Discussion:Problème de la Belle au bois dormant

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Encore à propos des chaînes de Markov[modifier le code]

Aurore1.0 j'appuie sans réserve votre proposition de supprimer toute référence aux chaînes de Markov. Ne vous laissez pas impressionner par les centaines de lignes déversées pour vous répondre, c'est malheureusement un classique de cette PDD ! --J.bennetier (discuter) 8 novembre 2018 à 14:44 (CET)
LeoGr, vous faites référence à un argument de Bostrom (https://paradoxesblog.wordpress.com/2016/12/30/le-paradoxe-de-la-belle-au-bois-dormant/) qui propose comme solution du paradoxe une probabilité de 1/2 pour face au premier réveil, 5/12 au second réveil et qui tend vers 1/3 avec le nombre de réveils, ce qui ressemble beaucoup à l'argument de Markov (mais dans ce cas la probabilité au second réveil est 1/4). Pourriez-vous nous préciser la source SVP.--J.bennetier (discuter) 10 novembre 2018 à 12:10 (CET)

J'ignore si LeoGR lit encore la PdD, donc je donne ce lien vers ce que je crois être le bon article de Bostrom : ici.
Cdlt. --Ryoga (discuter) 10 novembre 2018 à 16:50 (CET)

Les trouvailles de Gay resteront dans l'article[modifier le code]

C'est pourtant un florilège: l'analogie avec un problème d'urne n'explique pas ou se trouve l'analogie, les chaînes de Markov impliquent que la probabilité de Face lors d'un réveil n'est jamais 1/3 et la "troisième approche" prend froidement la conclusion d'équiprobabilité attendue comme hypothèse. Ainsi une grande partie de l'article repose sur des TI tirés de l'oeuvre de Gay, oeuvre hébergée par un site du CNRS mis à disposition du public intéressé par les mathématiques. Soyons clair, les articles de Gay ne sont absolument pas validés par le CNRS et même s'ils l'étaient, même si ses raisonnement étaient corrects ils ne pourraient pas figurer dans l'article puisque ce sont des Travaux Inédits. Mais comme il y a un quasi-consensus pour les conserver...--Aurore1.0 (discuter) 2 décembre 2018 à 19:15 (CET)

Un travail inédit, ce n'est pas ça. Cependant j'ai déjà répondu, je ne vois pas pourquoi tu relances dans une autre section de PdD : Gay ne restera pas dans l'article, il reste pour l'instant, c'est différent. Si tu veux l'évacuer immédiatement, remplace-le par des sources meilleures (ça ne manque pas) mais nécessairement en reconstruisant l'article. Et ça sera pas facile en l'absence d'un article principal sur l'auto-localisation. Cdlt. --Ryoga (discuter) 2 décembre 2018 à 20:04 (CET)
On raconte n'importe quoi sur cette PDD. Soyons clairs : n'importe qui écrirait n'importe quoi sur le site Image des Mathématiques du CNRS ? Il n'y aurait pas de comité de relecture ? Ah, et l'article ou les articles seraient truffées d'erreurs ? Et bien sûr, personne ne s'en serait rendu compte depuis plusieurs années ? Wikipédia doit s'appuyer sur des sources et les synthétiser. On ne peut pas prendre l'avis d'un ou deux contributeurs. --Dimorphoteca (discuter) 2 décembre 2018 à 20:52 (CET)
Heu... ça fait longtemps que cet article est critiqué pour sa non-représentativité des sources (et non des opinions de tel ou tel contributeur, hein, merci). Simplement c'est dur de l'améliorer.
Cependant, l'avis et l'entente des contributeurs sont importants pour construire un article, puisqu'il n'y a pas qu'une synthèse possible des sources. Néanmoins pour éliminer une mauvaise source, comme Gay, il y a des critères wikipédiens objectifs. Eh oui, Gay n'est pas du CNRS et son article est sans notoriété, donc où que soit/quelle que soit l'implication du CNRS dans l'histoire (mais elle est nulle en réalité), Gay doit s'effacer devant les sources objectivement bonnes.
Maintenant si tout le monde pouvait écrire sur cette PdD seulement pour proposer et discuter des changements concrets dans l'article, ce serait bien ! Parce qu'elle est illisible, cette PdD. Cdlt. --Ryoga (discuter) 2 décembre 2018 à 21:17 (CET)
Il y a quelques avancées significatives. Par exemple, c’est bien de reconnaître que cette PPD est complètement dévoyée et devrait servir à la rédaction de l’article (on se souvient que Ryoga avait tenté de dissuader le probabiliste Ipipipourax de l’amender : ce n’est pas très constructif). Signalons aussi quelques avancées pour les probabilistes : Delahaye est devenu est une source acceptable et Gay aussi, au moins provisoirement en l’absence de quoi que ce soit d’autres. De plus Gay n’est plus un TI. Mais le compte n’y est pas : un article de Wikipédia doit être sourcé en respectant les différents points de vue et on ne pourrait pas admettre que celui « probabiliste » sur un article de probabilités puisse être réduit par un militantisme « pro-autre chose » ou «  anti-quoi que ce soit », sous de fallacieux arguments ou critères de notoriété, de qualité et autres points de vue personnels. --Dimorphoteca (discuter) 3 décembre 2018 à 17:18 (CET)
Les points de vue des sources secondaires de qualité. Comme rappelé sur cette PdD à maintes reprises, et tu le sais, Dimorphoteca. Wikipédia recommande de ne pas porter dans l'article un point de vue marginal, que d'ailleurs tu as tort de qualifier de « probabiliste » (si j'ai bien compris) comme si les autres ne l'étaient pas ! Merci enfin de ne pas me calomnier, en y mêlant en plus un contributeur, Ipipipourax, qui n'a rien demandé. Comme si j'avais essayé d'empêcher quoi que ce soit, par militantisme :D --Ryoga (discuter) 3 décembre 2018 à 18:11 (CET)
Vous avez écrit à Ipipipourax (dont j'ai toujours dit du bien) : "le paradoxe est philosophique dans son origine même. Je tiens à vous dire tout ça parce que des changements dans le futur auront lieu, et il n'est pas dit que votre partie mathématique soit aussi fournie qu'elle l'est maintenant". Bravo pour votre esprit de collaboration ! Vous avez un point de vue, c'est bien, mais je ne vois pas en quoi cela rend les autres points de vue marginaux ? --Dimorphoteca (discuter) 3 décembre 2018 à 18:40 (CET)
J'ai écrit ça y a longtemps ? Bah c'est la vérité, pas un point de vue, et c'est dans un esprit collaboratif. Ipipipourax sait très bien que son travail est fait pour être modifié par un meilleur, il peut même y participer. C'est le principe. Ce sont des évidences qui ne devraient pas t'échapper. Merci de ne plus m'enquiquiner avec ça si tu veux vraiment alléger cette PdD, et regarde les sources pour t'assurer du reste, si la philosophie ne te donne pas des boutons. Pas la peine de ressortir le coup de la solution mathématique, j'ai déjà réfuté cet argument dans une précédente section. Cdlt. --Ryoga (discuter) 3 décembre 2018 à 19:52 (CET)
Désinformations. La philosophie ne donne des boutons à personne. Le problème est votre insistance à se débarrasser de ce qui est mathématique et hors de votre chasse gardée. Je salue vos dernières concessions, mais je répète, il vous reste encore du travail. Par exemple à changer un peu de vocabulaire : changer "calomnie" par "vérité", "évidence" par "point de vue" et "réfutation" par "baratin". Pour revenir à Ipipipourax, on notera vos vains efforts pour le dissuader de contribuer dans un sens qui ne vous a pas plu. Au fait, pourquoi les maths vous donnent des boutons ? --Dimorphoteca (discuter) 5 décembre 2018 à 20:15 (CET)
Vous pourriez arrêter d'écrire des tirades de mensonges sur cette PdD ? Cela fera du bien à tout le monde, car je ne suis pas le seul à vous le dire, même si la forme est différente. Et n'oubliez pas de nous prévenir quand vous aurez trouvé, parmi la bonne centaine de sources de qualité (selon les critères wikipédiens) une ou deux sources qui proposent une solution mathématique à la BABD, et non une solution philosophique ou d'épistémologie formelle. Merci. --Ryoga (discuter) 5 décembre 2018 à 21:01 (CET)

« L’énigme probabiliste de la Belle au bois dormant est un nouveau défi pour l’épistémologie formelle. » C'est Delabre qui l'écrit, pas la meilleure source, mais c'est du français et l'article est un aperçu fort instructif du débat en cours, avec d'excellentes références. La BABD est donc une énigme où il est question de probabilités, qui engendre des publications et des solutions d'épistémologie formelle (en gros, de philosophie des sciences formelles avec ce qu'il faut de théories décisionnelle, computationnelle, etc.). Je n'ai jamais vu une seule source ayant bonne connaissance du débat contredire cela, notamment en affirmant qu'il existe une « solution mathématique ». Comme si on pouvait simplement calculer 1/2 ou 1/3 par des outils mathématiques et dire : c'est la solution, le calcul le dit !! Mais je demande à voir. Il existe peut-être des solutions ethnologiques à des problèmes de géographie physique. Dans le multivers, tout est possible Mort de rire Cdlt. --Ryoga (discuter) 5 décembre 2018 à 21:53 (CET)

Que la philo apporte des choses, c'est bien. Mais en comparant les maths sur les probabilités à "des solutions ethnologiques à des problèmes de géographie physique", c'est effectivement très drôle, mais vous enlève tout crédit de sérieux. Il confirme votre POV pushing.--Dimorphoteca (discuter) 6 décembre 2018 à 09:00 (CET)
Vous n'avez pas bien lu. Ce qui est surtout confirmé, c'est que j'ai des sources. L'inverse d'un POV-pushing Mort de rire --Ryoga (discuter) 6 décembre 2018 à 14:15 (CET)
POV pushing (avec des sources) pour dire que les maths sur les probabilités sont comme "des solutions ethnologiques à des problèmes de géographie physique". Oui, c'est confirmé.--Dimorphoteca (discuter) 6 décembre 2018 à 15:04 (CET)
« Les maths sur les probas sont comme... » On se demande si vous lisez les messages ou si vous plaquez vos préjugés... Et pour la solution mathématique, vos sources ? Prenez la parole sur cette PdD utilement. Cdlt. --Ryoga (discuter) 6 décembre 2018 à 15:53 (CET)
Alors, on embrouille tout ? On oublie ce qu'on a écrit ? On oublie ce qui a été dit ? --Dimorphoteca (discuter) 6 décembre 2018 à 20:17 (CET)

Les mathématiques de terminales permettent de répondre sans équivoque à la question : 1/3[modifier le code]

Répondre 1/2 à la question posée, c'est faire comme si on n'avait lu que la moitié de l'énoncé en disant "non, mais le reste c'est du détail, on s'en fout".

La question n'est pas posée à n'importe qui. La question est posée à la belle au bois dormant, dans 3 situations sur 4 : lundi + face, lundi + pile, mardi + pile. Il s'agit donc d'une probabilité conditionnelle tout ce qu'il y a de plus classique : sachant que tu (Belle) es réveillée (sinon on pourrait pas te poser la question), quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur face ?

P(face|reveil)=P(face & reveil)/P(reveil)=(1/4) / (3/4) = 1/3

Donc la probabilité de l'évènement "Face" sachant que "Belle est réveillée" est égale à 1/3. --TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 11:58 (CET)

D'ailleurs les sources que j'ai lues donnent ce résultat. Est-ce qu'il ne faudrait pas réécrire l'article en faisant du problème de la belle au bois dormant l'illustration d'une erreur humaine, et de chercher plutôt à analyser l'origine de cette erreur : pourquoi certaines personnes pensent que 1/3 est contre intuitif alors que c'est la bonne réponse. Les sources que j'ai lues avancent plusieurs pistes intéressantes sur cette question.
Personnellement, (mais ça n'a peut-être pas vocation à apparaître dans l'article) je pense que l'erreur vient du fait que beaucoup de gens ont tendance à négliger les contraintes qui ne s'appliquent pas à eux-mêmes. Il est peut-être difficile pour certains d'accepter que leur réalité (réveillé tous les jours et constatant le résultat de la pièce tous les jours), n'est pas la même que celle de la Belle (réveillée seulement dans 3 cas sur 4). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par TheDarksharcoux (discuter).

Bonjour. Quand on veut rédiger un article sur le sujet sur Wikipédia, il y a plus grave que lire une partie de l'énoncé : il y a lire une petite partie des sources en disant « non, mais le reste c'est du détail, on s'en fout ». Ne trouvez-vous pas ? Constater le débat dans une centaine de publications scientifiques traitant ce problème de la BABD depuis 2000, est incompatible avec la croyance qu'il se résout avec les mathématiques de Terminale. Cdlt. --Ryoga (discuter) 14 janvier 2019 à 13:06 (CET)

Pouvez-vous me mentionner la source qui traite d'une solution 1/2 de manière sérieuse ? Car toutes les sources en français aboutissent à une probabilité de 1/3. Effectivement, j'ai passé sous silence le fait que la solution la plus rigoureuse "tend vers 1/3" puisque lors du tout premier réveil le lundi où l'expérience débute, la probabilité est, bien entendu 1/2 et que la solution 1/3 n'a de sens que dans l'optique d'une expérience répétée en boucle sans considération du nombre d'occurence, ce qui est indéniablement le cas dans cet énoncé.
D'ailleurs, l'argumentaire développé dans l'article est incorrect : "Lorsqu'elle se réveille, elle n'a pas d'information supplémentaire puisqu'elle ne sait pas quel jour il est. Autrement dit elle ne gagne aucune information qui changerait la probabilité de 1/2 pour pile et 1/2 pour face.". Cette phrase est fausse puisqu'elle a l'information qu'elle a été réveillée, ce qui, dans le cadre cette expérience, est une information capitale !
D'une manière générale, les 2 approches 1/2 rédigées dans l'article font preuve d'un manque de rigueur assez regrettable, faisant apparaître les résultats par magie. La première approche indique d'ailleurs un résultat de 1/3. La seconde ne répond même pas à la question. Je cite : "Ainsi il ne faut pas compter de manière équitable (comme dans l'argument 1/3-2/3) les trois réveils mais les deux situations". Ah bon ???
Que l'article soit maladroit et ait besoin d'une grosse amélioration de fond, c'est incontestable ! Que les phrases que vous citez soient simplement « fausses », c'est autre chose. Il est vain de plonger dans le détail ici. Plongez-vous dans le charme du débat :) Rien n'est simple. Sur Wikipédia il ne faut rien dire par soi-même, il faut faire parler les sources. Les pro-1/2 sont moins nombreux que les pro-1/3, mais parmi eux, David Lewis, un des grands noms de la philosophie analytique du 20e siècle, le plus grand théoricien de l'auto-localisation (le repérage d'un agent dans le temps ou l'espace) ou encore Nick Bostrom, spécialiste reconnu des raisonnements probabilistes anthropiques (père de l'argument de la simulation, sur la probabilité que nous soyons des êtres simulés dans un ordinateur). Car, oui, depuis le début du débat, les tentatives de résolution du problème de la BABD nécessitent la réflexion sur des principes philosophiques qui sont inconsciemment présupposés avant tout calcul mathématique. Comprendre cela, c'est tout un travail sur les sources. Des sources pro-1/2, vous en avez quelques-unes dans l'article, vous en trouverez facilement d'autres en lisant les bibliographies d'autres sources. Cdlt. --Ryoga (discuter) 14 janvier 2019 à 15:07 (CET)
J'ai beau lire les positions de Lewis et autres demistes, je rencontre essentiellement des raisonnements qui manquent de rigueur et qui sont d'ailleurs remis en cause un peu partout. Est-ce que quelqu'un serait capable d'écrire un argumentaire rigoureux pro-1/2, ou d'en citer un correctement rédigé ? En l'état, je ne comprends pas ce qui peut permettre d'apprécier la position démiste autrement que par une erreur de raisonnement, et dans tous les cas, c'est absolument nécessaire pour pouvoir écrire un article de qualité. Là on a l'impression que l'article compare toutes les approches probabilistes rigoureuses qui aboutissent au résultat 1/3 d'un côté, et que de l'autre on a des vagues tentatives de justifier la réponse 1/2 par des tours de passe-passe, mais sans réelle conviction...--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 11:58 (CET)
Ce problème de l'incompréhension du demisme par les tiéristes vaut dans l'autre sens, je vous rassure : les demistes ne comprennent pas le tiérisme ! En tout cas au début. Je ne perdrai personnellement pas de temps à vous expliquer un argument demiste, ne sachant pas le succès de cette entreprise :D Pardonnez-moi, je préfère travailler sur un article général sur l'auto-localisation avant de travailler sur cet article. Cdlt. --Ryoga (discuter) 14 janvier 2019 à 16:07 (CET)
Là, je suis désolé, mais j'ai beaucoup de mal à accepter cette réponse. Les probabilités conditionnelles sont une manière simple de répondre au problème posé dans les conditions telles qu'énoncées dans le problème, et si vous avez des objections, je me ferais un immense plaisir de les lever. Il existe de nombreuses autres approches que je me ferais une joie de vous expliquer. En revanche, quand on cherche à obtenir une position demiste, sur internet, c'est visiblement impossible. Alors si vous possédez ce savoir, n'hésitez pas à rédiger une démonstration. Ne le faites pas pour moi, mais pour la communauté.--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 11:58 (CET)
Heeeeu... Je re-rappelle que nous sommes sur Wikipédia. Si vous pensez que le problème a une solution tiériste simple, donnez vos sources de qualité, pas votre point de vue. Et étant donné que votre phrase sur l'impossibilité de trouver une position demiste sur Internet est très visiblement contredite par les références de notre article actuel, je ne peux vous satisfaire. Je crois que vous voulez en réalité une position demiste qui vous convaincra, mais ça, je ne sais pas ce que c'est. C'est vous qui voyez, c'est vous qui cherchez. Cdlt. --Ryoga (discuter) 14 janvier 2019 à 16:55 (CET)
Alors non, wikipeadia est une encyclopédie, pas une bibliographie. l'essentiel est de mentionner des éléments vérifiables. Entre un article sans preuve qui n'engage que son auteur, et une démonstration mathématique que tout le monde peut éprouver, il y a pas photo en termes de niveau de preuve. L'idéal étant évidemment un article scientifique établissant une preuve, revue par des pairs, mais là on n'a rien de ça sous la main malheureusement.
D'ailleurs, si c'était le cas, j'aurais beaucoup d'articles à écrire avec des sources comme : stopmensonges.com, rustyjames.canalblog.com, etc
Mais parlons des sources :
Source 1 : JPD. Après une brève introduction qui aboutit au résultat 1/3, l'auteur introduit différentes variantes qui modifient complètement l'énoncé et l'équilibre des probabilités. Dans un cas, la Belle n'est plus questionnée le mardi, dans un autre, elle sait quel jour on est lors du pari, et d'autres considérations similaires qui sortent du cadre du problème initial.
Source 2 Lewis : "at first they will not tell her which day it is, but later they will tell her that it is Monday". Donc encore une fois, le problème n'est pas le même. A noter d'ailleurs que le fait d'indiquer le jour à Belle rend le problème complètement idiot. En gros, lundi on demande à Belle le résultat d'une pièce qu'on va lancer le lundi soir pour savoir si on la réveillera le lendemain. Pas étonnant que la réponse soit "1/2".
Source 3 Elga : Je ne suis pas certain d'avoir saisi les subtilités du dernier paragraphe, mais dans tous les cas, à nouveau, on part du constat que la probabilité vaut 1/3, puis on modifie l'expérience en informant cette fois la princesse du jour actuel quand elle est réveillée.
Source 4 Philippe Gay : Conclusion : 1/3 pour la Belle, et 1/2 pour l'expérimentateur (à qui on ne demande pas son avis dans l'énoncé donc on s'en fout).
Source 5 Paul Franceschi : Exactement la même conclusion que Philippe Gay
Source 6 Laurent Delabre : Un bon résumé de la "polémique" sans vraiment d'argumentaire. On vient plutôt rapporter des idées sans apporter de preuve. On y trouve d'ailleurs des affirmations dont on imagine mal la justification, mais ce n'est à priori pas le but de l'article.
Source 7 Ariel Rubinstein : S'il y a un lien avec le paradoxe actuel, je veux bien une indication. En l'état j'ai du mal à le voir.
Source 8 Mariolis : Ca commence fort : "According to Elga’s analysis, before you are put to sleep, your credence on a Heads coin toss should be 1/2, whereas when you are first awakened your credence on a Heads coin toss should be 1/3. However, no information gain (or loss) seems to take place, in order to justify the above change in your belief.". Rien que cette hypothèse de départ semble sortir d'un chapeau. J'aurais de sérieux contre-arguments à y opposer, mais ce qui aurait été bien c'est que l'auteur daigne nous fournir, lui, une argumentation.
Source 9 Philippe Gay : A nouveau une démonstration qui aboutit sans équivoque à une conclusion 1/3.--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 11:58 (CET)
Vous vous trompez lourdement. Vous prenez les calculs vers 1/3 pour des résolutions de la BABD, alors que ces calculs, simples dans leur déroulé, sont malgré tout orientés par des présupposés qu'il est très difficile d'interroger : ils ne constituent pour aucun spécialiste une démonstration ou une résolution. Quand vous regardez les véritables et légitimes interrogations de ces présupposés, donc quand vous regardez une réflexion philosophique, soit vous la rejetez parce qu'elle n'est pas un calcul en tout point, soit vous la déformez (la citation de Mariolis est un énoncé « à l'essentiel » de la position d'Elga, il n'y a rien à redire à cette citation, mais à Elga peut-être ; les conclusions de Franceschi n'ont rien à voir avec celles de Gay, lequel est par ailleurs un auteur inconnu qui ne comprend rien au débat, et devrait disparaitre de nos références selon les règles wikipédiennes). Notez qu'il y a plus d'un article de Laurent Delabre, mais notre article les confond malheureusement, donc ça, c'est pas de votre faute :)
Wikipédia est une encyclopédie, vous l'avez dit ! Ce n'est pas un recueil d'articles scientifiques, mais leur synthèse méthodique et pourtant désintéressée : cela signifie que la vérité du contenu du corps d'un article wikipédien ne concerne pas les rédacteurs ; ce qui est important, c'est la conformité de ce contenu avec le contenu des sources. Ce que le lecteur doit pouvoir vérifier, c'est cette conformité. Si vous n'aviez pas compris ça, vous qui intervenez très peu sur cette encyclopédie, il est encore temps. Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 janvier 2019 à 11:30 (CET)
Donc l'article devrait indiquer que des preuves mathématiques donnent 1/3 comme réponse au problème, et que des philosophes avancent 1/2 comme réponse au problème, même si les rares arguments avancés par ceux-ci sont largement critiqués. Là effectivement, on aura un article conforme aux sources, et je peux même ajouter plusieurs autres sources pour étayer.
"ces calculs sont malgré tout orientés par des présupposés qu'il est très difficile d'interroger". Quel élément vous semble nécessiter une preuve supplémentaire ? Les mathématiques sont une science dure. Chaque propriété est prouvée puis sert de base pour prouver la propriété suivante. Ce n'est pas une question d'interprétation.--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 11:58 (CET)

