisira face alors qu'elle n'a plus de raison de le choisir, mais elle ne le saura pas. Elle s'en rendra compte en revanche et donc adaptera (on tentera d'adapter) son réferentiel.Esby 5 octobre 2006 à 10:38 (CEST)

En fait, l'expression "probabilité subjective" correspond à au moins 3 notions différentes en probabilité (j'ai vu sur google que 3 expressions anglaises distinctes se traduisent ainsi). Il y a la probabilité correspondant à un choix arbitraire: par exemple, un politicien m'a donné l'impression d'avoir 1 chance sur 10 de dire la vérité. Mais ici, subjectif est à prendre dans le même sens que dans la phrase "Doom est en 3D subjective". Vu?

Euh pour ton exemple, je ne suis pas capable de le traiter, parce que ça ne s'arrête jamais. J'ai traité le cas où on relance la pièce et rendort Aurore tant qu'on tombe sur pile, mais là les calculs sont des séries géométriques convergentes (les plus simples qui existent!).

Bien entendu, la probabilité subjective dépend précisément des informations dont on dispose. Pas lu le paradoxe des camions prospecteurs? (voir ici) Gael 5 octobre 2006 à 12:35 (CEST)

Au fait, avec ton idée de la probabilité, il est tout à fait impossible d'assigner une probabilité à "la pièce est tombée sur pile et on est mardi", si? Bourbaki 5 octobre 2006 à 11:25 (CEST)

"la pièce est tombée sur pile et on est mardi", En rajoutant "et Aurore est reveillée?" C'est une probabilité conditionnelle. Elle est nulle. Sinon on peut etre mercredi samedi ou jeudi, la probabilité pour que la pièce tirée le dimanche tombe sur pile n'a pas changée. C'est juste que l'évenement Aurore reveillée le mardi avec une pièce tombée sur pile est supposé impossible.

Pour ce qui est de l'exemple que j'ai donné: On peut se faire un idée: Une série de PFPF deviendra PFFPFF, on se retrouve avec deux fois plus de faces que de piles, donc on peut en déduire la probabilité que pourrait observer Aurore. Grosso modo, on double le nombre de faces dans la serie.

Par ailleurs, j'ai bien précisé qu'on ne realisé pas le tirage du jour suivant, pas tous les autres. Il n'y pas de bouclage infini ici (qui déboucherait sur montrer face de manière systematique).

Mon propos est qu'il n'y a pas de paradoxe. Si tu dis 1/2, tu parles de la pièce. Si tu dis 2/3 - 1/3, tu parles des conclusions de l'observation supposée répétable d'Aurore, resultat bien singulier quand on sait qu'elle ne peut se souvenir des épreuves passées. Si on lui demande un choix en sachant les conditions, elle utilisera l'espérance pour réaliser ce choix (si elle peux). Sinon elle se tournera vers tout autre mechanisme de prise de décision. Tout dépend du risque associé, qui n'est pas contenu dans l'enoncé initial, donc à ce niveau la les possibilités sont infinies.Esby 5 octobre 2006 à 14:27 (CEST)

"la pièce est tombée sur pile et on est mardi" est bien entendu une question sans intérêt. En fait, j'ai confondu les deux côtés. Donc, demandons à Aurore "quelle est la probabilité pour que la pièce soit tombée sur face et qu'on soit le mardi".

Je ne veux plus entendre parler du risque associé: le "100 € par bonne réponse" aide à justifier 2/3-1/3, mais après on décide que les gains sont pas les mêmes dans les deux cas, donc quand on tient compte de ça on peut dire n'importe quoi. Je lui demande "quelle est la probabilité pour que la pièce soit tombée sur face?" c'est tout. Si tu me dis 1/2, je repasse au cas où il y a un entretien pour face et zéro pour pile. Et j'ai demandé la probabilité que la pièce SOIT TOMBEE sur face. Or si elle a un entretien, c'est que la pièce EST TOMBEE sur face. Bourbaki 5 octobre 2006 à 21:29 (CEST)

Non le risque associé ne justifie pas le 2/3 - 1/3. Il permet de prendre une décision. Si on modifié les gains, on modifie la valeur de l'esperance et donc la prise de décision associée. Les valeurs de probabilité ne changent pas. Il se trouve qu'une probabilité 'sujective' 2/3 - 1/3 justifierait une prise de décision équivalente. Tu réalise ici l'opération que tu devrais faire sur le calcul d'espérance, une fois tes hypothèses fixées, et non sur les probabilités. Enfin c'est mon point de vue, bien sur le résultat est bon, mais la méthode à mon avis ne l'est pas.

La probabilité que la pièce SOIT TOMBEE sur face: si on est mardi, c'est le complément de celle tombé sur pile cad 1. Si on est lundi ou mardi, c'est 1/2 sachant que la pièce est tombée sur face.

En fait ca n'a pas trop d'interêt de polémiquer sur ca. Mon propos est que tu peux résoudre l'énoncé original de manière classique sans employer la notion de probabilité subjective. Il suffit de formuler les bonnes hypothèses. L'énoncé demande ce que doit répondre Aurore, c'est une prise de décision, donc un calcul d'espérance selon une hypothèse à énoncer. Ce calcul prenant en compte le biais lié à l'organisation de l'épreuve. Ensuite la polémique sur 1/2, 1/3 - 2/3, je m'en moque. Toute la démonstration laisse sous entendre que la probabilité de la piéce change, alors que finalement, c'est juste un changement de référentiel et de perception dans le meilleur des cas. On confonds probabilité de la pièce et probabilité de l'observation lié au mode operatoire et on crie au paradoxe?. Bien sur une probabilité est subjective mais parce qu'elle dépend d'une hypothèse, si l'hypothèse change, la probabilité associée changera. Ensuite, quand on passe dans le cas réel comme dans le cas des camions prospecteurs, on doit considerer les erreurs dus au biais d'observation, après tout le modèle probabiliste à ses limites d'utilisation. En gros, il n'y a rien de paraxodal. On définie une notion de probabilité subjective, qui change selon l'observateur, et on s'étonne de voir sa valeur changer et on dit 'paradoxe' car on la confond avec la probabilité associée à la pièce?Esby 6 octobre 2006 à 11:17 (CEST)

J'ai pas demandé la probabilité du face sachant qu'on est mardi, mais la probabilité de "face et mardi". Elle ne peut pas être supérieure à la probabilité de face tout court. Bourbaki 7 octobre 2006 à 15:58 (CEST)

Ni 1/2 ni 2/3 mais les deux

L'article en Anglais sur sleeping beauty arrive à une conclusion que je partage à 100% et qui est que la probabilité est différente selon l'interprétation de la question. A ceux qui ne partagent pas mon avis pouvez vous m'expliquer sinon pourquoi on parle de paradoxe ? Si la solution est 2/3 ou 1/2 quel est l'intêret de ce problème? Il n'aurait aucun intérêt pourtant il fait couler des hectolitres d'encre virtuelle. Nico0O 4 janvier 2007 à 14:17 (CEST)

On parle de paradoxe car par un raisonnement a posteriori (statistique), Aurore est en mesure de modifier sa perception du tirage . C'est un paradoxe entre probabilité bayesienne (a priori) et statistiques.

La question est correctement formulée, tout le problème est de savoir si le resultat qu'on peut obtenir par méthode MonteCarlo ne pouvait pas etre vu a priori. Malheureusement les hypothèse de base de Bayes et de la probabilité conditionnelle ne sont pas correctement définis ici.

En quelques sortes, le cas limite : Pile = 1 reveil Face = infini réveil est assez révélateur. Aurore se réveille dans les 2 cas OK, mais pour autant sachant qu'elle est réveillée elle dispose d'une information capitale que Bayes ne prévoit pas (ici l'information est implicite) . Elle est sur à 100 % (pour face = infini réveils) que la piece est tombée sur face.

A mon humble avis, le paradoxe réside dans l'incapacité des probabilités (car dans ce cas les hypothèses ne sont pas décrites rigoureusement) à résoudre le problème, la statistique plus pragmatique me semble adaptée. Qu'en pensez vous ?

Tentative de refutation

Cette tentative de refutation est basee sur les premisses du theoreme de Bayes. Il s'applique : (1) sur des causes (pile et face) independantes (2) un seul evenement est modelise (mardi ou lundi, pas les deux).

Le raisonement ci-dessus modelise implicitement lundi et mardi comme deux evenements independants. Cependant: P(l) = 1 (Aurore se reveille dans l'absolu lundi quoi qu'il arrive), P(m) = 1/2 (Aurore a dans l'absolu une chance sur 2 de se reveiller mardi) impliquent P(m)+P(l) = 1.5, ce qui signifie que ce ne sont pas des evenement independants (evident, puisque le reveil mardi et le reveil lundi dependent tous deux de pile).

De plus le reveil mardi n'est pas cause par un reveil lundi, mais par un tirage pile. Autrement dit appliquer Bayes par P(m/l) = P(m).P(l/m) / (P(m).P(l/m)+P(non-m).P(l/non-m)) est ridicule : impossible de calculer P(l/m) puisque Bayes est causaliste, de plus lundi n'est pas une cause de mardi, mais un evenement. Donc la demonstration ci-dessus ne respecte pas les premisses du theoreme.

Ci-apres, application correcte de Bayes :

Aurore sait s'etre reveillee lundi, et veut connaitre la probabilite d'un pile, soit P(p/l). Bayse dit P(p/l) = P(l).P(l/p) / (P(l).P(l/p) + P(f).P(l/f))

le reveil lundi a deux causes possibles, pile ou face. Le reveil lundi a toujours lieu. P(l/p) = 1/2 P(m/f) = 1/2 P(l) = 1 donc P(p/l) = 1.(1/2) / (1.(1/2) + 1.(1/2)) = 1/2

le reveil mardi a une seule cause possible, un tirage pile: P(m/p) = 1 P(m/f) = 0 Cette constatation est evidente, et d'ailleurs mardi implique pile (donc P(m/p) = 1).

L'erreur, d'ordre logique, est de chercher a modeliser lundi en fonction de mardi (ou inversement), alors que lundi et mardi ne dependent que de pile ou face (Bayes modelise des evenement et leurs cause, le reveil lundi ne provoque pas le reveil mardi, les causes sont pile et face).

Dans le cas limite cite plus bas, aurore est poignardee dans le passe, pas dans le futur, cet exemple n'est donc pas un cas limite mais un probleme completement different. Le cas limite correct serait : Je reveille aurore lundi, puis j'effectue le tirage lundi soir, et je vois si je rendors aurore et le re-reveille mardi en fonction du tirage (lundi ne depends pas de pile ou face, puisque lundi a lieu quel que soit le tirage).

Déplacé depuis l'article pour voir ce qu'il y a à en tirer. Bourbaki 8 mars 2007 à 01:11 (CET)

Avant de discuter de la réponse, il faudrait trouver une question correcte

(…) Au cours de l'entretien, on pose à Aurore la question : « Penses-tu que la pièce soit tombée sur pile ou sur face ? »

Étant parfaitement au courant des règles, que doit répondre Aurore ? Y a-t-il une réponse plus probable que l'autre ?

Aurore doit répondre Je ne sais pas ou No sé ou Ich weiss nicht. Comme il y a plus de gens qui parlent espagnol que français ou allemand, la deuxième réponse est la plus probable.

Plus sérieusement, il faut trouver une question mieux formulée pour que la discussion ait un sens. Je reformule ainsi :

(…) Au cours de l'entretien, on pose à Aurore la question : « Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ? »

Étant parfaitement au courant des règles, et maitrisant parfaitement les principes de l'inférence bayésienne, que répondra Aurore ?

(Zut, j'avais oublié de signer: 147.210.22.149 8 mars 2007 à 04:45 (CET))

"Quelle est la probabilité" est tout de même ambigü. J'avais préfèré lui demander "De quel côté est tombé la pièce", la question à laquelle doit répondre le lecteur étant "quelle est la probabilité pour Aurore d'avoir juste si elle répond pile? Si elle répond?"

La question que tu as mis nous ramène à un ancien problème: certains jugent qu'elle signifie la probabilité externe, et non la probabilité subjective d'Aurore (oui oui, ici subjective est bien au sens de "Doom est en 3D subjective). Bourbaki 8 mars 2007 à 13:46 (CET)

Peut-être. Mais c'est quand même mieux ainsi que de poser une/des question(s) à laquelle on répond par «oui/non» ou «pile/face», puis de se battre ensuite pour savoir s'il faut répondre par «1/2» ou «2/3». Peut-être faut-il ajouter quelques mots en début d'article pour faire comprendre au lecteur ce qu'on entend par «probabilité» plutôt qu'obscurcir le problème en tournant la question sous une forme soit alambiquée, soit incorrecte. —147.210.22.149 9 mars 2007 à 18:03 (CET) — … ce que j'ai d'ailleurs fait —9 mars 2007 à 18:33 (CET)

Explication du paradoxe, ou pourquoi une probabilité est nécessairement subjective

L'extrait suivant (cité plus haut dans cette discussion) permet d'expliquer aisément le paradoxe («pourquoi obtient-on une probabilité de 2/3 alors qu'on s'attend à 1/2 ?») :

Paradoxe des camions prospecteurs

Un forage pétrolier coûtant cher, on se livre au préalable à des campagnes de prospection estimant une probabilité de trouver du pétrole ou non en forant à un endroit donné. Cette probabilité conduira, en fonction de sa valeur, des coûts et des réserves estimées (en probabilité elles aussi), à la décision de forer ou non.

Imaginons deux camions prospecteurs, l'un travaillant pour l'entreprise A et en début de campagne de mesure. Sa crédence en la présence de pétrole est de 57%. Un autre juste en face travaillant pour l'entreprise B et en fin de campagne de mesure a une crédence de seulement 24 %. Tous les deux ont raison en fonction des mesures dont ils disposent. (…)

On se trouve dans le même cas ici:

• Si on demande à Aurore «Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile?», elle l'évalue en fonction des données dont elles dispose, et elle répond «2/3».
• Si Anne Aunime, qui ne sait pas le résultat du lancer, arrive sur les lieux le mercredi et qu'on lui demande «Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ?», elle l'évalue en fonction des données dont elles dispose, et elle répond «1/2»
• Si on demande à celui qui a lancé la pièce: «Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ?», il l'évalue en fonction des données dont il dispose, et il répond «0» ou «1».

Toutes ces réponses sont correctes du point de vue des calculs de probabilités. Il suffit de se rappeler que «probabilité» ne signifie pas «réalité». La seule réponse correcte du point de vue de la réalité est «0» (face) ou «1» (pile).

En fait, le calcul d'une probabilité dépend nécessairement des données dont on dispose. Par conséquent, une probabilité est nécessairement subjective (c-à-d. dépendante du sujet qui l'estime), sauf si elle est 0 ou 1, même si les méthodes d'estimations sont rigoureuses. (Attention, ici, subjectif ne signifie pas «selon son intuition».). Ici, ce qui est objectif, c'est si la pièce est tombée sur pile ou non, c'est-à-dire «1» ou «0» et non pas «2/3» ni «1/2». En bref, «probabilité subjective» n'est rien d'autre qu'un pléonasme.

Pour moi, le paradoxe se lie simplement à la différence des données dont disposent Aurore (le cobaye) et Anne Aunime (c'est-à-dire la lectrice de l'article). En effet, Aurore ne sait pas si elle est lundi ou mardi, alors qu'Anne Aunime sait qu'elle est mercredi. Par conséquent, Aurore et Anne Aunime donnent deux estimations différentes, quoique toutes deux rigoureusement exactes.

(En passant, la réponse à la question du problème : «Que répondra Aurore à la question «Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ?» ?» est donc bien 2/3.)

On a un phénomène similaire dans le Problème de Monty Hall (à méditer), où la modification des données connues induisent une modification des probabilités, et donc une modification de la décision.

—147.210.22.149 8 mars 2007 à 07:27 (CET)

Petite précision: «Estimation en fonction des données dont on dispose» est bien entendu synonyme de s'exprime bien entendu mathématiquement par une probabilité conditionnelle.

—147.210.22.149 8 mars 2007 à 07:50 (CET), 9 mars 2007 à 16:30 (CET)

Travail inédit naufragé

L'article actuel est rédigé comme s'il était adressé à des enfants de 12 ans. Il n'est pas clair ni concis pour autant. pire, il sent le travail inédit (et mal débroussaillé). 147.210.22.149 a donné les lignes d'une explication valable. Ce qui manque encore, ce sont des références. Marc Mongenet 2 juillet 2007 à 18:56 (CEST)

Oui, excepté qu'Aurore, d'une part connait les règle du jeu(1), et d'autres part ne dispose d'aucune mémoire pour noter ses observations(2). De (1) elle peut tout à fait répondre 1/2. De (2) elle peut tout à fait répondre 'je ne sais pas', étant donné qu'elle ne peut se baser sur ses observations, vu qu'elle oublie tout... Pour moi, l'issue principale du problème est le manque de cohérence et de réalisme de l'énoncé: Dans le cas des prospecteurs, il n'y a pas de paradoxe, ou du moins, il est expliqué facilement. On estime une probabilité de présence du pétrole par des mesures, les mesures peuvent être différentes et donc la probabilité estimé peut l'être aussi. On a même pas besoin de recourir à deux camions différents, il suffit de répéter l'expérience. Dans le cas qui nous occupe, pas de mesure = pas d'estimation de la probabilité. Si on doit définir une probabilité, on la définie totalement suivant une hypothèse de départ et on y répond. Suivant l'hypothèse prise, la réponse sera 0.5 ou 2/3 - 1/3. Il n'y a pas vraiment de paradoxe la, on a deux hypothèses différentes, donc deux réponses. Esby (d) 11 juin 2008 à 01:15 (CEST)

J'ai pas encore réussi à trouvé l'intérêt de cette expérience de pensée... en tout cas pas dans cet article !

Quelle est la question ?

Le fait de donner une réponse correcte deux fois à la même question rend-il la réponse meilleure qu'une réponse correcte à une seule question ?

Si on demande à la belle interrogée « Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ? » La réponse ne fait aucun doute, c'est 1/2. Si on lui demande de parier sur le résultat du lancer, il faut qu'elle annonce « pile » pour avoir raison deux fois sur trois.

Le paradoxe tient donc dans l'attribution implicite d'un gain à chaque bonne réponse. Si cette attribution est explicitée, le paradoxe disparait.

• Supposons d'abord que la belle reçoit un euro à chaque entretien où elle répond correctement. La stratégie « toujours pile » est alors clairement la meilleure, avec une espérance d'un euro par semaine : E = 2 × 1/2 + 0 × 1/2.
• Supposons au contraire que la belle reçoit un euro à chaque semaine d'expérience où elle répond correctement à chaque entretien. Les stratégies « toujours pile » ou « toujours face » sont alors aussi rentables l'une que l'autre, avec une espérance d'un demi-euro par semaine. Les stratégies aléatoires sont un peu moins bonnes, la pire étant la stratégie équiprobable.
• Supposons à présent que la belle reçoit un euro à chaque semaine d'expérience où elle répond correctement à au moins un entretien. Les stratégie « toujours pile » ou « toujours face » sont là encore équivalentes mais la meilleure est la stratégie équiprobable, avec une espérance de 5/8 euros par semaine.

Ambigraphe, le 14 janvier 2009 à 14:55 (CET)

Au cas où des lecteurs se diraient que la première hypothèse reste paradoxale, puisque je favorise un choix entre pile et face alors même que j'utilise une probabilité qui vaut 1/2 dans chaque cas, il suffit de considérer cette autre expérience, où je fais parier à un ami sur le résultat d'un lancer de pièce, sachant qu'il recevra un euro s'il remporte sur « face » et deux euros s'il l'emporte sur « pile ». Il aura tout intérêt à parier sur « pile », même si la pièce est équilibrée, parce que les gains ne sont pas équilibrés. Ambigraphe, le 14 janvier 2009 à 15:10 (CET)

Attention, la question n'est pas « Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ? » mais bien « Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile, sachant que j'ai été réveillée aujourd'hui ? ». Cette information de réveil change tout.Mietzsche 29 janvier 2016 à 00:54 (CET)

Bonne remarque. Dans le premier cas, on a deux cas P et F, et 1/2 et 1/2. Mais le second concerne un autre ensemble de cas : (P, F) x (Lundi, mardi) ; sachant que l'on est dans les trois cas du protocole, les probabilités deviennent 1/3 et 2/3.--Dimorphoteca (discuter) 5 février 2016 à 05:29 (CET)

évidemment 2/3...

Je viens de découvrir cet article et je reste perplexe quand à la place réservée à la théorie 1/2 qui me parait évidemment fausse.
Tout d'abord, en répétant l'expérience 2 semaines et si la pièce tombe sur Face la première semaine et sur Pile la seconde, on aura au total 3 entretiens avec Aurore, dont 2 où la pièce sera effectivement tombée sur Pile. Donc 2 matins sur 3 "elle est tombée sur pile" sera vrai.
L'erreur flagrante dans le raisonnement 1/2 est qu'il y est dit "(1/2)*(1/2) pour lundi-pile et (1/2)*(1/2) pour mardi-pile", ce raisonnement serait juste si l'énoncé disait "si la pièce tombe sur pile, on la réveille le lundi OU le mardi", mais il dit "si la pièce tombe sur pile on la réveille le lundi ET le mardi" : il n'y a donc pas à choisir entre les 2, si la pièce tombe sur pile, elle est réveillée 2 fois, ce qui rend les réveils après un pile 2 fois + fréquents, et donc 2 fois + probables, que les réveils après un face.
Je ne comprend pas non plus pourquoi il est dit au début de l'article qu'on ne peut pas réaliser une simulation informatique, alors qu'on peut tout à fait en réaliser une, je peux d'ailleurs le faire, en java par exemple si ça intéresse quelqu'un, mais comme je viens de le montrer on peut déjà prédire le résultat : les semaines Face, l'affirmation "elle est tombée sur pile" donnera FAUX le lundi, et les semaines Pile où on posera 2 fois la question donneront VRAI le lundi et VRAI le mardi, donc sur 1000 lancés on aura environ 667 VRAI et 333 FAUX.
SoLune ⁽⁴²⁾ 6 février 2011 à 12:57 (CET)

Proposition de réécriture de l'article

J'aie envie de reprendre l'article et de le ré-écrire de la manière suivante:

• En reprenant l'énoncé initial de la Wikipédia Anglophone, énoncé que j'ai simplifié ici:

Aurore est endormie le dimanche.

On procède alors à un tirage au sort. La pièce est équiprobable et Aurore connaît cette information.

On réveille Aurore le lundi et on a entretien avec elle: "Quelle est la probabilité pour que la pièce soit tombée sur Face?"

Si la pièce est tombée sur face, il n'y a pas d'entretien le mardi et l’expérience se termine.

Si la pièce est tombée sur pile, on la rendort, on la drogue (pour qu'elle oublie ce qui s'est passé) puis on refait l'entretien le mardi, l'expérience se termine alors.

• en présentant le premier raisonnement (communément appelé 1/3).

Qui suppose que Aurore sache les conditions débouchant sur le mardi: Aurore sait qu'un tirage sur Pile induira la question du mardi.

• en présentant le second raisonnement (communément appelé 1/2).

Qui suppose que Aurore ne sache pas les conditions débouchant sur le mardi: Aurore ne peut se fier qu'à l'hypothèse d'équiprobabilité de la pièce et donc répondra 1/2.

Le reste de l'article n'est qu'un vaste TI et est à dégager.
Esby (d) 20 novembre 2012 à 16:14 (CET)

Demande de clarification sur une contradiction dans l'article

L'énoncé du problème au début de l'article dit: "nous lançons une pièce de monnaie pour un tirage à pile ou face. Le tirage n'est pas truqué.".
On ne donne aucune information relatif au résultat du lancer et malgré cela la "Première argumentation pro-2/3" énonce: "Cela fait donc 2 chances sur 3 pour que la pièce soit tombée sur pile.".
Ces deux affirmations me paraissent contradictoires ! Qui pourrait m'aider à comprendre ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 41.79.217.121 (discuter)

Oui, on appelle ça un paradoxe, ici, c'est en fait un manque de précision sur l'énoncé: parle on de la probabilité réelle de la pièce de tomber sur pile (ou face) (1/2) ou bien de l'observation biaisée d'Aurore par le fait qu'elle voit deux fois plus de 'pile' que de face (2/3), au final, les deux probabilités correspondent à deux concepts différents .

Esby (d) 15 mai 2013 à 11:43 (CEST)

Bonjour, Je ne comprends pas. Aurore sait que sur trois réveils deux auront lieu le lundi.Ou est le paradoxe? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par PRINCELE ROI (discuter)

Dans le fait qu'il y a deux façons d'envisager la probabilité de la pièce... Esby (d) 15 mai 2013 à 11:43 (CEST)

Demande de clarification sur le dernier paragraphe

Dans le dernier paragraphe, on peut lire ceci : "si on répète l'expérience 100 fois, on aura finalement choisi 100 joyaux au hasard parmi 100 émeraudes et 50 rubis (on pioche une fois sur deux dans l'urne 2)". Peut-on justifier cette affirmation ou citer la source ? De mon point de vue ce regroupement des urnes est faux, car il faut pondérer suivant les probabilités. L'urne équivalente serait constituée par ex. de 150 émeraudes et de 50 rubis (ou 3 émeraudes et 1 rubis). Dimorphoteca (discuter) 12 août 2013 à 16:10 (CEST)

Comment je vois le problème

Je reformule pour mettre en évidence ce qui est pour moi la clé du paradoxe. Je me met à la place d'Aurore, sauf que cette fois à la place d'être rendormie et re-réveillée une fois, elle est rendormie et re-réveillée 1000 fois.