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Les mathématiciens pro-1/3 et les philosophes pro-1/2 ? Pas du tout ! Mais ce que vous ne voyez pas, ce que d'ailleurs ne voit pas notre article maladroit (donc il ne faut pas s'y fier), c'est qu'il n'existe pas de solution mathématique à la BABD. Je ne sais plus par quels mots vous le dire. Lisez les sources.

Combien y a-t-il de chrétiens en France ? Cela dépend de ce que vous appelez un chrétien. Les mêmes procédés rigoureux de recensement mènent à des réponses différentes selon la définition, et la définition est un problème sociologique.

Il y a des calculs rigoureux qui mènent à 1/2, d'autres qui mènent à 1/3. Pourquoi ? Parce qu'ils comprennent différemment les objets qu'ils « comptent », dont ils calculent les propriétés probabilistes. Parce que dans la BABD, on manipule des hypothèses qui ne correspondent pas à ce qu'on appelle des événements, comme « Aujourd'hui est lundi ». Par conséquent, on sépare ou on fait dépendre des propositions selon des principes non mathématiques, mais philosophiques. Prenez du temps pour méditer à ça, au lieu d'essayer de me faire comprendre ce que sont les maths, ce que je sais déjà, merci :) Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 janvier 2019 à 12:21 (CET)

Bonjour, TheDarksharcoux. Permettez moi une remarque sur le début de votre intervention. Vous pensez que "P(face|reveil)=P(face & reveil)/P(reveil)=(1/4) / (3/4) = 1/3" est une démonstration qui justifie la position des tiéristes. Or vous prenez comme hypothèse que l'ensemble des réveils forme un espace de probabilité, ce qui est loin d'être évident. Je rappelle que pour les mathématiciens "évident" est équivalent à "se démontre facilement".--J.bennetier (discuter) 15 janvier 2019 à 14:03 (CET)
Les remarques pertinentes de TheDarksharcoux me semblent mériter une attention particulière. Par exemple, il est vrai que le paragraphe sur les « justifications » (1/2, 1/2) n’est pas d’une grande rigueur et ne soulève pas l'enthousiasme, surtout si on le compare aux différentes approches tiéristes. Je le comprends très bien. Ce n’est pas la faute du rédacteur, mais si les arguments et les sources demistes sont mauvais, il faut en tirer les conséquences. Depuis 2006 (voir plus haut sur cette PDD) on demande des sources demistes et l’on ne voit rien, sinon avis personnels, sources primaires et autres commentaires inaboutis. Combien de temps faudra-t-il attendre pour voir les théories "alternatives" aboutir ?
(Pour ce qui est d'un espace de probabilité, je veux bien que l'on montre une source qui montre un quelconque problème.)--Dimorphoteca (discuter) 15 janvier 2019 à 14:42 (CET)
C'est avec grand plaisir que je reçois votre remarque, J.bennetier. Donc, selon vous, le problème serait que l'espace n'est pas probabilisable. Pourtant, j'ai un univers avec un évènement aléatoire : lancé de pièce, et deux cas possibles : pile/face. A partir de là, il y a deux façons de modéliser les choses, mais les deux donneront le même résultat.
La première consiste à modéliser le jour actuel comme une variable aléatoire indépendante. En effet, l'énoncé sous-entend une répétition de l'expérience, donc une succession de lundi et de mardi, et la question porte sur la réponse de Belle qui ne sait pas différencier les jours à cause de la drogue. Donc on pourrait modéliser l'univers comme {lundi-pile,mardi-pile,lundi-face,mardi-face} qui est un espace probabilisable composé de 2 évènements aléatoires indépendants, et le raisonnement précédent sur les probabilités conditionnelles s'applique. Si vous avez une objection, n'hésitez pas.
La seconde consiste à considérer que la probabilité de pile est donc 1/2, mais que cet évènement va entrainer que la question va être posée 2 fois à Belle au lieu d'une seule. Autrement dit, si c'est pile, elle va avoir l'occasion de s'exprimer une NOUVELLE FOIS sur le MÊME lancer de pièce. Ca nous rappelle l'histoire des chèvres du Monty Hall où d'ailleurs, il y a eu le même foin et les mêmes délires ésotériques avant que la réponse "changer d'avis donne 2 chances sur 3 de gagner" finisse par faire consensus, appuyé par le même type de preuve probabiliste que donné dans les sources. Dans cette modélisation, le meilleur moyen de mettre en évidence le résultat est d'introduire le fait de gagner de l'argent. Si Belle dit "pile" à chaque entretient, elle va gagner 2 fois sur 3, parce que quand c'est bien pile, on va lui demander son avis 2 fois.
Une façon plus rigoureuse de présenter ce problème est que, comme l'énoncé nous le suggère, la question est posée à Belle lors de l'un de ses réveils. Un des réveils au hasard parmi la succession des réveils ayant eu lieu durant l'expérience. Il n'y a pas de raison de privilégier un réveil sur un autre. L'expérience de la pièce génère donc un ensemble de réveil dont on connaît la répartition de probabilité : 2 fois plus de réveils quand "pile" que quand "face", et il nous faut choisir un réveil dans cet ensemble. Ais-je besoin de justifier que la probabilité de choisir un élément dans un ensemble binaire qui contient 2 fois plus de cet élément que de l'autre élément est 2/3 ?--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 15:12 (CET)
J'ajoute juste une remarque au sujet de l'article : il y a vraiment une pertinence à mentionner les variantes qui mentionnent des choses comme "on lui pose la question 2 fois mais on ne s'intéresse qu'à la réponse du lundi" ? La réponse évidente à une telle variante serait "ah oui, et si on ne s'intéressait à sa réponse que le mardi, ce serait quoi les probabilités ?". Ce que j'interroge ici, c'est la pertinence par rapport à la problématique, l'intérêt dans l'article, et la prévalence dans les sources.--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 15:35 (CET)

Bon, messieurs, je vous laisse raconter tout et son contraire, mais essayez de ne pas rallonger en vain cette PdD. C'est de l'article en tant que synthèse de sources qu'il faut parler, pas de vos calculs, jugements ou croyances incessantes sur l'absence de sources demistes de qualité, qui confinent au déni caractérisé puisque, comme répété maintes fois, les sources de notre article en donnent dans leur bibliographie... Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 janvier 2019 à 15:57 (CET)