Je me réveille : est-ce que je suis sûr (ou quasi-certain) qu'on me réveille et rendors indéfiniment ? Ou est-ce que je pense qu'il y a une chance sur 2 pour qu'on me laisse partir ?

Bonne question ! Vous posez le problème suivant : Face donne un seul réveil et Pile 1 000 réveils.
Le premier réveil Face est équiprobable à celui de Pile. De plus, tous les réveils Pile sont équiprobables. Donc tous les réveils le sont. On laisse partir dans deux cas seulement : après le réveil Face et le centième Pile soit une probabilité faible de 2/1 001. Le décalage est dû au fait que les expérimentateurs et la belle ne voit pas le même ensemble d'événements. --Dimorphoteca (discuter) 22 décembre 2014 à 18:01 (CET)

Il y a 2 voies de réponses car il y a 2 problèmes

Tant que le problème ne sera pas situé dans le temps et possédera donc 2 prémisses de bases, nous aurons donc 2 avenues de réponses possibles. On ne peux faire de calcul précis sans des données de bases précises. L'on peut bien tenter d'additionner les probabilités de ces 2 moments pour en tirer une espèce de moyenne mais on se retrouve tout de même avec une drôle de réponse car celle-ci doit s'appliquer à une personne à qui l'on pose cette question....à un moment précis. En clair, vouloir une probabilité demande de situer celle-ci dans le temps afin d'en fixer les éléments immuables au calcul. C'est la question est floue alors la réponse ne peut être claire. D'ailleurs, les recherches vivent de ces flous alors que les avancements.......

Refonte de l'article

Eh oui, il faut refaire beaucoup de choses. Nous avons là en effet un article sur la Belle au bois dormant, pas très pertinent d'ailleurs, mais surtout, pas un article encyclopédique synthétisant le contenu des meilleures sources... et elles sont pourtant nombreuses (une centaine si l'on en croit http://www.implications-philosophiques.org/implications-epistemologiques/sciences/paradoxes/belleauboisdormant/ ). --Ryoga (discuter) 20 avril 2015 à 19:01 (CEST)

Question de cohérence

Dans l'article on trouve les affirmations, "La pièce n'étant pas truquée, il y a une chance sur deux pour qu'elle soit tombée sur pile" et aussi "Dans tous les cas, on est bien obligé d'admettre que parfois la pièce a 2 chances sur 3 d'être tombée sur un côté". Cela ressemble à une contradiction!--41.216.38.42 (discuter) 19 janvier 2016 à 18:26 (CET)

Certes, l'article est mauvais, et le vocabulaire employé est parfois inadapté. Parler de "chances" est trompeur : le problème n'est pas la contradiction, elle n'est qu'apparente. Une pièce de monnaie équilibrée a objectivement une propension à tomber sur face, qui est 1/2. Si on la suppose parfaite et inusable, cette probabilité objective 1/2 ne change pas. Mais il est possible pour un sujet comme la Belle de croire à des degrés différents qu'une pièce lancée tel jour à telle heure tombe sur face. Cette probabilité subjective peut varier dans le temps, ou varier d'un sujet à l'autre. Pour être très démonstratif et radical, il suffit d'envisager le cas d'un homme qui s'apprête à lancer une pièce, très exactement à midi. La probabilité qu'il associe à "la pièce lancée à midi tombe sur face" est 1/2 avant midi ; après midi, elle est 0 ou 1 puisqu'il connaît le résultat du lancer. Eh bien, il existe des variations moins radicales de cette probabilité-degré de croyance. Le problème de la Belle n'est qu'un exemple. Cordialement. --Ryoga (discuter) 19 janvier 2016 à 20:43 (CET)

Merci pour votre réponse. J'ai une autre question. Dimanche soir on lance la pièce. Quelque soit le résultat du lancer on réveille Aurore le lundi. On peut donc, sans rien changer aux conditions de l'expérience, attendre le lundi soir pour prendre connaissance de ce résultat ou, ce qui revient au même, attendre le lundi soir pour lancer la pièce. Dans ce cas comment Aurore peut-elle affirmer que la probabilité de tomber sur pile n'est pas 1/2 ?--41.216.38.42 (discuter) 21 janvier 2016 à 13:53 (CET)

C'est une très bonne question. La variante de l'expérience de la Belle au bois dormant que vous décrivez est en réalité, figurez-vous, utilisée par quelques pro-1/3 pour leur argumentation. Quand la Belle engagée dans votre expérience apprend qu'on est lundi, elle ne peut croire qu'au degré 1/2 que la pièce va tomber sur face (ou pile) ce soir, pour les raisons expliquées ici, les mêmes raisons que pour l'expérience originale où la pièce est lancée dimanche soir : "en apprenant qu’elle est réveillée lundi, événement qui devait assurément arriver, la Belle ne fait que récupérer ce que le protocole lui a temporairement pris ; plus rien d’important ne la distingue d’un individu extérieur à l’expérience qui aligne son degré de croyance en face sur la propension de la pièce à tomber sur face". Ce que le protocole prend à la Belle, c'est la faculté de se repérer dans le temps au jour près. Il est donc encore plus vrai que, lorsque la Belle est dans cette incapacité à se repérer, elle se fout de savoir si c'est hier, aujourd'hui ou demain que la pièce est lancée. Pour elle, une pièce est lancée lundi, ou est lancée dimanche. Et alors ? Elle ne connaît pas le résultat. Que le tirage ait eu lieu ou pas, comment cela pourrait-il changer quelque chose à son estimation, son degré de croyance ? Reste à savoir si ce degré, dans l'ignorance du jour qu'on est, qui est donc le même dans votre expérience que dans l'expérience originale, est 1/2 ou 1/3. Vous êtes apparemment pro-1/2, mais si vous pensez comme l'immense majorité des chercheurs que le degré est 1/2 lorsque la Belle apprend qu'on est lundi, il faudra expliquer pourquoi il ne change pas entre avant et après l'acquisition de cette info, alors que le théorème de Bayes semble s'appliquer étant donné la pertinence de l'info "on est lundi", son caractère confirmant favorable à face. Si je ne suis pas clair, vous me le dites, parce que ça se pourrait bien ^^ Cordialement. --Ryoga (discuter) 21 janvier 2016 à 21:32 (CET)

Je vous remercie, vous êtes parfaitement clair mais dois préciser que je ne suis ni pro-1/2 ni pro-2/3, voici pourquoi. L'article démontre que, du point de vue d'Aurore, la probabilité que la pièce soit tombée sur pile est 2/3. Cette valeur 2/3 étant valable quelque soit le résultat du lancer il devient inutile de lancer la pièce...--41.216.38.42 (discuter) 22 janvier 2016 à 17:50 (CET)

Vous êtes sûr ? Cette valeur n'a de sens que si le protocole (que connaît Aurore) est respecté. Si par exemple on explique à l'avance à Aurore qu'on va faire trente lancers, que chaque fois qu'on la réveille, on lui demande de parier sur pile ou face, et qu'on lui paie 1 € si elle a raison, elle a intérêt à parier toujours pile, et s'attend à toucher environ 30 €, alors que si elle pariait toujours face, elle n'en toucherait que 15. Ces chiffres correspondent bien à une probabilité (subjective?) de 2/3. Maintenant, si en fait on ne lance pas de pièce, la question n'a plus grand sens...--Dfeldmann (discuter) 22 janvier 2016 à 18:48 (CET)

Merci pour cette réponse qui ne me satisfait pas complètement parce qu'elle renvoie au raisonnement pro-2/3 de l'article que je ne mets pas en cause. Ma question est autre: s'il existe un raisonnement qui prouve que la probabilité que la pièce soit tombée sur pile est p (2/3, 1/2 ou toute autre valeur) il devient inutile de lancer la pièce. D'ailleurs la présence d'Aurore n'est même plus nécessaire: elle pourrait laisser deux enveloppes sur son oreiller, l'une marquée "A ouvrir lundi" et une autre marquée "A ouvrir mardi si nécessaire" chacune contenant le texte "la probabilité est p".--41.216.38.42 (discuter) 23 janvier 2016 à 12:32 (CET)

En somme, puisque vos chances de gagner au loto sont connues, vous n'avez pas besoin de jouer, et les organisateurs n'ont pas besoin de faire le tirage. C'est suffisamment suspect pour que le débat (plus ou moins interdit ici, cette page n'étant pas un forum) s'arrête là.--Dfeldmann (discuter) 23 janvier 2016 à 13:12 (CET)

Tu as raison,  Dfeldmann, sur le fait qu'on n'est pas sur un forum. Mais ne sois pas trop sévère si l'IP pose une question qui semble avoir peu de pertinence (la Belle n'estime des probabilités qu'en sachant le protocole inchangé ; si on ne lance pas la pièce, elle était dans l'erreur, elle ne savait pas mais croyait savoir, donc n'a pas donné les bonnes probabilités). Deux raisons pour ne pas être sévère : la première est qu'à la base l'IP est venu avec une bonne intention, celle de relever une apparente contradiction dans l'article ; la seconde est que l'article est rédigé de telle (mauvaise) façon, et est si peu encyclopédique, qu'il incite à ce genre de dialogue ici. Notre article est de niveau secondaire et non tertiaire, et en plus il n'est pas très frais et ne tient pas compte du débat actuel sur la Belle au bois dormant et autres paradoxes ou problèmes épistémologiques, où interviennent quantité de chercheurs surtout anglophones. Il faut trouver le temps et la volonté de remédier à ça, et c'est dur. Cdlt. --Ryoga (discuter) 23 janvier 2016 à 14:21 (CET)

Deux remarques : (1) La répétition du protocole de la Belle sur un grand nombre expériences produit deux séries : - L’une est une succession de tirages équiprobables et indépendants d’une pièce. La série obtenue est alors par exemple : P-F-P-P-F-F-F-P-F-P-P-P-F-F... Cette série contiendra une fréquence "égale" de pile et de face (1/2-1/2). - L’autre est une succession de réveils, conséquence directe et déterminée, par le protocole, de la série d’expériences précédente. En partant de l’exemple ci-dessus, on obtient la série de réveils suivante : PP-F-PP-PP-F-F-F-PP-F-PP-PP-PP-F-F... Une lecture attentive de ces deux séries dévoile deux différences importantes. Si les fréquences calculées sur la première série le sont sur une suite de réalisations indépendantes dont le nombre est égal au nombre de lancés, les fréquences calculées sur la série de réveils le sont sur une suite de réalisations dépendantes (F-P est nécessairement suivit d'un autre P) dont le nombre total est aléatoire). Cette série de réveils Pile ou Face permet-elle, à la Belle au réveil, une réponse sereine quant à la probabilité que ce réveil soit un "réveil Pile"? (2) L'article Wiki oublie la thèse "double-demiste" qui propose que la Belle au réveil, doit croire en Pile autant qu'en Face et que lorsque qu'on lui révèle qu'on est Lundi, doit toujours croire autant en Pile qu'en Face. Une thèse à prendre au sérieux et qui fait l'objet de nombreux articles.LeoGR (discuter)

Problème de l'orphelin

Hello, j'ai découvert récemment le problème de la belle aux bois dormant, et il m'a tenu en haleine ! Je me permets de vous en donner une version personnelle (c'est du T.I. donc ça n'a pas sa place dans Wikipédia, mais j'avais trop envie de le partager avec d'autre passionnés de ce problème :

Variante du paradoxe de la Belle au Bois Dormant. Vous êtes un orphelin élevé dans un couvent. Vous n'avez jamais connu vos parents. A votre majorité, la mère supérieure demande à vous voir. Elle vous remet une lettre, qui dit-elle accompagnait le couffin dans lequel vous avez été recueilli. Vous lisez la lettre. "Mon fils/ma fille, je suis un mathématicien sans aucune éthique, et j'ai décidé de faire de ton enfance une expérience probabiliste. Tu as 18 ans aujourd'hui. Sache qu'avant ta conception, ta mère et moi avons décidé de jouer notre descendance à pile ou face. Pile, nous aurions 5 enfants, face nous n'en aurions qu'un. Dans les deux cas, nous remettrions cette présente lettre. Soit à notre enfant unique déposé devant un couvent, soit à chacun de nos cinq enfants déposés chacun devant un couvent différent. Nous avons remis aussi à la mère supérieure une somme de 15.000 francs, et une enveloppe scellée disant si tu es enfant unique ou si tu as des frères ou soeurs - en fait dans cette enveloppe est indiqué le résultat du lancer de la pièce. Tu as le choix entre soit lui demander 10.000 francs qu'elle ne pourra pas te refuser (les 5.000 restant iront au couvent) soit "parier" sur le fait que tu as des frères ou soeurs. Dans ce dernier cas, la mère supérieure ouvrira l'enveloppe scellée. Si l'enveloppe scellée confirme que tu as des frères ou soeurs, elle te remettra les 15.000 francs, dans le cas contraire, tu ne recevras rien." Que faites vous ? Prendre les 10.000 francs assurés ou parier sur le fait que vous avez des frères ou soeurs et risquer les 15.000 ?

Réponse 1 (la plus évidente) : J'ai une chance sur deux d'avoir des frères/soeurs -> je ne parie pas et j'empoche les 10.000 francs

Réponse 2 (la plus tordue, mais pas spécialement la plus fausse) : A priori "je" peux être l'ainé, le second, le troisième, le quatrième ou le dernier (cinq possibilités). Si "je" suis l'ainé, j'ai une chance sur deux d'avoir des frères/soeurs. Mais si "je" suis le deuxième, troisième, quatrième ou cinquième, dans ce cas je suis certain d'avoir des frères/soeurs de par le fait même que j'existe. D'ailleurs, si on posait la question à la mère supérieure, elle me dirait que si mes parents avaient tiré pile, il y aurait 5 couvents choisis au lieu d'un seul. Donc la mère supérieure devrait parier sur le fait que j'ai 5 frères/soeurs, vu que le fait même qu'elle ait recueilli un enfant avec une telle lettre était 5 fois plus probables dans le cas où j'ai des frères et soeurs. Le fait même que la mère supérieure m'ait recueilli doit lui faire admettre que j'ai 5 chances sur 6 d'avoir des frères/soeurs. Et comme la mère supérieure n'a pas plus d'informations que moi, si elle en conclut que j'ai probablement des frères et soeurs, je dois arriver à la même conclusion. Mietzsche 3 février 2016 à 02:34 (CET)

Autre version du paradoxe de l'Orphelin. Le roi Philippe de Belgique annonce dans ses bons voeux de début d'année : "Mes Chers Concitoyens, la Reine et Moi, et toute notre Famille, avons décidé que j'allais lancer une pièce de monnaie en ce début d'année. Je n'annoncerai pas le résultat. Mais si je tire pile, j'enverrai 10.000 cartes de voeux à 10.000 d'entre vous choisis au hasard. Si je tire face, je n'en enverrai qu'une carte à un/e seul/e d'entre vous choisi/e au hasard." Une semaine plus tard, vous recevez une carte de voeux royale, quelle est la probabilité que le Roi ait tiré face ? Mietzsche 3 février 2016 à 03:19 (CET)

L'analyse de variantes d'un paradoxe permet rarement de résoudre le paradoxe original. En effet, on a l'impression que la variante et l'original sont équivalents et pourtant cela n'est pas le cas. Ici, la variante du roi, deux aléatoires sont en présence, celui de la pièce et celui de la sélection des destinataires. De plus, que je reçoive une carte de voeux ou pas, je serais en mesure d'en avoir conscience. Tout cela l'éloigne définitivement du paradoxe de la Belle. Ici, il est clair que sachant que j'ai reçu une carte, l'issue du tirage est très très probablement Pile. Dans la variante de l'orphelin, le seul aléatoire est celui de la pièce. Mais la question est posée en termes de paris et cela l'éloigne déja du paradoxe de la Belle. Pour autant il est plus délicat. En effet, pour parier, je dois définir ma croyance en pile sachant que je suis en vie. Mais pour parier, mon existence est nécessaire. Aussi, le point de vue de la mère supérieure et le mien n'ont pas à coïncider. Je dirais même qu'ils ne peuvent pas coïncider (la mère sup. n'est pas dans la même situation que moi). Aussi, selon moi, dans le paradoxe de l'orphelin, je dois croire en pile autant qu'en face et prendre les 10000. La mère sup, elle, en vertu du fait qu'elle a accueilli soit l'unique enfant de la famille, soit l'un des cinq enfants de la famille, dois croire en pile plus qu'en face. La mère sup et moi avons la même information mais elle n'est pas à ma place.LeoGR (discuter)

Merci d'avoir pris le temps de lire et de commenter. Il est clair que ces problèmes sont différents, (tout en ayant des similitudes). Le problème du roi est clairement un non-problème car sa solution est potentiellement consensuelle (peu de personnes iraient remettre en cause la probabilité de 10.000 contre 1). Celui de l'orphelin et de la mère supérieure est potentiellement consensuel du point de vue de la mère supérieure mais déjà beaucoup moins du côté de l'orphelin et celui de la Belle au Bois Dormant n'est plus consensuel du tout. Ce serait évidemment de la manipulation de ma part de dire que ces problèmes sont identiques et que si la solution de l'un est évidente, elle vaut pour tous les autres. Par contre, ça me permet à moi de me poser la question de ce qui diffère entre ces différents problèmes pour savoir ce qui fait que les raisonnements sont différentes (et intuitivement j'ai l'impression que cela a à voir avec ce qui définit le "moi" et le fait que "je suis moi et pas un autre" peut être ou non considéré comme un événement aléatoire). (Pour la petite histoire, je suis, comme la majorité, plutôt du côté des 2/3 pour le problème de la Belle, et du côté des 5/6 pour le problème de l'Orphelin, vu du point de vue de l'orphelin, mais avec bcp plus de pincettes pour le problème de la belle que pour celui de l'orphelin...)Mietzsche 4 février 2016 à 09:47 (CET)

Juste une petite remarque sur le problème de l'orphelin (en le poussant à la limite pour que les choses soient plus claires, avec par exemple 1000 orphelins). Du point de vue de la mère supérieure, il y a un second tirage caché (dans le cas où face est sorti, comment a-t-elle été choisie elle ? si c'est par un tirage au sort, l'argument bayésien s'applique et pile devient extrêmement probable ; si la mère A. était de toute façon choisie, et que c'est les 999 autres qu'on choisi ensuite au hasard, et si cette donnée est connue de la mère A., on retombe à p=1/2). L'orphelin, lui, n'a aucune information de ce type, il est donc normal qu'il ne puisse faire le même calcul que la mère...--Dfeldmann (discuter) 4 février 2016 à 15:48 (CET)

C'est clair, au détail près que si la mère sup a été choisie au hasard et que cela est connu de la mère sup et de l'orphelin, ils auront bien les mêmes infos et pourtant n'auront pas la même estimation de la probabilité. LeoGR (discuter)

Pas tout à fait, mais c'est assez subtil : la mère supérieure sait qu'elle a été choisie (elle et pas une autre), mais du point de vue de l'orphelin, ce n'est pas une information.--Dfeldmann (discuter) 4 février 2016 à 17:59 (CET)

En effet, c'est subtil "la mère supérieure sait qu'elle a été choisie (elle et pas une autre)". En fait ne comprends pas. Je dirais "la mère supérieure sait qu'elle a été choisie (elle et peut-être 4 autres mères sup (ou 1000 autres selon les variantes))" et que cela est connu de la mère sup comme de l'orphelin. Cependant, cette connaissance identique n'est pas utilisable de la même manière par les deux protagonistes. Non? LeoGR (discuter)

Permettez-moi de prendre en marche le train de cette discussion. En ce qui concerne les cartes du roi on peut remarquer d'une part qu'il est indifférent que les 10000 sujets du roi ayant droit à une carte soient sélectionnés avant ou après le lancer de la pièce (le mode de sélection étant lui-même indifférent) et d'autre part que je suis l'un d'entre eux par hypothèse. En cas de tirage pile je recevrai une carte avec certitude, en cas de face la probabilité que je reçoive une carte est de 1/10000, soit 10000 fois moins, donc la probabilité que la pièce soit tombée sur pile est 10000/10001. Il s'agit ici d'un simple calcul de probabilité conditionnelle. Du point de vue de la mère supérieure le problème de l'orphelin est identique: le roi devient les parents, les cartes les enfants et les sujets les couvents: la probabilité que la pièce soit tombée sur pile est donc 5/6. L'orphelin disposant des mêmes informations que la mère supérieure il en déduit la même conclusion et doit donc demander l'ouverture de l'enveloppe.-Aurore1.0 (discuter) 4 février 2016 à 19:33 (CET)

Désolé de vous contredire, mais (compte tenu de l'énoncé), les situations de l'orphelin et de la mère supérieure ne sont pas identiques : l'orphelin sait que (dans tous les cas) il aurait eu une mère supérieure en face de lui, alors que la mère (qui pourrait découvrir le contenu de la lettre maintenant) sait qu'il y a bien peu de chances qu'elle ait tiré le gros lot, et qu'il est bien plus probable qu'elle ne soit qu'une parmi mille.--Dfeldmann (discuter) 4 février 2016 à 20:24 (CET)

Totalement d'accord avec cette explication de Dfeldmann. LeoGR (discuter)

Pour l'instant, je suis de l'avis d'Aurore1.0. En effet, les chances de la mère supérieure et de l'orphelin sont les mêmes, sauf dans la variante introduite en cours de discussion où la mère supérieure saurait si elle est A et que cette information serait inconnue de l'orphelin. Or ceci n'est pas mentionné dans l'exposé de Mietzsche. --Dimorphoteca (discuter) 5 février 2016 à 05:17 (CET)

Dimorphoteca, relisez bien l'analyse originale de Mietzsche, tout est dans sa "Réponse 2". Cette réponse impose que la mère sup ait été choisie au hasard et que cela est connu de tous. Pour la mère sup, sa croyance en Pile dépend du nombre d'enfants. Si vous montrer que ma croyance en Pile est dépendante du nombre d'enfants, vous auriez alors montré que les deux croyances doivent être égales. Personnellement, je dis qu'ils ne sont pas dans la même situation car la sélection de cette mère sup n'était pas certain, et elle avait plus de chance d'être sélectionnée avec un lancé Pile (elle aurait pu aussi ne pas être sélectionnée) et cela est connu des deux protagonistes. Pour MOI, orphelin, je n'aurais pas pu ne pas être en vie (sinon, "MOI n'existe pas", "MOI n'est pas sélectionnable") et dans un orphelinat avec un choix à faire. Cela, qu'il y ait 5 enfants (dont MOI) ou un seul (MOI). JE suis nécessaire au problème, pas CETTE mère sup. Aussi, ma croyance en Pile ne dépend pas du nombre d'enfants. Je conviens que cela prête à discussion (longue discussion); c'est pour cela que le paradoxe de la Belle au bois dormant (et celui de l'Apocalypse) sont redoutables. LeoGR (discuter)

J'ai lu le texte et je ne fais qu'appliquer aux différents problèmes les méthodes en usage en Probabilités, à savoir définir les cas possibles, les événements, leurs probabilités, puis effectuer les calculs. Je suis d'accord pour dire que Pr(Pile) = 1/2, mais Pr(Pile SACHANT que la lettre est chez X) implique un calcul qui peut ou non donner un résultat différent. Où est votre calcul ?

1. Pour la BABD, Pr(Pile) = 1/2, mais Pr(Pile SACHANT le réveil dans le cadre de l'expérience) donne 1/3.
2. Pour l'Orphelin, Pr(Pile) = 1/2, mais Pr(Pile SACHANT la lettre chez la mère supérieure) donne 5/6. Ceci est valable autant pour la mère que pour l'orphelin. Voici une démonstration : Pr(Face et O1) = Pr(Pile et O1) pour l'aîné. Pour les 5 cadets Pr(Pile et O1) = Pr(Pile et O2) = Pr(Pile et O3) = Pr(Pile et O4) = Pr(Pile et O5). Donc les 6 probabilités des possibilités sont égales, que l'on soit spectateur, mère sup. ou orphelin. J'avoue que c'est troublant. Le "truc" vient du fait que l'on passe de l'Univers (Pile-Face) à celui croisé (Pile-Face) x (O1-O2-O3-O4-O5). Si on devait rester dans (Pile-Face), on resterait avec 1/2 -1/2.
3. Pour le Roi, Pr(Pile) = 1/2, mais Pr(Pile SACHANT la lettre chez moi) donne 10000/10001.

Je suis d'accord avec vous pour dire que ces problèmes sont redoutables. On ne les cerne pas dans les détails en improvisant.