Voici une preuve que l'ensemble des réveils n'est pas un espace de probabilité. L'espérance de nombre de réveils lors de l'expérience est 3/2 alors que l'espérance dans le cas d'un espace de probabilité est 1.--J.bennetier (discuter) 15 janvier 2019 à 16:03 (CET)
Ben non ! C'est bien 3/2 et il y a des sources (tiéristes, parce que demistes on attendra encore quelques années) pour ça aussi. Votre erreur est de mélanger un espace de probabilité de deux événements avec celui de quatre événements (et là aussi il y a une bonne source dans l'article). --Dimorphoteca (discuter) 15 janvier 2019 à 16:11 (CET)
La première modélisation suppose un espace à 4 évènenements équiprobables dont la somme des probabilités vaut 1 : {lundi-pile, lundi-face, mardi-pile, mardi-face}. La seconde propose un espace à 3 évènements équiprobables dont la somme des probabilités vaut 1 : chacun des trois réveils, soit {lundi-pile, mardi-pile, lundi-face}. Dans le premier cas on utilise les probabilités conditionnelles sachant que la Belle est réveillée, dans le second cas les probabilités simples suffisent.
"Les mathématiciens pro-1/3 et les philosophes pro-1/2 ? Pas du tout !" -> Pourtant, c'est exactement ce que révèlent les sources...
En tant que synthèse des sources, au vu de l'état des source, l'article devrait s'appuyer sur la rédaction de l'article sur le Monty Hall.--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 16:25 (CET)
Je suis d'accord avec toi (et donc les sources). Mais ici on voit que l'erreur( trop fréquente, hélas !) est bien de ne pas voir ces événements et de rester coller aux deux événements (Pile, Face) et donc de rester coller à (1/2, 1/2). Tu as écrit : "pourquoi certaines personnes pensent que 1/3 est contre intuitif alors que c'est la bonne réponse. Les sources que j'ai lues avancent plusieurs pistes intéressantes sur cette question". Tu as des documents à ce sujet ? --Dimorphoteca (discuter) 15 janvier 2019 à 16:55 (CET)
Pas au-delà des sources de l'article si c'est ça la question. Mais il y a aussi les mêmes biais que dans d'autres "paradoxes" sur les probabilités, comme le Monty Hall. J'aime bien les explications de Philippe Gay que je trouve très pédagogue pour le coup : "les expérimentateurs et Aurore ne voient pas les mêmes ensembles d’événements. En effet, il s’agit de Pile ou Face d’un côté, des réveils d’un autre [3]. Ainsi ils obtiennent des résultats numériques différents !", "Si on change d’ensemble d’événements, une probabilité peut changer. C’est ici le cas... et l’objet du paradoxe."--TheDarksharcoux (discuter) 15 janvier 2019 à 17:15 (CET)
OK. Je pensais à Brandon Carter, du style "deux observateurs à des places différentes verront de choses différentes" (approximativement). Il y a aussi le fait que les probabilités conditionnelles sont piégeuses sans rigueur professionnelle, et tu as raison de voir le lien avec Monty Hall où M. vos Savant a été prise à partie bien qu'ayant fournie la réponse juste. Au-delà de ça, si tu as des idées pour améliorer l'article en t'appuyant sur des sources, n'hésite pas. --Dimorphoteca (discuter) 15 janvier 2019 à 20:24 (CET)
J'ai donné ce qui me semble une preuve (ce n'est pas la seule) que l'ensemble des réveils n'est pas un espace de probabilité. On me réponds que je commets une erreur, ce qui signifie que l'espérance du nombre de réveils dans l'expérience n'est pas 3/2 ou que l'espérance dans un espace de probabilité n'est pas 1. Peut-on préciser laquelle de ces assertions serait fausse.--J.bennetier (discuter) 16 janvier 2019 à 14:25 (CET)
Bien sûr, et votre démarche est tout à fait louable. J'ai mentionné 2 modélisations différentes, chacune ayant son propre espace de probabilité. Dans le premier, les évènements sont {L-P, L-F, M-P, M-F}. Dans le second, les évènements sont {réveil-L-P, réveil-L-F, réveil-M-P} (L-P = Lundi-Pile). La somme des probabilités de ces événements dans chacun de ces espaces est toujours 1 et les événements sont équiprobables.
Vous mentionnez l'espérance du nombre de réveil dans l'expérience. Vous parlez donc de l'espace de probabilité {pile, face}, lui-aussi équiprobable, et vous définissez la variable "nombre de réveils" qui vaut 1 si "face", et 2 si "pile". Vous avez donc raison de dire que l'espérance vaut 3/2. Votre seule erreur est d'avoir confondu "espérance" et "probabilité". La somme des probabilité des évènements dans un espace probabilisé vaut 1, mais l'espérance d'une variable aléatoire peut prendre n'importe quelle valeur. Dans un jeu équitable, elle vaut 0 (par exemple, pile je vous dois 10€, face vous me devez 10€).--TheDarksharcoux (discuter) 16 janvier 2019 à 15:27 (CET)
Après avoir lu de nombreuses fois les sources, l'argument essentiel des demiste semble être : "dimanche, elle pense que les probabilités sont 1/2, 1/2, au réveil, elle n'a aucune information nouvelle justifiant qu'elle change sa réponse". Alors là, j'aimerais beaucoup avoir une explication. Dans les 2 modélisations que j'ai faites de l'énoncé, la nouvelle information saute au yeux.
Dans la première modélisation, {L-P, L-F, M-P, M-F}, elle sait à présent que le cas M-F est impossible et que sa probabilité doit donc être ramenée à 0.
Dans la seconde modélisation, le dimanche elle évalue les probabilités de "face" dans l'espace {pile, face} (donc 1/2), et au réveil, elle évalue les probabilités de "face" dans l'espace {réveil-Lundi-Pile, réveil-Lundi-Face, réveil-Mardi-pile} (donc 1/3). Ca fait une sacrée différence quand même !
Les demistes en revanche se contentent de déclarer cela et ne semblent jamais prendre la peine de définir un espace de probabilité, du coup j'aimerais bien savoir sur quoi sont calculées les probabilités qu'ils énoncent...
Bref, ça me fatigue de voir des énormes erreurs de raisonnement dans tous les articles demistes. Les arguments sortent de nulle part, on dirait Aristote qui fait des démonstrations scientifiques... Ah tiens... C'était un philosophe.--TheDarksharcoux (discuter) 16 janvier 2019 à 17:27 (CET)
Diable ! je vois double ! Deux Philippe Gay ici aujourd'hui s'admirent comme dans un miroir... Spectacle que manquera le père de la logique classique, c'est dommage Mort de rire --Ryoga (discuter) 16 janvier 2019 à 18:16 (CET)
Ne vous inquiétez pas Ryoga, ça prendra un peu de temps, mais les choses seront faites dans les règles. Je vais m'investir dans le sujet pour obtenir des sources correctes. Il ne peut y avoir qu'une seule bonne réponse, et seule une argumentation rigoureuse peut mettre en lumière la vérité. Je n'ai aucun doute sur l'issue du "paradoxe", car tous les problèmes de probabilités conditionnelles génèrent chaque fois ces mêmes débats (cf wikipedia, probabilités conditionnelles : "Les probabilités conditionnelles font l'objet de paradoxes tels que le paradoxe des deux enfants, le paradoxe des deux enveloppes, le paradoxe des trois pièces de monnaie et le paradoxe des prisonniers."). La seule chose qui me consterne, c'est que personne n'ai déjà tordu le cou de façon convaincante à cette nième version du même problème, et qu'on laisse des gens fantasmer sur les implications métaphysiques du "paradoxe".--TheDarksharcoux (discuter) 16 janvier 2019 à 21:40 (CET)
Oui, faisons ça humblement et selon les règles, de Wikipédia entre autres. Publiez votre argumentation rigoureuse dans une revue, et quand elle sera un peu célèbre, elle entrera dans notre article encyclopédique en bonne place, éclipsant tous ces gens surdiplômés en maths et en philo de Princeton et de Harvard qui ne savent pas ce qu'est une probabilité conditionnelle ou un univers Mort de rire Cdlt. --Ryoga (discuter) 16 janvier 2019 à 21:56 (CET)
C'est parce que beaucoup de gens se contentent de croire ce qu'écrivent sans démonstration des gens faisant figure "d'autorité", que beaucoup de gens considèrent encore que l'être humain a 5 sens. Mais ne vous inquiétez pas. Si je me trompe, ce sera parce qu'une réfutation dans les règles aura été faite de la cause tièriste. Réjouissez-vous, nous aurons avancés.--TheDarksharcoux (discuter) 16 janvier 2019 à 22:18 (CET)
Sauf que, factuellement, le débat sur la BABD en cours n'est pas animé par des croyants à la célébrité imméritée... ou alors personne n'a remarqué ! Notez que les croyants sont un peu beaucoup chez ceux qui pensent qu'avec un niveau Terminale on a assez pour résoudre tous les paradoxes, un de plus un de moins, hop ! Au fait, mis à part penser par vous-même, vous allez beaucoup dans les colloques où se rencontrent des philosophes et des scientifiques ? Vous lisez et critiquez beaucoup d'ouvrages sur les supposées erreurs d'Aristote ? Ce sont de bons moyens pour vérifier si l'on est/était un croyant, et pour renverser ce qui semblait évident. Je vous dis ça avec la plus grande bienveillance. Cdlt. --Ryoga (discuter) 16 janvier 2019 à 22:45 (CET)
Personnellement, je suis plus intéressé par les sciences que la philosophie, et en général, sur ces sujets, je me réfère aux articles publiés dans les revues scientifiques et validées par des pairs, mais ici, malheureusement, un tel ouvrage n'existe pas encore (ce qui prouve selon-moi bien plus le désintérêt profond du monde scientifique pour ce type de faux paradoxe plutôt qu'un vrai mystère encore non élucidé). Quant à mon opinion sur Aristote, je me contente du texte original.
Lire Aristote, même dans une traduction, c'est bien. Pénétrer le mode de pensée des Anciens par des lectures dix fois plus nombreuses, c'est encore mieux, mais certes ça demande un investissement. Si l'on ne paie pas, il faut faire comme ceux qui n'ont pas les sous pour aller au Japon : ils croient malgré quelques bizarreries culturelles que ce pays existe quand même, on croit malgré quelques bizarreries aristotéliciennes que l'explication nous échappe. Cette croyance est plus saine que sa contraire, c'est Einstein qui l'a dit (et il en connaissait un rayon en soupe miso !).
Et si la BABD n'était pas un problème de maths malgré les apparences ? Et si tous ces philosophes qui s'activent sur ce problème alors qu'ils ne le font pas autant avec les autres paradoxes que vous citiez comprenaient quelque chose que vous ne comprenez pas ? Et si c'était un signe, que tout ce remue-ménage n'ait jamais alerté quelque autorité en maths-mais-sans-philo prête à y mettre fin ? Truc de fou, hein ?
Moi qui suis très au courant des pièges de la proba conditionnelle, ou des ensembles ou variables mal définis, et qui connais en plus mieux que vous le débat, je témoigne que vous vous trompez. Je sais qu'il ne faut pas croire le premier venu, mais croyez au moins qu'il vous manque quelques éléments. Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 00:29 (CET)
Si vous le dites... En 18 ans, on n'a rien vu de nouveau, sinon une montagne de documents contradictoires qui sont autant de sources primaires et donc non recevables dans Wikipédia. On attendra que tout soit achevé pour faire une place à une quelconque nouveauté. D'un autre côté, les probabilités ont évolué (combinatoires, techniques bayésiennes, clusterings, etc.) et cela a au contraire renforcé les axiomes de Kolmogorov. On a là un paradoxe, comme celui des "Trois portes". On a vu ce que cela a donné et ici on est en droit de se demander si la situation ne serait pas identique.
(J'aime Aristote et sa logique formelle : si X est mortel et si l'âne est mortel, alors X est un âne. Sophisme, bien sûr.) --Dimorphoteca (discuter) 17 janvier 2019 à 08:57 (CET)
Rien de nouveau en 18 ans sur la BABD ? Mort de rire Des preuves de ce que tu avances ?
Dans la vaste littérature sur la BABD, j'ai trouvé deux documents qui parlent de pommes, c'est amusant ! Si je te suis bien, ceci n'est pas une réflexion sérieuse sur le paradoxe, une contribution au débat, mais la tergiversation d'un inconnu, incapable de calculer 1/3 ? Une source primaire, peut-être ? Par contre, ce machin à la bibliographie inexistante ou presque est une merveilleuse source secondaire écrite par un gars persuasif et non persuadé, tellement connu qu'on ne veut pas de lui à l'ENS, espérant sûrement qu'il aura ailleurs un poste digne de sa hauteur ?
Gay ne sait pas la moitié de ce que sait Cozic sur les probas, pas le quart de ce que sait Cozic sur la philosophie des sciences. Oh ! c'est subjectif, je suis peut-être trop gentil avec Gay... Mais lequel des deux a objectivement assez de notoriété pour être accepté sur Wikipédia ? Ah ! j'hésite... Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 12:08 (CET)
Pas de chance, Ryoga, je lis Mikal Cozic : "I leave for future investigation". On reviendra quand il aura fini de réfléchir !
J'ai lu Wikipédia aussi et à Wikipédia:Sources primaires, secondaires et tertiaires on voit comme exemple de sources primaires : "des travaux philosophiques ou scientifiques relatant, traitant ou produisant des idées originales et jusque-là inédites". Donc là encore il faudra temporiser.
Tout se manège de votre part est bien pour supprimer des sources secondaires qui ne vous plaisent pas et faire passer des sources primaires. Bien joué, mais vu ! --Dimorphoteca (discuter) 17 janvier 2019 à 14:08 (CET)
Oh ! pas de chance pour toi, puisque l'article de Cozic entre dans la catégorie connue des publications défendant la position dite « double demiste », comme on le voit dans les synthèses rédigées par Delabre ou encore Titelbaum (qui est pourtant tiériste), que tu connais par cœur sans doute... Il n'y a que dans une interprétation étrange que ta citation des règles sur les sources s'applique à cet article pour le disqualifier. Ce papier de Cozic est même une référence dans l'article sur la BABD de la Wikipédia anglophone. Si tu n'avais pas de préjugés sur la résolution de la BABD, tu ne ferais pas cette mésinterprétation des règles. Par contre, la source Gay est aussi notoire que Gay lui-même. On approche le zéro, pour être sympa. Personne là encore, sauf Gay lui-même, niera cela. Mal joué, Dimorphoteca. Et vu et revu. Respectons les règles, s'il te plait. Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 14:44 (CET)
C'est amusant : je rappelle les règles, vous ne voulez pas les respecter et vous me demandez de le faire. Ce "puissant" article fait peut-être du bruit ici ou là, mais il est inachevé : on ne voit pas les espaces de probabilités correctement présentés. Les pommes et les bananes ne sont là que pour expliquer vaguement les probabilités conditionnelles : c'est pédagogique, mais un peu limité comme avancée. Il aura sa place quand tout sera un peu plus clair. Au fait, Gay est passé devant un comité de lecture de mathématiciens et cela vous embête beaucoup, car il est visiblement du métier et il utilise des maths de... terminal (enfin assez souvent).--Dimorphoteca (discuter) 17 janvier 2019 à 20:38 (CET)
Ta lecture de Cozic est... spéciale :D Tu sais pourquoi il ne présente pas les choses comme tu le souhaiterais, pourquoi ça te parait incomplet ? C'est peut-être parce que tu ne présentes pas comme il faut. Remets en question un ou deux trucs, maintenant que tu as devant les yeux des articles de spécialistes qui ont bossé sur la BABD peut-être autant que pour leurs diplômes. Et j'ignorais qu'Images des mathématiques était réputé pour ses articles sur les paradoxes philosophiques. Cela ne change rien à la bêtise de l'article finger deep in the noise de monsieur Bêta... je veux dire, Philippe Gay. Pourtant je devrais me rappeler son nom, il est si souvent cité... Incompétence flagrante. Notoriété nulle. Le CNRS n'y change rien. Les règles. Rideau. Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 21:59 (CET)
Que d'affirmations gratuites ! Et on en est toujours au même point. L'article de philo reste donc à un état qui n'est pas recevable à cette heure. Et quand je dis "à cette heure", il date de 2010 à peu près ! Je maintiens donc ce que j'ai dit : on reviendra quand la réflexion sera achevée. Sur la forme, retirer à Image des mathématiques un avis sur un problème de mathématiques, il faut oser ! Sur le fond, l'article de Philippe Gay est clair, ce qui n'est pas le cas de certains articles de philo, où il est parfois impossible de vérifier si par exemple la somme des probabilités vaut 1 ! Ce qui est le cas de l'article que vous nous refilez ! Quant à la notoriété, on préférera les sources validées par un comité de lecture de mathématiques que venant de spécialistes qui sont hors de leur domaine de compétence. Je n'ai rien contre l'auteur de l'article que vous nous soumettez, il est compétent, mais seulement dans son domaine.
Bref, vous voulez effacer l'aspect "probabilité" par tous les moyens : prétendu argument d'autorité, refus de voir les mathématiques, falsification des sources. --Dimorphoteca (discuter) 18 janvier 2019 à 09:31 (CET)
Dimorphoteca... Commentaire mensonger (tu répètes ces inepties depuis des années malgré les efforts de tes interlocuteurs pour te dissuader), attaques personnelles et en prime, si je retraduis, tu dis refuser que l'article un jour reflète vraiment les sources, philosophiques à 95 %. Effrayant. Il ne manquerait plus que tu gênes effectivement une refonte salutaire de notre article. Attention à la colère des wikipédiens. Cdlt. --Ryoga (discuter) 18 janvier 2019 à 12:59 (CET)
Vous êtes fâché parce que quelqu'un a une culture différente de la vôtre ? Une refonte, je ne suis pas contre. Mais au fait, celle d'Ipipipourax ne vous a pas plu ? Parce que lui aussi est mathématicien ? Vous oubliez qu'au départ c'est bien vous qui voulez éliminer ce qui ne vous plaît pas ! Et quand on regarde vos sources, c'est du primaire. --Dimorphoteca (discuter) 18 janvier 2019 à 14:22 (CET)
Bonjour TheDarksharcoux. Je rappelle que j'ai donné une preuve que l'ensemble des réveils n'est pas un espace de probabilité. Je pense que je serais mieux compris si, au lieu de compter 1 pour chaque réveil, on donne un montant de 10€ à chaque réveil. Dans ce cas l'espérance de gain lors de l'expérience est 15€ alors que dans le cas de votre espace de probabilité l'espérance de gain est 10*1/3+10*1/3+10*1/3 = 10€. Contradiction !--J.bennetier (discuter) 17 janvier 2019 à 10:33 (CET)
Bonjour J.bennetier, je ne sais pas si vous avez vu ma précédente réponse sur votre argument précédent sur les réveils. Votre nouvel argument est pertinent, mais il repose sur le fait que vous ne définissez pas l'espace probabilisé dont vous parlez. Vous comparez l'espérance de gain de la belle lors d'une semaine d'expérimentation avec son espérance de gain lors d'un réveil unique. En gros, vous comparez les variables de l'univers {pile, face} (qui n'est pas suffisant pour décrire l'intégralité de l'énoncé), avec les variables de l'univers {réveil-L-P, réveil-L-F, réveil-M-P}.--TheDarksharcoux (discuter) 17 janvier 2019 à 11:32 (CET)
Je veux bien vous croire Ryoga, je n'ai pas d'à priori sur la véracité de vos propos, simplement, je pense qu'une bonne hygiène mentale consiste à ajuster ses croyances en fonction des preuves auxquelles elles sont confrontées, et jusqu'à présent j'ai vu beaucoup de preuves pro-1/3, et beaucoup d'affirmations douteuses pro-1/2. Mais s'il y a une erreur dans mon raisonnement, je suis certain que quelqu'un s'en rendra compte et pourra mettre en évidence l'erreur. Et dans ce cas, je serai ravi de me joindre au camps de demistes.
J'ajouterais que votre discours s'apparente parfois à un "il ne faut pas prouver, il faut CROIRE", ce qui est contre mes principes et typiquement le raisonnement qui a fait stagner la science pendant 1000 ans...--TheDarksharcoux (discuter) 17 janvier 2019 à 11:32 (CET)
Oh ! vous m'avez mal lu. Je disais qu'il faut avoir de saines croyances. Notamment quand dix mecs aussi qualifiés que vous en maths, plus qualifiés que vous en philo, lecteurs de la littérature sur la BABD, vous disent que le débat n'a pas mené à une solution unanime, que ce n'est pas un problème de calcul mais que le paradoxe est appréciation d'objets philosophiques qui oriente nécessairement le calcul, il faut les croire. Si vous avez la croyance inverse, il ne s'agit ni d'un savoir ni d'une hypothèse étayée par des preuves, c'est largement pire que ça, c'est une vie hors du monde. Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 12:23 (CET)
Vous avez sans doute raison, mais leur position est suffisamment étonnante pour que je sois curieux d'en lire une preuve rigoureuse, et je suis encore plus surpris que des gens aussi calés n'en proposent aucune et qu'ils ne fassent pas part de leurs travaux dans une revue scientifique sérieuse.--TheDarksharcoux (discuter) 17 janvier 2019 à 14:59 (CET)
Mais... De quoi parlez-vous ? Quelle preuve ? Quelle revue vous convient ? Je répète : une centaine de publications parlent de la BABD, la plupart sont des articles parus dans des revues à comité de lecture, parfois parmi les plus réputées ! Renseignez-vous. Il y a même des revues de maths, ça arrive. Mais si vous attendez des preuves ou une démonstration rigoureuse vers une solution ou une autre, vous attendrez longtemps. Le problème est récent et, même s'il suscite un gros intérêt, les chercheurs n'en sont qu'au stade où ils proposent des raisonnements vers 1/2 ou 1/3 (ou autre chose) à la communauté scientifique. Nous ne vivons pas dans un monde où, quel malheur ! plus on est bon en maths et en philo, plus on publie, et plus on se trompe, ratant l'évidence que la BABD c'est comme Monty Hall ou les Prisonniers ! Je crois que vous savez si peu de choses sur la philo des sciences que vous ne vous rendez pas compte de son pouvoir. Vous voyez des probas, hop ! c'est des maths ! Ben non. Vérifiez, lisez, comprenez, critiquez :) Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 17:30 (CET)
Vous semblez, en revanche, très renseigné sur le sujet. C'est quand même dommage que vous ne puissiez pas nous fournir un seul argument convaincant pro-1/2, ni enrichir les sources de l'article avec du contenu de meilleure qualité. Ce serait pourtant bénéfique pour les lecteurs et la communauté.--TheDarksharcoux (discuter) 17 janvier 2019 à 18:06 (CET)
C'est quoi, un argument convaincant pro-1/2 ? Aucun argument convaincant n'existe, même pas pro-1/3. Il n'y a des arguments convaincants que pour les absents du cercle des spécialistes, actuellement sur la BABD. Mais puisque ces absents ont les moyens de délimiter ce qu'ils ignorent, ils ont aussi le moyen de comprendre que leur conviction n'est qu'une illusion. Je travaille sur un projet d'article sur l'auto-localisation, parce que, comme vous le voyez, y en a pas sur Wikipédia en français ; c'est général et donc plus urgent que la BABD, qui toutefois est très connue, mais pour pondre un bon article dessus, c'est hard ! Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 18:48 (CET)
Un argument convaincant, c'est un argument difficile à réfuter. Mais au vue de la zone pro-1/2 actuelle, juste un argument qu'on puisse formuler serait déjà pas mal. Concernant les arguments pro-1/3, je les trouve plutôt très convaincants, vu que je n'ai pas encore vu de contre-argumentation les remettant en cause.--TheDarksharcoux (discuter) 17 janvier 2019 à 19:02 (CET)
Voilà. Vous « n'avez pas vu », donc vous « trouvez » convaincant. Mais surtout, vous vous tromp(i)ez de discipline, de domaine de recherche. Monsieur Alpha demande à monsieur Bêta de lui dire combien il y a d'objets sur l'étagère. Deux de ces objets sont intriqués à la manière d'objets quantiques : ils sont indépendants dans l'espace commun, pourtant quand on prend l'un d'eux, on prend l'autre avec, d'une certaine manière. M. Bêta répond : il y a trois objets, c'est facile à démontrer, niveau CE1 ! on compte comme ça et comme ça. M. Alpha rétorque qu'on pourrait très bien n'en compter que deux. M. Bêta dit : mais non, démonstration est faite qu'il y en a trois ; vous me demandez une somme d'objets, le comptage se fait selon une méthode triviale éprouvée ! M. Alpha demande : mais que faites-vous des réflexions sur la nature de l'intrication ? M. Bêta répond : vous parlez de trucs hasardeux de philosophes et de physiciens coincés dans leur spécialité ; mais je ne vois pas ce qui entame ma démonstration. M. Alpha conclut : vous ne voyez pas où est le problème, surtout.. Moralité : il vaut mieux ressembler à un Alpha qu'à un Bêta :D Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 19:39 (CET)
En sciences, c'est à celui qui affirme de prouver et ce n'est pas aux autres de chercher. Donc, TheDarksharcoux a raison, car ce qui est affirmé sans preuves est réfuté sans preuves. --Dimorphoteca (discuter) 17 janvier 2019 à 20:38 (CET)
Vu que la littérature sur la BABD est d'abord écrite par des philosophes, comme Cozic (tu sais, un gars qui a eu son bac scientifique avec félicitations du jury, admis à l'ENS, diplômé en philo, logique des mathématiques, maître de conf', directeur de truc, auteur de nombreuses publications...) pour qui c'est un problème d'épistémologie formelle, c'est à toi de prouver ce truc un peu farfelu selon lequel la BABD serait un problème de maths. Sinon, nous réfutons sans preuve :D Inutile d'imiter monsieur Bêta en prétendant que puisqu'il y a du calcul, c'est un problème de maths, ça ne marchera pas :D Cdlt. --Ryoga (discuter) 17 janvier 2019 à 21:30 (CET)
Mais tout à fait. Il existe des théories philosophiques passionnantes sur le géocentrisme. Et puis si la pièce tombe sur pile, dans un monde elle est peut-etre tombée sur face, et dans un autre sur la tranche, ou peut-être n'est-elle pas encore tombée ? Au final, qu'est-ce que le réel ? C'est émoustillant, n'est-ce pas ? Le seul inconvénient, c'est qu'avec cet état d'esprit, tout ce qu'on peut dire est acceptable, et tout ce qui peut être dit sur Wikipedia n'a plus aucun sens, à part éventuellement comme une sorte d'index d'ouvrages traitant de différents sujets sous différentes approches philosophiques. Seulement, cela le rendrait inutilisable comme source d'information, ce qui serait dommage, parce que, il faut bien l'avouer, c'est tout de même ainsi qu'il est majoritairement utilisé.--TheDarksharcoux (discuter) 18 janvier 2019 à 01:03 (CET)
Eh non, Wikipédia est sauve :) La philosophie, sur la BABD, n'est pas une évasion sceptique gratuite, ne remet pas incessamment en question des acquis ou le réel, elle s'interroge seulement quand c'est nécessaire sur la nature d'objets qu'aujourd'hui on comprend mal, scientifiquement j'entends, et que seuls les ignorants croient comprendre parce qu'ils les regardent sous un angle isolé, qui peut s'avérer être le bon angle, ou pas, et ça ils ne peuvent le savoir en restant prisonniers d'un seul angle de vue. De même, monsieur Bêta croit comprendre que les objets intriqués sont différents, alors il répond 3 ; il aurait pu répondre 2 s'il les avait regardés sous un autre angle.
La question de monsieur Alpha n'a aucun intérêt si l'on élude l'intrication. Si Wikipédia devait faire un article sur cette question, ce serait un article de philosophie et de physique quantique. De même, l'article de Wikipédia sur la BABD doit être un article de philosophie, puisque calculer 1/2 ou 1/3 n'a en soi aucun intérêt. L'intrication qui vous échappe et qui fait l'intérêt, dans la BABD, je ne saurais vous l'expliquer en peu de temps. Et puis je n'ai rien à prouver pour que notre article wikipédien reflète le débat philosophique, puisque factuellement les sources philosophent, calculent aussi, certes, mais n'accordent aucune dimension mathématique au problème. Ce serait donc prioritairement à vous de prouver que la BABD est un problème trivial de maths, mais piégeux pour les novices. Vu que ceux que vous avez à convaincre ont depuis longtemps vaincu ces pièges et ont donc des raisons de croire qu'ils ne sont pas piégés par la BABD, leur apporter cette preuve est mission impossible, malheureusement pour vous. Cdlt. --Ryoga (discuter) 18 janvier 2019 à 05:22 (CET)
Pourtant, l'intrication quantique est un phénomène qui est vérifié par l'expérience et qu'on peut constater. Dans la BABD telle qu'elle est formulée, aucun élément ne permet d'aiguiller les réflexions vers autre chose que 1/3 et on peut répéter l'expérience autant de fois qu'on veut, on ne constatera aucun phénomène inexpliqué qui pourrait justifier de modifier le modèle mathématique... D'autre part, on ne montre pas qu'un problème est un "problème de maths". Face à un problème, on utilise les mathématiques comme un outil pour formaliser une preuve et faire la démonstration d'une solution. Les mathématiques sont un outil de preuve, et quelques chose prouvé de cette façon n'est pas valable qu'en mathématiques, mais partout. C'est bien pour cela que les démonstrations mathématiques sous-tendent absolument toutes les théories physiques.--TheDarksharcoux (discuter) 18 janvier 2019 à 09:16 (CET)
Notification TheDarksharcoux, J.bennetier, Ryoga et Dimorphoteca :Je sens bien que j'ai tort de m'en mêler, mais pour commencer, si on effectue réellement l'expérience (et ça commence très mal, parce que, évidemment, ce genre de produit amnésique n'existe pas, et qu'on va tout de suite embrayer sur la définition de la conscience, de la personne, etc.), la Belle va répondre 1/3 (avec une probabilité de 99%)... parce que 99% des naïfs sont des tiéristes.  Du coup, il faut commencer par supposer une Belle demiste, et alors son raisonnement est qu'en effet elle n'a pas d'information nouvelle, donc... Sauf qu'elle en a une (elle est réveillée) : ça s'appelle le principe anthropique (et je suis surpris de ne pas l'avoir vu encore apparaître dans la discussion). Accessoirement, bien que ça n'a qu'assez peu de rapport, dans les problèmes liés à la notion de connaissance commune (comme l'énigme de l'ile des habitants aux yeux verts), là aussi, apparemment, l'information donnée (il y a des gens ayant les yeux verts) semble ne servir à rien, puisque tout le monde en voit en effet... Voilà, j'espère avoir encore embrouillé (sinon intriqué quantiquement) un peu plus le schmilblick...--Dfeldmann (discuter) 18 janvier 2019 à 10:22 (CET)
Merci Notification Dfeldmann :. Je suis d'accord avec vous (une fois de plus). C'est là que je voudrais voir la philo et la rigueur mathématique s'entendre. D'ailleurs ce que vous dites est remarqué par Franceschi et Gay : le réveil est une info non nulle. Soit elle se réveille au labo soit chez elle. Je déplore moi aussi que ce point soit passé sous silence dans la plupart des articles. Pourtant on le dit (sans le dire) quand on fait un calcul de proba conditionnelle. Mais ici, je pense que le problème est plus dramatique : on a deux univers (P, F) et (PL, PM, FL et FM). Les deux sont nobles et différents. Alors que se passe-t-il ? Hé bien on passe de l'un à l'autre et on s'embrouille (malgré les efforts de clarté de Notification TheDarksharcoux :). --Dimorphoteca (discuter) 18 janvier 2019 à 11:52 (CET)
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"si on effectue réellement l'expérience" -> On utilise généralement des simulations. A noter qu'avec du GHB c'est peut-être jouable mais pas très légal ;). "apparemment, l'information donnée semble ne servir à rien" -> En effet, ici aussi, l'argument "pas de nouvelle information" est faux. On s'en rend compte immédiatement dans le cas où il n'y a qu'une seule personne aux yeux verts.--TheDarksharcoux (discuter) 18 janvier 2019 à 11:13 (CET)
Dfeldmann, pour avoir maintes fois posé la question, les « naïfs » se répartissent assez équitablement entre pro-1/2 et pro-1/3. Il a déjà été question de raisonnement anthropique sur cette PdD, et dès le début de cette discussion j'ai mentionné le nom d'un des spécialistes du sujet, Nick Bostrom, qui se trouve être demiste. Comme quoi, chez certains spécialistes, « je suis réveillée aujourd'hui » n'est pas une info orientant la Belle vers le tiérisme.
Les sources secondaires sont philosophiques en très grande majorité. On trouve des sources témoignant que la BABD est un problème d'épistémologie formelle. La plupart disent que c'est un problème de self-location et donc de croyance partielle (probabilisée) sur la position du croyant notamment dans le temps. Si vous trouvez une source de qualité affirmant que le problème est mathématique, faites-le savoir ici, cela réconfortera le(s) contributeur(s) qui le croi(en)t sans le moindre début de preuve. Cdlt. --Ryoga (discuter) 18 janvier 2019 à 13:29 (CET)
TheDarksharcoux. Je rappelle qu'en donnant un montant de 10€ à chaque réveil l'espérance de gain lors de l'expérience est 15€ alors que dans le cas de votre espace de probabilité l'espérance de gain est 10*1/3+10*1/3+10*1/3 = 10€. Si vous n'êtes pas d'accord avec ces valeurs alors donnez nous les bonnes valeurs svp.--J.bennetier (discuter) 17 janvier 2019 à 11:39 (CET)
Je vais vous répondre de façon plus concrète. D'un côté vous dites : je fais un lancé de pièce, j'ai 2 cas possibles {pile, face}, si c'est face, je donne 10€ à la princesse, si c'est pile, je lui donne 2 fois 10€. L'espérance du gain dans cet expérience est bien 15€. Vous comparez ensuite ce résultat à une expérience qui consiste à choisir un réveil parmi 3 et à rémunérer la princesse 10€. L'espérance de gain dans cette expérience est bien 10€. Je veux donc bien vous donner les "bonnes" valeurs, mais il faut au préalable m'indiquer de quelle expérience vous parlez et de quelle variable aléatoire.
Eh bien nous sommes d'accord ! L'ensemble des réveils ne constitue pas un espace de probabilité sur lequel pourtant les tiéristes s'appuient pour en déduire les probabilité (2/3, 1/3) de (Pile, Face) dans l'expérience. La thèse tiériste n'est donc pas démontrée.--J.bennetier (discuter) 17 janvier 2019 à 14:42 (CET)
Mais... Je n'ai jamais dit que l'ensemble des réveils ne constitue pas un espace probabilisé ! J'ai juste dit que ce n'est pas le même espace que l'ensemble des résultats du lancer de pièce ! D'où vous vient cette conclusion ?--TheDarksharcoux (discuter) 17 janvier 2019 à 15:49 (CET)
Vous dites que "ce n'est pas le même espace que l'ensemble des résultats du lancer de pièce". C'est pourtant cet espace des résultats (LP, MP, LF) que les tiéristes utilisent pour justifier leur thèse.--J.bennetier (discuter) 17 janvier 2019 à 15:56 (CET)
Quand vous dites que l'espérance de gain de la princesse est 15€, ce n'est pas sur cet espace, mais sur l'espace des résultats (pile, face) auquel vous associez les valeurs (10, 20) et une probabilité (1/2, 1/2). Quand vous dites que l'espérance est 10€, vous parlez de l'espace des résultats (LP, MP, LF) auquel vous associez les valeurs (10, 10, 10) et les probabilités (1/3, 1/3, 1/3). Les deux résultats sont justes, mais ils ne traduisent pas la même expérience. Dans un cas vous lancez une pièce, dans l'autre vous "piochez" un réveil parmi 3 réveils possibles. On retrouve en fait la différence entre l'expérience vue de l'expérimentateur, qui se contente de lancer une pièce et qui va constater face dans 50% des cas, et l'expérience vue de la princesse qui va se réveiller à plusieurs reprises durant l'expérience, sans pouvoir distinguer quel réveil elle subit et quelle est sa situation, et qui sait seulement que c'est l'une des trois : (LP, MP, LF), et qu'elle n'a pas plus de chance de se réveiller dans une situation plutôt qu'une autre (sur 1000 semaines, il y aura eu en moyenne 500 LP, 500 MP et 500 LF).--TheDarksharcoux (discuter) 17 janvier 2019 à 18:48 (CET)
Bonjour TheDarksharcoux. Vous dites que "Les deux résultats sont justes, mais ils ne traduisent pas la même expérience." L'une des expérience consisterait à "piocher" un réveil au hasard dans l'ensemble des résultats (LP, MP, LF). Mais qui est-ce qui "pioche" et avec quelle méthode ? Connaissez-vous le paradoxe de Bertrand ? --J.bennetier (discuter) 18 janvier 2019 à 10:18 (CET)
"Piocher" est évidemment un mauvais terme. L'expérimentateur déclenche le réveil. La méthode utilisée est celle décrite dans l'énoncé. Méthode qui a une légère particularité : le nombre de cas réalisés LP et MP sont forcément égaux. Il est cependant assez facile de prouver que cela n'affecte pas les calculs de probabilité. Si on prenait une pièce qui fait "face" les semaines paires, et "pile" les semaines impaires, mais qu'il soit impossible pour la princesse de savoir quelle semaine on est, on aboutirait bien aux mêmes probabilité. Le calcul d'une probabilité est indépendant de la répartition des résultats au cours de l'expérience. Seule compte la fréquence.
A noter que le paradoxe de Bertrand n'a pas grand lien avec le problème actuel. Comme je l'ai montré, sur 1000 lancers de pièce il y aura 500 réveils de chaque type. La méthode de sélection est donc bien équitable entre les réveils. Le "paradoxe" de Bertrand met en évidence que certaines méthodes de sélections ne sont pas équitables, mais ce n'est pas le cas ici.--TheDarksharcoux (discuter) 18 janvier 2019 à 11:13 (CET)
"Piocher" est un mauvais terme, "choix au hasard" me paraît en effet mieux adapté et je repose la question : qui fait un choix ? D'autre part votre exemple "une pièce qui fait "face" les semaines paires, et "pile" les semaines impaires" est particulièrement intéressant puisqu'il permet de calculer des probabilités dans une expérience où rien n'est aléatoire ! --J.bennetier (discuter) 18 janvier 2019 à 11:35 (CET)
"Choix" n'est pas mieux. "Résultat aléatoire" serait plus précis. Le résultat dépend du lancer de pièce au début de semaine, et du jour de la semaine en cours. "permet de calculer des probabilités dans une expérience où rien n'est aléatoire" -> tout à fait. D'ailleurs, il est bien possible que l'univers soit entièrement déterministe. Pour autant, cela n'enlève rien à la valeur des probabilités. Vous pouvez voir cela comme l'application des probabilités à une série de résultat spécifique de l'expérience aléatoire. Bien sûr, il faut prouver que les résultats tiennent toujours, mais la preuve se fait simplement en remarquant que la définition d'une probabilité ne fait pas intervenir la répartition des résultats au cours de l'expérience, mais seulement leur fréquence. Ce qui vous perturbe, c'est qu'en connaissant déjà les résultats de la pièce, on pourrait prédire avec certitude la suite des réveils de l'expérience, mais en réalité, tant que la princesse n'a pas connaissance de cette information, ça ne change rien à sa réponse. De la même façon qu'en analysant et en modélisant parfaitement la façon dont vous jetez la pièce, on pourrait prédire le résultat, mais tant qu'on n'a pas toutes les informations pour être en mesure de le faire, on estime les probabilités de faire face à 1/2.
Quand je lis qu'on peut calculer des probabilités dans une expérience où rien n'est aléatoire les bras m'en tombent...--J.bennetier (discuter) 18 janvier 2019 à 18:14 (CET)
Si vous avez assez d'informations précises et que vous savez calculer la trajectoire de la pièce, ce n'est plus aléatoire. Sinon, c'est aléatoire. Bon, c'est un peu "poussé", mais c'est entièrement vrai ! Un générateur pseudo-aléatoire n'est pas... aléatoire. Mais vu de loin, il l'est. --Dimorphoteca (discuter) 18 janvier 2019 à 19:25 (CET)
Et si on va par là, on a de nombreuses situations déterministes qu'on peut (voire qu'on doit) traiter par des méthodes probabilistes, depuis la théorie des nombres (méthode probabiliste, méthode de Monte-Carlo) jusqu'à la théorie des jeux (théorème du minimax de von Neumann), pour ne parler que de mathématiques pures.--Dfeldmann (discuter) 18 janvier 2019 à 20:18 (CET)
Et surtout, des pans entiers de la physique. Pression, modèles des gaz, mécanique des fluides... Je rajouterais bien la mécanique quantique, mais le fait que les phénomènes soient déterministes ou non n'a pas encore été tranché.
Bonjour à tous et bonne année! Pour info, un article que nous avons écrit avec Laurent Delabre est enfin disponible en ligne gratuitement. "Insaisissable Belle au bois dormant" ici : https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/1064 . Cela peut aider... LeoGR (discuter) 20 janvier 2019 à 09:39 (CET)
Hum... La pub est... audacieuse ^^ Enfin, je dirai rien, c'est inoffensif, et j'avais déjà lu l'article, fort intéressant. Un article qui réaffirme qu'il n'y a pas de solution unanime au problème, je crois. Et c'est un philosophe et un mathématicien qui le disent. Tant pis pour ceux qui croient que la solution se trouve en un claquement de doigts de mathématiciens. Cdlt. --Ryoga (discuter) 20 janvier 2019 à 12:06 (CET)
Le problème de l'article de WP, c'est que dans sa formulation actuelle, il n'y a nul paradoxe, car le paradoxe réside uniquement dans la question et nullement dans la situation. C'est d'ailleurs la non-identification de cette problématique qui conduit la plupart du temps à des débats infinis entre demistes et tiéristes. À la question : « Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur face ? », la réponse est évidente et vaut 0,5. À la question : « À quel degré (niveau, etc.) avez-vous intérêt à répondre pile ? », La réponse est évidente et vaut 0,666… Pour qu'il y ait « paradoxe », il faut que la question soit formulée comme dans l'article cité juste ci-dessus, une des rares (la seule ?) bonne formulation de la question que j'ai pu voir en français : « À quel degré devez-vous croire que la pièce est tombée sur face ? ». « Devez-vous croire » pour quoi ? pour répondre à un problème mathématique élémentaire de lancer de pièce équilibrée ou pour rendre correctement compte d'une situation expérimentale donnée ? D'ailleurs, il n'y a pas réellement paradoxe, c'est simplement qu'avec la question bien posée, le problème a deux dimensions différentes (donc deux réponses également valables, différentes). Soit la réponse à un problème théorique, mathématique (lancer de pièce équilibrée), soit réponse à une situation expérimentale donnée où le résultat du lancer de la pièce n'est plus le centre du problème. Voilà, fin de l'histoire. Service. Clin d'œil. Cordialement, Malicweb (discuter) 20 janvier 2019 à 16:19 (CET).
Dis donc, Malicweb, tu t'intéresses à ça ?! :)
Pourquoi pas, c'est interdit ? Mon père était quelque peu philosophe. Le meilleur qu'il m'ait été donné de voir… Par contre, je suis pas tant convaincu par ton illustration de l'intrication quantique… Cordialement, Malicweb (discuter) 20 janvier 2019 à 18:15 (CET).
Je suis d'accord que la question dans notre article est mal posée, on en a déjà parlé sur cette PdD. Par contre tu vas un peu vite sur le reste. Quand des chercheurs répondent 1/2 ou 1/3, ils donnent bien une probabilité, la probabilité pour la Belle que la pièce soit tombée sur face. Il s'agit la plupart du temps d'un degré rationnel de croyance (c'est pourquoi un bon énoncé, comme tu l'as rappelé, le précise), mais cela peut être une fréquence améliorée, aisément muable en degré de croyance. Quand tu dis que cette probabilité de face est assurément 1/2, tu veux apparemment parler de propension, une autre façon de concevoir la probabilité : la pièce a en elle-même tendance à donner face une fois sur deux. Mais on comprend que ce n'est pas la question posée à la Belle, c'est même simplement une donnée du problème : la pièce est équilibrée, voilà. Cdlt. --Ryoga (discuter) 20 janvier 2019 à 17:53 (CET)
Bonjour Notification Malicweb :. Je suis d'accord avec votre intervention. Je me permets de la reformuler : il n'y a pas un gros problème pénible, mais deux simples et différents. Et poser la question à une personne ou à une autre est importante. D'ailleurs Notification TheDarksharcoux : l'a dit aussi, même si les termes sont un peu plus techniques : on n'a pas les mêmes espaces de probabilité suivant que l'on regarde la pièce seule ou si la Belle considère ses réveils. Si l'on change d'espace de probabilités, il n'y aucune raison d'avoir les mêmes probabilités. Pour ma part, ces interventions, la vôtre bien sûr, mais aussi celles de TheDarksharcoux ou de Dfeldmann, me semblent aller dans le bon sens (et celles des sources disponibles). --Dimorphoteca (discuter) 20 janvier 2019 à 18:26 (CET)