Et si Mietzsche voit un lien entre ces très intéressants problèmes, moi aussi. --Dimorphoteca (discuter) 5 février 2016 à 09:48 (CET)

Mon calcul pour la mère sup : P{Pile SACHANT qu'un unique enfant est né et qu'elle a été sélectionnée}/ P{Pile SACHANT que 5 enfants sont nés et qu'elle a été sélectionnée}=1/5. Elle doit croire en Pile 5 fois plus qu'en Face. Mon calcul pour MOI : P{Pile SACHANT qu'un unique enfant est né (MOI) et qu'elle a été sélectionnée}/ P{Pile SACHANT que 5 enfants (dont MOI) sont nés et qu'elle (ou une autre) a été sélectionnée}= P{Pile SACHANT qu'un unique enfant est né (MOI)}/ P{Pile SACHANT que 5 enfants (dont MOI) sont nées}=P{Pile}/P{Pile}=1. Pour la mère sup, le fait que JE sois l'enfant qu'elle a recueilli ne rentre pas dans son calcul. Il n'était pas plus probable que JE sois dans cet orphelinat si je suis seul que si nous sommes 5 enfants. Seul le fait d'avoir été sélectionnée au hasard pour accueillir un enfant doit entrer dans son calcul. Pour MOI, le fait que ce soit CETTE mère sup ne rentre pas dans mon calcul (j'aurai toujours eu une mère sup et une lettre...). Enfin, toujours pour MOI, avoir 4 frères et sœurs ou aucun ne modifie pas la probabilité que je sois dans un orphelinat. Aussi ma croyance en Pile doit également être indépendante du nombre d'enfants de la famille. Je ne peux pas être plus explicite. Libre à chacun d'être d'accord ou pas. LeoGR (discuter)

Je pense que je vais m'arrêter là (après tout, cette page n'est pas un forum): tout le travail théorique de modélisation est à faire, et en particulier les subtilités entre probabilité conditionnelle (bayésienne) et probabilité subjective. Juste pour donner à réfléchir (en particulier à Dimorphoteca) : 1) quel rapport voyez-vous entre ces questions et le principe anthropique 2) n'êtes vous pas surpris que (contrairement à de nombreux paradoxes genre Monty Hall) il n'y ait pas moyen de trancher simplement la question à l'aide d'une simulation ?--Dfeldmann (discuter) 5 février 2016 à 11:05 (CET)

Puisque l'on me questionne : 1) À mon humble niveau, je regarde d'abord les liens avec les probabilités conditionnelles. 2) Sur le site Image des Mathématiques du CNRS, il y a différents articles didactiques qui traitent de la BABD sous différents aspects, dont la modélisation. Auparavant, Delahaye a fait cela aussi. Il ne faut pas être surpris. Trop souvent ces problèmes sont vus sans le formalisme nécessaire (Omega, cas possibles, événements, Lois, etc.). Cela a été le cas pour Monty Hall. Cela sera le cas pour beaucoup d'autres problèmes.--Dimorphoteca (discuter) 5 février 2016 à 13:27 (CET)

Merci pour le "principe anthropique", je soutiens en particulier le principe anthropique faible. Pour le monty-hall, j'ai commis récemment une réflexion qui tente de préciser les raisons de l'effet paradoxal : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01245148/document LeoGR (discuter)

Les réponses ne collant pas à la question, j'ai reformulé la question pour éviter de supprimer toutes les réponses

À question simple, réponse simple (1^er problème). Aux réponses compliquées, pour garder l'esprit de l'article, j'ai essayé de formuler une question qui s'y colle (2^e problème). Gentil ♥ (discuter) 9 février 2016 à 10:19 (CET)

Vous êtes bien gentil, mais la lecture du RI devrait vous amener à vous poser des questions : si des tas de gens compétents proposent des solutions divergentes, et que tant de papier a été consommé sur ce problème, c'est peut-être qu'il n'est pas aussi simple que vous le croyez. De plus, même si votre solution était parfaitement convaincante (et rendant au passage celles des experts parfaitement ridicules), vous ne pourriez pas la mentionner ici (sur Wikipédia) avant qu'elle ait été publiée dans une revue à comité de lecture, par exemple--Dfeldmann (discuter) 9 février 2016 à 11:26 (CET)

Les gens ont longtemps cru que la Terre était ronde. Les experts ont-ils travaillé tout ce temps sur la version francophone actuelle de l'énoncé ? Gentil ♥ (discuter) 9 février 2016 à 17:17 (CET)

Quel revue francophone puis-je contacter pour y mettre ma réponse qui tient sur un Post-it ?

Ah bon, elle est pas ronde ?? Mais on en revient toujours au même point, en effet, si Wikipédia avait existé à l'époque, Galilée, Darwin ou Einstein n'auraient pas pu y publier leurs théories, si évidemment vraies soient-elles. Pour le reste, méfiez-vous : c'est très rare qu'un amateur arrive avec une réponse qui tient sur un post-it et qui, dès qu'elle est publiée, amène les experts à dire : "comment avons-nous pu rater ça si longtemps?" (je crois que le seul exemple historiquement reconnu est la lettre de Bertrand Russell à Gottlob Frege). Comme dit le proverbe anglais : "Ils se sont moqués de Galilée, ils se sont moqués d'Einstein. Mais ils se sont aussi moqués de Bozo le clown"--Dfeldmann (discuter) 9 février 2016 à 18:52 (CET)

L'article "démontre" un résultat qui ne reflète pas les sources.

On propose au Prince Charmant de participer à la même expérience qu'Aurore mais lui ne sera réveillé le mardi que si la pièce tombe sur Face. L'article "démontre" que la probabilité que la pièce soit tombée sur Pile est de 2/3 pour Aurore et donc de 1/3 pour le Prince. Ce qui semble incohérent puisque que Aurore et le Prince disposent exactement des mêmes informations. Ainsi la position pro-1/3 de l'article est indéfendable. D'ailleurs la plupart des sources sur le sujet conviennent que le débat n'est pas clos contrairement à ce qu'on voudrait imposer dans cette page lorsque la position pro-1/3 est mise en cause.--Aurore1.0 (discuter) 9 février 2016 à 15:03 (CET)

Ben voyons. On essaie d'imposer quelque chose, après avoir soigneusement dit que le débat reste ouvert. Et voilà, vous nous amenez un argument tout bête qui prouve que tous les crétins qui réfléchissent à ce problème depuis 25 ans sont incapables de voir l'évidence sous leur nez. Et accessoirement, une jolie réfutation des méthodes bayésiennes. Manque seulement une source secondaire de qualité (et qui accessoirement ridiculiserait tous ces soi-disant experts) pour qu'on puisse rectifier l'article. Quel dommage... --Dfeldmann (discuter) 9 février 2016 à 15:47 (CET)

Bonjour.

Dfeldmann, du calme, amigo :)

Aurore1.0, je ne suis pas du tout d'accord avec votre analyse de votre variante du Prince, mais là n'est pas le souci. La position 1/3 est parfaitement défendable et d'ailleurs est défendue par beaucoup de bonnes sources ; pareil pour la position 1/2 même si les sources sont moins nombreuses. Le débat n'est pas clos, et une partie de l'article donne l'impression que 1/3 l'emporte, mais il faut remarquer que dès le début de cet article la couleur est annoncée (enfin, "était" annoncée avant la récente modif) : l'article n'est pas encyclopédique, malgré un débat toujours pas tranché, il prétend trancher en se désolidarisant de la plupart des sources. Il y a donc un travail à faire, un gros travail, là je vous rejoins.

Cdlt. --Ryoga (discuter) 9 février 2016 à 15:56 (CET)

Merci Ryoga, calmons-nous et revenons à l'essentiel. De nombreux auteurs admettent que le débat pro-1/2 vs pro-1/3 n'est pas clos, on n'a pas le droit de dire que ce sont tous des crétins, ce que l'article sous-entend puisqu'il prend parti pour les pro-1/3. Les "démonstrations" qui conduisent à la position pro-1/3 contredisent l'argument principal des pro-1/2 qui n'est même pas mentionné dans l'article: puisque la pièce tombe sur face avec la probabilité 1/2, en l'absence d'autre information, Aurore ne peut pas assigner une autre probabilité que 1/2 pour face. L'article souffre d'un grave défaut de neutralité.--Aurore1.0 (discuter) 9 février 2016 à 17:48 (CET)

Nous comprenons votre révolte, il est déjà écrit sur cette PDD que cet article est mauvais. Mais qu'allez-vous faire à présent ? Vous allez passer des jours entiers à lire les chercheurs et à rédiger un meilleur article ? Je vous encourage et surveillerai vos modifs pour éventuellement proposer des corrections. Mais vous savez, il vous faudra de la patience et du courage. Cdlt. --Ryoga (discuter) 9 février 2016 à 18:27 (CET)

Il y a quand même un dérapage, là. L'article ne reflète en effet pas parfaitement les sources, en particulier tend à trop affaiblir la position pro-1/2. Mais votre propre position, "en l'absence d'autre information, Aurore ne peut pas assigner une autre probabilité que 1/2 pour face" revient en effet à dire que la position pro-1/3 est tellement faible qu'on a du mal à comprendre comment des gens ont pu la soutenir sérieusement. Or l'argument de simulation est tout de même très fort : si on répète l'expérience (pauvre Aurore) 200 fois, en moyenne Aurore se réveillera 300 fois, et 200 de ces réveils proviendront d'un tirage pile, ce qui veut bien dire (c'est du moins l'interprétation des pro-1/3) que, de son point de vue, il y a 2 chances sur 3 que la pièce soit tombée sur pile à chaque fois. Cette définition fréquentielle de la probabilité (qui correspond à une définition bayésienne, au demeurant) peut être critiquée (sinon, il n'y aurait pas de paradoxe du tout) ; de là à dire qu'il est évident que les pros-1/2 ont raison... Et pour finir, nos arguments, si clairs ou astucieux soient-ils, n'ont pas grand chose à faire ici, où nous sommes censés rapporter les sources : si elles se trompent, ce n'est pas vraiment (sur Wikipédia) notre problème. --Dfeldmann (discuter) 9 février 2016 à 18:40 (CET)

D'accord. Calmons-nous. Discutons simplement et sans s'emballer. On peut expliquer le sujet de différentes façons et ne jamais aboutir. Néanmoins, Aurore1.0, je vous propose ceci. Vous avez les probabilités 1/2 - 1/2 si vous ne voyez que la pièce au moment du tirage ; c'est indubitable, je suis d'accord avec vous. Le Prince ne voit que deux cas possibles : Mardi-Pile et Mardi-Face. C'est 1/2 et 1/2 avant le réveil. Mais cela devient 1-0 ou 0-1 suivant qu'il se réveille chez lui ou dans le laboratoire. J'espère que tout va bien jusque-là ? Pour Aurore, c'est plus complexe, car elle voit 4 cas différents : Pile-lundi, Pile-mardi, Face-lundi et Face-mardi (dans le dernier cas, elle se réveille chez elle). Considérez les trois cas Pile-lundi, Pile-mardi et Face-lundi, en oubliant le quatrième, si vous le voulez, cela ne gêne pas. On considère le rapport du nombre de cas favorables par celui total et on obtient 2/3. Ce n'est pas de la magie : Aurore et son prince ne voit pas le même ensemble des possibles, donc pas le même ratio. Un astronome m'expliqua que cela lui rappelait un cas philosophique : deux observateurs à deux endroits différents (ou à des moments différents) peuvent de bonne foi conclure à des résultats différents. C'est bien le cas ici. Si on accepte ce concept, on accepte de voir le 1/2 -1/2 de départ se modifier suivant la manière dont on fait le protocole. Si on refuse... là, je ne sais pas. Bon, c'est un petit TI. Et puis, on peut trouver d'autres moyens pour expliquer la thèse 1/3-2/3 ; si je n'ai pas trouvé la meilleure, n'hésitez pas à nous le signaler. Je tâcherais de faire un effort.--Dimorphoteca (discuter) 9 février 2016 à 18:52 (CET)

Dfeldmann, quand tu dis que l'article ne reflète pas parfaitement les sources, j'espère que tu uses d'un euphémisme audacieux. OK, Aurore1.0 s'est mal exprimé au début et est toujours aussi révolté par notre article, mais son propos ne consiste apparemment plus à dire que c'est 1/2 parce que pas d'information etc. Il/elle dit maintenant que dans l'article on ne met pas assez en avant ce principal argument pro-1/2, c'est tout. --Ryoga (discuter) 9 février 2016 à 19:20 (CET)

Hein? Mais dit comme ça, l'argument revient à dire que c'est 1/2 parce que Aurore n'a pas d'information. Dit ainsi, c'est ridicule (comparer avec le cas où elle doit parier : bien que sans information, parier pile à chaque fois lui rapporte clairement plus que parier face). Autrement dit, l'argumentaire pro 1/2 demande plus de subtilité (par exemple distinguer entre probabilité subjective et probabilité fréquentielle)  ; si les sources ne le font pas, ça va devenir difficile de justifier l'idée que le débat reste ouvert--Dfeldmann (discuter) 9 février 2016 à 20:39 (CET)

Non mais tout ce que je dis, c'est que dans son dernier com Aurore1.0 n'a pas dit : c'est 1/2 car <argument pro-1/2> ; en revanche il/elle a dit : dans notre article n'est pas mis en avant <argument pro-1/2>. Aurore1.0 a mal exprimé cet argument pro-1/2 mais ce n'est pas le problème, le problème c'est qu'en effet, et tout le monde est d'accord, notre article est un plaidoyer pro-1/3. Maintenant, puisque tu parles de probabilité subjective, je remarque que la question posée à la Belle au bois dormant dans la version originale du paradoxe, c'est : à quel degré devez-vous croire que la pièce est tombée sur face ? Quand on voit que notre article parle beaucoup de fréquences sans les remettre dans le plan subjectif, voilà quoi... --Ryoga (discuter) 9 février 2016 à 22:54 (CET)

Comme je l’écrivais plus haut, l'article n'est pas complet. Je ne crois pas que nos discussions (bien que souvent intéressantes) nous ferons converger rapidement. Voici un article synthétique, non-partisan et en français de 2015 de la revue en ligne "Implications Philosophiques" que chacun devrait lire attentivement avant de poursuivre le débat et la révision de l'article Wikipédia : http://www.implications-philosophiques.org/implications-epistemologiques/sciences/paradoxes/belleauboisdormant/ . Bonne lecture. LeoGR (discuter) 10 février 2016 à 15:23 (CET)

Encore une fois merci Ryoga de prendre ma défense. En effet je n'ai jamais prétendu que j'étais pro-1/2. J'ai simplement remarqué qu'il est anormal que l'argument principal pro-1/2 (qu'on trouve dans Delahaye, Delabre, WP en anglais) ne figure même pas dans l'article. En ce qui concerne les arguments pro-1/3 je suis tout autant sceptique. Par exemple le chapitre "Calculs directs des probabilités" utilise l'hypothèse [P(pile) = P(face) = 1/2] pour aboutir à la conclusion [P(pile) = 2/3, P(face) = 1/3]: cela prouve (sous réserve que le raisonnement soit juste) que l'hypothèse est fausse mais pas que la conclusion est vraie. Philippe Gay, Laurent Delabre ainsi que WP en anglais utilisent un argument qui ne présente pas cette grossière erreur de logique: on a P(pile/lundi) = P(face/lundi) et P(pile/lundi) = P(pile/mardi) donc les probabilités des trois éventualités, puisque égales entre elles, valent 1/3. C'est cet argument qui devrait figurer dans l'article. Mais comme je n'ai pas envie d'un conflit avec un pro-1/3 agressif qui ne comprend pas qu'il s'agit d'un paradoxe encore non résolu et qui pense que sa position est une vérité d'évangile je ne prendrai pas le risque de modifier l'article.--Aurore1.0 (discuter) 10 février 2016 à 15:51 (CET)

Décidément, je me fais mal comprendre. Bon, voici une synthèse (un peu approximative) des arguments les plus forts des deux camps. Pro 2/3 : on annonce à Aurore qu'après chaque entretien, on déposera 100€ sur son compte si elle devine correctement sur quel côté la pièce est tombée ; il est à peu près évident qu'elle doit toujours deviner pile, et qu'après N tirages, elle aura encaissé en moyenne 100N € (alors qu'en répondant toujours face, elle n'aurait que 50N €). Pro 1/2 : Si on demande à Aurore le dimanche d'estimer la probabilité de pile, et si on lui repose la question après un de ses réveils, elle n'a aucune information nouvelle justifiant qu'elle change sa réponse. Il est raisonnablement clair, au moins pour ces versions, qu'on répond à deux questions différentes, mais le paradoxe est qu'il semble impossible de déterminer la bonne version. Je ne suis pas tout à fait sûr de résumer correctement les sources, et ne vois aucun inconvénient à ce qu'une version plus rigoureuse encore figure dans l'article (sourcée , bien sûr), quite à le réécrire sérieusement. En revanche, je ne suis pas responsable (agressivité pour agressivité) de la version : "les pro-1/2 ont évidemment raison, et la preuve tient sur un Post-it" (de la section précédente) ; j'avoue que du coup, j'ai un peu mélangé les deux conversations, d'autant que celle -ci commençait par un autre argument contestable (l'histoire du Prince) visant à réfuter la position pro 2/3 ... --Dfeldmann (discuter) 10 février 2016 à 16:36 (CET)

C'est ce que j'allais dire : un regrettable malentendu est maintenant dépassé, c'est tant mieux :)

Aurore1.0 : je vous défends jusqu'à un certain point. Par exemple, dans la section "Calculs directs des probabilités", je ne vois pas la contradiction que vous soulevez, même si je range cette section maladroite dans la même tranche qualitative que le reste de l'article, qui est pour moi, comme vous le savez, très basse. Je vous promets que vous aurez des soutiens si vous souhaitez modifier l'article. Il y a trois problèmes auxquels il vous faut songer avant : aurez-vous le temps ? aurez-vous la volonté constante ? aurez-vous les compétences pour décrypter les raisonnements des chercheurs (parfois en anglais, parfois très formels) ? Dur.

Dfeldmann : quand tu dis que les raisonnements sommaires pro-1/3 et pro-1/2 utilisent des concepts différents de probabilité, tu as à moitié raison. Ta remarque est faite par Delabre dans l'article cité par LeoGR. Mais Delabre et, me semble-t-il, d'autres chercheurs dépassent cette "biconception". La question principale posée à la Belle est : quelle est la probabilité que, elle, elle estimerait au réveil. On demande un degré de croyance, non une fréquence, et pourtant les fréquences ont leur rôle à jouer dans certains raisonnements, mais ce n'est pas pour ça qu'on ne saurait pas déduire une probabilité subjective d'une fréquence. Ce que je veux dire, c'est qu'on ne peut pas dire que les pro-1/2 résolvent un autre problème que les pro-1/3. Le problème est bien le même, il est simplement mal formulé dans notre article, où clairement le mot "probabilité" fait référence à des fréquences : dangereuse inadéquation avec l'énoncé original du problème.

Cordialement. --Ryoga (discuter) 10 février 2016 à 17:19 (CET)

Ryoga, voici pourquoi le raisonnement du chapitre "Calculs directs des probabilités" me semble incorrect. Supposons la pièce truquée telle que la probabilité de pile soit p avec 0<p<1 et appliquons le raisonnement de l'article. Quelle est la probabilité pour qu'on soit mardi ? Il y a un entretien le lundi quel que soit le côté sur lequel est tombé la pièce, et le mardi seulement en cas de pile. Il est donc deux fois plus probable qu'on soit le lundi. Cela donne comme possibilités :
On est lundi et la pièce est tombée sur face : (2/3)×(1-p)
On est lundi et la pièce est tombée sur pile: (2/3)×(p)
On est mardi et (donc) la pièce est tombée sur pile : 1/3
Cette probabilité 1/3 est peu vraisemblable lorsque p vaut 999/1000. Est-ce aussi votre avis ?--Aurore1.0 (discuter) 21 février 2016 à 16:21 (CET)

Si c'était cela que vous vouliez dire il y a quelques jours, rassurez-vous, car ce raisonnement de l'article, toujours mauvais selon moi, ne l'est pas pour la raison que vous indiquez. Quand l'article dit : "Il y a un entretien le lundi quel que soit le côté sur lequel est tombé la pièce, et le mardi seulement en cas de pile. Il est donc deux fois plus probable qu'on soit le lundi", il omet simplement de rappeler l'hypothèse de départ, à savoir que la pièce est équilibrée. Si la pièce est pipée comme dans votre variante, ce raisonnement est intenable et vos calculs manifestement faux, on va dire que "l'esprit de l'article" en est conscient. Vous pourriez clarifier l'article ici ou là mais cela serait bien inutile devant le grand ménage nécessaire qui rendrait vaines les petites réparations ici ou là. Cdlt. --Ryoga (discuter) 21 février 2016 à 16:51 (CET)

Merci de votre réponse mais je ne suis pas convaincu de la nécessité que la pièce soit équilibrée. Dans le raisonnement "Il y a un entretien le lundi quel que soit le côté sur lequel est tombé la pièce, et le mardi seulement en cas de pile. Il est donc deux fois plus probable qu'on soit le lundi" je ne vois pas où il serait nécessaire de rajouter l'hypothèse de la pièce équilibrée. Cordialement.--Aurore1.0 (discuter) 21 février 2016 à 17:59 (CET)

Hein ? Comparez avec "on vous donne une somme S dans tous les cas, et encore S si la pièce est tombée sur pile" Indépendamment du reste de l'énoncé, ce qui se passe dépend assez nettement de savoir si la pièce est truquée, ou non, non?--Dfeldmann (discuter) 21 février 2016 à 18:40 (CET)

Il me semble qu'en travaillant avec p au lieu de 1/2 (version d'Aurore1.0), un "tièriste" au réveil croit que :
On est lundi et la pièce est tombée sur face : (1-p)/(1+p)
On est lundi et la pièce est tombée sur pile: p/(1+p)
On est mardi et la pièce est tombée sur pile : p/(1+p)
Aussi si p est proche de 1,
On est lundi et la pièce est tombée sur face : proche 0
On est lundi et la pièce est tombée sur pile: proche 1/2
On est mardi et la pièce est tombée sur pile : proche 1/2
LeoGR (discuter) 22 février 2016 à 18:11 (CET)

D'abord l'interrogation de Dfeldmann: ma réponse est non ! Il me semble incontestable qu'avec pile vous recevez 2S et avec face vous recevez S, que la pièce soit truquée ou non....

Ensuite la remarque de LeoGr paraît intéressante mais d'où vient la valeur (1+p) au quotient de vos probabilités partielles ?--Aurore1.0 (discuter) 22 février 2016 à 19:05 (CET)

Pour LeoGR : pas de pb. On peut ajouter des réponses subsidiaires :

• Elle se réveille au labo : 1 ;
• Chez elle : 0.

(Dans le problème initiale, resp. 3/4 et 1/4.)

Pour Aurore1.0 : je pense que l'on peut démontrer de différentes façons. Un indice : la somme des probas est p + p + (1-p) = 1 + p.