L'ensemble des réveils de Belle n'est pas un espace de probabilité[modifier le code]

Bonjour LeoGr. A propos des réveils vous reprenez dans votre article, l'hypothèse de Gay: "Respectueux du principe d’indifférence, il attribue [le prince] la probabilité épistémique a priori 1/4 à chacune des quatre hypothèses [LP, MP, LF, MF] centrées, exclusives et conjointement exhaustives". Le principe d'indifférence n'est pas (encore ?) ni un axiome ni un théorème de la théorie des probabilités et son utilisation ici paraît assez aventureuse.
En fait l'ensemble (LP, MP, LF) des réveils de Belle ne devient un espace de probabilité que si on attribue de manière totalement arbitraire un protocole de choix d'un réveil unique au cours de l'expérience qui conduit (voir le paradoxe de Bertrand) selon le cas à (1/3, 1/3, 1/3) ou (1/4, 1/4, 1/2).
Enfin on peut facilement démontrer que cet ensemble n'est pas un espace de probabilité en remarquant que si cela était le cas on aurait Pr(LP) + Pr(LF) = 1 puisque une et une seule de ces éventualités est réalisée au cours de l'expérience et de même Pr(MP) + Pr(LF) = 1.
Ainsi la thèse tiériste n'est pas démontrée.--J.bennetier (discuter) 20 janvier 2019 à 17:26 (CET)

Pardonnez mon intrusion, mais le 1/4 de chacun des quatre réveils se démontre d'après les sources. On part de P et F (1/2 et 1/2) et de L et M (1/2 et 1/2). Il n'y a pas de corrélation entre (P, F) et (L, M) donc un (tirage.jour) a une probabilité de 1/4. Ainsi on se passe du principe d'indifférence. Après, attention, il faut toujours préciser vos "possibles". Vous dites Pr(LP) + Pr(LF) = 1 : oui si l'on sait que l'on est Lundi. Pr(MP) + Pr(LF) = 1 : oui si l'on sait que l'expé est finie. Dans ces deux derniers cas, vous avez glissé une info... que l'on a ou pas. --Dimorphoteca (discuter) 20 janvier 2019 à 18:12 (CET)

Dans le cas d'un espace de probabilités on a Pr(LP) + Pr(LF) = 1 car au cours de l'expérience une et une seule des éventualités (LP, LF) est réalisée. Si vous ne comprenez pas ça...--J.bennetier (discuter) 20 janvier 2019 à 18:42 (CET)

Oui, bon, parler du paradoxe de Bertrand ici ne dénote pas non plus une compréhension parfaite de la question... Si on arrêtait de discuter de nos compétences respectives et qu'on s'en tenait aux sources ? Par exemple, à l'analyse de Delahaye, assez complète et dont je me demande pourquoi on ne la reprend pas. Après, il serait peut-être temps de remarquer, en effet, qu'on a de nombreux problèmes épistémologiques, à commencer par la définition de "probabilité" dans la question, vu de chez Belle, de savoir quel jour on est : si on suppose qu'on filme le tout, de nombreuses semaines, et qu'on demande à Belle (ou à un observateur neutre) de deviner quel est le jour du réveil filmé, il est clair que deux fois sur trois, on voit un lundi. Mais est-ce la bonne définition de la probabilité ? --Dfeldmann (discuter) 20 janvier 2019 à 19:02 (CET)

Dfeldmann toujours égal à vous même: demander d'arrêter de discuter de nos compétences après avoir mis la mienne en doute m'interdirait de mettre en cause votre propre compréhension de la question ? Pourtant je pense en avoir une excellente compréhension ce qui me permet d'affirmer qu'il y a (au moins) deux protocoles de choix au hasard d'un réveil conduisant selon le cas aux probabilités (1/3, 1/3, 1/3) ou (1/4, 1/4, 1/2). En revanche vous avez raison de poser la question sur la définition d'une probabilité: la réponse est évidemment que la fréquence d'apparition d'une éventualité ne prouve en rien que cette éventualité appartient à un espace de probabilité.--J.bennetier (discuter) 20 janvier 2019 à 19:22 (CET)

Mais non, je me contentais de remarquer que le paradoxe de Bertrand n'a rien à voir avec ça (indication : c'est un paradoxe sur les probabilités continues). Pour la question du choix au hasard d'un réveil, vous avez parfaitement raison, mais cela dit, le modèle "extérieur" reste le plus naturel (si on filme tous les réveils au cours de nombreuses répétitions de l'expérience, et qu'on en tire un au hasard, on obtient bien 1/3,1/3,1/3)... ce qui n'est hélas nullement une justification claire du modèle que doit choisir Belle. De fait, une lecture attentive des arguments demistes montre que le plus troublant est leur relation avec le paradoxe de l'Apocalypse ; il serait bon que notre article insiste sur ce point...--Dfeldmann (discuter) 20 janvier 2019 à 20:05 (CET)
Merci Dfeldmann. J.bennetier, vous dites : "dans le cas d'un espace de probabilités on a Pr(LP) + Pr(LF) = 1 car au cours de l'expérience une et une seule des éventualités (LP, LF) est réalisée." Oui, pour un observateur "du lundi". Non, pour la Belle qui est dans un autre espace de probabilité. Bon, vous ne comprenez pas, mais au moins on est d'accord sur une chose : si on change l'espace de probabilité, on change les probabilités. C'est déjà ça ! --Dimorphoteca (discuter) 20 janvier 2019 à 20:19 (CET)

Arrêtez Dimorphoteca de répéter que ceux qui ne pensent pas comme vous ne comprennent pas alors que vous-même ne comprenez rien. Je répète que dans le cas d'un espace de probabilités on a Pr(LP) + Pr(LF) = 1 ET Pr(MP) + Pr(LF) = 1 car au cours de l'expérience une et une seule des éventualités (LP, LF) est réalisée ET une et une seule des éventualités (MP, LF) est réalisée. Ceci n'a rien à voir avec un quelconque observateur.--J.bennetier (discuter) 21 janvier 2019 à 12:23 (CET)

C'est votre écriture qui n'est pas correcte ! Pr(LP) = Pr(LF) = Pr(MP) = Pr(MF) = 1/4. Et Pr(LP) + Pr(LF) = 1/2. Par contre, vous vouliez dire Pr(au cours de l'expérience...) = 1. Si ça vous fait plaisir... Je vous laisse méditer sur la rigueur que demandent les notations. Cdt. --Dimorphoteca (discuter) 21 janvier 2019 à 13:33 (CET)

Décidément Dimorphoteca vous ne comprenez rien. Pr(LP) = Pr(LF) = Pr(MP) = Pr(MF) = 1/4 sont les probabilités obtenues dans le cas d'un seul réveil choisi équitablement au hasard parmi (LP, MP, LF, MF) d'ailleurs avec nul besoin de supposer Pr(P) = Pr(F) = Pr(L) = Pr(M) = 1/2. Il est inutile de ressasser la-dessus.--J.bennetier (discuter) 21 janvier 2019 à 14:59 (CET)

Oui, au moins on sera d'accord sur quelques points. Mais c'est bien vous qui avez inventé Pr(LP) + Pr(LF) = 1 au lieu de 1/2. Et là personne ne peut vous suivre. --Dimorphoteca (discuter) 21 janvier 2019 à 15:22 (CET)

Je vous rappelle (à vous car tout autre personne aura compris) que les événements (LP, LF) d'une part et (MP, LF) d'autre part sont des événements complémentaires notion qui vous est étrangère sans doute. --J.bennetier (discuter) 21 janvier 2019 à 16:38 (CET)

Non, ce n'est pas ça. Les deux ensembles (LP, MP) et (LF, MF) sont complémentaires, avec Pr(LP ou MP)= 1/2 et Pr(LF ou MF)= 1/2. L'union des deux ensembles couvrent les quatre cas possibles. Leur intersection est nulle. CQFD. --Dimorphoteca (discuter) 21 janvier 2019 à 16:51 (CET)
On ne parle pas de la même chose. Vous parlez de votre ensemble à 4 éléments (dans lequel je vous fais remarquer qu'il n'y a pas d'événements complémentaires) alors que je parle des 3 éléments (LP, MP, LF) de l'expérience.--J.bennetier (discuter) 21 janvier 2019 à 17:32 (CET)
Je me permets d'apporter mon propre grain de sel dans votre débat. A moins d'une autre interprétation qu'il faudrait alors justifier, le seul sens que je peux donner à "les probabilités de LP, LF et MP sont (1/3, 1/3, 1/3) ou (1/4, 1/4, 1/2)" est le cas où la princesse se réveille, sait qu'elle est au milieu de l'expérience, en connaît le protocole, et à cause de la drogue, n'a pas moyen de savoir quel jour on est (ni quelle semaine d'ailleurs). Elle sait en revanche que, si l'expérience dure 100 semaines, il y aura en moyenne 50 LP, 50 MP et 50 LF, et elle sait qu'elle est dans une de ces 3 situations et qu'elle ne peut pas être dans une autre situation (comme MF par exemple). Je pense qu'on est tous d'accord jusque là.
Avec tous ces éléments en tête, sachant qu'on est dans un réveil parmi les 150 possible, on peut définir un espace probabilisé, et je comprends qu'on estime les probabilités à (1/3, 1/3, 1/3), et j'ai déjà donnée des arguments en ce sens (pas encore une preuve formelle, je vous l'accorde, mais ça viendra). Par contre, J.bennetier, comment vous justifiez les probabilités (1/4, 1/4, 1/2) ? Avec les informations dont dispose la princesse, quel élément va lui faire dire en se réveillant : "ah ben je suis sûrement lundi et le résultat est face, c'est 2 fois plus probable". A noter d'ailleurs qu'avec les probabilités (1/4, 1/4, 1/2), cela signifie qu'elle estime à 3 chances sur 4 la probabilité d'être lundi, ce qui paraît difficile à justifier...--TheDarksharcoux (discuter) 21 janvier 2019 à 17:43 (CET)

Quand Dimorphoteca est coincé c'est TheDarksharcoux qui répond. Eh bien indiquez-moi votre protocole de choix d'un réveil qui conduit au probabilités (1/3,1/3,1/3) et je vous donnerai celui qui conduit aux probabilités (1/4,1/4,1/2).--J.bennetier (discuter) 21 janvier 2019 à 18:53 (CET)

Plusieurs remarques :
* Je ne suis obligé de répondre à la minute à toutes les curiosités ;
* Vous affirmez : "... votre ensemble à 4 éléments (dans lequel je vous fais remarquer qu'il n'y a pas d'événements complémentaires). Pas d'événements complémentaires ? Ben si ! Relisez plus haut : "Les deux ensembles (LP, MP) et (LF, MF) sont complémentaires".
* Vous écrivez : "les 3 éléments (LP, MP, LF)". Ok : le premier événement est l'ensemble (LP, MP) de probabilité 2/3 et le second est (LF) de probabilité 1/3. Ils sont complémentaires.
* Pour avoir les probabilités (1/3,1/3,1/3), on part de l'ensemble à 4 événements et on applique le théorème de Bayes. Lisez l'article ou lisez la réponse de TheDarksharcoux. Il y a d'autres méthodes. Vu le débat ce ne serait pas inutiles de toutes les citer.--Dimorphoteca (discuter) 21 janvier 2019 à 20:22 (CET)
Pour répondre à votre question J.bennetier, je vais d'abord vous poser une question. Imaginez qu'on vous endorme pour une durée de 52 semaines. Finalement, on décide de vous réveiller avant la fin des 52 semaines. On vous explique la situation et on vous demande : "à votre avis, quelle est la probabilité qu'on soit mardi ?". Comment allez-vous calculer votre réponse ?--TheDarksharcoux (discuter) 21 janvier 2019 à 22:49 (CET)

Cette question signée TheDarksharcoux n'a rien à voir avec l'expérience. Soyez assez aimable à l'avenir de nous épargner de telles stupidités.
Question à Dimorphoteca: allez-vous continuer à nier l'évidence que si (LP, MP, LF) est un espace de probabilité alors les événements LP/LF d'une part et MP/LF d'autre part sont complémentaires ?--J.bennetier (discuter) 22 janvier 2019 à 13:16 (CET)

Cette question signée TheDarksharcoux a au contraire un lien avec le problème : quelle probabilité voit-on au réveil ? De plus (LP, LF) d'une part et (MP, LF) d'autre part ne sont PAS complémentaires. En effet le LF est gênant. Un peu comme si pour un dé on avait (1,2,3,4,5) et (5,6) complémentaires : ce n'est pas la définition que je connais ("Événements qui ne possèdent pas d’éléments communs..."). --Dimorphoteca (discuter) 22 janvier 2019 à 13:28 (CET)
(conflit de modification) Est-ce bien normal que je ne comprenne rien à vos notations ? Si (a,b,c) est un espace de probabilité... cela veut dire que a est un ensemble, b une tribu et c une mesure. Je suppose qu'en fait, votre "espace" a pour ensemble sous-jacent a= (LP, MP, LF), que la tribu est bêtement l'ensemble des parties de a, et que la mesure n'est pas encore précisée. Bon. Alors l'évènement typique est par exemple (LP) ou (MP,LF) (plutôt à écrire avec des accolades). Mais que peut bien signifier (LP/LF)? Ca serait pas mieux que vous écriviez tout dans la notation officielle des probas, pour qu'on évite au moins les malentendus ?--Dfeldmann (discuter) 22 janvier 2019 à 13:35 (CET)
Ma question a un lien direct avec la problématique et je comprends très très bien que vous souhaitiez l'éluder. Parce que si vous y répondiez, vous seriez obligé d'admettre ceci : "Je sais que je me suis réveillé au cours d'une expérience qui contenait entre 1 et 52 semaines, et que dans chaque semaine il y a autant de lundi, que de mardi, que de mercredi... L'ensemble des informations dont je dispose se résume donc à ceci : je me suis réveillé un jour au hasard parmi un ensemble qui contient 52 lundi, 52 mardi, 52 mercredi... A partir de ces informations, je peux estimer la probabilité de m'être réveillé la 3ème semaine par exemple : 1/52, ou la probabilité de m'être réveillé un mardi : 1/7."
Le problème, en me répondant cela, c'est que vous allez répondre vous-même à votre "contre-argument" concernant le "protocole de choix d'un réveil". C'est à la princesse d'estimer ses chances d'être réveillée un lundi-face, et d'après les information dont elle dispose, estimer que ce réveil est 2 fois plus probable qu'un autre est simplement irrationnel.--TheDarksharcoux (discuter) 22 janvier 2019 à 15:35 (CET)

Dfeldmann vous avez tout à fait raison de me reprendre sur mes notations incorrectes. je vais essayer d'être clair. Au cours de l'expérience un et un seul des événements {LP} et {LF} sera réalisé, de même un et un seul des événements {MP} et {LF} sera réalisé. Ainsi aucune mesure (p, q, r) telle que p + q + r = 1 ne peut être attribuée à ({LP}, {MP}, {MF}) puisque p + r = 1 et q + r = 1. Donc, si je ne me trompe pas la thèse tiériste reste sans démonstration.--J.bennetier (discuter) 22 janvier 2019 à 14:58 (CET)

Ah non, si vous appelez ça une notation... Pendant qu'on y est, on pourrait rajouter des évènements eux aussi incompatibles, comme pluie le lundi et soleil le lundi... Si vous vouliez bien préciser quelles sont les éventualités, puis les évènements (je vous rappelle qu'un évènement est un ensemble d'éventualités), on y verra déjà plus clair. Ce serait quand même surprenant qu'une histoire ayant un sens physique ne puisse se décomposer en éventualités et en évènements, sans aucune mesure (au sens des probas) possible, et qu'on soit obligé d'introduire des probabilités négatives (un concept assez fascinant, d'ailleurs, mais j'ai pas de sources sous la main, si ce n'est ceci)... Auriez-vous réussi à violer les inégalités de Bell? Décidément, c'est un vrai conte de fées, cette histoire.--Dfeldmann (discuter) 22 janvier 2019 à 16:01 (CET)
Le problème que vous soulevez réside dans la définition des évènements LP, LF et MP. Il semble que vous les définissiez comme "l'expérimentateur doit réveiller la princesse le xxx" (xxx étant respectivement lundi-pile, lundi-face, mardi-pile). Avec cette définition, vous ne pouvez aboutir qu'à la conclusion suivante : p(LP) = p(LF) = p(MP) = 1/2, et bien sûr, {LP, LF, MP} n'est pas un espace probabilisé car la somme des probabilités vaut 3/2, et notez que les événements LP et MP peuvent tous les deux être réalisés.
La bonne définition est: "je viens de me réveiller, et on est un xxx". Avec cette définition, déjà vous notez que LP et MP ne peuvent plus être vrais simultanément. D'autre part, vous ne pouvez plus affirmer non plus que p(LP) + p(LF) = 1. Par contre, vous pouvez affirmer que p(LP) + p(LF) + p(MP) = 1 car toute autre possibilité contredirait directement l'énoncé.--TheDarksharcoux (discuter) 22 janvier 2019 à 15:53 (CET)

Dfeldmann vous exagérez au sujet de mes notations. J'ai bien mentionné les événements ({LP}, {MP}, {MF}) avec des parenthèses pour les ordonner afin d'alléger l'écriture. Et rassurez vous il n'y a pas de probabilité négative dans la solution. Peut-on contester que l'un et un seul des événements {LP} et {LF} sera réalisé, de même que l'un et un seul des événements {MP} et {LF}, sera réalisé au cours de l'expérience ? Si la réponse est non alors il est impossible de définir une probabilité sur l'ensemble {LP, MP, LF} muni de la topologie discrète.--J.bennetier (discuter) 22 janvier 2019 à 16:30 (CET)

J.bennetier, vous confondez "réveil" et "expérience" qui contient deux réveils (au labo et hors labo le mardi). Or considérer "expérience" est inutile, car on ne considère qu'un seul réveil. De plus si vous bâtissez quoi que ce soit qui ne soit pas un espace de probabilité, cela ne voudra pas dire qu'un espace de probabilité est impossible si l'on fait autrement. Relisez bien les explications de TheDarksharcoux, SVP.--Dimorphoteca (discuter) 22 janvier 2019 à 17:02 (CET)
"Peut-on contester que l'un et un seul des événements {LP} et {LF} sera réalisé, de même que l'un et un seul des événements {MP} et {LF}" Comme je vous l'ai montré dans mon précédent commentaire, cela dépend de la définition des événements LP, LF, MP. Avec la définition que je vous ai proposé, oui, on peut et on doit le contester. Avec la définition que je vous ai attribuée, non, c'est incontestable. En revanche, personne n'a mentionné d'espace probabilisé avec en tête une telle définition de LP, MP et LF, ou alors ce serait une erreur.--TheDarksharcoux (discuter) 22 janvier 2019 à 18:25 (CET)

Dimorphoteca/TheDarksharcoux je comprends votre déception à la révélation que les réveils de Belle ne forment pas un espace de probabilité. Il faut pourtant vous rendre à cette évidence que même un élève de collège pourra vous confirmer: au cours de l'expérience un et un seul des événements {LP} et {LF} sera réalisé, de même que un et un seul des événements {MP} et {LF}.--J.bennetier (discuter) 23 janvier 2019 à 15:10 (CET)

J'avoue que j'éprouve une certaine déception à me rendre compte que ce n'était pas la recherche du savoir et de la vérité qui animait vos interventions puisqu'à l'évidence vous ne lisez pas mes remarques et ignorez les contre-arguments que nous pouvons vous soumettre pour simplement vous contenter de rabâcher le même argument sur lequel j'ai déjà donné deux réponses. Je ne suis pas entré dans ce débat pour faire un concours d'intelligence mais simplement pour confronter mes arguments avec les arguments demistes afin de vérifier si quelque chose m'avait échappé. Et pour m'aligner sur votre ton, un élève de collège se rendrait compte que personne ne peut se réveiller le lundi ET le mardi en même temps, donc LP et MP ne peuvent pas être vrai tous les deux...--TheDarksharcoux (discuter) 23 janvier 2019 à 15:27 (CET)

J.bennetier, c'est un gag ? L'espace de probabilité est sur les réveils, pas sur les "expériences" comme vous dites. Si vous dites "au cours de l'expérience un et un seul des événements {LP} et {LF} sera réalisé", vous considérez 2 réveils parmi 4 possibles, et ces événements ne sont PAS complémentaires. Vous voulez bâtir quelque chose qui est hors des sentiers mathématiques et qui n'est pas probabilisable. La belle affaire ! Choisissez une autre approche et vous aurez un espace probabilisé.