--Dimorphoteca (discuter) 22 février 2016 à 19:13 (CET)

Bien sûr vous avez raison. {(1-p), p} se justifie le lundi entre pile et face et {p, p} se justifie pour pile entre lundi et mardi, l'argument est correct mais justement l'article utilise un autre argument qui prend l'eau dès que p ne vaut plus 1/2.--Aurore1.0 (discuter) 22 février 2016 à 20:05 (CET)

Pour l'instant je ne vois pas. Mais il existe plusieurs manières de démontrer (1/3 ; 2/3) ou de les retranscrire (il y a quelques soucis de ce côté). Que proposez-vous ?--Dimorphoteca (discuter) 23 février 2016 à 09:39 (CET)

De s'en tenir aux sources ? Elga, Dorr, Delahaye, Horgan, Papineau, Stalnaker, Titelbaum, Shulman... ? --Ryoga (discuter) 23 février 2016 à 11:16 (CET)

Philippe Gay. Mais il y a aussi le souci de retranscrire et de rendre accessible aux lecteurs.--Dimorphoteca (discuter) 23 février 2016 à 11:25 (CET)

Il faut les deux, oui : sources et accessibilité. Pour l'instant on a plutôt un TI plein d'incohérences, il suffit de lire l'article sur le site Implications philosophiques pour s'en rendre compte. Les rares sources évoquées sont loin de fournir une vue d'ensemble. C'est pourquoi, à mon avis, il ne faut pas trop gaspiller son énergie à modifier ici ou là l'article même si cela provient de la meilleure intention : la refonte en profondeur arrivera un jour prochain et risque de balayer ces petits efforts. Cdlt. --Ryoga (discuter) 23 février 2016 à 11:40 (CET)

Oui, c'est possible. Mais ne fermons pas la porte à Aurore1.0. Soit il fait une erreur et on la lui explique, soit il a raison et on change (je l'espère) un ou deux petits mots pour gagner en clarté (même à titre provisoire). Pour l'instant je ne sais pas. Ce nouveau lecteur est surement représentatif des autres lecteurs de Wikipedia. Il a droit d'avoir son opinion sur un bout de texte. A voir aussi.--Dimorphoteca (discuter) 23 février 2016 à 11:54 (CET)

Je crois qu'il sait que je ne lui ferme pas la porte. Et je n'empêche aucune modification ^^ --Ryoga (discuter) 23 février 2016 à 12:12 (CET)

L'article se présente comme la résolution d'un problème alors qu'il s'agit d'un paradoxe pour lequel ne se dégage aujourd'hui aucun consensus (voir les auteurs proposés par Ryoga - sauf Teitelbaum). Il faut donc déjà changer le titre de l'article. L'article n'est pas neutre, proposant uniquement des arguments pro-1/3 et faisant de manière ridicule la question et la réponse sur le seul argument pro-1/2. J'ai besoin de temps pour réunir les arguments de chaque thèse en fonction de leur valeur pour l'article. En attendant je reprends l'expérience avec la pièce truquée. Comme Dfeldmann l'a remarqué, pièce truquée ou non, en cas de pile Aurore gagne 2S et seulement S cas de face soit deux fois moins ce qui semble prouver que la probabilité de Pile est 2/3 bien que la pièce soit truquée. Je dois me tromper mais je ne vois pas où.--Aurore1.0 (discuter) 23 février 2016 à 18:49 (CET)

Je ne vous suis pas très bien. Si la pièce est truquée, il faut refaire le calcul, en reprenant ce que LeoGR a écrit plus haut. Oui, rassurez-vous, une pièce truquée fera changer les gains. On peut faire l'exercice avec une pièce qui tomberait toujours du même côté, par exemple. Quoi qu'il en soit, erreur ou pas, vous avez raison de faire varier les hypothèses. On peut y déceler des choses intéressantes.--Dimorphoteca (discuter) 23 février 2016 à 19:26 (CET)

Mettre problème ou paradoxe dans le titre ne change rien. Si on dit d'un paradoxe qu'il n'est pas résolu, on le classe tacitement dans la catégorie des problèmes, seules choses qualifiables de "résolu" ou "non résolu". En outre, les sources disent "paradoxe" ou "problème". Cdlt. --Ryoga (discuter) 23 février 2016 à 19:33 (CET)

Un problème admet une solution, peut-être encore inconnue. Un problème qui présente des contradictions me paraît plutôt être un paradoxe mais je suis d'accord c'est un point de détail.
Pour la pièce truquée le calcul de LeoGR donne P(Pile) = 2p/(1+p) mais en utilisant la remarque de Dfeldmann on obtient P(pile) = 2P(face) donc P(pile) = 2/3. Il me semble qu'il y a un problème.--Aurore1.0 (discuter) 23 février 2016 à 20:14 (CET)

sources et améliorations

Bonjour à tous. Je vois qu'il y a eu pas de discussions et de conflit sur cet article. Je me lance dans l'ajout de sources. Si vous trouvez que mon travail n'est pas bon ou inutile dites le moi et j'arreterai. Je ne tiens pas a me trouver au milieu d'un conflit d'édition. Ipipipourax (discuter) 23 février 2016 à 19:55 (CET)

Je rebondis tel Tigrou, sur l'arrivée du probabiliste Ipipipourax. Bienvenue dans la discussion sur la Belle. Je trouve que vos modifications de l'article vont principalement dans le bon sens. Votre référence à Michele Piccione et Ariel Rubinstein m'a alertée. Je connais le paradoxe du conducteur distrait sur lequel j'ai commis en Mai une petite note (comme j'aime le faire) : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01098855/document. Pour info, mes deux remarques du 30 Janvier dans la discussion sont extraites d'un article sur la Belle, coécrit avec Laurent Delabre et publier début 2015 dans la revue Philosophia Scientiae: https://philosophiascientiae.revues.org/1064 LeoGR (discuter) 23 février 2016 à 21:25 (CET)

De nouvelles sources sont les bienvenues cependant je n'ai pas vu le rapport au paradoxe qui nous occupe dans le texte de Michele Piccione et Ariel Rubinstein. A ce propos quelqu'un pourrait-il indiquer au moins une source pro-1/2.--Aurore1.0 (discuter) 24 février 2016 à 18:10 (CET)

En fait c'est l'article originel du probleme meme s'il n'était pas présenté avec la belle au bois dormant. Ipipipourax (discuter) 24 février 2016 à 19:35 (CET)

Les sources reconnaissent que c'est Elga qui a le premier donné l'énoncé, mais une note sur Implications philosophiques précise : "[Elga 2000, note 1] résume l’histoire de l’apparition de l’énigme sous la forme qu’on lui connaît aujourd’hui. On peut la considérer comme le croisement entre un questionnement à propos de longues expériences sur un dormeur imaginées par le philosophe Arnold Zuboff et groupées par Robert Stalnaker sous le nom Sleeping Beauty en référence au célèbre conte, et un questionnement sur certains aspects du Conducteur distrait, un problème de la théorie des jeux qui partage avec la Belle une structure commune. Cf. [Piccione et Rubinstein 1997]." Cdlt. --Ryoga (discuter) 24 février 2016 à 20:39 (CET)

En effet le Conducteur distrait et la Belle au bois dormant posent la même question (probabilité commune à lundi/Mardi ou Carrefour 1/Carrefour 2) et pourraient bien accepter la même solution. Ma question est autre: qui est pro-1/2 ?--Aurore1.0 (discuter) 25 février 2016 à 19:47 (CET)

Moi j'suis un peu tout ^^ Attention ! y a des simples demistes et des doubles demistes : ces derniers répondent 1/2 même quand Aurore apprend qu'on est lundi avant que le lundi on la rendorme, en d'autres termes ils ne font pas le glissement bayésien, en étant parfaitement conscient de cela évidemment, et du coup répondraient comme un pro-1/3 à la question "Maintenant que tu sais qu'on est lundi, quelle est la probabilité de face ?". Sources simples demistes : David Lewis, Darren Bradley (plein d'articles pour ce dernier). Doubles demistes : Bostrom, Meacham, Cozic et quelques autres. Cdlt. --Ryoga (discuter) 25 février 2016 à 21:06 (CET)

Je suis d'avis que la position la plus sage et de n'être ni pro-1/3 ni pro 1/2. Les arguments pro-1/3 semblent assez fragiles. Par exemple l'argument par comptage des réveils est qu'il y a deux fois plus de réveils Pile que de réveils Face donc que la probabilité Pile est 2/3. On confirme ce raisonnement en constatant qu'avec 100 lancers Pile est la bonne réponses 100 fois et face 50 fois en moyenne. Un pro-1/2 répliquera qu'en choisissant Pile à chaque réveil Belle se trompe une fois sur 2 donc la probabilité de Pile est 1/2 ce qui est confirmé là aussi par 100 lancers où Pile est la mauvaise réponse 50 fois.--Aurore1.0 (discuter) 2 mars 2016 à 17:30 (CET)

Attention, il y a plusieurs démonstrations pour la thèse 1/3. Pour l'instant, je ne vois ni de démonstrations (complètes) pro-1/2 ni de réfutations anti-1/3. Si on applique les calculs tels qu'ils sont enseignés actuellement, on n'échappe pas au 1/3. Pour arriver à 1/2, il faudrait une autre approche (voire d'autres axiomes), mais je ne vois pas comment.

Ici, pouvez-vous expliquer pourquoi, je cite, "en choisissant Pile à chaque réveil Belle se trompe une fois sur 2" ?

En fait, j'ai lu quelque part que c'est 1/2 si on se limite à dimanche soir, mais 1/3 si l'on considère les réveils. En termes précis, on dit que ce sont deux univers différents. Ainsi, subjectivement, on choisit 1/2 à la lecture du premier Univers (2 cas) . Mais la Belle doit prendre en compte le second qui est plus complexe (2 fois 2 cas). Si cela peut vous guider ?--Dimorphoteca (discuter) 2 mars 2016 à 18:34 (CET)

Aurore1.0 : En tout cas, pour rédiger notre article, certes il ne faut pas avoir de parti pris, mais il faut suivre les sources, et parfois celles-ci tranchent en faveur de 1/2 ou 1/3. Votre explication selon laquelle la Belle se trompe une fois sur deux saute des étapes et est imprécise. Vous vouliez dire une expérience sur deux. Vous vouliez aussi dire que dénombrer des expériences plutôt que des réveils pour établir la probabilité a un sens étant donné le lien étroit entre un réveil-pile-lundi et un réveil-pile-mardi, qui fait qu'on peut tout aussi bien considérer qu'on pose mardi à la Belle la question pour la deuxième fois sans qu'elle le sache que c'est la deuxième fois, ce qui ne peut changer la probabilité objective 1/2.

Dimorphoteca : Les démonstrations pro-1/2 et pro-1/3 foisonnent, les réfutations à certaines de ces démonstrations aussi, y compris, je crois, pour les sources actuellement dans l'article. Quand tu dis "je ne vois ni... ni...", c'est un peu léger, surtout après que deux contributeurs dont moi ont ici même et plusieurs fois mentionné l'article d'Implications philosophiques. Il n'y a pas non plus de solution enseignée pour ce paradoxe, ni de règles de calcul convenues pour résoudre ce paradoxe précis. Encore une fois, ne refuse pas de considérer que ce paradoxe est philosophique avant d'être mathématique, en te rappelant notre fracassante discussion, c'était je crois sur la PDD de l'Argument de l'Apocalypse...

Cdlt. --Ryoga (discuter) 2 mars 2016 à 19:28 (CET)

Je rappelle, et ce n'est pas la première fois, qu'en matière de paradoxes, il convient d'être prudent, très prudent... Dire que 1/3 ou 1/2 est la solution, c'est ignorer un principe de base, celui du consensus. Ce principe est nécessaire mais n'est même pas suffisant... Or je ne vois dans la littérature aucun consensus! Je comprends que les uns et les autres soient plus sensibles à tel ou tel argument et les fassent pencher du coté tiériste, demiste ou double-demiste. Pour ma part, je ne cache pas mon double-demisme. Pour autant, je ne nie pas l'existence du tiérisme et du demisme. Je m'attache à les comprendre, à analyser leurs arguments et à donner mon point de vue sur chacun d'eux. Croire que la solution est évidente et/ou avérée, c'est très présomptueux et risque surtout de démontrer une méconnaissance de la méthodologie de l'analyse d'un paradoxe retors. Enfin, je rappelle que le paradoxe demande un "degré de croyance". La question originale est: "When you are first awakened, to what degree ought you believe that the outcome of the coin toss is Heads?". Aussi, les deux principales théories formalisant le degré de croyance sont celles de Ramsey (degré de croyance rationnelle) et celle de Keynes (degré de croyance individuelle). Point de Laplace, Popper, ou encore Kolmogorov... Lisons, lisons, analysons... et discutons enfin avec les bonnes armes... LeoGR (discuter) 2 mars 2016 à 20:57 (CET)

Comme je le disais un peu plus haut, je compte revoir la présentation de l'article (j'ai d'ailleurs commencé). Pour ma part, je pense que le problème est mal posé et qu'en ajoutant des hypothèses supplémentaires (que certains considèrent sous-entendues et que d'autres considèrent injustifiées) on peut obtenir différents résultats : 1/2-1/2, 1/3-2/3 ou autre. C'est d'ailleurs l'avis de certaines sources que j'ai déjà ajouté à l'article. Je pense qu'il faut exposer les différents points de vue et arguments sans en conclure une réponse définitive. C'est mon avis sur la présentation wikipedia d'un article "paradoxe" qui n'est pas encore résolu. Ipipipourax (discuter) 3 mars 2016 à 08:21 (CET)

Comme saint Thomas, je demande à voir. Il y a de nombreux documents, mais beaucoup de choses en suspens du côté pro-1/2 ou anti-1/3.

Si l’on change les hypothèses ou si l’on prend d’autres axiomes, on peut effectivement tout supposer, et attendre quelques temps pour voir un consensus. Par exemple, que faire d’un jeu d’axiomes qui ne donnerait pas les mêmes valeurs numériques que Kolmogorov (qui est le standard actuel) ?

Il faut être prudent à mon humble avis en séparant ce qui est « approche traditionnelle » (et compréhensible disons d’un étudiant en sciences ou d’un wikipédien qui maîtriserait probabilités conditionnelles, Bayes et autres grandeurs) d’une part, et « approches diverses » (qui semble faire encore débat pour quelques temps) d’autre part.--Dimorphoteca (discuter) 3 mars 2016 à 17:15 (CET)

Etre prudent, simple et clair, oui. Pourtant cette séparation entre des approches traditionnelle et diverses n'a aucun fondement. Depuis le XVIIe siècle la théorie des probabilités, affaire de philosophes et de mathématiciens (souvent les deux à la fois), a évolué et oscillé entre des approches subjectives et objectives. Le fréquentisme et plus encore le propensionnisme étaient ignorés des premières approches objectives. En France, le fréquentisme est l'approche la plus enseignée depuis quelques dizaines d'années et pour quelques temps encore en raison du retard pris sur les réflexions en philosophie des sciences et la séparation malheureuse entretenue au sein des universités entre les sciences exactes et les sciences humaines. Cela ne concerne que de rares pays dont la France.

Observons les sources. Il existe des résolutions pro-1/3 et pro-1/2 complètement différentes de celles proposées dans notre article, mais personnellement je n'en connais pas qui s'attaquent aux axiomes de Kolmogorov. Les règles de calcul à partir d'axiomes ne sont pas le souci. Alors c'est quoi ? Notre article propose une résolution qui a pour originalité de prendre appui, sans même en être conscient à mon avis, sur des présupposés loin d'être acceptés par tous les mathématiciens ayant bien observé les données du problème. Notre article n'interroge pas le fait que probabiliser sa position dans le temps n'est peut-être pas probabiliser un événement comme un autre, et échappe à la théorie connue. Notre article présuppose la réponse à ce questionnement (philosophique et non mathématique) et fait même comme si l'on n'avait rien vu ! L'immense majorité des sources en seraient offusquées.

On pourrait rédiger un article bâti selon les actuelles approches probabilistes à la française, mais ce serait ignorer un point crucial : la plupart des sources ne sont pas françaises, et depuis le tout début ce sont, principalement mais pas seulement, des "bayésiens" (il ne faut pas entendre par là des fréquentistes mais des subjectivistes attentifs aux "degrés de croyance") qui discutent le problème dans des revues prestigieuses qui font pâlir toutes les sources françaises. Notre seule solution pour rédiger un bon article consiste à 1) refléter toutes ces sources internationales, en préférant certes celles qui sont proches de nos conceptions (les françaises a priori), mais cette préférence doit être modeste ; 2) simplifier ou clarifier les sources, et si possible, si ça ne les détériore pas, retraduire dans des concepts familiers aux mathématiciens les préoccupations philosophiques des sources.

Cdlt. --Ryoga (discuter) 3 mars 2016 à 19:22 (CET)

Merci Ryoga et Dimorphoteca d'avoir bien interprété ce que j'ai maladroitement exprimé hier. Mon propos était que si les événements (lundi, pile) et (mardi, pile) sont considérés comme distincts alors ils ont la même probabilité 1/3 mais que du point de vue de Belle il sont indiscernables et forment donc un seul événement de probabilité 1/2. Trouver le bon point de vue permettrait peut-être de trancher entre le pro-1/3 et les pro-1/2.
Comme LeoGR et Ipipipourax je constate petit à petit en consultant les sources qu'aucun consensus n'apparaît et qu'il est temps que l'article expose clairement les points de vue en présence avec les arguments de chacun, en évitant les contributions fantaisistes qu'on y trouve encore.--Aurore1.0 (discuter) 3 mars 2016 à 20:24 (CET)

A propos de la nouvelle version

Un grand merci à Ipipipourax pour les chapitres plus clairs que dans la précédente version. Un bémol cependant. Dans le chapitre Précisions sur le problème la proposition "La Belle et l'expérimentateur n'ont pas la même vision du problème" sous-entend que la "vision" de l'expérimentateur est connue du lecteur. Dans le doute il serait peut-être bon de préciser cette vision puisque c'est justement l'objet du chapitre.--Aurore1.0 (discuter) 6 mars 2016 à 15:57 (CET)

A mon tour, un grand merci pour le travail fait par Ipipipourax. Et bravo pour le coup d’œil d'Aurore1.0, si du moins je comprends la source citée à l'endroit incriminée. Ce qui est dit dans le corps du texte est vrai, mais la source me semble un peu différente : les expérimentateurs voient (Pile, Face) au moment du tirage au sort le dimanche soir. Quant à la belle, elle voit un ensemble de 4 possibles (Pile-Lundi, Pile-Mardi, Face-Lundi, Face-Mardi). C'est cette seconde vision plus complexe qui est l'objet du problème. Quoi qu'il en soit, on n'échappe pas à ce travail préalable (identifier les éléments, les événements, etc.)--Dimorphoteca (discuter) 6 mars 2016 à 16:56 (CET)

Juste une remarque sur la position tiériste qui considère être celle qui fait bien la différence entre "les probabilités" hors protocole et "les probabilités" dans le protocole. Il est incontestable que 1/3 est la probabilité qu'un observateur extérieur (ne sachant pas quel jour on est - lundi ou mardi - et découvrant que la Belle réveillée maintenant) doit attribuer au fait que la pièce soit tombée sur Face le dimanche soir. En effet, cet observateur attribuant une probabilité de 1/2 au fait que l'on soit Lundi et idem pour Mardi, doit (ne sachant pas si la Belle est réveillée) attribuer une probabilité de 1/2 au fait que la pièce soit tombée sur Face le dimanche soir. Puis, étant informé que la Belle réveillée maintenant, cet observateur peut changer rationnellement, via la formule de Bayes, sa croyance pour 1/3. Mais alors, quelle différence entre cet observateur extérieur et la Belle (qui, elle aussi devrait dire 1/3)? Aucune au niveau de la valeur attribuée à "la probabilité" au réveil. N'y aurait-il pas comme une contradiction? LeoGR (discuter) 6 mars 2016 à 19:03 (CET)

Je ne suis pas bien sûr de vous suivre. Si l'observateur extérieur est dans la même situation de la Belle et dispose des mêmes informations (ou si on trouve un observateur aussi "maltraité" que la Belle), il fournira les mêmes réponses et il n'y a pas de contradiction. Mais attention : il faut que le mardi cet observateur sache si la Belle se réveille chez elle ou au laboratoire. Ceci dit, je suis partisan de dire que l'on a 4 possibles et de voir une info dans le fait que le mardi la Belle est chez elle ou au labo. JPD voit là l'effet de filtre : on supprime un cas possible le mardi. Mais peut-être est-ce un détail de présentation. N'hésitez pas si ma réponse ne vous convient pas.--Dimorphoteca (discuter) 6 mars 2016 à 19:24 (CET)

Pardon si je n'ai pas été clair... La différence entre l'observateur extérieur et la Belle, est que l'observateur extérieur n'est pas réveillé les deux jours ou un seul en fonction du lancer du dimanche soir. Il est conscient lundi et mardi quel que soit le résultat du lancer et ne connait simplement pas la date du jour. Je confirme ma question sur cette contradiction tiériste.LeoGR (discuter) 6 mars 2016 à 20:10 (CET)

Je comprends que l'observateur ne participe qu'à un seul "élément" au lieu d'un ou deux pour la Belle ? Alors oui, le protocole est différent. Et à première vue, cela donnerait le même résultat numérique (1/3 - 2/3) s'il apprend que la Belle est au labo (et (0-1) s'il apprend que la Belle est chez elle le mardi). Mais rien n'interdit à deux protocoles d'avoir le même résultat numérique ; ce n'est pas le cas général, certes, mais ce n'est pas non plus impossible. Il faut voir au cas par cas. Serait-ce cela que vous mettez en exergue ?--Dimorphoteca (discuter) 6 mars 2016 à 20:30 (CET)

Je ne saurais être plus explicite : Comment, dans le cas précis que je présente, un tiériste explique que l'observateur extérieur (apprenant que la belle est réveillée) et la belle (réveillée) donnent la même probabilité (1/3) que la pièce soit tombée sur Face le dimanche soir alors que l'un est hors protocole et l'autre enfermé dans le protocole?LeoGR (discuter) 7 mars 2016 à 07:33 (CET)

L'observateur n'est pas ici un observateur, mais un autre cobaye avec un autre protocole. Mais je ne vois toujours pas où vous voulez en venir. S'il y a une contradiction quelque part, c'est à vous d'apporter la preuve.

Mais je veux bien tenter de vous répondre. Si j'observe le cobaye sur un grand nombre d'épreuves N, je verrais tous les cas possibles avec les équiprobabilités vues par ailleurs. Mais si j'observe en même temps la Belle, j'obtiens 2N observations (soit davantage), mais là aussi avec équiprobabilités. Alors oui, mêmes probas. Mais il est vrai que j'ai deux échantillons différents.

Cette manière de voir n'est pas forcément la meilleure, aussi on peut en trouver d'autres.--Dimorphoteca (discuter) 7 mars 2016 à 10:22 (CET)

je suis de l'avis de Dimorphoteca. Un observateur extérieur arrivant sans connaître le jour se retrouve exactement dans la situation de Belle. Mais ma question n'était pas pas celle-là. L'article indique que Belle et l'expérimentateur n'ont pas la même position et je me demande quelle est la position de l'expérimentateur.--Aurore1.0 (discuter) 7 mars 2016 à 17:11 (CET)

Je ne crois pas que Dimorphoteca pense que l'agent extérieur qui arrive sans connaître le jour soit exactement dans la situation de la Belle, en revanche il pense que les calculs seront comparables et mèneront au même résultat 1/3, et plus que cela : il a tendance à penser que la preuve peut être faite dans les deux cas, et là il s'avancerait trop loin puisque 1/3 nous semble évident et démontrable avec un fort espoir, si ce n'est une garantie, d'un consensus dans le cas de l'agent extérieur (il ne vit qu'un réveil donc toute difficulté dans la reconnaissance des événements s'en va), alors que 1/3 est non prouvé (dans une preuve consensuelle) et donc discuté dans le cas de la Belle (qui vit deux réveils en cas de pile), et ce sont les sources qui le disent. Cela dit, je ne vois pas trop la contradiction que veut soulever LeoGR, qui pourtant fait des efforts ^^. Mais je crois aussi que c'est un peu hors sujet : revenons aux sources.

Pour ce qui est de l'expérimentateur, dont la localisation dans le temps n'est jamais mise à l'épreuve, il attribue des probabilités claires aux possibles résultats du tirage de la pièce : 1/2 s'il ignore le résultat, 0 et 1 s'il le connaît.

Cdlt. --Ryoga (discuter) 7 mars 2016 à 18:37 (CET)

Arguments pro-1/2

(1) L'argument des pro-1/2 est que la probabilité de tirer Face le dimanche est 1/2 et que, à moins d'une information nouvelle, Belle doit continuer de croire en cette valeur au cours de l'expérience. Tant que cet argument n'aura pas été invalidé les pro-1/3 et les pro-1/2 seront renvoyés dos-à-dos. En respect du principe de neutralité ce serait normal que cet argument et sa conséquence figurent dans l'article.
(2) Dans l'argument du comptage des bonnes réponses lors d'une suite d'expériences les pro-1/3 demandent à Belle de répondre "Pile" à chaque question: la fréquence de bonnes réponses est 2/3 ce qui conforte les pro-1/3 dans leur croyance. Si les pro-1/2 demandent à Belle de tirer à pile ou face la réponse à donner à chaque réveil alors la fréquence de bonnes réponses est 1/2 ce qui conforte les pro-1/2. Encore une fois les pro-1/3 et les pro-1/2 sont renvoyés dos-à-dos.--Aurore1.0 (discuter) 13 mars 2016 à 16:50 (CET)

(1) Oui, mais des pro-1/3 ont tenté de montrer, justement, que la Belle gagne en réalité une information nouvelle subtile. Je ne crois pas que cette réplique aux pro-1/2 fasse consensus, mais il faut revenir aux sources pour en connaître la teneur.

(2) Vous êtes très imaginatif mais je ne crois pas que votre variante où la Belle tire à chaque réveil à pile ou face satisfasse les pro-1/2. D'où la tenez-vous ?

Cela dit, les pro-1/2 et les pro-1/3, on le sait, sont renvoyés dos à dos d'une façon ou d'une autre, les pro-1/3 n'ont avec eux que le nombre des partisans.

Cdlt. --Ryoga (discuter) 13 mars 2016 à 18:17 (CET)

Je penche pour ce que dit Ryoga. Ainsi en (1), l'info est que la belle se réveille au labo et pas chez elle le mardi. Les sources sont Paul Franceschi (cité par Delabre, je crois) et P. Gay. Maintenant, la notion d'information est très souple et il ne faut pas l'utiliser sans faire un minimum de calcul avant de dire quoi que ce soit. En (2), on compare un espace à deux possibles avec celui de la Belle à trois ou quatre possibles, il n'y a donc pas là lieu de voir de contradiction chez les tiéristes. Maintenant attention : ce que dit Aurore1.0 est sans doute ce que pense beaucoup, à tort ou à raison c'est tout le débat--Dimorphoteca (discuter) 13 mars 2016 à 18:45 (CET)

(1) Là, je nage un peu. Quelle est donc cette "information nouvelle subtile" dont Belle dispose dimanche soir qui lui permet de penser que la probabilité de Face va passer de 1/2 à 1/3 ?
(2) Mon raisonnement montre simplement que l'argument de la répétition de l'expérience ne peut être utilisé ni par les pro-1/2 ni par les pro-1/3 comme on l'a fait (trop) souvent dans cette discussion. --Aurore1.0 (discuter) 13 mars 2016 à 19:33 (CET)

(1) l'info est que la belle se réveille au labo et pas chez elle le mardi. Il faut prendre le texte proposé par Ipipipourax avec les 4 possibilités de départ, Pile-Lundi, Pile-Mardi, Face-Lundi et Face-Mardi. On établit leur équiprobabilité, puis on enlève l'un des 4 cas. Et on aboutit à 1/3 pour les trois cas restants. (2) Votre argumentation remettrait en cause la Loi des grands nombres. Au contraire, la répétition de l'expérience est une bonne idée, encore faut-il la faire correctement. --Dimorphoteca (discuter) 13 mars 2016 à 20:12 (CET)

Il y a en fait plusieurs écoles, plusieurs informations qui autoriseraient selon leurs défenseurs le passage à 1/3. Chaque argument part de présupposés que les chercheurs tentent parfois de justifier, mais c'est dur, comme toujours (qu'on soit pro-1/2 ou 1/3). Par exemple, Dimorphoteca cite l'information "Je suis réveillée au labo" qui éliminerait le possible face-mardi par conditionalisation bayésienne habituelle. Sauf qu'à la base les quatre possibles ne sont pas (ou pas forcément) des "événements indépendants équiprobables" au sens qu'on donne habituellement à ces trois mots. Il faut donc démontrer qu'il faut les considérer comme tel et accepter la conditionalisation bayésienne même dans ce cas ; cette démonstration n'est pas un calcul et ne repose pas sur des axiomes, elle est philosophique, elle demande notamment de travailler sur des tas de cas similaires ou un peu différents où le passage de 1/2 à 1/3 se fait plus volontiers ou moins volontiers, elle exige surtout de travailler sur la signification de la "probabilisation" de positions temporelles, ainsi que sur des débats voisins que je ne connais même pas. Si l'on ne peut pas le démontrer, les pro-1/2 auraient tout loisir de dire : la Belle savait avant l'expérience qu'elle serait réveillée au labo, donc elle n'apprend rien en se réveillant au labo, donc pas de conditionalisation, elle reste sur 1/2 ; ils ajouteraient que les pro-1/3 comptent les mauvais possibles et que seuls les deux possibles face et pile comptent pour un "cobaye" qui par amnésie perd la possibilité de savoir le jour qu'on est. Cdlt. --Ryoga (discuter) 13 mars 2016 à 21:29 (CET)

Je ne suis pas sûr que cela soit là la bonne vision de la situation. Malgré les précautions de rédactions, on remarque qu’il existe plusieurs démonstrations tiéristes, et avec des cohérences multiples. Quant aux réfutations, elles restent après plusieurs années à l’état embryonnaire : "peut-être ceci", "peut-être cela"... rien n’est achevé. Par exemple, la notion d’information n’est pas nécessaire à une démonstration (tiériste ou autre). C’est bien de voir ce que cela donne, mais à ce jour, il n’y a juste qu’un début de réfutation. Par ailleurs, dire que les équiprobabilités ne sont pas démontrées est un peu facile. On le dit, mais on ne voit pas trop pourquoi. On parle de la notion de temps, mais en probabilité, ce n’est pas un contre-argument qui permet de réfuter ce qui ne plaît pas. On peut revoir aussi les axiomes, mais si un jour on en trouve d’autres, pas sûr que cela change le résultat pour ce problème-ci.

Une autre vision de ce problème serait de dire que le calcul donne un résultat qui n’est pas intuitif et qu’il faut effectivement réfléchir pour comprendre la justesse des calculs. Pour certains, voir la notion d’ensembles des possibles peut suffire ; pour d’autres faire les simulations ; pour d’autres encore procéder à des vérifications complexes. À chacun de voir ce qui lui convient. --Dimorphoteca (discuter) 14 mars 2016 à 17:36 (CET)

Tu n'es pas sûr que ce soit la bonne vision de la situation, c'est justement le souci. Car pour Wikipédia il n'existe qu'une manière d'avoir une "bonne" vision : revenir aux sources. Dans son article en français, bien référencé (et dans lequel il ne prend pas parti mais justement observe la situation), publié dans Implications philosophiques, revue électronique à comité de lecture, Laurent Delabre, un membre de l'institut de philosophie des sciences, semble décrire tout autre chose que ta vision, ce qui devrait clore notre débat.

Tu crois que les pro-1/3 posent des démonstrations conventionnelles et achevées qui d'ailleurs se conforteraient l'une l'autre et que les pro-1/2 ne font que tenter de les réfuter sans y parvenir. Mais non, pardon, tu réécris la réalité des sources avec une vision "tiéristocentrée" et ta modeste compréhension de ce que sont démonstration, paradoxe, philosophie, etc. Lis les sources, y en a plein les bibliographies dans les articles ; et si tu n'en as pas le courage, fais confiance à Implications philosophiques. J'ai beau t'expliquer, à la lumière de quelques sources qui me sont tombées dessus, que le calcul mathématique ne fait pas tout, tu persistes apparemment à croire que seules comptent les démonstrations mathématiques, au point que toute remise en cause serait remise en cause de simples axiomes. Bon, tu le crois si tu veux, mais ce sera contre l'immense majorité des sources, contre les meilleures sources, bref ! contre les sources qui inspirent un article encyclopédique. Cdlt. --Ryoga (discuter) 14 mars 2016 à 18:50 (CET)

Il y a un point que les pro-1/3 devraient pouvoir expliquer. Une et une seule des deux éventualités (lundi,face) et (mardi,pile) est réalisée au cours de l'expérience donc la somme de probabilités P(lundi,face) et P(mardi,pile) vaut 1, ce qui paraît incompatible avec la valeur 1/3 de l'article.--Aurore1.0 (discuter) 14 mars 2016 à 17:06 (CET)

Si la Belle est réveillée, elle se retrouve dans l'un de ces 2 cas deux fois sur trois, donc somme des probabilités 2/3 et non 1. En fait, oui, la Belle rencontrera à coup sûr l'un de ces deux cas comme vous le mentionner, mais ce n'est pas la question qu'elle se pose et la réponse diffère. Vous êtes passé à un ensemble des possibles avec deux éléments au lieu de trois.--Dimorphoteca (discuter) 14 mars 2016 à 17:36 (CET)

Tout à fait... ou presque. Les pro-1/3 répondraient que la probabilité de voir apparaître lundi-face plutôt que mardi-pile dans une expérience qui va avoir lieu et pour un observateur extérieur (qui, comme vous l'expliquez Aurore1.0, confond lundi-pile dans mardi-pile) est différente, pas forcément numériquement mais en tout cas essentiellement, de la probabilité que "je suis dans un réveil-face-lundi". Et on voit bien que P("je suis dans un réveil-lundi-face") + P("je suis dans un réveil-mardi-pile") est différent de 1, puisqu'il existe une autre possibilité non nulle, "je suis dans un réveil-lundi-pile", et cela qu'on soit pro-1/3 ou pas (mais, oui, si on est pro-1/3 la somme précitée vaut 2/3). Je sais pas si je suis clair.

Je répète quoi qu'il en soit que toutes nos interrogations sont inutiles à l'amélioration de l'article si elles proviennent de l'article lui-même dans ce qu'il a de mal fichu. Ce qui est mal fichu va un jour ou l'autre laisser la place au contenu des sources secondaires. Utilisons économiquement cette PDD. Cdlt. --Ryoga (discuter) 14 mars 2016 à 17:57 (CET)

Merci Ryoga, vous êtes clair pour la somme des probabilités. J'ai une autre question que je soumets aussi à Dimorphoteca puisqu'il est à l'origine du chapitre "Troisième approche": le chapitre pose P(reveil/face)=1/2. Doit-on comprendre qu'en cas de Face la probabilité d'un réveil est seulement de 1/2 ?--Aurore1.0 (discuter) 14 mars 2016 à 19:15 (CET)

Effectivement, si la Belle trichait et apprenait que c'est Face, elle se dirait : « Il y a deux cas équiprobables Lundi et Mardi. Lundi au labo et Mardi chez moi. Je fais le rapport classique nombre de cas favorables (1 réveil au labo) sur nombre de cas possibles (2 réveils) et j'obtiens 1/2. ». Les calculs indiqués par Ipipipourax emploient la formule de Bayes. Pour face, elle aurait ainsi une info.

Pour pile, par contre, le rapport devient 2/2 = 1. Pas d'info.

Dans le texte, il faut comprendre "réveil" par "réveil au labo". Et pour "pas de réveil" : "réveil chez elle". On aboutit à quelque chose de subtile : le fait qu'Aurore se réveille au labo lui donne une information ! La première que j'ai lu cela, cela me semblait enfoncer une porte ouverte. D'un autre côté, ce n'est pas essentiel de remarquer ce détail.--Dimorphoteca (discuter) 14 mars 2016 à 20:20 (CET)

Là, Dimorphoteca, c'est moi qui ne suit plus. "réveil" signifie "réveil au labo" c'est-à-dire "réveil dans le cadre du protocole". Que ce soit Pile ou Face il y aura toujours (au moins) un réveil et P(reveil/face)=P(reveil/pile)=1. A mon sens "reveil" désigne l'espace des possibles. Et si je me trompe l'article devrait expliquer clairement la subtilité qui conduit à P(reveil/face)=1/2.
Ryoga, je ne partage pas l'avis que "nos interrogations sont inutiles à l'amélioration de l'article". En particulier il me paraît du devoir d'un contributeur de signaler une argumentation douteuse de l'article (les sources ne sont pas aussi fiables les unes que les autres). Cependant il me paraît tout autant nécessaire de rechercher un consensus sur la valeur de cette argumentation.--Aurore1.0 (discuter) 15 mars 2016 à 14:29 (CET)

Justement, les sources ne sont pas aussi fiables les unes que les autres. Dans notre article, la première et la troisième approches tiéristes ne sont pas du tout claires, comme vous le signalez. La référence citée ? Une source primaire de toute évidence, à éviter sur Wikipédia. Alors que des approches meilleures existent, on a donc à la place un travail inédit. Croyez-vous que corriger ces passages aide vraiment l'élaboration d'un meilleur article ? Vous envisagez vraiment un avenir pour ces passages ? Vous vous demandez pourquoi telle ou telle probabilité conditionnelle a cette valeur et non une autre, dans un sens vous faites bien, mais le souci est plus profond que cela, croyez-moi. Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 mars 2016 à 15:21 (CET)

Ipipipourax a pourtant bien recentré le débat en parlant souvent des ensembles des possibles. Je me dis que c’est un point qui est trop négligé, même dans les meilleures publications, et qu'il a eu le mérite de rappeler ce point fondamental. Je pense aussi que de là vient votre incompréhension.

Pr(Pile) = 0,5 n’a de sens que dans un ensemble de possibles (Pile, Face) où les deux cas sont équiprobables. Mais si l’ensemble des possibles est réduit à (Pile), alors la probabilité passe à 1. Si cet ensemble se réduit à (Face), alors c’est 0. Laissons de côté les pièces truquées, même si cela ne changerait pas le raisonnement.

Si maintenant, on a quatre cas possibles équiprobables (Pile-lundi, Pile-mardi, Face-lundi et Face-mardi), on a quatre probabilités égales à 1/4. Si j’ai Face, il ne me reste plus que deux cas possibles (Face-lundi et Face-mardi), chacun de probabilité 1/2 (ceci découle de mon hypothèse précédente à 1/4).

Pour finir regardons pour Face les réveils au labo ; Face-lundi est « vrai », Face-mardi est « faux ». Donc si l’on sait « Face », la probabilité du réveil est le rapport du nombre de cas vrais (1) sur le nombre de cas total faux (2), soit 1/2. CQFD.

Le rapport est dans l’ensemble (Face-lundi et Face-mardi) ; la probabilité y est « dedans ». Ce n’est pas la probabilité d’être réveillée au moins une fois au labo (votre approche), mais celle d’un réveil pris au hasard soit lundi, soit mardi. Bref, on ne parlait pas de la même chose.--Dimorphoteca (discuter) 15 mars 2016 à 15:44 (CET)

Merci de vos remarques Dimorphoteca. A la réflexion l'argument pro-1/3 de la troisième approche est correct mais uniquement du point de vue de l'observateur extérieur mentionné par LeoGR le 6 mars. Cet argument ne confirme donc absolument pas la thèse des pro-1/3 (au contraire dirait LeoGR).--Aurore1.0 (discuter) 15 mars 2016 à 17:39 (CET)

Cela marche pour les deux, en fait : on a les mêmes ratios. La différence est le nombre de "tirages au sort" vu par Aurore qui est plus grand.--Dimorphoteca (discuter) 15 mars 2016 à 18:44 (CET)

C'est surtout que, pour qu'il soit acceptable dans notre article, cet argument devrait être sourcé avec une source de niveau secondaire. Et pour la trouver, bon courage ! --Ryoga (discuter) 15 mars 2016 à 17:48 (CET)

C'est sourcé et de bon niveau, celui du CNRS. What else? .--Dimorphoteca (discuter) 15 mars 2016 à 18:30 (CET)

1) La source est primaire. 2) Je connais le CNRS mais pas le niveau CNRS. Tu plaisantes ? ^^

Le site Images des mathématiques est hébergé par le CNRS, c'est tout ! Ce n'est même pas à proprement parler une revue électronique à comité de lecture, malgré un ensemble d'articles de vulgarisation, un comité de rédaction et des relecteurs, des choses qu'on trouve sur 10 000 autres sites. C'est pourtant un bon site, utile à plein de gens, et même l'article en question est utile, mais pas pour nous. Son auteur, Philippe Gay, est ingénieur télécoms, pas membre du CNRS, ni invité autorisé par le CNRS ! N'importe qui, du petit mathématicien en herbe au chercheur confirmé, peut proposer un article, le corriger après relecture et le rendre public, il n'y a pas de contrôle par un spécialiste en épistémologie pour dire par exemple : "Eh ! mais la Belle au bois dormant, finalement, n'est pas un problème de maths !" Il est où, le niveau CNRS ? Le niveau de cet article est visiblement médiocre par rapport aux articles de Terry Horgan, de Darren Bradley et de tous ces philosophes qui participent à un débat sur la Belle au bois dormant dans de prestigieuses revues, tout un monde inconnu pour Philippe Gay apparemment. Source primaire. C'est juste l'opinion d'un mathématicien ignorant du débat scientifique sur la Belle au bois dormant. Alors que les sources secondaires sont l'"œuvre de spécialistes reconnus", disent les règles de Wikipédia ; ces spécialistes publient dans des revues adaptées (de philosophie des sciences en ce qui nous concerne), écrivent des livres ou à la limite donnent une interview dans un journal. Non philosophe, Delahaye est néanmoins une source en français dont il est difficile de se passer : mathématicien confirmé, il a lu Bostrom, Franceschi, Leslie, et son travail, très lu et très connu, sur de nombreux paradoxes philosophiques et mathématiques est engagé mais nuancé. On peut considérer Delahaye comme source secondaire.

Dimorphoteca, nous avons déjà eu cette conversation, n'est-ce pas ? Par pitié, ne fais pas aujourd'hui celui qui ignore les règles de Wikipédia et qui essaie de rendre éligible un article parce qu'il serait du "niveau CNRS" ou (car je te connais) parce que ces "philosophes analytiques" ne représenteraient à tes yeux qu'un courant minoritaire douteux. Ouvre-les, ces yeux : ces philosophes de Princeton et de Harvard, ce sont les sources. Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 mars 2016 à 23:03 (CET)

« Là où l’on brûle des articles (du CNRS), on finit aussi par brûler des hommes.» dirait Heinrich Heine.

Je reconnais que vous avez fait des efforts dans votre comportement que j’ai appréciés, mais encore une fois vous avez perdu votre sang-froid. Par pitié, ne faites pas celui qui connaît les règles de Wikipedia.

Vous savez que l’article en question est de source secondaire et acceptable. Vous manœuvrez non pas pour respecter les règles, mais pour imposer votre point de vue.

Je vous connais. Je sais que ce sujet vous est cher. Très cher. J’aurais pu vous aider, malgré nos différences.

Apportez vos sources et d’autres apporteront les leurs. Le lecteur, qu’il soit universitaire, professionnel, étudiant ou simple amateur se fera une idée par lui-même.--Dimorphoteca (discuter) 16 mars 2016 à 17:38 (CET)

Je décris la source Philippe Gay, je ne m'en prends pas à toi, Dimorphoteca ; étrange que tu fasses si peu la nuance, mais après tout tu apprécies beaucoup cette source, si j'en crois tes contributions. Peu apaisante réaction, cette façon de m'attaquer, de prétendre publiquement que je "manœuvre" pour "imposer mon point de vue" (!!) maintenant que, malgré ton déni, la démonstration est faite que l'article en question est une source primaire. Et voilà que tu menaces de ne plus "m'aider", tu veux dire de ne plus contribuer collectivement, constructivement ? Sidérant de voir ça sur une PDD. Calmons-nous. Nous n'allons rien "brûler" ici, nous allons simplement tous reconnaître qu'une bonne partie de la centaine de sources secondaires existantes est à notre disposition, mais que notre article encyclopédique est présentement sourcé par quelques sources secondaires et quelques sources primaires. Nous envisagerons ensuite l'avenir de notre article à partir de ce simple constat objectif. Aucune source n'est exclue pour l'instant.

Je n'impose rien, je lis les sources. La probabilité n'est pas qu'une notion mathématique, c'est indubitable. Le problème de la Belle a été créé et il est discuté par des philosophes analytiques, ou par des économistes et des mathématiciens diplômés reconnus s'intéressant à la philosophie et à l'épistémologie. Ce sont eux, les spécialistes : la philosophie est essentielle. Dimorphoteca, tu dois faire la preuve que l'article d'un ingénieur télécoms inconnu, qui n'a pas été relu par des spécialistes, qui sur cette PDD soulève bien des questions quant à la légèreté de sa méthode et son ignorance du débat, un article qu'on ne trouve cité pour l'instant... que dans notre article encyclopédique parce que toi seul y tiens, tu dois faire la preuve qu'il s'agit contre toute attente d'une source secondaire. Parce que toute personne qui s'en tient aux définitions de Wikipédia voit une source primaire à l'évidence, une source à éviter si possible.

En attendant, soyons apaisés et continuons à discuter ou à contribuer sans nous insulter :) Cdlt. --Ryoga (discuter) 16 mars 2016 à 19:24 (CET)

« Ne pas railler, ne pas dénigrer, ne pas moquer, mais comprendre. » conseillerait Spinoza.

Tout d’abord, j’invite chacun à découvrir le site « Image des mathématiques » du CNRS http://images.math.cnrs.fr/ . On y trouve quantité de choses intéressantes, écrites aussi par des experts qualifiés. Il faut aussi souligner les efforts faits par les auteurs de rendre les travaux les plus ardus compréhensibles pour la plupart d‘entre nous. Ceci m’a personnellement beaucoup séduit.

Si Wikipedia rejette logiquement les pages personnelles et autres sources dites primaires, en sources secondaires sont acceptées les auteurs reconnus, mais aussi les magazines, sites web, articles de conférence, ceux soumis à un comité de lecture. L’article incriminé est donc de type secondaire et acceptable. Logique. Si l’on rejette un site du CNRS, où va-t-on ?

Vous savez que cette source est de type secondaire, mais vous cherchez à l’enlever parce qu’il ne correspond pas à votre manière de raisonner : trop de mathématiques, quelle horreur ! Je trouve votre méthode condamnable, car il faut que chacun fasse preuve d’ouverture d’esprit.

Vous faites la promotion d’un courant intellectuel ; c’est louable. Mais pas besoin de le faire au détriment de ceci ou cela. Pas besoin de régenter les PDD. Surtout ici : le sujet est intellectuel, pas politique. Cherchez l’harmonie entre ce que vous voulez et ce qui existe. Je pense que c’est possible.

Il faut accepter cet article (et les auteurs de différents horizons et de différentes cultures) et voir s’il s’inscrit dans une droite ligne, prolongée pourquoi pas par des discours philosophiques de votre choix, oui bien sûr ! Vous voyez que les gens sont conciliants avec vous. Gardez votre sang-froid. Et s’il y a un contrepied à une source, dire où.

L’article est passé au niveau B le 14 mars 2016. Merci à Ipipipourax qui n’a pas hésité à intégrer différentes sources dont celle incriminée.--Dimorphoteca (discuter) 17 mars 2016 à 17:03 (CET)

Voilà maintenant que tu appelles Spinoza à l'aide contre un méchant censeur qui promeut un courant de pensée horrifié par les maths ! Et tu voudrais donner des leçons de paix ? Heu... Spinoza ne peut rien contre les hallucinations. Je suis calme et devant tes insultes te demande pour la dernière fois de ne pas t'emballer contre celui qui ne fait que signaler le caractère primaire d'une source, à laquelle tu tiens inexplicablement beaucoup trop. Personne ne raille ni ne dénigre ni ne rejette ni n'incrimine le CNRS et ses sites, arrête cette confusion. Mais tout n'est pas acceptable sur Wikipédia, sinon c'est le grand n'importe quoi : nous parlons d'un article précis (voire deux), écrit par un ingénieur télécoms inconnu, qui ne montre pas les caractéristiques des nombreuses autres sources ; c'est la raison et non la haine qui nous alerte, d'accord ? S'il y a quelques personnes ici qui méconnaissent règles et définitions, il faut les rappeler, non les dénaturer. J'adore ta façon de présenter les choses : seraient acceptables magazines, sites web. La réalité est un peu différente : les sources secondaires "sont l'œuvre de spécialistes reconnus" et (et non ou) peuvent être "des articles de journaux, revues ou magazines, ou sites internet de qualité", "dans la mesure où ils sont des travaux d'analyse ou de synthèse commentant des sources primaires". Sont considérés comme sources primaires des données brutes ainsi que tous textes éloignés des discussions, philosophiques ou scientifiques, des spécialistes, "relatant, traitant ou produisant des idées originales et jusque-là inédites", "exprimant l'opinion personnelle de leurs rédacteurs", ou encore "obsolètes" et éloignés "de la culture ou des savoirs contemporains". Et personnellement j'ajoute : tous textes orgueilleux qui proposent de résoudre en deux coups de cuillère à pot, avec les bons vieux calculs de la licence de mathématiques, un paradoxe nouveau discuté depuis 16 ans par quantité d'universitaires, philosophes tous parfaitement exercés aux raisonnements probabilistes et bayésiens ainsi qu'à leur critique. Philippe Gay est un spécialiste ? Eh bah non, dix fois non. En ce moment précis, ce n'est pas à nous de juger si Gay propose en réalité des raisonnements d'une façon ou d'une autre beaux ou utiles, mais c'est à nous de voir en son article la source primaire, évidemment. Quand bien même cette source serait acceptable pour son utilité, elle est moindre par rapport à la centaine d'autres, re-évidemment. Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 mars 2016 à 19:33 (CET)

Bonjour. Je connais bien les travaux sur la Belle. Inutile de faire de longues démonstrations. Il est vrai que Gay est une source primaire, dont il faut se méfier parce que Wikipédia le demande. Tout administrateur le confirmerait.  Ipipipourax et même Dimorphoteca peuvent le reconnaître. Après, il faut effectivement savoir quoi faire avec cette source depuis longtemps dans l'article. Elle va sûrement y rester encore un peu mais elle doit à terme être mise à l'écart devant l'arrivée de sources bien meilleures, ou bien être encadrée ou relativisée par une source secondaire. LeoGR a cité la source d'Implications philosophiques : pédagogique, elle met en garde contre des pseudo-démonstrations qui ignorent le débat et la perversité des paradoxes. Il n'y a pas de guerre entre les mathématiciens et les philosophes ici, mais juste du bon sens, savoir humblement ce qu'on peut faire avec ses compétences, ou ce qu'on fera plus tard en travaillant sur les problèmes avec des chercheurs plus aguerris. Cordialement. --Belloboidorman (discuter) 17 mars 2016 à 20:49 (CET)

Mais je suis bien d'accord, simplement essayer de faire passer une source pour ce qu'elle n'est pas et accuser les autres (j'ai même pas encore touché l'article ! qu'est-ce que ça va être après) en inventant leurs préjugés "anti-maths", c'est pas une attitude correcte et ça doit cesser pour le bien de cette PDD et de l'article. Encore une chose : ce que fait Philippe Gay est très bien dans le sens où même un ingénieur télécoms peut publier des recherches sur notre paradoxe, sur le Tibet ou sur Louis XIV, il n'y a pas de sectarisme. Sauf que Gay n'est pas reconnu et est à côté du débat. Wikipédia n'est pas là pour l'encourager, le croire, le trouver beau ni lui faire de la pub, mais pour synthétiser les sources secondaires. Wikipédia ne méprise pas, ne punit pas, ne rend pas les gens comme Gay invisibles, mais bon sang elle a un rôle, et c'est pas celui de Sainte Thérèse. C'est comme ça même si ça paraît dur à certains ; ils n'ont qu'à demander à Wikipédia de ne plus être Wikipédia alors, et on verra dans 20 ans. Maintenant on passe à autre chose ? Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 mars 2016 à 23:27 (CET)

Après information auprès de personnes de WP habituées à ce genre de polémiques, je peux dire que les sources incriminées, par exemple les articles d’Image des mathématiques sur le site du CNRS, sont parfaitement recevables, conformément à la lettre et à l’esprit de WP. Voir en Validité d'une source SVP. On tente de mettre de côté des articles intéressants et pertinents. D’autres seraient tout aussi pertinents ? Pourquoi pas, donc s’il faut passer à autre chose, ce serait de discuter sur le fond du problème. --Dimorphoteca (discuter) 23 mars 2016 à 08:55 (CET)