Un des nombreux défauts de ces discussions-fleuves, c'est qu'on n'arrive plus à retrouver les liens vers les (rares) arguments pertinents. Le dernier (?) article de LeoGR contient une variante très intéressante : celle des quatre Belle (s?). J'avoue que je n'ai pas réussi à la débrouiller, et elle sert essentiellement à montrer que quelque chose cloche dans tous les arguments bayésiens (lesquels au demeurant, étant au coeur du paradoxe de l'Apocalypse, y provoquent le même résultat bizarre). Si quelqu'un pouvait retrouver le lien, et (s'il est tieriste) en profiter pour trouver l'erreur...--Dfeldmann (discuter) 23 janvier 2019 à 15:51 (CET)
Notification Dfeldmann :, ce problème de LeoGR est intéressant, mais il me semble un peu différent de la BABD et de l’Apocalypse. Il faut définir les issues possibles. Je vois 8 cas (4 Belle possibles et 2 jours possibles) : B1L, B1M, B2L... B4M (contre 4 pour la BABD). Probabilité de chacune : 1/8. Mais lorsque les Belle se réveillent dans le labo, on élimine deux cas (l’info cachée comme tu l’avais déjà dit). Je passe les calculs : probabilités de 1/6. Donc au réveil dans le labo, Belle a 1/6 d’être la Belle « du lundi », 1/6 d’être celle « du mardi », 1/3 d’être la troisième Belle et 1/3 d’être la quatrième. J’arrête là, des fois que j’aurais mal compris la question ou mal bâti mon espace. A toi de jouer. --Dimorphoteca (discuter) 23 janvier 2019 à 16:41 (CET)
TheDarksharcoux quelque chose vous a effectivement échappé dans le raisonnement démiste. Plaçons nous du point de vu de Belle. Soit (A) la proposition "Pr(Pile) = Pr(Face) = 1/2" et (B) la proposition "l'expérience répétée génère une suite de réveils avec en moyenne autant Pile que de Face". Il est clair que (A) implique (B). Or (B) est faux donc (A) est faux et le problème de la Belle au bois dormant est résolu !--J.bennetier (discuter) 23 janvier 2019 à 17:28 (CET)
Si vous avez le lien, je suis preneur. LeoGR a publié pas mal de liens et je ne trouve pas celui dont vous parlez.
J.bennetier, que signifie "une suite de réveils avec en moyenne autant Pile que de Face" ? Pile entraine 2 réveils et Face entraine 1 seul réveil, donc je vois mal pourquoi A implique B. A moins que vous ne parliez de 2 propositions différentes : B' : "l'expérience génère une suite de réveils", et C' : "l'expérience génère une suite de résultats Pile et Face de fréquence égale". Dans ce cas là, je suis d'accord avec B' et C' et que A => B' & C'. Je vois mal ce que vous tirerez de tout cela par contre...--TheDarksharcoux (discuter) 23 janvier 2019 à 17:39 (CET)
J.bennetier, soit (B) est mal rédigé, soit il n'est pas question de voir (A) implique (B). Je pense que Dfeldman a raison en demandant de la rigueur dans les notations.--Dimorphoteca (discuter) 23 janvier 2019 à 18:04 (CET)

Bonjour à tous. La version des 4 Belle(s) a été imaginée par mon co-auteur et a le grand intérêt de confronter au reveil trois individus en situations parfaitement symétriques. Dans notre article nous ne penchons ni du côté tieriste ni du côté demiste. Et pour cause, nous n’étions pas d’accord sur la conclusion, l’un plutôt demiste et l’autre plutôt tieriste (je schématise). Tout cela pour dire que des individus en désaccord peuvent se comprendre et s’entendre pour raisonner et construire ensemble. PS, le lien est ICI LeoGR (discuter) 23 janvier 2019 à 17:49 (CET)

J'avoue peiner à percevoir la pertinence de l'expérience des 4 belles dans le problème, à part peut-être à mettre en évidence que si on admet la position demiste, on arrive vite à des absurdités. Mais peut-être ais-je mal compris.--TheDarksharcoux (discuter) 23 janvier 2019 à 18:03 (CET)
Bonsoir Notification TheDarksharcoux : on peut sans doute tirer des enseignements. D'abord faire comme Dfeldmann le conseille : issues, événements et probabilités (je simplifie). En faisant ainsi, on utilise une méthode systématique et conforme à ce qui est enseigné et utilisé par les pros. Je te laisse voir ci-dessus ma réponse et vérifier si cela colle bien à l'énoncé. Le deuxième point est que l'information cachée est toujours là : soit les Belle se réveillent au labo (6 fois sur 8), soit ailleurs (2 fois sur 8). Ce point semble tracasser beaucoup de monde et on peut parfois lire "il n'y a pas d'info au réveil !", ce qui est faux (voir plus haut en PDD). Le troisième point c'est que nombre d'arguments sont avancés et il est difficile de suivre. Mieux vaut d'abord résoudre, puis commenter après. Pas l'inverse. C'est important, car beaucoup d'auteurs passent d'un espace à un autre (et encore ! s'il y a un espace probabilisé digne de ce nom).--Dimorphoteca (discuter) 23 janvier 2019 à 18:32 (CET)
D'accord. Il y a quand même pour moi plusieurs zones de flou dans l'énoncé : si j'ai bien compris, le lancer de pièce n'a plus vraiment d'importance dans cette expérience puisque dans tous les cas, on réveille 3 belles le lundi et 3 belles le mardi. L'énoncé suggère qu'on leur demande en fait "quelle est la probabilité que tu sois l'une des belles qui ne se réveille que le lundi, ou que le mardi", c'est bien cela ?
Modélisons alors. On a un tirage aléatoire préalable à l'expérience qui consiste à choisir 2 belles parmi les 4, dont les issues sont les évènements qu'on notera comme des couples (X,Y), X et Y valant A,B,C ou D, et (X,Y) signifie : "La belle X se réveille uniquement le lundi, la belle Y le mardi". Cela nous fait 12 couples possibles. Maintenant, lorsqu'une belle se réveille, elle voit 3 autres belles, quel que soit le cas parmi les 12, et quel que soit le jour. Du coup, j'ai du mal à voir en quoi le réveil peut faire changer les probabilités initiales et en quoi l'expérience influence quoi que ce soit après le tirage au sort initial. Chaque belle a une chance sur 2 d'avoir été tiré au sort, et je ne vois pas de modèle qui puisse montrer qu'une information a été gagnée au cours d'un réveil. Si j'ai manqué des choses (fort probable), n'hésitez pas à compléter avec mes notations ou à les enrichir pour éviter qu'on ne parle de choses différentes avec les mêmes notations comme c'était le cas avec J.bennetier.--TheDarksharcoux (discuter) 23 janvier 2019 à 20:40 (CET)
Notification TheDarksharcoux : si tu fais ainsi, tu ne prends pas en compte les réveils et tu ne peux pas arriver au résultat. Je propose de faire comme pour la BABD.
# Les issues sont constituées par les couples Belle-Jour, avec 4 Belles A, B, C et D et 2 jours L et M. On obtient ainsi 8 issues (AL, AM, BL, BM... DM).
# Les événements sont ces 8 issues. J'ajoute un événement qui est le réveil au labo : il regroupe 6 issues décrit dans l'énoncé (et le réveil hors labo les deux derniers).
# Mes 8 issues ont chacune une probabilité de 1/8 (équiprobabilité pour les Belle (1/4), puis sur les jours (1/2)). Le réveil au labo regroupe 6 issues est a une proba de 6/8.
# Une Belle se réveille au labo : elle est parmi les 6 issues possibles de valeur (1/8)/(6/8) = 1/6. C'est là qu'il y a l'info cachée : dans le 6/8. Si le réveil est hors du labo, il y a 2 issues possibles de valeur (1/8)/(2/8) = 1/2 (l'info cachée est ici le 2/8).
#Pour les Belle A, B, C et D ont obtient les proba 1/6, 1/6, 1/3 et 1/3. Donc 1/3 si l'on considère le regroupement des issues pour les Belle A et B.
Je tiens à ce formalisme, car si jamais on remplace les Belle par une salle de classe et que l'on effectue le tirage au sort avec un jeu de 52 cartes et que l'on étale l'expérimentation sur 30 jours, bien peu suivront le calcul sans un plan rigoureux. --Dimorphoteca (discuter) 23 janvier 2019 à 21:49 (CET)
Bon, déjà, je vois pas l'intérêt d'avoir 4 belles et 2 élues. Le problème est identique avec Une belle qui se réveille lundi et mardi, et une qui se réveille seulement le lundi. Donc reprenons les notations : 2 belles (A et B), et 2 types de réveils (RL, RM respectivement Réveil lundi et Réveil Mardi). Disons que A est l'élue. L'expérience génère pour chacune une succession de réveils. Pour A : {RL, RL, RL...} et pour B : {RL, RM, RL, RM...}. En se réveillant, chaque belle sait qu'elle se réveille dans une situation qui appartient à l'un de ces ensembles, et la probabilité que le réveil fasse partie du premier ensemble (l'ensemble des réveils de l'élu) est 1/2 (probabilité d'avoir été élue).
Alors pourquoi, ici on ne peut pas dire qu'on est dans un réveil parmi {RLA, RLB, RMB} ? Tout simplement parce que si la fréquence de RLA > 0, ça veut dire que celle de RLB et RMB vaut FORCEMENT 0. La grosse différence ici, c'est que belle SAIT qu'elle ne PEUT PAS vivre les 2 situations. C'est soit l'une soit l'autre. Dans le problème initial avec la pièce, elle vivait l'une ou l'autre des situation alternativement selon les résultats de la pièce.--TheDarksharcoux (discuter) 23 janvier 2019 à 23:01 (CET)
Bonjour Notification TheDarksharcoux :. Au-delà de l’intérêt immédiat de ce genre de problèmes, soit on applique une méthode éprouvée, soit on discute pendant des heures. Aussi, détailler de façon rigoureuse suivant le « triplet » des espaces probabilisées n’est pas inutile. Pour résumer, il faut suivre la progression : issues, événements, puis probabilités. Pour ma part, je me dis qu’il y a deux questions : « quelle Belle ? » et « quel jour ? », donc il faut traiter un maximum de (4 x 2 =) 8 issues. On traite les événements (voir mon précédent post), on calcule les probabilités (idem), puis on répond aux questions « Quelle probabilité d’être A, B, (A OU B), (A Lundi), etc. Un truc : faites une sorte de tableau de Karnaugh pour résumer TOUS les cas et vérifier qu’il n’y a pas une faille.
Je ne pense pas que vous ayez suivi ce schéma, même si au demeurant on peut par intuition sauter des étapes. Le point le plus gênant de votre dernière intervention est dans l’assertion à mon sens fallacieuse : « L'expérience génère pour chacune une succession de réveils. Pour A : {RL, RL, RL...} ». Ce n’est pas la répétition correcte du protocole. Il faut à chaque semaine reprendre le protocole AVEC le tirage au sort. Ainsi chaque Belle n’est plus assignée à un seul tirage (A, B, C ou D). Pour chaque Belle on a une succession d’événements du type : {AL, BM, CL, CM, DL, DM...}. Et cela change tout. --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 09:04 (CET)
J'ai peut-être mal compris le problème. Les élues changent chaque semaine ? Ce n'est pas ce que j'avais compris. En tout cas, l'expérience précédente met en évidence une chose sur laquelle je ne m'étais pas arrêté jusque là : Si le raisonnement tieriste basé sur l'ensemble des réveils au cours des expériences répétées est démontrable, il ne tient plus (en tout cas je ne saurais pas le démontrer) si l'expérience n'a lieu qu'une seule fois. J'aurais tendance à montrer au contraire que la probabilité est 1/2 dans ce cas...
Si les élues changent chaque semaine, je n'ai pas d'inconvénient à l'approche habituelle. La répétition des expérience génère un ensemble de réveils, et chaque réveil est impossible à distinguer d'un autre. On peut noter RU un réveil unique lundi ou mardi et chaque belle subit une succession de réveils {RU, RL, RM} dont les fréquences sont égales. Au réveil, elles doivent donc considérer que les 3 réveils sont équiprobables, et la probabilité d'être élue au réveil est de 1/3 d'après moi.--TheDarksharcoux (discuter) 24 janvier 2019 à 10:22 (CET)
Notification TheDarksharcoux : au moins on progresse ! Toutefois, je ne comprends pas cette assertion : "Si le raisonnement tieriste basé sur l'ensemble des réveils au cours des expériences répétées est démontrable, il ne tient plus si l'expérience n'a lieu qu'une seule fois". Que cela soit vrai ou faux, il faut le démontrer. Personnellement, j'arrive à un espace probabilisé où c'est "tieriste" (et cela reste tieriste en répétant l'expérience, car on ne peut pas avoir des résultats différents à chaque tirage, car tous ceux-ci sont identiques.) Avec ce formalisme habituel j'obtiens pour les 8 événements (sachant que le réveil se fait au labo) : Pr(AL) = Pr(BM) = Pr(CL) = Pr(CM) =Pr(DL) = Pr(DM) = 1/6 et bien sûr : Pr(AM) = Pr(BL) = 0. La somme fait bien 1. Puis on calcule l'événement "élue", soit Pr(AL OU BM) = Pr(AL) + Pr(BM) = 1/3. CQFD. --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 10:53 (CET)
Pour démontrer le résultat 1/3 dans l'expérience originelle, on utilise le fait que les fréquences de LP, LF et MP sont statistiquement identiques, ce qui n'a pas de sens sur une seule itération. J'ai même plutôt des arguments pour répondre 1/2 dans ce cas. Pour le reste, je suis d'accord avec votre raisonnement à condition que les "élues" changent chaque semaine.--TheDarksharcoux (discuter) 24 janvier 2019 à 11:25 (CET)
Si je peux me permettre, il est effectivement essentiel de savoir si l'on parle d'une expérience unique ou répétée. Ou plus précisément si l'on parle de CETTE expérience ou d'UNE expérience quelconque parmi un ensemble. Cette question fait partie de la difficulté du paradoxe et de nombreux auteurs en discutent.LeoGR (discuter) 24 janvier 2019 à 13:21 (CET)
Notification TheDarksharcoux :"Pour démontrer le résultat 1/3 dans l'expérience originelle...". Hum ! Il y a plusieurs façon de démontrer, même si la ou les plus rigoureuses s'appuie sur les espaces probabilisées (si pas d'espace probabilisé... terminé ! on ne peut plus rien faire, mais on n'en est pas là). "des arguments pour répondre 1/2" : attention, ce serait alors un autre espace probabilisé. Si on a deux espaces probabilisés différents pour le même problème, ce n'est pas interdit, il faudrait qu'ils donnent les mêmes résultats. Dans le cas contraire, ce serait dû à ce que l'on veut : une lecture différente du problème par exemple. Donc, un ou plusieurs expériences, pourquoi pas, mais à chaque fois avec le même espace probabilisé.--Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 11:52 (CET)
J'ai essayé de mon côté de rédiger une démonstration la plus rigoureuse possible et elle révèle plusieurs choses. J'ai proposé ici 2 modélisations. La première avec les 4 états est, je pense, indémontrable. C'est une bonne façon d'arriver vite au résultat, mais je pense qu'on ne peut pas la formaliser rigoureusement. Je n'y suis pas parvenu en tout cas, mais si quelqu'un veut faire un essai, je serai ravi d'apporter ma contribution (pas ici par contre). Pour la seconde modélisation avec les 3 réveils, j'y suis parvenu je pense, mais il y a une étape où il est nécessaire d'utiliser l'égalité des fréquences "en moyenne", et cela suggère que le résultat n'est vrai que si l'expérience est répétée un grand nombre de fois. S'il y a une autre façon, il faudra me la montrer, mais j'en doute.
Si l'expérience n'est réalisée qu'une seule fois, oui on obtient un autre espace probabilisé, parce que l'espace des trois réveils n'est plus un espace probabilisé et n'a plus de sens.--TheDarksharcoux (discuter) 24 janvier 2019 à 14:51 (CET)
Notification TheDarksharcoux :D'accord, comment veux-tu que l'on s'y prenne ? --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 15:07 (CET)
Pour faire quoi exactement ?--TheDarksharcoux (discuter) 24 janvier 2019 à 15:11 (CET)
Notification TheDarksharcoux : ce que tu voudras. Je pense que la première modélisation concerne le problème d'origine de la BABD ? Avec les quatre issues PL, PM, FL et FM, je suppose ? --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 15:20 (CET)
Oui. Pour moi cette modélisation est jolie, mais indémontrable. Il faudrait montrer qu'un "évènement de l'expérience" est assimilable à une succession de 2 événements aléatoires : la pièce, et le jour. Mais le jour n'a rien d'aléatoire, et chaque semaine il y a forcément un lundi PUIS un mardi. Personnellement, je préfère juste abandonner cette modélisation.--TheDarksharcoux (discuter) 24 janvier 2019 à 15:44 (CET)
Notification TheDarksharcoux : Au contraire, il faut se dire "Belle ne sait pas si on est Lundi ou Mardi" et cela devient plus simple. Etape 1 : l'univers ; 4 issues LP, LF, MP et MF. Etape 2 : les événements LP, LF, MP et MF bien sûr, mais aussi "Réveil labo" qui regroupe trois issues LP, MP et LF, et "Réveil hors labo" qui est le complémentaire de "Réveil labo" qui n'est que MF. Etape 3 : probabilités. Je suppose que Pr(P) = Pr(F) = 1/2, car la pièce est équilibrée. Et je suppose que Pr(L) = Pr(M), car il y autant de lundis que de mardis. Après, je suppose que les tirages P et F sont INDEPENDANTS de voir L et M. Donc, Pr(LP) = Pr(L).Pr(P) = 1/4. Pr(LP) = Pr(LF) = Pr(MP) = Pr(MF) = 1/4. Maintenant, je considère l'événement "Réveil labo" qui est la somme de trois événements disjoints, Pr("Réveil labo") = 3/4. Dernière étape, on calcule les probabilités conditionnelles, "sachant" le "Réveil labo" et on obtient 1/3 pour chacun des 3 événements. On regroupe LP et MP : proba de 2/3 et LF reste à 1/3 (et Pr(MF|"Réveil labo")=0). CQFD. ~(Il me semble que ceci figure dans les sources de l'article.) --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 16:16 (CET)
Etape 1 : Du point de vue de belle, lundi et mardi ne sont pas équiprobable, et MF n'a pas de sens : elle dort. Du point de vue de l'expérimentateur, lundi et mardi ne sont pas les résultats d'une expérience aléatoire. Aucune chance d'écrire ça rigoureusement à mon avis (J'ai l'impression de faire l'avocat du diable après avoir argumenté 15 pages dans l'autre sens, c'est rigolo).--TheDarksharcoux (discuter) 24 janvier 2019 à 16:23 (CET)