Mais oui, c'est ça... Moi je vois quantité de contre-vérités sur cette page. C'est pourquoi des personnes qui ignorent qui sont les spécialistes du paradoxe et leur nombre, ignorent que l'auteur est un ingénieur télécoms non membre du CNRS et lui-même ignorant du débat des spécialistes, ne peuvent répondre sur l'acceptabilité d'une source. Mais nous allons changer ça :) Philippe Gay est une source primaire. Cdlt. --Ryoga (discuter) 23 mars 2016 à 10:33 (CET)

Nouveau refus de discuter sur le fond ? Source primaire, peut-être, mais on verra si elle est totalement primaire ou totalement inacceptable. On la refuserait si la discussion en PDD sur le fond apportait un éclairage particulier.--Dimorphoteca (discuter) 24 mars 2016 à 08:18 (CET)

Vu qu'il y a quantité de sources, il suffit qu'une d'entre elles soit écrite par quelqu'un qui est éloigné des débats et inconnu de la communauté scientifique pour qu'elle soit écartée ou encadrée par des sources qui la citent, surtout que les discussions en PDD ne s'entendent pas à son sujet, on le voit. L'écarter ou la relativiser sont les seules solutions. Les seules. Tant d'autres sources ne posent pas problème. Il ne faut pas penser à une source en particulier, mais penser à la paix sur une PDD, à l'article et à l'encyclopédisme. Quant au "débat sur le fond" ici même sur cette PDD... je crois que ma réponse sur l'autre page concernée en dit long. Cdlt. --Ryoga (discuter) 24 mars 2016 à 13:06 (CET)

Les discussions montrent bien que le problème de la belle est très délicat. En revanche, écrire un article encyclopédique me semble assez facile. Faisons l'effort de lire ou relire le synthétique article de la version anglaise de wikipédia, biblio comprise, convenons qu'il est irréprochable et faisons simplement une traduction en français. Le reste, se sont des discussions très intéressantes mais presque surement non-productives pour l'article. Si suis disposé à faire la traduction.LeoGR (discuter) 16 mars 2016 à 21:19 (CET)

Ecrire un article encyclopédique est facile quand on sait séparer sources primaires et secondaires (ça c'est fait au-dessus) et qu'on est capable de saisir le propos des spécialistes. Et qu'on a du temps. Ensuite, si vous parlez bien de l'article Wikipédia en anglais, il est assez pauvre (au vu de la réelle quantité des sources) donc loin d'être "irréprochable", mais c'est vrai qu'il a the spirit, qu'il n'est pas trop compliqué, je pense qu'il est meilleur que le nôtre actuellement. Cependant, il ne faut pas se contenter d'une traduction qui compterait pour rien les efforts consentis jusqu'à présent. Ipipipourax ne pourrait pas s'en satisfaire. Nous pouvons en revanche encore corriger notre article et y incorporer des éléments de celui en anglais. Cdlt. --Ryoga (discuter) 16 mars 2016 à 21:40 (CET)

Je comprends votre position Ryoga. Mais regardez par exemple la page wiki française du paradoxe de Newcomb ou encore du Dilemme du Prisonnier. Ces paradoxes ont généré des centaines d'articles (ils sont également très délicats et non résolus) et pourtant, les articles wikipédia sont court et les discussions wikipédia inexistantes. Je ne crois pas qu'un bon article dans wikipédia doit couvrir l'ensemble des arguments et développements (ça c'est plutôt le travail d'un chercheur qui veut étudier le paradoxe et publier). Il me semble que ma proposition règle plus de problèmes qu'elle n'en pose. LeoGR (discuter) 16 mars 2016 à 23:25 (CET)

Je comprends aussi votre position, mais un article encyclopédique doit choisir quelques sources parmi toutes afin de fournir un bon état du débat. Et ça c'est difficile, je ne crois pas que l'article anglais soit près d'y parvenir, tout comme le nôtre. En outre, régler une querelle par la traduction d'une autre page, c'est une idée radicale qui ne convient à tout le monde que dans le sens où elle ne convient à personne, si vous voyez le sens de ma contradiction. Quoi qu'il en soit, cela ne change rien au fait qu'incorporer des éléments de l'article en anglais pour si possible préserver la direction de nos récentes modifications est une proposition conciliante. Il n'est pas dit que notre article français ne dépassera pas l'anglais en qualité. Attendons de voir ce que les autres en pensent. Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 mars 2016 à 01:08 (CET)

Un espace de probabilité à expliciter

L'espace de probabilité défini dans l'article se compose des éventualités distinctes (lundi,pile), (lundi,face) et (mardi,pile). Il est possible (en cas de pile) que deux éventualités se réalisent au cours d'une unique expérience avec Belle. Ce qui ne semble pas correspondre à la définition d'une expérience aléatoire.

Attention, si on parle bien à la place de la belle "AU REVEIL". Lorsqu'elle est réveillée, ce réveil est pour elle : ou un réveil (lundi,pile) ou un réveil (lundi,face) ou un réveil (mardi,pile). Ces trois possibilités (ou événements) sont disjoints et la somme de ses croyances doit de faire 1. Le fait qu'au cours d'une même expérience, deux réveils sont possibles pose un problème lorsque l'on veut probabiliser l'espace des possibles en dehors du protocole et de son passage à l'espace probabilisé des possibles pour la belle au réveil. LeoGR (discuter) 22 mars 2016 à 10:31 (CET)

Vous avez raison tous les deux. Néanmoins même si la Belle ne subit pas un protocole habituel, elle voit, elle aussi, un ensemble de probabilités (1/3 ; 2/3). Mais cela ne serait pas suffisamment clair, si je vous suis bien ? C’est sans doute pour cela que JP Delahaye et P Gay vont plus loin en faisant des simulations ou ce qui y ressemble : calcul d’espérances (qui ont un sens pour une infinité de tirages au sort), tirages au sort répétés et chaînes de Markov. (DFeldmann parlait du Problème des trois portes qui effectivement n’a eu un début de consensus que quand on a parlé de simulations.). Il y aurait donc deux idées : l’observateur extérieur et la Belle voient (ou pas) le même résultat (pas de la même façon, c’est vrai), puis répéter l’expérience doit confirmer (ou infirmer) le résultat trouvé.

A titre personnel, je serais intéressé de voir une démonstration donnant (x, y) différent de (1/3 ; 2/3), et dont on trouve une simulation (un calcul d’espérance, tirage au sort ou quoi que ce soit d’autre) donnant un résultat concordant.--Dimorphoteca (discuter) 23 mars 2016 à 09:03 (CET)

La solution du paradoxe

Si après le lancer de la pièce on note sur un papier le résultat v du lancer qu'on met dans une enveloppe que l'on confie à Belle avant de l'endormir alors une et une seule des expressions v=pile ou v=face est vraie, v n'est pas une v.a. mais une constante (dont la valeur est sous enveloppe). Il n'y a pas d'incertitude: si v=pile alors P(lundi,pile)=P(mardi,pile)=1, P(lundi,face)=0; si v=face alors P(lundi,pile)=P(mardi,pile)=0, P(lundi,face)=1.
Ainsi le paradoxe vient de l'introduction de probabilités dans un énoncé où ne se trouve aucune incertitude. Cette solution s'applique évidemment au paradoxe du conducteur distrait.--J.bennetier (discuter) 22 mars 2016 à 12:54 (CET)

Vous avez des certitudes sur l'incertitude et des certitudes sur votre solution. Mais quelle est votre définition de l'incertitude et de sa quantification? Moi, dans votre exemple, à la place de la belle, je serais bien incapable de savoir avec certitude ce qu'il y a dans l'enveloppe (je suis seulement certain de ne pas être un devin). Vous, vous êtes certain de vous (vu le titre de votre intervention)... Soit... LeoGR (discuter) 22 mars 2016 à 13:58 (CET)

Pour invalider ma solution il faut déceler une erreur dans mon argumentation. Lisez-la bien: je ne dis pas que Belle connaît le contenu de l'enveloppe mais seulement que ce contenu est (évidemment) une valeur et pas une v.a.--J.bennetier (discuter) 22 mars 2016 à 18:03 (CET)

Vous dites que la Belle ne connait pas le contenu de l'enveloppe ET qu'il n'y a pas d'incertitude. Je n'invalide pas votre propos..., vous utilisez un mot..., vous en faites une vérité..., je vous demande simplement votre définition de l'INCERTITUDE (avec des sources). LeoGR (discuter) 22 mars 2016 à 18:47 (CET)

J.bennetier, dans le problème original de la Belle, on demande une probabilité-degré rationnel de croyance et non une probabilité objective radicale comme celle que vous exprimez et qui consiste à dire que ce qui a eu lieu n'est plus incertain et est inscrit dans le monde une fois pour toute. Ce radicalisme interdit les intermédiaires entre les extrêmes 0 et 1 et nie qu'un sujet ignorant du résultat puisse estimer une probabilité. Ce que vous proposez n'est pas de résoudre le paradoxe mais de passer à côté. Cdlt. --Ryoga (discuter) 22 mars 2016 à 18:54 (CET)

Calculer ou estimer des probabilité là où il n'y a pas d'incertitude conduit nécessairement à un paradoxe (2 cravates, 2 enveloppes, Conducteur distrait, Belle au bois dormant, liste non exhaustive) qui déclenche évidemment des débats sans fin puisqu'une hypothèse fausse conduit généralement à des conclusions tout aussi fausses.-J.bennetier (discuter) 22 mars 2016 à 19:27 (CET)

Vous vous trompez ou vous vous exprimez mal. La preuve en est que si vous lancez une pièce équilibrée et cachez le résultat, consensuellement toutes les personnes qui ignorent le résultat et ne sont nullement orientées vers un côté de la pièce par une quelconque information, répondront P(Face) = 1/2. Et non 0 ou 1. Vous parlez d'une (in)certitude matérielle et historique, mais on demande de quantifier une (in)certitude dans l'esprit des gens, c'est différent. Vous voyez qu'une telle probabilité peut être consensuelle et non paradoxale. Ce que vous dites, c'est qu'il n'y a rien qui mérite le nom de probabilité dès qu'il y a une certitude physique. Aussi vous privez de son sens pourtant patent mon résultat P(Face) = 1/2. Cdlt. --Ryoga (discuter) 22 mars 2016 à 20:35 (CET)

Ryoga, toutes les personnes proposant P(face)=1/2 se trompent. Qu'est-ce qui prouve que l'expérimentateur n'a pas mis dans l'enveloppe une valeur arbitraire qui n'aurait rien à voir avec un lancer de pièce ? Y-a-t'il un moyen d'exprimer que l'expérimentateur a bien respecté les directives ?--J.bennetier (discuter) 22 mars 2016 à 22:48 (CET)

Non, c'est dans les règles, les personnes savent que l'expérimentateur ne ment pas. Ne cherchez pas midi à 14 heures. Toute personne qui ignore le résultat du lancer mais sait qu'il a eu lieu doit estimer une probabilité de face comprise entre 0 et 1 exclus. 1/2 si elle est vraiment indifférente, s'il n'y a pour elle aucune raison de préférer face à pile ou l'inverse. Dites-moi au moins si vous comprenez mes explications concernant incertitude et degré de croyance (dans le cas contraire lisez les grands théoriciens), et s'il vous plait considérez cette PDD comme un endroit où l'on discute du contenu encyclopédique de l'article, des sources, etc., pas de la "solution" du paradoxe ^^ Cdlt. --Ryoga (discuter) 23 mars 2016 à 01:11 (CET)

Ryoga, à ma question "Comment s'assurer que l'expérimentateur ne ment pas ?" vous me répondez "Tout le monde sait que l'expérimentateur ne ment pas". Ce n'est pas très convaincant ! On peut cependant vous débarrasser de cette épine en modifiant le protocole. Il n'y a plus de pièce lancée mais à la place deux enveloppes l'une contenant "Pile", l'autre contenant "Face" entre lesquelles le dimanche soir on demande à Belle de choisir. Diable ! Nous voici ainsi ramenés au paradoxe des deux enveloppes pour lequel les sources donnant la (bonne) solution ne manquent pas.--J.bennetier (discuter) 23 mars 2016 à 13:54 (CET)

Ne vous inquiétez pas pour le caractère convaincant ou pas de mon com. Vous ne répondez pas à ma question. Je vous laisse à vos théories sur le problème, sachant qu'ici, je le répète, on doit s'attacher à faire parler les sources, et c'est ni vous ni moi. SVP évitez quand même de trop charger cette PDD. Cdlt. --Ryoga (discuter) 23 mars 2016 à 15:15 (CET)

Le probavirus frappe les experts en probabilité à qui on soumet un problème dans lequel figure le mot "hasard". Les symptômes sont (1) une croyance irrationnelle que le problème doit être résolu par les probabilités et (2) toute personne qui s'oppose à cette croyance irrationnelle doit absolument être réduite au silence.--J.bennetier (discuter) 23 mars 2016 à 16:02 (CET)

Ha, ha ! Probavirus... Appelez Médecins sans frontières ^^ Cdlt. --Ryoga (discuter) 23 mars 2016 à 16:15 (CET)

Un filet remonte moité de gros poissons et moité de petits poissons. Une moitié des petits poissons s'échappent du filet. Montrer qu'il ne reste qu'un tiers de petits poissons dans le filet. La réponse est du niveau de l'école primaire et n'a rien à voir avec une quelconque probabilité. Probavirus a encore frappé.--J.bennetier (discuter) 24 mars 2016 à 11:52 (CET)
Si un expérimentateur facétieux décide (de manière arbitraire) de donner Face à Belle et pour cacher son forfait prévoie de lui donner Pile suivi de Face les semaines suivantes alors la matrice de transition de la chaîne de Markov déduite de ce protocole ne contient que des 0 et des 1 et le vecteur (1/3,1/3,1/3) en est toujours un vecteur propre. Cette propriété ne peut donc en aucune manière valider la thèse pro-1/3--J.bennetier (discuter) 24 mars 2016 à 13:57 (CET)
Soit x une racine réelle de l'équation (E) x²+x+1=0 alors x²=-(x+1), en multipliant par x on obtient x³=-(x²+x) et puisque, d'après (E) x²+x=-1 on en déduit x³=1 donc x=1. Pourtant 1 n'est pas racine de l'équation (E). J'espère que nos experts auront compris que l'erreur exploitée par cette cette blague de potache est de supposer que x existe sans l'avoir montré préalablement. Je pose donc la question qui fâche: y-a-t'il une source qui montre que la probabilité p qu'on cherche existe ? Si oui il faut citer cette source sinon les calculs menant à une valeur pour p n'ont pas plus de consistance que ceux de cette blague de potache.--J.bennetier (discuter) 24 mars 2016 à 15:25 (CET)
Avant de quitter cette page, puisque puisqu'on me dit que je l'encombre, j'aimerai préciser que je suis conscient que ma solution est un TI qui ne peut pas être cité dans l'article. Cette solution tient en une phrase, c'est pour cette raison qu'on ne la trouvera jamais dans une "revue à comité de lecture". En fait seuls les auteurs ne connaissant pas cette solution ont publié leurs croyances. D'autre part il ne semble pas souhaitable, si on veut que Wikipedia reste crédible, de laisser dans l'article des erreurs aussi grossières que le filet de pêche ou la chaîne de Markov. Enfin comme aucune source (connue à ce jour) ne démontre l'existence de la probabilité que l'on cherche pour Belle il serait honnête vis-à-vis du lecteur de mentionner explicitement que c'est une hypothèse, certes commune à tous les auteurs, mais hypothèse quand même.--J.bennetier (discuter) 24 mars 2016 à 17:47 (CET)

Rédaction de l'article

Le chapitre "La solution sur paradoxe" étant clos, je crois que les forces en vigueurs devraient se concentrer sur la reprise de l'article. Ryoga, je partage votre point de vue et j'aimerais vous soutenir plus activement. Cependant, je suis aujourd'hui convaincu qu'aucune issue n'est possible. Il y a les adeptes de Kolmogorov, les anti-incertitudes, les épistémologistes,... Ce qui m'échappe, c'est que ce mélange de genres (qui devrait être une richesse) bloque la rédaction de l'article en français alors que la version anglaise, bien que minimaliste, est conforme à l'éthique de Wikipédia. J'ai l'expérience du même problème avec l'article Wikipédia sur le paradoxe des deux enveloppes. Chacun ne voit dans le problème de la Belle que ce qu'il peut concevoir (c'est valable pour tous). C'est en ce sens que ce paradoxe est redoutable (et passionnant). Les réponses "1/3", "1/2" et "0 ou1" ne sont que des points de vue. Les sources secondaires tiéristes, demistes et double-demistes ne manquent pas. Cela n'est pas encore le cas pour le "0 ou 1". Pour ma part, je vais continuer à suivre les discussions que je trouve riches d'enseignement mais arrêter d'y prendre part (au moins pour un moment). Tenez le coup sans perdre votre sang froid. LeoGR (discuter) 24 mars 2016 à 18:12 (CET)

Merci LeoGR. Voici mon projet, qui vivra verra. Je n'ai pas beaucoup de temps maintenant, je me renseigne encore sur les paradoxes, mais cet été je vais modifier l'article avec tous ceux qui le voudront. Ce ne sera pas l'article anglais, ce sera un peu de lui en mieux, et ce sera respectueux du travail en français accompli jusqu'ici, pour une meilleure acceptation. Je fais confiance à Ipipipourax pour qu'il comprenne que certaines de ses bonnes contributions peuvent aisément être déplacées dans la partie "philosophie", on le voit à la grosse confiance qu'il accorde à la source Delabre, qu'il cite partout et qui est pourtant un philosophe. Cdlt. --Ryoga (discuter) 24 mars 2016 à 18:48 (CET)

Merci LeoGR. Je pense que ceci vous prendrait beaucoup de temps ? À défaut, pourquoi ne pas prendre les articles les plus pertinents et les placer dans la trame choisie par Ipipipourax ? Si vous créez des paragraphes "Pro x-y Approche N", il n'y aurait plus de confusions. Après tout, laissons le Lecteur se forger son opinion.--Dimorphoteca (discuter) 25 mars 2016 à 08:38 (CET)

Nous sommes sur Wikipédia. N'oublions pas de dire que le lecteur doit se forger son opinion à partir des meilleures sources. Et nous convenons qu'en ce moment il n'en a pas encore la possibilité, malgré les progrès. Quelques sources seront donc mises en retrait au profit de plein d'autres, de niveau universitaire et manifestant des compétences en philosophie et en mathématiques, des sources jusqu'à présent presque toutes (mais pas toutes) honteusement délaissées avec comme faux prétexte qu'elles ne présentent pas de démonstrations achevées, ou rigoureuses, ou conventionnelles, comme si la Belle au bois dormant était un paradoxe résolu auquel on devait associer une soi-disant démonstration aboutie et juger toute autre proposition de résolution à partir d'elle. Revenons à l'esprit de partage tout à la fois respectueux du lecteur et respectueux de l'encyclopédisme : neutralité dans la synthèse rationnelle mais accessible des meilleures sources. Car la neutralité n'est pas, n'a jamais été et vraisemblablement ne sera jamais sur Wikipédia le relativisme irresponsable acceptant tout et n'importe quoi. Cdlt. --Ryoga (discuter) 25 mars 2016 à 11:33 (CET)

Amen ! :) --Belloboidorman (discuter) 25 mars 2016 à 12:15 (CET)

Bonjour à tous. J'ai presque fini ce que je comptais faire sur cet article : c'est-à-dire ne mettre que des informations qui ont une source (qu'elle soit considérée comme primaire ou non). L'important pour moi dans ce genre d'article à polémique c'est qu'il y ait le maximum de points de vue avec arguments et résultats mais séparés les uns des autres pour en pas faire confusion. ATTENTION : je ne suis pas d'accord avec tout ce que j'ai écrit, c'est juste issu de sources différentes. Je pense qu'il n'y a pas de vraie raison pour supprimer une partie. Par contre, elles pourraient être mieux rédigées. Je ferai quelques dernières modif et après je m’arrêterai. J'ai essayé de faire des proba le plus rigoureusement. Bien sûr il faudrait toute une argumentation philosophique. Ipipipourax (discuter) 25 mars 2016 à 13:30 (CET)

Beau boulot Ipipipourax, cela va vraiment dans le bon sens. LeoGR (discuter) 25 mars 2016 à 14:07 (CET)

Bravo. Travail efficace !--Dimorphoteca (discuter) 26 mars 2016 à 09:01 (CET)

Amélioration de l'article

Je joins mes félicitations pour le travail de Ipipiourax. Il y a (il y aura toujours) quelques points à améliorer. En particulier j'ai relevé que L'analogie avec le filet de pêche est utilisée deux fois.--Aurore1.0 (discuter) 28 mars 2016 à 16:29 (CEST)

Effet de loupe et de filtre

Bonjour Ipipipourax. JP Delahaye semble bien le premier à parler d'effet de loupe ou de filtre. On peut ajouter le livre "Au pays des paradoxes" du même auteur, chez BELIN - Pour la science, 2008. Mais on ne trouve pas de caméras ou de poignard dans ses explications, même si cela me paraît suivre ce qu'il nous explique. P. Gay parle lui aussi d'effet de loupe : ajouter le mardi à Pile produit un grossissement (et on passe de deux à trois états). Il parle aussi d'effet de filtre si on enlève mardi à Face (en ce cas on passe de la situation quatre états à trois). Vois-tu quelque chose à ajouter ? --Dimorphoteca (discuter) 3 avril 2016 à 15:10 (CEST)

Moi oui. Cette histoire de poignard dit certes quelque chose, mais rien sur une résolution du paradoxe, elle n'explique pas pourquoi 1/3 est à préférer à 1/2. Elle suppose même que les pro-1/2, les pauvres, ne comprendraient pas une anamorphose. Elle est juste lourde, difficile à sourcer, et ajoute à une explication déjà longue qui sera dans le futur peut-être raccourcie, notamment en enlevant ce qui ne vient pas de Delahaye (vu que Philippe Gay n'est pas spécialiste). Faire rentrer une vingtaine d'analyses (pour l'instant boudées) aussi longues que cette seule analyse sur les anamorphoses dans l'article, eh ben on n'a pas fini ! Cdlt. --Ryoga (discuter) 3 avril 2016 à 17:23 (CEST)

Que voulez-vous dire ? Où voulez-vous en venir ? Le poignard effectivement montre que l'on passe par effet de filtre des probabilités (1/2 ; 1/2) à (1 ; 0). Donc a fortiori, on peut aussi passer à (2/3 ; 1/3). Si certains auteurs ont jugé utile de placer ces commentaires, c'est pour aider les lecteurs. Pour l'instant personne ne boude les écrits d'Ipipipourax. P. Gay est aussi une source acceptable. Je propose que l'on laisse le lecteur libre de voir si tout cela est loupe, filtre, anamorphose, autres ou erronés.--Dimorphoteca (discuter) 3 avril 2016 à 18:53 (CEST)

Proposition déjà faite et non retenue, et pas que par moi, tu sais pourquoi et on ne va pas te le répéter trente fois. Concernant un article sur un paradoxe polémique, un encyclopédiste ne laisse pas au lecteur le choix d'une solution dénichée parmi cinquante sources de toutes origines, mais lui laisse le choix d'une solution trouvée parmi les meilleures sources (philosophes et mathématiciens reconnus, analyses méthodiques) que l'article se doit d'exposer au détriment des pires sources. Tu es le seul à promouvoir la source Philippe Gay (un inconnu éloigné des débats, qui traite sans démonstration comme des événements des possibilités qui n'en ont pourtant pas l'apparence, et fabrique des calculs valides mais à partir de présupposés peut-être faux, jamais interrogés, et encore ne répond même pas au problème puisque l'énoncé original de celui-ci exige des degrés de croyance !), et tu le fais au détriment des meilleures sources (elles sont légion pourtant), ce qui est l'exact contraire de la voie encyclopédique, ce qui est une absurdité irrespectueuse pour laquelle personne ne prendra parti avec toi. Ce n'est pas parce que Ipipipourax, toi, moi ou qui tu veux apporte une modification qui laisse Gay en place que cela veut dire que la source est validée. Gay est depuis longtemps dans l'article et n'est plus aujourd'hui que toléré parce qu'en réalité personne n'a apporté de modifications profondes avec des sources poids-lourd en quantité.

Le poignard montre une chose : une probabilité peut changer. Comme Monty Hall montre qu'une probabilité peut ne pas changer. Génial... Ce qu'il faudrait, c'est que ce TI sur le poignard soit rangé dans un article général sur les paradoxes probabilistes, là il aiderait les gens. Cdlt. --Ryoga (discuter) 3 avril 2016 à 21:28 (CEST)

Tout ceci est de pure forme, sans une analyse de fond qui vous gênerait. Vous ne parlez qu'avec superficialité, avec des arguments déclaratifs, sans preuves, donc réfutables sans preuves. Je vous rappelle ce qui vous a été dit, maintes et maintes fois sur Validité d'une source. Votre apport sur cet article est négatif : vous avez dissuadé Ipipipourax, LeoGR et moi d'apporter des contributions. Vous voulez faire le ménage pour imposer votre point de vue, sans doute contestable car si vous étiez sûr de vous, vous auriez discuté. Vous desservez la cause que vous voulez défendre. Remplissez votre partie et laissez les autres contribuer. Merci d'avance.--Dimorphoteca (discuter) 4 avril 2016 à 08:07 (CEST)

Attention Dimorphoteca, vous m'avez bien mal lu. Ryoga n'est en rien dans mon interruption de discussion. Au contraire, je le soutiens. Pour être encore plus clair, c'est votre position si arrêtée et celle de JBennetier qui m'ont usées. Ipipipourax et Ryoga font du bon travail. Par exemple, le 31 mars, Ipipipourax a retiré l'histoire des poisons en fin d'article car celle-ci est déjà présente en début d'article. Le lendemain, vous le remettiez dans l'article. Déjà que cette histoire de petits poissons est du niveau fin de collège, il me semble qu'une fois dans l'article c'est plus que suffisant. C'est tout le chapitre "Explication de l'effet loupe" qui est redondant et sans intérêt. Enfin, le chapitre "Passage au cas limite" est plus que sans intérêt dans cet article. LeoGR (discuter) 4 avril 2016 à 09:18 (CEST)

Dimorphoteca, ton dernier com réinvente les situations avec un sacré culot. Je n'ai jamais vu ça. C'est usant, pour tout le monde. Ecoute LeoGR. La discussion sur Validité d'une source a confirmé ce que je dis ici ! Tu dois arriver à accepter la réalité, ne t'acharne pas pour promouvoir une source de faible qualité, fais la paix sur cette PDD. De toute façon on ne t'écoutera plus dès que tu brandiras ta source inconnue comme le sauveur, tellement c'est irrespectueux vis-à-vis de nous, de l'encyclopédisme et des sources de qualité. Qu'ai-je écrit de mal à part déclarer avoir pour projet d'ajouter plusieurs résolutions différentes du problème ? J'ai même repris ta formule "laisser le lecteur choisir sa solution", mais sur Wikipédia la pertinence d'une source ne se choisit pas, elle se mesure plutôt objectivement et l'encyclopédiste fait le travail pour le lecteur, qui ensuite choisit sa solution. Tu oses me dire que cela fait fuir les gens ? Je n'ai même pas encore touché l'article, j'ai juste ajouté le fait indéniable, par toi seul jadis nié, que c'est un article sur la philosophie analytique et l'épistémologie. Cdlt. --Ryoga (discuter) 4 avril 2016 à 11:48 (CEST)

Ce n'est pas tout à fait cela ! La discussion sur Validité d'une source nous recommande bien de regarder le fond, chose que j'ai toujours fait et que vous refusez de faire. Pourquoi au fait ? Avez-vous VRAIMENT des arguments ? Pour ce qui est des effets de loupe ou de filtre, un contributeur (que je salue pour ce qu'il a fait) ne trouvait pas de sources. Je l'ai aidé, car j'en ai trouvé sur certains points et pas sur d'autres. J'ai fait mon travail et correctement. Oui j'ai remis la partie supprimée, mais j'avais signalé que c'était à titre conservatoire. Je remonte les informations sur cette PDD et vous avez tout rejeté en bloc, alors qu'il fallait faire le tri entre ce qui est sourcé ou pas, à garder ou pas, en paix comme vous le conseillez si bien. En effet, si on ne trouvait pas les sources pour les caméras ou les boîtes, on pouvait peut-être les laisser dans le texte sur la foi de ce qui est dit sur Validité d'une source. Qu'ai-je bloqué : rien. Ou alors bloquer serait discuter sur le fond.--Dimorphoteca (discuter) 4 avril 2016 à 12:19 (CEST)

Bonjour à tous. J'ai enlevé certaines parties parce que je ne trouve pas de source. Pour l'histoire de l'effet de loupe, je l'avais rajouté dans une autre section (certes peut-etre mal redigé). Je ne veux en aucun cas polémiquer sur le fait que l'argument est intéressant ou non, je trouve que ca n'avance à rien ... Par exemple, le coup de la boite et des trois caméras, je trouve ca intéressant mais je n'ai pas trouvé de source ... J'ai fait pas mal de recherches pour des sources, j'ai mis tout ce que j'ai trouvé qui me parait raisonnable. Puisque je ne tiens pas à rentrer dans un conflit d'édition, je m'arrete là sur cet article et vous souhaite bon courage pour essayer d'en faire un bon article. Ipipipourax (discuter) 4 avril 2016 à 09:47 (CEST)

Merci Hip Hip Hip ! Nous intégrerons tes calculs et tes préliminaires et explications rédigés dans l'article final, évidemment, et avec peu de modifications j'espère. Cdlt. --Ryoga (discuter) 4 avril 2016 à 12:08 (CEST)

Réponse à leoGR

Votre remarque du 4 avril 2016 "c'est votre position si arrêtée et celle de JBennetier qui m'ont usées" m'inquiète. Je vous présente mes excuses pour l'usure provoquée et je profite de l'occasion qui m'est offerte pour éclaircir certains points de la rédaction de l'article. Concernant l'analogie du paradoxe avec les deux boîtes et les 3 caméras la conclusion "Il a 2 chances sur trois de voir la boule et pourtant si vous lui demandez de choisir un compartiment de la caisse A ou B il n'a qu'une chance sur deux de trouver la boule" est irréfutable, j'en conviens. Mais elle n'est valable qu'avant le lancer de la pièce. Après le lancer il y a une boîte et sa ou ses caméras qui ne jouent plus, autrement dit il ne reste qu'une boîte dans l'expérience. Quelle probabilité peut-on affecter à ce qu'on voit lorsqu'on appuie sur un des boutons restants ? Ce qui est amusant c'est que la réponse à cette question est fournie par le chapitre suivant "Passage au cas limite": "On est bien passé d'une probabilité 1/2 à une autre (soit 1 si Aurore a de la chance, 0 dans le cas contraire)".
Plus on est nombreux à penser la même chose, moins il vient à l'idée qu'on pourrait tous se tromper (Grégoire Lacroix)--J.bennetier (discuter) 6 avril 2016 à 13:05 (CEST)

Vous avez raison sur un point : la Belle au bois dormant et les caméras, c'est très différent, et on voit avec votre explication (mais LeoGR la voyait sûrement avant) la limite de cette expérience des caméras. Personne ne dit que cette expérience est appropriée et on verra ce qu'il en adviendra dans le futur de l'article. Mais à coups de "probavirus" déplaisants, vous refusez de comprendre qu'une probabilité est aussi une affaire d'incertitude dans notre esprit. Lorsque la pièce est tirée, il ne reste qu'une boite, mais on ne sait pas laquelle si on ignore le résultat. Pour qui connaît le résultat, la probabilité subjective devient extrême (0 ou 1), mais qui l'ignore ne peut donner ni 0 ni 1 sans risque de se tromper, il doit donner par exemple 1/2. Cdlt. --Ryoga (discuter) 6 avril 2016 à 14:32 (CEST)

C'est curieux cette attitude qui consiste à écarter sans raison un argument qui dérange. L'analogie des boîtes avec le paradoxe est pourtant claire: les caméras de la boîte avec boule représentent Lundi-Pile et Mardi-Pile et la caméra de la boîte sans boule représente Mardi-Face. L'appui au hasard sur un bouton correspond exactement à la situation de Belle donc les probabilités (Pile, Face) et (Lundi, Mardi) sont bien (2/3, 1/3). Jusqu'à là nous sommes tous d'accord. Le hic c'est qu'il faut bien prendre en compte le résultat du lancer, c'est-à-dire placer le raisonnement de Belle après avoir enlevé une boîte de l'expérience... et dans ce cas plus rien n'est aléatoire comme le montre la fin de l'article.--J.bennetier (discuter) 6 avril 2016 à 15:23 (CEST).

J.bennetier, votre remarque ne me gêne pas. Vous avez tout à fait raison de vous poser des questions. Il est tout çà fait normal de chercher à simuler l’expérience par exemple avec répétitions de tirages au sort. C’est banal et même conseillé. Le problème est de faire correctement la simulation, et là on voit des désaccords. Les caméras voient-elles la même chose qu’Aurore ? C’est assez subtil. Si l’on faisait un grand nombre de fois l’expérience, disons 300 fois, par la caméra on verrait une répétition d’environ (200 -100), mais Aurore verrait environ (300 – 150) (elle est réveillée en moyenne 1,5 fois par expérience). Alors ce n’est pas pareil en toute rigueur, mais dans les deux cas on obtiendrait (2/3 ; 1/3). Enfin si on est tiériste. Maintenant il y a d'autres manières plus précises de faire la simulation.--Dimorphoteca (discuter) 6 avril 2016 à 17:54 (CEST)

Je me répète: c'est curieux cette attitude qui consiste à écarter sans raison un argument qui dérange. L'analogie entre le raisonnement de Belle et les caméras est claire et n'a rien à voir avec une quelconque répétition de l'expérience. Si vous pensez que cette analogie n'est pas valide il suffit de montrer où se trouve une différence mais, s'il vous plaît, sans considération du genre "c'est assez subtil" qui laisse penser que je ne le suis pas assez. Cependant je retiens votre remarque que Belle est réveillée 1,5 fois en moyenne par expérience. Mais qu'en est-il pour une seule expérience?.
Comme je n'ai pas d'a-priori ni pour les pro-1//2 ni pour les pro-1/3, je désigne par p la probabilité que la pièce soit, du point de vue de Belle, tombée sur face et par n le nombre de réveils attendus (peut-être 1,5 mais je ne fais pas cette hypothèse). Pour Belle, qui ne connaît pas le résultat du lancer, (1) le nombre de réveils attendus est le même quelque soit ce résultat et (2) en cas de face le nombre de réveils attendus pour l'autre côté est double et (3) en cas de pile le nombre attendu est moitié, ce qui s'écrit d'après (1) et (2) et (3):
p * 2n + (1 - p) * n/2 = n, d'où p = 1/3.
Mais (2) en cas de face le nombre de réveil attendus pour l'autre côté est n+1 et (3) en cas de pile c'est n-1, ce qui s'écrit:
p * (n + 1) + (1 - p) * (n - 1) = n, d'où p = 1/2.
Ainsi l'hypothèse de l'existence de p conduit à une contradiction. Qu'en pensent les tieristes, demistes et autres double-demistes ?--J.bennetier (discuter) 6 avril 2016 à 20:36 (CEST)

Pourquoi je suis usé... Par exemple: (1) Dimorphoteca et J.bennetier, j'écrivais le 23 Janvier que la suite des réveils Pile et Face en cas de répétition de l'expérience n'était pas une suite de variables aléatoires indépendantes : "F-P est nécessairement suivit d'un autre P". Relisez... Alors? Et bien, en cas de répétition de l'expérience des cameras, la suite d'images avec une boule et sans boule sera une suite de variables aléatoires indépendantes. Aussi, il n'y a pas d'analogie entre la Belle et les cameras (débat clos). (2) Si J.bennetier, vous pouviez lire ne serait-ce que le début de l'article suivant: www.univ-irem.fr/exemple/reperes/articles/15_article_104.pdf , vous comprendriez que vous avez une conception chronologiste de la probabilité conditionnelle et que cela, bien au delà des concepts de croyance et d'incertitude, doit vous empêcher d'utiliser la formule de Bayes : P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B). Un joli exemple sur le sujet est le "phénomène de Falk" : Une urne contient deux boules rouges et deux boules blanches. On tire au hasard deux boules, successivement et sans remise. Question1: quelle est la probabilité que la seconde soit blanche sachant que la première est blanche? Question2: quelle est la probabilité que la première soit blanche sachant que la seconde est blanche? La réponse est 1/3 pour les deux questions (débat clos). (3) J.bennetier, si votre dernière intervention signifie qu'il est bien délicat de trancher en 1/2 et 1/3 dans le problème de la Belle, nous sommes d'accord. Mais pas en l'expliquant avec le prisme erroné et combattu par tout probabiliste d'une conception chronologiste de la probabilité conditionnelle. LeoGR (discuter) 6 avril 2016 à 23:23 (CEST)

Je me répète: c'est curieux cette attitude qui consiste à écarter sans raison un argument qui dérange. L'analogie entre le raisonnement de Belle et les caméras est claire et n'a rien à voir avec une quelconque répétition de l'expérience. Si vous pensez que cette analogie n'est pas valide il suffit de montrer où se trouve une différence. Quant à me faire comprendre que j'ai une "conception chronologiste de la probabilité conditionnelle" qui devrait m'empêcher d'utiliser la formule de Bayes c'est amusant parce que nulle part je n'ai utilisé cette formule. Bien au contraire j'essaie de vous faire comprendre (à vous tous) qu'après le lancer de la pièce il n'y a plus rien d'aléatoire dans l'expérience. Ensuite je ne dis pas qu'il est délicat de trancher entre 1/2 et 1/3, je dis et je prouve qu'il est absurde de supposer qu'une telle probabilité existe. Les nombreux articles que vous avez publiés (avec Gay et Delambre entre autres) vous placent maintenant dans la situation suivante:

- soit vous montrez que la preuve de la contradiction engendrée par l'existence de cette probabilité contient une erreur

- soit vous prouvez qu'une telle probabilité existe.

A ce propos je propose une présentation plus claire de ma preuve d'hier. Pour le même lancer de pièce, on réalise l'expérience avec Belle et Aurore, une autre princesse à laquelle on attribuera le côté opposé de la pièce. Admettons l'existence de la probabilité p estimée par Belle d'obtenir face et soit n le nombre de réveils attendus lors de l'expérience. Belle peut évaluer de deux manières le nombre m de réveils attendus par Aurore:

(1) m = p * 2n + (1 - p) * n/2,

(2) m = p * (n + 1) + (1 - p) * (n - 1).

Puisque Belle et Aurore sont dans les mêmes conditions d'expérience on a évidemment m = n et on en déduit (1) p = 1/3 et (2) p = 1/2. Contradiction.

P.S. Il existe une source de (très grande) notoriété pour appuyer cette preuve.--J.bennetier (discuter) 7 avril 2016 à 13:35 (CEST)

j.bennetier, je reprends avec sérieux votre intervention du 6 avril 2016 à 20:36 : je n’ai pas écarté un argument sans raison. Je l’ai examiné avec un grand intérêt, proposé une solution et montré l’une des différences entre ce que subit Aurore et ce que voient les caméras. Loin de mettre en cause votre subtilité, j’ai voulu simplement dire que les deux voyaient les mêmes probabilités, mais que ce n’était pas le même protocole. Vous avez raison de voir une analogie, mais malheureusement celle-ci n’est pas complète. Et je n’ai pas voulu vous froisser, je vous prie de me croire. Quant à la répétition de l’épreuve, c’est au contraire fondamental, car par la loi des grands nombres, si on faisait l’expérience un grand nombre de fois, plus ce nombre sera grand et plus on sera proche des probabilités théoriques. Ainsi, il n’y a rien de choquant de dire qu’Aurore est réveillée 1,5 fois par expérience ; on obtient cela par un calcul d’espérance. Notons que l’espérance n’a de sens qu’avec un grand nombre d’expériences et c’est de cette façon que JP Delahaye traite (de manière indirecte) la répétition de l’épreuve. P Gay fait de façons voisines (tirages au sort et chaîne de Markov). Quant au calcul que vous proposez, je dois dire que je ne partage pas vos hypothèses, dont je ne vois pas les preuves. Par contre, je vous propose ceci : si l’on fait 200 expériences, on peut raisonnablement penser qu’il y aura environ 100 piles et 100 faces ; 100 piles donnent 200 réveils ; 100 faces donnent 100 réveils ; au total Aurore voit 300 réveils avec une répartition des Piles et des Faces de (2/3 ; 1/3). En appliquant la loi des grands nombres, on en déduit que ce sont les probabilités cherchées (2/3 ; 1/3). --Dimorphoteca (discuter) 7 avril 2016 à 17:06 (CEST)

LeoGR, je n’ai rien en commun avec j.bennetier. J’ai simplement accepté le dialogue et passé du temps avec quelqu’un qui n’a ni vos convictions ni les miennes. Il faudrait que vous trouviez autre chose. De plus j’ai relu votre intervention du 23 janvier et je ne vois pas pourquoi vous me mettez en cause. Je n’ai pas répondu ce jour-là et vous me donnez l’impression de ne pas avoir lu mon intervention du 6 avril 2016 à 17:54, car je n’y ai jamais dit que les caméras simulait ce que voyait la Belle, même si l’idée était à creuser ! Je déplore que vous ne m’ayez pas compris. Pour le point (2) : il existe des démonstrations tiéristes qui n’utilisent pas le théorème de Bayes. Pour le point (3), j’ai répondu à j.bennetier sur ses hypothèses que je ne partage pas et en justifiant mon point de vue. Je comprends nombre de vos arguments, mais ceci n’est pas suffisant pour me convaincre à 100%. J’imagine bien la réciproque, aussi je reste à votre disposition si quoi que ce soit n’est pas clair. --Dimorphoteca (discuter) 7 avril 2016 à 17:06 (CEST)

Dimorphoteca, comme LeoGR, vous semblez croire que la répétition de l'expérience peut invalider l'analogie entre l'expérience de Belle et le modèle des trois caméras alors que l'analogie ne concerne qu'un seul lancer de pièce. Ainsi, jusqu'à maintenant, aucun argument n'a pu être opposé à cette analogie qui montre que le paradoxe vient du piège subtil tendu par l'énoncé qui demande à Belle d'évaluer une probabilité qui n'existe pas.
Pour démonter complètement ce piège je reprends ma dernière argumentation sous une forme que j'espère un peu plus claire. On met une autre princesse, Aurore, dans la même expérience que Belle en lui attribuant le côté de la pièce opposé de celui de Belle. Soient p la probabilité estimée par Belle que la pièce soit tombée sur Face, n le nombre attendu de réveils par Belle. Belle évalue le nombre attendu m de réveils d'Aurore.
Raisonnement (1)
Cas A: La pièce est tombée sur face. Alors le nombre de réveils d'Aurore sera 2n avec la probabilité p.
Cas B: La pièce est tombé sur pile. Alors le nombre de réveils d'Aurore sera n/2 avec la probabilité 1 - p.
Au final le nombre attendu de réveils d'Aurore sera m = p * 2n + (1 - p) * n/2.
Raisonnement (2)
Cas A: La pièce est tombée sur face. Alors le nombre de réveils d'Aurore sera n + 1 avec la probabilité p.
Cas B: La pièce est tombé sur pile. Alors le nombre de réveils d'Aurore sera n - 1 avec la probabilité 1 - p.
Au final le nombre attendu de réveils d'Aurore sera m = p * (n + 1) + (1 - p) * (n - 1).
Ma conclusion reste la même: puisque Belle et Aurore sont dans les mêmes conditions d'expérience on a m = n donc (1) p = 1/3 et (2) p = 1/2. Contradiction.--J.bennetier (discuter) 7 avril 2016 à 18:45 (CEST)

j.bennetier, vous dites que « (vous semblez) croire que la répétition de l'expérience peut invalider l'analogie entre l'expérience de Belle et le modèle des trois caméras ». C’est effectivement notre position, comme vous l’avez remarqué. Vous ajoutez « alors que l'analogie ne concerne qu'un seul lancer de pièce ». Je dirais que c’est bien de faire l’expérience une fois, mais c’est mieux de la faire une infinité de fois, car on peut alors utiliser la Loi des grands nombres et faire le lien entre probabilités que l’on cherche et résultats d’expérience que l’on peut obtenir. Le problème est de trouver une expérience qui remplace celle de notre paradoxe ; je pense que c’est possible et que cela a été fait, mais c’est un autre débat.

Pour la suite, j’avoue ne pas bien suivre les calculs. D’abord, s’il y avait répétition de l’expérience, cela me plairait beaucoup. Si l’on faisait 200 tirages au sort, A verrait (à peu près) 300 réveils et B aussi. Pour A disons 200 par Pile et 100 par Face ; de façon symétrique, pour B : 100 par Pile et 200 par Face. Donc si n = 300, on peut bâtir une formule du type :

m = 2.1/3.300 + 1/2.2/3.300 = 300 = n

En clair, les faces de A donnent des piles pour B et réciproquement, mais en quantités différentes.

Mais les formules proposées dans votre intervention semblent être des espérances. Si tel est le cas, mieux vaut partir de la définition de l’espérance, puis voir si les deux formules « collent » ; je pense que l’une (voire les deux) sont fausses et il faudrait voir où. Si les deux sont vraies, ce serait effectivement un gag qui me plairait et je vous dirais « Bravo ! », mais à ce point de la conversation, j’en doute un peu. Pour le moment je vois ceci :

m = 2p + 1(1-p) = 1 + p

n = p + 2(1-p) = 1 + p

Comme p vaut ½ pour une pièce équilibrée, on trouve une moyenne de 1,5 réveil par tirage au sort.

Si m vaut 2, alors n vaut 1 et réciproquement. On vérifie que la moyenne de m et n en cas vaut 1,5.

Un truc en passant : A et B voient selon moi des probabilités mesurées de 2/3 et 1/3. Quand on fait la SOMME des 600 réveils, on a par contre 300 par face et 300 par pile... et on retrouve nos ½ et ½. Amusant, non ? En fait banal : ½ est la moyenne de 2/3 et de 1/3. --Dimorphoteca (discuter) 8 avril 2016 à 17:30 (CEST)

(1) J'ai déjà fait remarquer que l'argument de répétition de l'expérience pour appuyer la thèse pro-1/3 n'est pas valable. Par exemple je lance une pièce et je vous demande de quel côté est tombée la pièce. Je vous précise que si la pièce est tombée sur Pile je vous poserai la question deux fois. En répondant Pile à chaque question vous aurez deux plus souvent raison qu'en répondant Face. Mais croyez-vous vraiment que la probabilité de tirer Pile est 2/3 ?
(2) Mon argumentation montre que l'hypothèse de l'existence de la probabilité p ou, ce qui est équivalent, l'hypothèse que n est une v.a. conduit à une contradiction. Les notions utilisées sont très simples donc si une erreur s'y trouve il devrait être facile de me l'indiquer. Merci.--J.bennetier (discuter) 8 avril 2016 à 20:01 (CEST)

j.bennetier, il faut admettre la répétition de l’expérience, car c’est un point fondamental. Imaginer ce qui se passerait si l’on laissait l’industrie pharmaceutique faire des tests en nombre trop restreint ! Rien que d’y penser, j’en suis déjà malade.

Par contre j’aime votre point numéro 1, car il est subtil. Je vous le dit sans arrière-pensée, et bien dans le but de faire un compliment. Ainsi les probabilités sont 1/2 et 1/2 dans l’ensemble des possibles (Pile – Face). C’est ce que vous voulez me faire dire ? Là je suis d’accord avec vous ! Par contre dans l’ensemble des questions-réponses qui suivent, les probabilités passent réellement à (1/3 2/3). En langage mathématique, on dit que l’on a deux univers distincts : (Pile ; Face) pour la pièce, et (« La réponse est pile » ; « la réponse est face) dans l’univers des questions-réponses. Pas question de les mélanger. Pour le problème BABD, on a aussi deux univers : celui de la pièce de monnaie et celui des réveils (qu’Ipipipourax a détaillé de différentes façons dans le texte). Le piège est de mélanger les deux univers. (Ce scénario permet lui aussi de bons développements : imaginez que l’on répète pour Pile 1000 fois la questions ?) Mais une fois le travail d’identification de l’univers fait, il faut déduire les probabilités de chaque élément. C’est souvent là le point délicat. Auriez-vous la source de ce scénario SVP ?