Tout à fait d'accord avec cette dernière remarque. Elle s'applique aussi au cas de 3 réveils.--J.bennetier (discuter) 24 janvier 2019 à 16:31 (CET)

Etape: Si on part sur 4 réveils, bien sûr que Lundi et Mardi sont équiprobables. J'ai un calendrier devant moi et il y a autant de lundis que de mardis ou que tout autre jour de la semaine. Donc Pr(L) = Pr(M). MF a un sens : c'est simplement une issue ; la Belle est simplement hors de l'expé, chez elle par exemple. Du point de vue de l'expérimentateur Lundi et Mardi sont aussi des issues ou événements de probabilités 0 ou 1 (mais 1/2 pour la Belle). C'est l'événement "Réveil labo" qui permet de rendre compte du process.
Les résultats obtenus sont cohérents. Quel autre espace de probabilité donnerait lui aussi un résultat cohérent ? Pour l'instant je ne vois pas. --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 16:44 (CET)
J.bennetier, non, lors du cas des 3 réveils, on considère un réveil parmi un ensemble qui contient une répartition équitable de 3 types, et la probabilité que ce réveil soit d'un type donné est 1/3. Aucune difficulté à formaliser cela. La seule difficulté, comme je l'ai mentionné, c'est que le résultat est valable "statistiquement", c'est à dire qu'il n'est vrai que pour un grand nombre de semaines. En fait, je pense qu'on pourrait peut-être même démontrer que pour n semaines, le résultat peut s'écrire comme une fonction de n dont 1/3 serait la limite.
Dimorphoteca, L et M sont les issues de quel événement aléatoire ? "(mais 1/2 pour la Belle)" -> Mais elle n'est pas réveillée tous les mardis, donc comment pouvez-vous dire que p(M) = 1/2 de son point de vue ? Il faudrait formaliser exactement ce que veut dire pour vous réaliser L ou M, quelle expérience aléatoire détermine leur réalisation, afin de vérifier que les événements sont équiprobables. Ensuite, il faudrait vérifier que considérer L et M comme aléatoire modélise bien toujours l'énoncé. "Quel autre espace de probabilité donnerait lui aussi un résultat cohérent ?" -> Je ne comprends pas la question. Que signifie "cohérent" pour vous ?
Notification TheDarksharcoux : Si je prends un jour au hasard il y a la même proba pour Lundi, Mardi ou autre, donc Pr(L) = Pr(M). Tu dis "elle n'est pas réveillée tous les mardis" : c'est faux. Elle se réveille toute seule chez elle et ceci se produit bien 1 fois sur 4. C'est évident, mais c'est bien de le rappeler, par exemple de cette façon-là.
On obtient bien un tableau cohérent de probabilités rempli de 1/4 si on regarde TOUTES les issues, et de 3 fois 1/3 et 1 fois 0 si je prends en compte le PROTOCOLE. Dans les deux cas, la somme des probabilités vaut 1, la sigma-algèbre (les opérations sur les probabilités) ne montre pas de "signes de faiblesse". Et que l'opération soit faite une fois ou plusieurs fois, on a toujours le même espace de probabilités.
J'espère avoir été plus clair, mais n'hésite si quoi que ce soit coince. Mais soit dit en passant, quelle démonstration faut-il préférer, peu importe, il faut surtout qu'il n'y en ait pas une qui dise le contraire des autres. --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 17:18 (CET)
Bonjour Dimorphoteca. Dans votre dernière intervention, vous dites "Elle se réveille toute seule chez elle et ceci se produit bien 1 fois sur 4". Cela n'est pas dans l'énoncé du paradoxe. Le paradoxe dit qu'en cas de Face, elle ne se réveil pas le Mardi. Et cela change beaucoup de choses.LeoGR (discuter) 24 janvier 2019 à 18:22 (CET)
Bonjour LeoGR. Une fois sur quatre la Belle se réveille hors du labo. Si ce n'est pas dans l'énoncé, c'est une donnée qu'il est facile à obtenir. On déduit cela de l'énoncé, puis des issues, puis des probabilités. Donc il n'y a pas de problème de ce côté. On peut dire que sur quatre issues, trois se regroupent pour former l'événement "Réveil labo" (proba 3/4) (càd l'énoncé) et le quatrième qui forme l'événement complémentaire "Réveil hors labo" (proba 1/4), et la somme de ceci fait 1. Puis après on traite le cas "sachant "réveil labo"" et on retombe sur l'espace de probabilité à 3 issues qui semble avoir la préférence de certains (avec les fameuses proba 2/3 et 1/3). Donc le paradoxe est respecté (grâce à l'événement "réveil labo") et tout est cohérent.
Bon, chacun sa technique. Je préfère passer par un espace de proba à 4 issues, car la quatrième finalement existe même si l'énoncé ne le dit pas. Maintenant, c'est une manière de voir. D'autres démonstrations aussi nobles existent. --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 18:47 (CET)
PS : Petit ajout sur la quatrième issue qui peut former un autre événement : "Belle continue à dormir" ou n'importe quoi d'autres de complémentaire à "réveil labo". Conclusion, cette issue existe et il faut le gérer. --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 18:53 (CET)
Donc vous ne faites pas la différence entre le fait que la belle reste endormie avec probabilité 1/4 avec le fait qu'elle se réveillerait "ailleurs" avec probabilité 1/4. Portant, endormie, elle ne peut avoir de degré de croyance alors qu'éveillée, elle peut. Dans la littérature, ce point est portant fondamental et très discuté. LeoGR (discuter) 24 janvier 2019 à 19:50 (CET)
Dites ce que vous voulez de cette issue, elle a une probabilité de 1/4 et a un sens, celui que vous voulez, mais surtout qu'il soit complémentaire de l'événement "réveil labo". Qu'elle soit endormie ou pas n'a pas d'importance, puisque c'est hors protocole. "Pourtant, endormie, elle ne peut avoir de degré de croyance alors qu'éveillée, elle peut" : cela ne change rien, cet événement a une probabilité de 1/4 et on ne demande rien à la Belle. De deux choses l'une, si elle est endormie elle se tait (et ceci une fois sur quatre), et si elle est réveillée sachant qu'elle est hors protocole elle déduit que c'est mardi-face (et ceci aussi 1 fois sur 4).
Pour rappel, on a là un espace de probabilité qui donne un ensemble cohérent de résultats, avec un passage élégant de probabilités (1/4 1/4 1/4 1/4) à d'autres (1/3 1/3 1/3 0). Et justement on constate que le zéro figure en bonne place, donc on est conforme à l'énoncé original du problème. --Dimorphoteca (discuter) 24 janvier 2019 à 20:32 (CET)
Oui votre construction est cohérente mais ce que je tente de vous faire comprendre c'est qu'elle ne correspond pas au protocole du paradoxe. Regardez la littérature et vous verrez que le fait qu'elle ne se réveil pas (avec probabilité 1/4) est essentiel. J'ajoute que si elle se réveille ailleurs avec probabilité 1/4, alors oui 1/3 sera le bon degré de croyance qu'elle doit avoir en se réveillant au "labo". Mais je sais que je ne vous convaincrerai pas que votre analyse est hors sujet.LeoGR (discuter) 24 janvier 2019 à 20:51 (CET)
Que la Belle estime a 1/3 la probabilité d'être dans un réveil face-lundi se défend par une argumentation tiériste. En revanche, je ne vois pas beaucoup de tiéristes raconter que la Belle ait pu estimer la probabilité d'être dans un réveil face-lundi à 1/4 avant conditionalisation sur « je suis réveillée », c'est-à-dire non-FM. Ceux qui essaient ont toutes les peines du monde puisque, comme le suggère LeoGR, quand la Belle se rend compte qu'elle est dans l'expérience, elle a déjà appris qu'elle est réveillée, puisque c'est la condition même de ses observations et autres estimations probabilistes. Voilà qui rend suspect tout calcul bâti sur des FL, FM, PL, PM mais déconnecté de ce que ça signifie vraiment. Je ne parle même pas de la théorie bayésienne ignorée, puisque ce ne sont pas les axiomes des probas et les mathématiques qui commandent à un agent d'estimer la proba de A à P(A|B) après gain de l'information B, ce sont là des raisonnements qui ne se calculent pas mais se méditent et se critiquent, depuis des années ou siècles et c'est pas fini. Cdlt. --Ryoga (discuter) 24 janvier 2019 à 21:09 (CET)
Notification LeoGR : vous dites que la construction "ne correspond pas au protocole du paradoxe". C'est une affirmation erronée puisque justement on colle à toutes les issues possibles (4) et que l'on prend en compte le protocole dans l'événement "réveil labo".
Maintenant on peut proposer une autre construction d'espace de probabilité et partir d'un autre espace de probabilité à 3 issues LP, MP et LF. De là considérons les 3 événements correspondants (associés à LP, MP et LF). Calculons les probabilités : Pr(LP) = Pr(LF) (équiprobabilité sur la pièce) et Pr(LP) = Pr(MP) (équiprobabilité de réveil de la Belle sur le jour). On déduit que les 3 probabilités sont égales, donc Pr(LP) = Pr(MP) = Pr(LF) = 1/3. CQFD. Je pense vu les commentaires que l'on préfère cette approche. Peu importe, le problème ne sera que si on trouve un espace de probabilité qui à la fois colle au problème et donne des résultats différents.
Notification Ryoga : vous devez prendre en compte la théorie des probabilités actuelles et si des papiers s'en écartent ceux-ci seront suspects. Je vois au contraire que l'on a toutes les peines du monde à invalider la théorie actuelle et le problème est plutôt de bien en cerner les finesses de la théorie actuelle, qui se calculent, mais aussi qui se méditent. Il faut se dire que le temps passe et que ceux qui rêvait de la remplacer ont échoué. Mieux, la théorie actuelle s’accommode parfaitement des avancées récentes en techniques bayésiennes par exemples, malgré quelques doutes à l'origine. --Dimorphoteca (discuter) 25 janvier 2019 à 09:11 (CET)
D'une, dans l'amélioration de notre article on ne prendra pas en compte ce que tu crois être la « théorie actuelle », mais les sources secondaires de qualité. De deux, comme je l'ai dit dans mon précédent message (où je n'ai pas parlé de remettre en cause une « théorie actuelle »), les axiomes mathématiques des probas sur lesquels on fonde un calcul n'entrent en jeu qu'après des considérations philosophiques que la BABD réactive dans les sources. De trois, « Pr(LP) = Pr(LF) (équiprobabilité sur la pièce) », je ne vois pas de démonstration là-dedans ; tu aurais écrit Pr(P) = Pr(F), peut-être, mais là tu associes à un tirage clairement aléatoire un objet, L, dont la nature est beaucoup plus controversée ; dans les sources, certains calculs passent en gros par l'égalité que tu écris, d'autres par Pr(LF) = Pr(LP) + Pr(MP), les deux chemins partant de différents supposés longuement discutés en amont, ni l'un ni l'autre n'appartenant à une « théorie actuelle ». De quatre, on ne sait pas ce que tu veux dire par « ceux qui rêvait de la remplacer ont échoué » ; on se demande bien qui rêve... Cdlt. --Ryoga (discuter) 25 janvier 2019 à 11:51 (CET)

S'il vous plait, limitez ou stoppez ces discussions qui ne font pas progresser la rédaction de notre article, ce n'est pas le lieu pour elles. C'est un sujet qui parait simple comme bonjour ; il faut pourtant s'en tenir aux sources secondaires de qualité, mais elles sont malheureusement difficiles à pénétrer, il faut le reconnaitre. Cdlt. --Ryoga (discuter) 25 janvier 2019 à 12:12 (CET)

Attention : si l'on s'écarte de ce qui est communément admis (espace de probabilité par exemple) on aura affaire à des sources primaires. C'est intéressant, mais il faudra prendre un peu de recul. Ensuite c'est bien beau de dire par exemple que Pr(LP) = Pr(LF) n'est pas démontré. C'est un peu léger. On attendra de voir les différents espaces de probabilité que tu rapporteras et on vérifiera que tout est cohérent avec par exemple la répétition des tirages ou la notion d'espérance mathématique. Quant à « ceux qui rêvait de remplacer (la théorie actuelle) ont échoué » il s'agit d'un philosophe connu et qui a dit cela à un mathématicien lui aussi très connu et qui m'a rapporté les propos. On attendra ! A chacun son métier.
Dfeldmann a demandé de la rigueur dans nos notations, c'est bien pour laisser de côté ces discussions fumeuses. Certains font l'exercice et jouent clairement cartes sur tables. --Dimorphoteca (discuter) 25 janvier 2019 à 12:35 (CET)
Je ne rédigeais pas ma précédente demande aux lecteurs de cette page pour que juste après tu racontes n'importe quoi, en particulier sur ce que sont d'après toi et non d'après les critères wikipédiens sources primaires ou secondaires. Les sources savent ce qui est communément admis et ce qui ne l'est pas, pas la peine de leur apprendre en leur disant : toi tu parles pas d'espace de probabilité, tu es recalé ! « Espace de probabilité » n'est pas un critère pour définir une source fiable. Tu t'en rendras compte quand cet article changera et que tu n'y pourras rien. Tu pourras te plaindre à qui tu veux sur le Projet:sources ou ailleurs, tu ne feras pas passer des vessies pour des lanternes. Cdlt. --Ryoga (discuter) 25 janvier 2019 à 13:21 (CET)
(conflit de modification) (juste pour répondre à Dimorphoteca , parce que le style de Ryoga ne me plait guère, même s'il n'a pas tort sur le fond) : Si on parle de probabilités, vu le contexte, et si je demande de la rigueur, c'est bien que "la probabilité qu'on soit Lundi et que Belle..." est une phrase qui, mathématiquement, ne veut absolument rien dire : le mathématicien ne connait que des ensembles d'éventualités (qui peuvent être définis comme produits d'autres ensembles, par exemple (Lundi, Mardi) x (Pile, Face)) accompagnées de nombres respectant les règles (très simples) de calcul. Mais j'insiste pour dire que le philosophe, lui, a énormément à dire sur la façon dont ces nombres sont choisis, et plus encore sur ce qu'ils signifient. Plutôt que de parler du problème très artificiel de Belle, où en effet il faut pas mal déconstruire pour comprendre que la conscience de Belle joue un vrai rôle, et que ce n'est pas pareil si elle se réveille chez elle, au labo (sans savoir si l'expérience est terminée ou pas)... ou pas du tout, essayez de formaliser (au sens mathématique) le paradoxe de l'Apocalypse (ou même simplement de déterminer la probabilité d'un risque existentiel) et vous verrez que les enjeux philosophiques que vous pensez dépassés sont toujours là. En fait, c'est même la question des axiomatiques qui se pose (peut-on vraiment appliquer un modèle probabiliste ou une théorie des probabilités à, par exemple, une expérience qui ne se reproduira pas ?), et il est vain de demander à un mathématicien de la trancher. Un dernier exemple : le problème bien plus simple de Monty Hall a été "réfuté" par Monty lui-même, en refusant d'ouvrir une porte. Si il n'ouvre de porte que lorsqu'on a choisi la voiture, ou s'il ouvre une porte au hasard, l'argument classique ne marche plus, et si on ne sait pas s'il a ou non cette possibilité (et qu'on ne joue qu'une fois), plus rien ne permet de décider (on rentre alors dans le cadre de la théorie des jeux). Bref, pour pouvoir appliquer la théorie, il faut des informations que le problème de la Belle a justement pour but de montrer nécessaires, là où a priori toute l'information est donnée dans l'énoncé.--Dfeldmann (discuter) 25 janvier 2019 à 13:26 (CET)
Mon style est le vôtre, Dfeldmann, j'ai pu le constater ailleurs. Je parle aimablement avec tout le monde, sauf avec qui prendrait ses interlocuteurs pour des imbéciles sur des tonnes de commentaires depuis des années. Enfin, peut-être que vous perdriez confiance et patience avant moi, je ne sais pas. Merci en tout cas d'avoir témoigné que j'écris ici des choses à peu près sensées et vraies, au moins pour vous. Cdlt. --Ryoga (discuter) 25 janvier 2019 à 14:51 (CET)
Merci Notification Dfeldmann :. Je suis assez d'accord avec vous et j'apprécie votre rigueur. "la probabilité qu'on soit Lundi et que Belle..." est une phrase qui, mathématiquement, ne veut absolument rien dire" au sens, à mon avis, où l'on applique des règles de façon mécanique et le danger est de ne pas bien les comprendre, de les sur-interpréter ou de les sous-interpréter. Le danger est de dire "je ne comprends pas" et "il faut tout changer". Il faut rester humble et tester toutes les variantes, peut-être jusqu'à trouver un jour le point qui fait tache, et qui fera progresser nos connaissances. C'est comme cela que B. Russell (un grand homme philosophe et mathématicien) a lui aussi fait progresser les bases des mathématiques. Mon propos est bien de rester prudent : il y a des tentatives d'explications, diverses et variées, originales ou banales, simples ou compliquées, mais toutes les rejeter d'un revers de main pour une question disons "de chapelle" n'est pas possible.--Dimorphoteca (discuter) 25 janvier 2019 à 16:21 (CET)
Tout à fait d'accord avec cette dernière phrase. Il faut en revanche, pour faire entrer une tentative d'explication dans un article wikipédien, ou pour en faire sortir une, obéir aux règles wikipédiennes. S'il y a hésitation sincère (ça peut arriver) ou militantisme Cozic-est-primaire-Gay-est-lumineux (ça peut arriver ici), on demande à des utilisateurs expérimentés. Cdlt. --Ryoga (discuter) 25 janvier 2019 à 17:12 (CET)
J'arrive un peu tard, mais je réponds à la modélisation à 4 évènements {LP, LF, MP, MF}. Vous pouvez prendre un jour au hasard, mais il faudrait expliquer ce que cette expérience aléatoire est censé traduire vu qu'on n'en parle pas dans l'énoncé. Je vois très bien ce que vous voulez dire vu que j'ai moi-même proposé cette modélisation au début, mais on dirait plutôt qu'on choisit un espace probabilisé qui nous arrange, qu'on plaque une mesure dessus, et qu'on affirme que cela modélise le problème. La dernière étape me parait particulièrement périlleuse puisque le problème, justement, ne mentionne pas du tout de choix aléatoire pour le jour, bien au contraire. "Elle se réveille toute seule chez elle" Ce n'est pas ce que dit l'énoncé. L'énoncé dit qu'elle dort au labo, mais passons, ça ne change pas le résultat. Le fait que tous les événements soient "représentés", ne prouve pas grand chose. J'ai bien essayé de représenter le tirage "lundi,mardi" comme un résultat d'une succession de 2 tirages, mais le fait qu'on fasse 2 tirages pour un seul lancer de pièce rend impossible toute déduction depuis le résultat.
Concernant la preuve de la BABD, voici où j'en suis actuellement. N'hésitez pas à commenter.--TheDarksharcoux (discuter) 25 janvier 2019 à 13:58 (CET)
Concernant la rédaction de l'article, je pense que ce genre de discussion est nécessaire car je ne vois pas comment l'auteur pourra écrire quelque chose de cohérent et neutre si les avis qu'il doit représenter sont basés sur des assertions non démontrées ou non justifiées.
Bravo Notification TheDarksharcoux : pour ce travail. Je lirai votre travail prochainement. Juste un point, vous voulez voir les espérances, d'après ce que j'ai pu lire ? Cela me semble une bonne idée (et aussi celle de Delahaye). Faites ceci : pour chaque événement (MF par exemple), définissez une variable aléatoire XMF qui vaut 1 si réalisation et 0 sinon. AMHA, vous avez une loi de Bernoulli d'espérance E(XMF) = Pr(MF). Je ne peux que vous encouragez dans cette voie. --Dimorphoteca (discuter) 25 janvier 2019 à 16:33 (CET)
Oui, c'est une possibilité. Il existe plusieurs façon de faire, mais aucune ne permet d'aller plus loin de toute façon. La seule façon de progresser est de pouvoir assimiler l'espérance à la fréquence de l'élément dans l'ensemble, et cela n'est possible que si n est très grand.--TheDarksharcoux (discuter) 25 janvier 2019 à 19:52 (CET)
Bonjour, TheDarksharcoux. Votre analyse sur la répétition que j'ai regardée me semble clairement être celle que Bostrom à publié en 2007 : Sleeping Beauty and Self-location: A Hybrid Model. Vous trouverez l'article en PDF en ligne en faisant une recherche sur Google. Pour ma part, je la trouve très intéressante.LeoGR (discuter) 25 janvier 2019 à 17:18 (CET)
Effectivement, on dirait qu'il y a des similitudes. Je trouve en revanche que le document manque de clarté, en multipliant les références à des éléments dont la définition n'est pas forcément claire ou rigoureuse, ce qui rend le raisonnement difficile à suivre, je trouve (La langue anglaise n'aide sans doute pas, je dois l'avouer humblement). Au final, je ne suis pas certain que la conclusion de Bostrom soit la même que la mienne.--TheDarksharcoux (discuter) 25 janvier 2019 à 19:52 (CET)
Cette approche avec la répétition des tirages me convient : on effectue une sorte de mesure des probabilités si on considère que les tirages successifs de P et F sont indépendants. Ceci dit, on voit un comportement différent suivant le nombre de tirages. Comme tous les tirages sont identiques, quelle explication peut-on donner ?
Par ailleurs je remarque que si les probabilités au départ sont (1/3 1/3 1/3) (au lieu de (1/2 1/2 1/4)), on reste sur (1/3 1/3 1/3) quel que soit le nombre de tirages. (Pour cela il faudrait modifier l'arbre de décision.)
J'ai réfléchi aux variables aléatoires : il faut effectivement faire mieux, un peu comme Delahaye. On définit la va X ; X = +2 si P et X = -1 si F. Si on a les probabilités (1/4 1/4 1/2) on aurait 0 au bout d'un grand nombre de tirages. --Dimorphoteca (discuter) 26 janvier 2019 à 09:44 (CET)