Pour le point 2, j’ai fait ci-dessus une contre-proposition de formule, et elle diffère notablement des 2 que vous rapportez. Je n’ai pas à justifier ces deux dernières, car c’est à leur auteur de le faire. Si j’ai un peu de temps, je veux bien regarder, mais si vous avez les sources, ce serait mieux. --Dimorphoteca (discuter) 9 avril 2016 à 18:32 (CEST)

Dimorphoteca, j'ai une question simple à poser. Du point de vue de Belle quelle est l'espérance de nombre de réveils dans une seule expérience ?--J.bennetier (discuter) 10 avril 2016 à 16:46 (CEST)

Il n'y a pas d'espérance sur un seul tirage. L'espérance n'a de sens que pour un grand nombre de tirages. On peut dire que la moyenne est 1,5 réveil par tirage au sort, mais on ne fait pas de moyenne sur 1 seul tirage. Donc, dans votre question, dire "espérance" et "une seule expérience" est contradictoire et ne peut pas avoir de réponse 100% correcte. J'espère que vous voyez mieux mon insistance de parler d'un nombre de tirages infini. Un tel nombre permet des manipulations simples. --Dimorphoteca (discuter) 10 avril 2016 à 19:33 (CEST)

Une suggestion de solution pro-1/2

On peut remarquer que toutes les justifications pro-1/3 données dans l'article reposent sur un calcul supposant, de manière implicite, un réveil unique dans l'expérience, ce qui ressemble beaucoup à une erreur de raisonnement.
Ainsi la solution du problème pourrait bien être du côté des pro-1/2. En effet, l'argument principal, que Belle ne gagne aucune information lors d'un réveil est difficilement contestable. Ce qui, au premier abord, paraît gênant car 3 réveils de probabilité 1/2 ne forment pas un espace de probabilité. Cependant, pour Belle, les événements Lundi-Pile et Mardi-Pile sont indiscernables en ce sens que la réalisation de l'un est équivalente à la réalisation de l'autre donc ces événements, bien que distincts pour un observateur extérieur, forment un unique événement pour Belle, équivalent à Pile, ce qui justifie la thèse pro-1/2.
Lors de cet événement unique Belle est interrogée deux fois, ce qui explique que la réponse "Pile" à chaque réveil donne l'illusion que la probabilité de Pile est 2/3. L'erreur commise ici par les pro-1/3 est de confondre la probabilité de réalisation de Pile avec la fréquence du nombre de réveils Pile.--Aurore1.0 (discuter) 27 avril 2016 à 19:21 (CEST)

C'est à peu près ce que vous disiez avant, non ? Evidemment que 1/2 peut être une solution. Le truc c'est de sourcer ce que vous dites là (et c'est possible) pour le mettre dans l'article. Cdlt. --Ryoga (discuter) 27 avril 2016 à 21:21 (CEST)

Détrompez-vous Ryoga, auparavant j'étais plutôt neutre. Aujourd'hui je pense que l'argument pro-1/2 est assez fort et je déplore que cet argument, présent (et sourcé) dans le chapitre "Pro-1/2, Première approche" soit immédiatement suivi d'une réfutation qui d'ailleurs nous ramène encore au cas d'un réveil unique et donc aux probabilités (2/3,1/3).
LeoGr nous avait déjà fait remarquer sur cette PDD que les événements Lundi-Pile et Mardi-Pile ne sont pas indépendants. Peut-être, comme demiste et double-demiste, acceptera-t-il de renforcer la partie pro-1/2 de l'article.--Aurore1.0 (discuter) 28 avril 2016 à 18:22 (CEST)

Bonjour Aurore1.0. Je vois deux niveaux de lecture suite à votre proposition. Sur le fond, la notion d’observateur extérieur est intéressante, car il ne voit pas tout à fait la même chose que la Belle. Mais si j’aligne quelques chiffres qui confirme votre analyse, je ne conclus pas à une réfutation. J’aboutis au constat que les probabilités restent les mêmes pour nos deux « observateurs ». Je veux bien en discuter. Pour la forme, l’exemple vient d’Ipipipourax. On crée un nouveau paragraphe. Pour les sources, si vous en avez, tant mieux. Sinon cherchez dans un premier temps dans les versions des autres langues. Je me permets de dire que souvent les articles ont un manque qui crée une confusion légitime chez le lecteur : soit on ne définit pas bien le protocole ; soit les possibles ; soit le calcul de toutes les probabilités associées, etc. Donc ne vous découragez pas dans votre recherche. Après il faudra homogénéiser l’ensemble. A priori c’est impossible, sauf que l’on peut toujours ajouter des « chevilles » du style « l’auteur aboutit à », « considère que ». Wikipedia nous demande de respecter tous les courants, puisqu’il n’y a aucun consensus. --Dimorphoteca (discuter) 29 avril 2016 à 17:02 (CEST)

J'ai relevé chez Laurent Delabre la phrase "il est évident qu'elle doit croire que l'hypothèse T1 est aussi probable que sa voisine l'hypothèse T2 (respect du principe d'indifférence partagé par Adam Elga et David Lewis)". Cette hypothèse conduit à la thèse pro-1/3 qui ne repose donc que sur un principe d'indifférence bien peu convaincant. Il ne suffit pas de déclarer une hypothèse évidente pour la rendre vraie !--Aurore1.0 (discuter) 29 avril 2016 à 19:03 (CEST)

C'est plus compliqué que cela. Il y a plusieurs démonstrations pro-1/3. Les a-t-on toutes réfutées ? Je ne le pense pas. Ensuite quelle démonstration est la plus jolie ou la plus complète ou la moins critiquable ? Vaste débat ! Vous trouvez que l'une des approches n'est pas complète, si je puis résumer votre point de vue ? C'est tout à fait possible, mais il faudrait relire si ces trois personnes sont convaincantes. Pour la forme, il faudrait écrire "selon X, Y et Z", sachant que S, T ou V auront utilisé un autre chemin. C'est pour cela que le plan d'Ipipourax permettant la souplesse me paraît bien.--Dimorphoteca (discuter) 30 avril 2016 à 09:39 (CEST)

L'argument du gain lié au nombre de réveils s'applique dans tous les cas où le nombre de réveils Pile est supérieur au nombre de réveils Face même quand tous les réveils ont lieu le même jour sans endormissement. Cet argument de Delahaye cité par Gay n'apporte donc rien à la cause pro-1/3.
Tous les autres raisonnements pro-1/3 proposés dans l'article reposent sur la probabilité attachée à un réveil unique (T1, H1 ou T2) au cours de l'expérience. Ces probabilités sont celles que pourrait calculer un observateur de l'expérience et ne s'appliquent donc pas à la situation de Belle. Ces raisonnements ne servent donc pas non plus la cause.--Aurore1.0 (discuter) 30 avril 2016 à 17:59 (CEST)

Le chemin que vous empruntez est plus long que ce que vous pensez. Avant tout, si vous réfuter Delahaye, Gay ou autres, cela ne signifie pas que 1/3 soit faux ou que 1/2, 1/4 ou tout autre valeur soient justes. Ensuite, les approches de ces auteurs ne reviennent pas à traiter un cas particulier, mais tous les cas avec des démonstrations différentes : espérances de gain, chaîne de Markov (il y a là aussi répétitions) ou tirages au sort (c'est très anglo-saxon, mais c'est très probant et très pédagogique, enfin si on transcrit bien le processus). Ensuite, si on continue, on arrive au fait que l'observateur extérieur et la Belle voient les mêmes probabilités. Cela vous choque, je pense. Or il n'y a pas contradictions : nombres différents de réveils observés oui, mais mêmes probabilités. Quand on y réfléchit, on finit par se dire que c'est normal : les deux acteurs "puisent dans le même sac". Un sac "avec contraintes", je vous l'accorde. C'est pour cela que cela me plaît ! --Dimorphoteca (discuter) 30 avril 2016 à 20:42 (CEST)

Je reproche à l'article de décrédibiliser la thèse pro-1/2 avec de mauvaises raisons. Je cite l'article: "la probabilité de l'état Lundi-Face est 1/2, de même la probabilité d'être dans un des deux états Lundi-Pile ou Mardi-Pile est 1/2". Cette affirmation est incontestable puisque, du point de vue de Belle, Lundi et Mardi sont indiscernables. Cela semble donc être une solution acceptable du problème. Pourtant l'article poursuit par l'argument: "Si la Belle sait qu'elle s'est réveillée le lundi, alors elle peut obtenir que la probabilité que la pièce soit tombée sur Pile est alors 2/3". Ainsi on invalide la thèse de Belle obtenue avec Lundi et Mardi indiscernables en supposant que Belle sait qu'on est Lundi, c'est-à-dire en niant l'hypothèse qui conduit à la solution pro-1/2, ce qui me paraît être une petite erreur de logique.
P.S. Dimorphoteca, les chaînes de Markov ne donnent jamais la solution (1/3,1/3,1/3) (sauf une fois arrivé à l'infini) mais seulement des valeurs proches qui sont donc fausses puisque les probabilités d'être dans un des 3 états au réveil de Belle sont exactement (1/3,1/3,1/3).--Aurore1.0 (discuter) 2 mai 2016 à 16:27 (CEST)

Il faudrait essayer d'être neutre, mais au final on resterait toujours la thèse 1/3 qui contredirait la thèse 1/2 ou vice versa. Quand au texte, on peut le reprendre, au moins qu'il soit clair pour tous ou plus proche des sources (c'est bien de les relire de temps en temps). Je vais voir.

La chaîne de Markov donne bien 1/3 à la limite de deux façons : (1) soit on fait 'tourner' les matrices et on se rapproche aussi près que l'on veut (c'est la formulation classique) de la valeur finale, (2) soit on calcule les valeurs propres de la matrice de transitions et l'on trouve exactement les valeurs limites de 1/3. Je ne vois pas de réfutations. Mais si j'étais demiste, je me demanderais pourquoi il n'y aurait pas (1/2, 1/4, 1/4) ou quelque chose de la sorte. En effet, rien n'obligent les trois valeurs à être égales. Un petit truc en plus. Il y a une (petite) ressemblance entre Delahaye et Gay : respectivement calcul d'espérance et chaîne de Markov. Dans les deux cas, on se sert de la répétition infinie de l'expérience pour trouver le résultat. Pourquoi pas. Mais quand on y pense, ce n'est pas le truc qui vient à l'esprit en premier. Mais là je m'écarte peut-être du sujet. --Dimorphoteca (discuter) 2 mai 2016 à 19:26 (CEST)

Que signifie, en termes de probabilité, la limite d'une chaine de Markov? Elle produit un vecteur qui donne les probabilités que le système se trouve dans les états possibles "au bout d'une infinité de transitions". En quoi cela prouve-il que ces probabilités limites sont celles que la Belle au réveil doit prendre comme croyances dans une expérience unique? Le dilemme du prisonnier est éclairant sur le sujet ; on distingue les cas "one shot" et itéré car les solutions sont alors différentes. La résolution du paradoxe de la Belle ne se fera pas en utilisant l'argument de la répétition infinie. Oui, si l'on se pose la question d'un réveil pris au hasard dans une infinité de réveils, la probabilité de tomber sur un réveil face vaut 1/3. Sauf que ce n'est pas la question et de plus, comment tirer au hasard équiprobable un réveil dans une infinité de réveil? Quant à l'espérance de gain d'un jeu, heureusement qu'un jeu n'a pas besoin d'être répété une infinité de fois pour que celle-ci ait un sens (il faudrait arrêter de confondre "définition" et "interprétation fréquentiste infini")! De plus, une belle demiste croit, au réveil, au degré 1/2 que la pièce est sur face. Croire en face, c'est croire en un réveil unique dans l'expérience. Aussi en pariant sur face, la belle croit au réveil que son espérance de gain vaut : Erd(F)=1/2*1+1/2*(0+0)=1/2 et en pariant sur pile, la belle croit au réveil que son espérance de gain vaut : Erd(P)=1/2*0+1/2*(1+1)=1. On a donc : Erd(P)=2*Erd(F). En revanche, une belle tièriste croit, au réveil, au degré 1/3 que la pièce est sur face. Aussi en pariant sur face, elle croit au réveil que son espérance de gain vaut gain : Ert(F)=1/3*1+2/3*(0+0)=1/3 et en pariant sur pile, elle croit au réveil que son espérance de gain vaut : Ert(P)=1/3*0+2/3*(1+1)=4/3. On a donc : Ert(P)=4*Ert(F). Alors... l'espérance de gain est double ou quadruple en pariant sur pile plutôt que sur face à chaque réveil? Par quelle pirouette le tièriste s'accommode-il de tout cela? LeoGR (discuter) 3 mai 2016 à 16:57 (CEST)

Si l’on répète l’expérience à l’infini, on observera des proportions proches des probabilités cherchées. C’est la Loi des grands nombres qui je l’espère ne pose pas de problème d’acceptation. Donc, les paris de Jean-Paul Delahaye et les Chaînes de Markov sont licites. Prétendre réfuter parce qu’il y a répétition n’est pas cohérent. Ainsi dire que parier une fois ou une infinité de fois changent les probabilités, franchement, je ne vois pas pourquoi. Prenons un contre-exemple, parier à Pile ou Face donne des probabilités de ½, sans que le nombre de tirages influe. Heureusement. Tout est cohérent dans un système tiériste, que le pari soit unique ou multiple. (Des probabilités qui changent, cela existe. Cela s’appelle une non-stationnarité, je crois. Les causes sont par exemple les activités électromagnétiques, or ici on en est loin.). --Dimorphoteca (discuter) 4 mai 2016 à 14:15 (CEST)

1) La loi des grands nombres porte sur la somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées divisée par un nombre déterministe de répétitions (relisez Kolmogorov...). Ici les réveils sont dépendants et le nombre de réveils est aléatoire! Que faites-vous de cela? 2) Comme souvent, vous ne répondez pas aux questions : Le dilemme du prisonnier (par exemple) montre que la répétition ou non est parfois essentielle. Que faites-vous de cela? 3) Pour un tièriste, le calcul de l'espérance de gain en pariant sur pile et quadruple de celle en pariant sur face. Que faites-vous de cela? Vous semblez éviter les vraies questions pour éviter les incohérences tièristes. LeoGR (discuter) 4 mai 2016 à 17:05 (CEST)

Et j'ajoute : 4) Dimorphoteca, que fais-tu du mot "croyance" dans le commentaire de LeoGR (l'avant-dernier) ? Que fais-tu de l'interprétation des probabilités en termes de degrés rationnels de croyance, interprétation toujours d'actualité et qui a plus de 300 ans. Car calculer ne fait pas tout pour résoudre un problème, il faut aussi savoir la nature exacte de ce qu'on calcule. Il faut simplement lire les sources pour avoir idée de ces subtilités. Cdlt. --Ryoga (discuter) 5 mai 2016 à 17:34 (CEST)

Merci LeoGR, nous sommes bien d'accord pour rejeter l'argumentation par les chaînes de Markov de Gay ou par les paris de Delahaye et aussi pour appuyer la thèse des démistes. En effet il est clair que, avant tout autre calcul, Belle doit admettre que l'espérance du nombre de réveils est 3/2. Si p désigne la probabilité à laquelle Belle doit croire que la pièce est tombée sur face on a, par définition de l'espérance,
 p * 1 + (1 - p) * 2 = 3/2 donc p = 1/2
ce qui paraît donner raison aux seuls démistes. La probabilité que la pièce soit tombée sur face lors d'un réveil unique sélectionné au hasard est 1/3 mais les tieristes utilisent systématiquement cette propriété pour l'appliquer faussement à chaque réveil possible de l'expérience.--Aurore1.0 (discuter) 4 mai 2016 à 19:04 (CEST)

Attention, Aurore1.0, pas tous les tiéristes. Le débat est complexe et nous ne saurions le refaire sur cette PDD. Notre article devra respecter tous les points de vue pertinents, comme il se doit sur une encyclopédie. Cdlt. --Ryoga (discuter) 5 mai 2016 à 17:41 (CEST)

Pour LeoGR. 1) Les tirages pile-face sont indépendants, donc pas de problèmes. On utilise en électronique des séquences pseudo-aléatoires et on peut aussi mesurer des probabilités. C'est le but. Et un contre-exemple ! 2) Je ne réponds pas au Problème du prisonnier, car ce n'est pas le sujet. Les prisonniers par exemple n'ont pas de pertes de mémoire. 3) De quoi parler vous, de la démonstration de JP Delahaye et il aurait tort ? Vous parlez d'incohérences, mais lesquelles ?

Pour Ryoga. Degré de confiance ? A-t-on besoin de cette notion ? Restons avec des probabilités. Soyons simples.

Pour Aurore. A cette heure, rien ne permet de rejeter Delahaye ou Gay. Appuyer les demistes si vous voulez, mais sur quelles bases ? N'est-il pas curieux de voir plusieurs démonstrations différentes et donnant les mêmes résultats ? Vous dites "en effet il est clair que, avant tout autre calcul, Belle doit admettre que l'espérance du nombre de réveils est 3/2". Non, cela est démontré par certains auteurs. Et par hypothèse, on admet que la Belle est capable des mêmes raisonnements.--Dimorphoteca (discuter) 5 mai 2016 à 19:32 (CEST)

Dimorphoteca, votre capacité à répondre à coté des questions me laisse sans voix. Je parle de réveils dépendants et vous répondez que les expériences sont indépendantes??!! Je parle du dilemme du prisonnier pour illustrer l'importance la question de la répétition et vous répondez que le problème du prisonnier est différent??!!. Je parle d'espérance de gain curieusement quadruple pour le tièriste et vous ne répondez pas??!!. Que dire lorsque l'on ne se comprend pas? Rien de plus. LeoGR (discuter) 5 mai 2016 à 20:48 (CEST)

Dimorphoteca, les fréquences relatives sont une des manières d'interpréter les probabilités. Il y en a d'autres. Par exemple les degrés de croyance (les anglophones disent aussi credences). Et tu sais comment je le sais ? En ouvrant un livre de théorie des probabilités. C'est très important de raisonner en termes de probabilités-degrés de croyance car c'est ce que font la majorité écrasante des sources. Mieux : c'est ce que fait la première d'entre elles, l'article d'Adam Elga de 2000 qui donne l'énoncé original du problème, repris presque partout (voir ici). Je copie la dernière phrase de la page 1, c'est la fameuse question posée à la Belle : "... to what degree ought you believe that the outcome of the coin toss is Heads?" Alors tu vas écrire à Elga à l'université de Princeton et tu vas lui dire : "écoutez, restons simples, parlons de probabilité mais pas de degré." Je suis sûr que ta lettre va faire parler d'elle. Soyons sérieux. Dimorphoteca, plutôt que croire que Gay est l'homme providentiel, pourquoi ne lis-tu pas de bonnes sources ? Si tu ne le fais pas, tu ne pourras jamais savoir si ton approche des résolutions du problème est la bonne, tu resteras juste sur un préjugé, tu croiras contre les études les plus sérieuses que les mathématiques apportent des démonstrations là où la philosophie fait des spéculations, et tu te plaindras à tort des futures modifications de l'article. Maintenant tu fais ce que tu veux de mes conseils bienveillants. Tiens, lis ça par exemple. Cdlt. --Ryoga (discuter) 6 mai 2016 à 01:07 (CEST)

A LeoGR. Oui, vous parlez de réveils dépendants, mais j'ai bien répondu que les tirages Pile ou Face, si on répète l'expérience sont indépendantes. C'est simple et clair. Votre acharnement à ne pas voir cela ne me surprend plus. Au final, on verra bien des proportions 1/3 2/3. C'est à vous d'expliquer ce qui cloche. Oui, le problème du prisonnier est différent : ici la Belle n'a aucune mémoire et ne peut pas voir que la suite est atypique. Elle est face à des proportions 1/3 2/3. Quant à votre calcul d'espérance de gain, ce n'est jamais ce que j'ai dit. Relisez JP Delahaye.

A Ryoga. Vous avez une autre approche ? Allez-y. Mais où est votre réfutation ? C'est à vous de démontrer, pas à moi. Rien n'oblige à qui que ce soit de choisir la méthode Delahaye, Gay ou Elga. Choisissez ce que vous voulez. Il y a déjà plusieurs démonstrations. Mais dire que celle de X, Y ou Z sont mauvaises, parce que Elga fait autrement n'est pas acceptable. Le rejet ne vient pas de moi. C'est vous qui rejetez les autres sources pour faire de la place à votre conception des probabilités, en refusant celles des autres. C'est contraire aux principes de Wikipedia. Ne renversez pas les rôles, s'il vous plaît. En résumé, Elga est bienvenu, mais n'est pas exclusif.

Sur ce que vous m'avez transmis, on constate qu'Elga fait son travail, mais ne va pas aussi loin que Delahaye, Gay ou Ipipipourax, malgré le respect que je lui dois : on reste au calcul des probabilités. On est loin du calcul des espérances, des chaînes de Markov, ou de la Loi des grands nombres.

Quant au second article, il est bien aussi, mais il ne rejette pas le fréquentisme. Il est vrai qu'il ménage des probabilités "subjectives" (rien ne les interdit, même si certains ne partagent pas ce point de vue), mais tout cela ne dit pas pour la BABD quelle méthode choisir. Merci pour ces articles, mais à mon tour je vous demande d'élargir votre point de vue à d'autres sources tout aussi nobles. --Dimorphoteca (discuter) 6 mai 2016 à 18:56 (CEST)

Je ne vois pas pourquoi mon document serait suspect de rejeter le fréquentisme, ou quand j'aurais écrit un truc similaire. Bref. Procédons par ordre. Dimorphoteca, quand tu dis qu'Elga ne va pas aussi loin, tu parles de quoi ? Aller loin c'est évoquer la loi des grands nombres ? Tu veux dire que c'est en définitive l'approche fréquentiste qui donne la solution au problème ? Le fréquentisme est l'approche "normale" ? Parce que d'un côté tu as l'air de vouloir dire que toutes les approches sont bonnes, de l'autre tu suggères que respecter la loi des grands nombres, qui est une loi du fréquentisme, c'est aller "loin". Donc je ne comprends plus. Cdlt. --Ryoga (discuter) 6 mai 2016 à 23:56 (CEST)

OK. J'admets qu'il y a plusieurs manières d'arriver au résultat, mais je ne vois pas pourquoi l'une serait à préférer. Elles seraient même complémentaires. Par exemple si Elga dit "c'est tant", c'est bien et c'est tout aussi bien de voir si en prenant un autre chemin on trouve le même résultat : espérances, paris, chaînes de Markov, Lois des grands nombres, etc. Surtout en probabilités où la compréhension n'est pas immédiate à 100% du lectorat ! Quant au "fréquentisme", c'est ce qui se rapproche de ce qui est pratiqué en maths, mais aussi en physique. D'un autre côté, rien n'interdit les probas "subjectives", mais rien ne les autorise de façon systématique. Vaste débat. A nouveau, si les deux chemins mmènent aux mêmes résultats, tant mieux, et il faut le dire. Par contre, si le "subjectif" ne respecte pas quelques règles mathématiques (n'allons pas jusqu'aux sigma-algèbres), alors on a deux mondes différents, et le dialogue devient impossible. On peut aussi marier les deux, on part sur du "subjectif", puis observation après observation, on corrige. Normalement au final, le subjectif et le fréquentisme sont proches. Là ça m'intéresse, mais je ne sais pas si pour la Belle on arrive à ce genre de considérations. A voir. Donc, pas de blocage de mon côté si on respecte la pluralité. (Là où je serais intrigué, ce serait de voir deux approches fréquentistes qui diffèrent. En un tel cas, il faudrait voir pourquoi : lecture inattendue des hypothèses ou autres ? Erreur de théorie ?). N'hésite pas à revenir si besoin.--Dimorphoteca (discuter) 7 mai 2016 à 12:21 (CEST)

Il me semble qu'aucun des raisonnements pro-1/3 n'utilise l'hypothèse que lundi et mardi sont indiscernables. Ces raisonnements seraient donc valables sans changement lorsque Belle est réveillée sans perte de mémoire, ce qui leur retire beaucoup de pertinence.--Aurore1.0 (discuter) 17 mai 2016 à 14:38 (CEST)

Bonsoir Aurore1.0. L'argument utilisé par les pro-1/3 est bien de dire que Pile et Face d'un côté et Lundi et Mardi de l'autre sont équiprobables. (Puis il faut y ajouter l'indépendance entre ces deux paires d'événements.) Je note que vous dites "Indiscernable", mais ce terme n'est pas dans le langage habituel des mathématiques. Toutefois, on peut penser que "équiprobabilité" et "indiscernabilité" sont ici similaires. L'équiprobabilité de Pile et de Face semble facile à admettre. Cela le semble aussi pour Lundi et Mardi. Toutefois, on peut se demander si cela l'est pour tout le monde, car Ipipipourax a réagi sur ce point. C'est sans doute pour cela que JP Delahaye et P Gay utilisent des paris (ou espérances), des tirages au sort et des chaînes de Markov. Ainsi par d'autres façons, on arrive à établir ces équiprobabilités qui sont à la base du raisonnement pro-1/3. (Maintenant, il s'agissait peut-être d'un simple jeu : une fois établi un résultat, on cherche à voir si d'autres voies existent ou si tout reste cohérent.) --Dimorphoteca (discuter) 18 mai 2016 à 20:26 (CEST)

Considérer que "équiprobabilité" et "indiscernabilité" sont similaires semble être l'erreur des pro-1/3. En effet, puisque l'espace probabilisable est fini:

P(Lundi-Pile/Mardi-Pile) = 1 et P(Mardi-Pile/Lundi-Pile) = 1 implique Mardi-Pile = Lundi-Pile.

Ainsi l'espace de probabilité, du point de vue de Belle, possède non pas 3 mais seulement 2 éléments:

Pile (= Lundi-Pile = Mardi-Pile) et Face (= Lundi-Face). Ou c'est moi qui fais erreur ?--Aurore1.0 (discuter) 19 mai 2016 à 14:32 (CEST)

Je ne sais pas s’il y a confusion entre ces deux notions, car les tiéristes ne semblent pas avoir besoin de la notion d’indiscernabilité. Par contre, Elga se sert de cette notion d’indiscernabilité pour établir l’équiprobabilité. Il faudrait voir ; cela peut être intéressant. Je ne suis pas sûr de vos notations, mais oui, P(Lundi-Pile) = P(Mardi-Pile), mais il faut aussi ajouter P(Lundi-Pile) = P(Lundi-Face). On déduit qu’Aurore est dans un espace à 3 éléments équiprobables, P(Lundi-Pile) = P(Mardi-Pile) = P(Lundi-Face) = 1/3. Avec une restriction à deux éléments, on n'a plus l'équiprobabilité, car si elle regroupe les piles, on a P(Pile) = P(Lundi-Pile) + P(Mardi-Pile) = 2/3. Pour face, p(Face) = P(Lundi-Face) = 1/3. C’est une manière de voir le problème. --Dimorphoteca (discuter) 20 mai 2016 à 16:35 (CEST)