Dimorphoteca, TheDarksharcoux, relisez-vous: soit vous admettez que {LP} et {LF} (ainsi que {MP} et {LF}) sont complémentaires et dans ce cas l'ensemble des réveils {LP, MP, LF} n'est pas un espace de probabilité soit vous admettez que {LP, MP} et {LF} sont complémentaires et dans ce cas les probabilités sont {1/4, 1/4, 1/2}.--J.bennetier (discuter) 26 janvier 2019 à 13:17 (CET)

Oui, il y a quelque chose à relire. Par exemple, ma demande de notation rigoureuses. Si vous voulez bien faire l'effort de définir vos notations dans un langage mathématique, il sera facile de savoir ce qui est ou non complémentaire. Sinon, on va cesser de vous lire, parce qu'il y a au moins un truc sûr : ces pages de discussion sont là pour améliorer l'article en veillant à ce qu'il synthétise les sources, et non pour des analyses personnelles, même hautement qualifiées.--Dfeldmann (discuter) 26 janvier 2019 à 13:30 (CET)

(Conflit d'édition) Là où je suis d'accord avec vous, J.bennetier, c'est que l'on peut trouver des "objets" qui ne sont pas des espaces probabilisés. Et (là aussi je suis d'accord) on peut trouver des espaces probabilisés qui ne "collent" pas à l'énoncé du problème. Imaginons que quelqu'un avance un espace de probabilité, il faut voir si tout fonctionne : c'est notre approche. Je peux aussi ne rien trouver parce que je ne suis pas en forme, mais si je cherchais mieux peut-être que je trouverais. Message reçu. Mais LP et LF ne sont pas complémentaires, sauf peut-être dans votre espace. Pour ma part j'ai dit Pr(LP) = Pr(LF), vous dites Pr(LP) + Pr(LF) = 1. Visiblement il faut aussi envisager Pr(LP) <> Pr(LF). Donc pour l'instant, je ne conclurais pas. Cdt. --Dimorphoteca (discuter) 26 janvier 2019 à 13:45 (CET)

Dfeldmann j'ai admis votre première remarque sur mes notations incorrectes, j'en ai tenu compte et surveillez votre orthographe si vous ne voulez pas qu'on arrête de vous lire.
Quant à vos propres "analyses personnelles, même hautement qualifiées" (Paradoxe de l'apocalypse, Monty Hall, principe anthropique, nombreuses situations déterministes qu'on peut traiter par des méthodes probabilistes) soyez assez aimable de nous expliquer en quoi elles ont un lien avec cet article.
Enfin j'apprécie grandement le lien que vous avez donné sur les probabilités négatives ce qui, à vos yeux, fait de Madore une source crédible. Il est cocasse de constater que vous vous êtes acharné pendant des années (et réussi) à exclure la thèse de Madore du paradoxe des deux enveloppes, qui consiste simplement à constater qu'il n'y a pas de probabilité en cause, et que vous ne voyez pas que le paradoxe de la Belle au bois dormant est exactement le même.--J.bennetier (discuter) 26 janvier 2019 à 14:55 (CET)
Ca va s'arrêter assez vite, parce qu'il y a une sérieuse marge entre oublier un s et refuser sans cesse de définir un espace (ou son absence) comme un ensemble d'éventualités clairement décrites (la tribu étant triviale, je vous en fait cadeau) accompagnée des nombres formant probabilités (ou d'une preuve que c'est impossible). Quand à Madore (qui au demeurant n'est pour rien dans le lien qu'il donne), je crains que ses compétences dans plusieurs domaines, dont celui-ci, dépasse largement les miennes ; je ne doute pas en revanche que vous soyez à la hauteur pour le réfuter, mais vous continuerez ce petit jeu tout seul (en tout cas sans moi). Fin de cette discussion en ce qui me concerne, car outre qu'elle n'apporte guère à l'article, je ne pense pas que vous puissiez m'éclairer sur, par exemple, le paradoxe de l'Apocalypse, qui, contrairement à vos remarques, a bien un rapport avec Belle, c'est du moins ce que disent les sources (de Delahaye à Bostrom).--Dfeldmann (discuter) 26 janvier 2019 à 15:08 (CET)
Dfeldmann vous allez comprendre. Je désigne par E l'ensemble des réveils {LP, MP, LF}. Admettons que E soit probabilisé. Puisque une et une seule des éventualités LP ou LF sera réalisée au cours de l'expérience on a Pr({LP}) + Pr({LF}) = 1, de même Pr({MP}) + Pr({LF}) = 1 ce qui est absurde: E ne peut donc pas être probabilisé.--J.bennetier (discuter) 26 janvier 2019 à 18:57 (CET)
J'ai du mal à croire à votre sérieux, là. Voici un modèle d'une expérience analogue : on réveille Belle le lundi et le mardi, quel que soit le tirage. L'univers est désormais (avec vos notations) {LP, MP, LF, MF}. Pourquoi diable aurait-on LP et LF complémentaire (et donc Pr({LP}) + Pr({LF}) = 1), bien qu'en effet une et une seule de ces éventualités se réalise ? Vous êtes sûr de votre compréhension de ce qu'il faut faire quand on a un produit d'espaces probabilisés? --Dfeldmann (discuter) 26 janvier 2019 à 19:31 (CET)
Pour la 4ème fois J.bennetier, votre problème réside dans la définition des évènements LF, LP et MP. Ecrivez comment vous définissez ces événements, ou lisez comment nous les définissons, et alors nous pourrons communiquer.--TheDarksharcoux (discuter) 27 janvier 2019 à 02:33 (CET)
Sinon, pour ceux que ça intéresse, j'ai réussi à exprimer la réponse de la princesse en fonction du nombre de semaines (dernière partie). On peut en déduire la réponse idéale de la princesse en l'absence d'information sur le nombre de semaines (conclusion). Par contre, je vous préviens, la formule est un peu velue. On doit pouvoir donner une estimation numérique du résultat, voir peut-être une meilleure formulation avec un logiciel de calcul littéral.--TheDarksharcoux (discuter) 27 janvier 2019 à 02:33 (CET)
Bonjour TheDarksharcoux. J'ai vu votre formule et ce qui est sûr c'est que la moyenne de votre série vaut 1/3 (=la limite de votre suite). Et je suis d'accord, si l'expérience devait se répéter une infinité de fois, alors une Belle qui ne connaitrait pas la date de l'expérience en cours devrait répondre 1/3. Mais dans le cas d'une expérience unique (ou de date connue), la question reste délicate. LeoGR (discuter) 27 janvier 2019 à 09:13 (CET)
Vous avez raison pour la convergence ! Merci pour le rappel. Pour moi, la question sur une semaine n'est pas délicate, et la preuve donne 1/2, ce qui est plutôt logique finalement : La belle gagne pas mal d'informations en sachant que l'expérience n'a lieu qu'une seule semaine. Ou en tout cas, son amnésie lui en fait perdre moins. Parce qu'au lieu d'hésiter entre trois évènements équiprobables : {LF, LP, MP}, elle hésite entre deux événements équiprobables : {F, P} qui génèrent deux séries de réveils : {{LF}, {LP, MP}}. Le fait de répéter l'expérience amène un flou sur : "à quel lancer de pièce ce réveil appartient-il ?", et plus ce flou augmente, plus la probabilité tend vers 1/3 car on doit de plus en plus considérer {LF, LP, MP} comme équiprobables.--TheDarksharcoux (discuter) 28 janvier 2019 à 12:01 (CET)
Cette contribution est effectivement intéressante : on regarde toutes les combinaisons à l’infini. La méthode habituelle et plus rapide en un tel cas consiste à voir l’expérience comme une source à contraintes : les réveils dépendent de règles que parfois l’on qualifie de « cachées » (ici cachée à la Belle par son endormissement et son amnésie). Ces contraintes d’ailleurs perturbent lorsque l’on bâtit un espace de probabilités : mieux vaut alors bâtir un diagramme d’états et l’on obtient ce que l’on appelle une chaîne de Markov. Les changements (ici les passages d’un réveil à un autre) sont décrits par une matrice de transitions. Je passe sur les détails : les probabilités sont données par les valeurs propres de cette matrice. Si l’on ne cherche pas les valeurs propres directement, on peut faire pas à pas comme Notification TheDarksharcoux : , sauf qu’ici il suffit de répéter un produit matriciel à l’infini (ou au moins un nombre assez grand de fois) et quelles que soient les valeurs de départ on converge vers les valeurs propres. Il y aurait une forme de similitude entre la Chaîne de Markov et la méthode de TheDarksharcoux. Mieux, pour la méthode de TheDarksharcoux, si l’on part pour 1 tirage de (1/3 1/3 1/3) on reste sur (1/3 1/3 1/3) : comme pour la chaîne de Markov ! Voit-on un consensus pour les probabilités après répétitions : sans doute. Pour expérience unique, je vous ferai part de mes remarques plus tard. --Dimorphoteca (discuter) 29 janvier 2019 à 16:50 (CET)
Dfeldmann je suis sérieux. Les probabilités cherchées sont les probabilités que Belle doit déterminer pour elle-même. Or il est clair que du point de vue de Belle, pour qui deux réveils sont possibles au cours de l'expérience, une et une seule des éventualités LP ou LF sera réalisée donc Pr({LP}) + Pr({LF}) = 1 et E ne peut pas être probabilisé. D'ailleurs j'avais dans un premier temps remarqué que l'hypothèse d'un espace de réveils probabilisé conduit à une espérance du nombre de réveils égal à 1, ce qui est faux.--J.bennetier (discuter) 27 janvier 2019 à 14:24 (CET)
Vous ne lisez donc jamais les réponses ? Et si on réveille Belle le mardi dans tous les cas ? Ou en tirant au sort avec probabilité p ? Votre modèle devient, disons, surprenant... d'autant que cette histoire de réveil perd alors sa spécificité de conscience, et qu'on peut le remplacer par un tirage de boule dans une urne, chose que personne ne probabilise comme vous...--Dfeldmann (discuter) 27 janvier 2019 à 14:58 (CET)
Je lis attentivement vos réponses, en voici la preuve. Si on réveille inconditionnellement Belle le mardi alors quand Belle sait qu'on est lundi la probabilité de Face est 1/2 et cette probabilité est aussi 1/2 si elle sait qu'on est mardi. Mais si on ne connaît pas le jour du réveil on ne peut rien dire et vous ne pouvez pas faire un espace de probabilité avec Lundi et Mardi et donc pas d'espace produit. Enfin vous avez tout-à-fait raison que le problème de Belle peut-être ramené par un problème d'urne, sans réveil ni drogue...--J.bennetier (discuter) 27 janvier 2019 à 16:12 (CET)
Je vous rejoins sur un point : on ne peut pas faire un espace de probabilité avec Lundi et Mardi, ni d'espace produit. Personnellement, j'ai abandonnée cette approche. On peut la garder comme un "moyen rapide de trouver le résultat", mais il me faut, à mon sens mettre en garde le lecteur sur l'absence de preuve rigoureuse pour soutenir cette approche (je n'en ai trouvé aucune dans les sources). En revanche, la modélisation avec les 3 réveils reste valable.--TheDarksharcoux (discuter) 28 janvier 2019 à 12:01 (CET)

J.bennetier, je n'ai rien contre vous, mais cela fait, je crois, des années que les utilisateurs vous disent que vous vous trompez sur le problème, pas sur sa solution, sur le problème même, et des années que vous revenez avec le même argument à rallonger les PdDs. Une fois pour toutes, quand vous vous demandez, lorsque vous avez une courte défaillance chronologique/de mémoire qui arrive à tout le monde, quel jour de la semaine on est, par exemple si vous hésitez entre jeudi et vendredi, vous ne dites pas simplement : la probabilité que l'événement « je vis un jeudi » est 1, la probabilité de l'événement « je vis un vendredi » est 1, puisque ce jeudi et ce vendredi appartiennent tous deux à mon histoire, ils arrivent nécessairement. Parce que si vous vous arrêtez là, votre problème demeure. Alors vous dites en plus : je ne veux pas la probabilité d'un événement de mon histoire, je veux la probabilité que aujourd'hui soit jeudi, ou bien vendredi. Cette probabilité-là n'est pas 1. Vous avez le droit de croire partiellement, à une certaine intensité, que ce jour où vous vous posez cette question est jeudi ; de même pour vendredi. Cela fait deux probabilités dont la somme doit être 1 (si vous n'hésitez qu'entre deux jours). Eh bien, c'est pareil pour la Belle. Dans l'expérience, elle est dans un état de doute sur le jour qu'on est. C'est cela qui pourrait changer ses estimations probabilistes, de face notamment. LF ne signifie pas « Dans mon histoire, face est venu et lundi est venu », mais « Face est venu dans mon histoire, et aujourd'hui est lundi ». Il n'est pas dit que la probabilité de ce LF-là, objet assez curieux (et nœud du paradoxe sur lequel seul le philosophe en nous a une analyse et pas le mathématicien en nous), soit 1/2. C'est peut-être 1/2, n'en déplaise aux pro-1/3 presque convaincus qui vous répondront sur ce sujet, mais cela peut être autre chose, et la plupart des chercheurs (des philosophes, n'en déplaise là encore à ceux qui inventent une bipartition philosophes demistes/mathématiciens tiéristes) évoquent la piste du 1/3. C'est difficile mais lisez les sources de qualité pour mieux comprendre et critiquer (commencez par du français et du très général, comme les articles de LeoGR et Delabre à qui j'emprunte l'histoire du jeudi/vendredi, puis allez vers du plus lourd en suivant les bibliographies). En attendant, on parlera peut-être enfin utilement sur cette PdD. Cdlt. --Ryoga (discuter) 27 janvier 2019 à 16:28 (CET)

Ryoga je n'ai rien non plus contre vous, bien au contraire mais si vous êtes objectif reconnaissez que c'est vous qui contribuez le plus à cette page avec des centaines de lignes concernant le même sujet avec la sempiternelle dispute entre vous et Dimorphoteca. De plus la leçon que vous me faites sur la probabilité d'être Lundi ou Mardi lors d'un réveil est amusante mais ne tient pas la route puisqu'il y a deux fois plus de réveils le Lundi que le Mardi. Enfin j'attends avec impatience ce que vous avez à nous dire sur cette idiotie d'auto-localisation si chère à vos amis philosophes.
Qui me parle ? C'est pour évoquer le contenu des sources avec la neutralité nécessaire, et améliorer l'article ? Non, hein. Cdlt. --Ryoga (discuter) 28 janvier 2019 à 18:54 (CET)
Ryoga, depuis des années, nous promet une amélioration de l'article. Suite à sa demande sur la page personnelle de Ipipipourax, le rédacteur de l'article a réservé à Ryoga un chapitre spécial "Les différentes réponses philosophiques" resté vide jusqu'aujourd'hui. Alors que Ryoga nous montre enfin ce dont il est capable pour améliorer l'article. Un peu de courage !--J.bennetier (discuter) 29 janvier 2019 à 13:32 (CET)
Je n'ai pas demandé cette division absurde dans l'article. Je fais encore ce que je peux et ce que je veux, merci. Vous n'avez qu'à améliorer l'article vous-même si vous êtes pressé, mais pour ça avez-vous lu autant de sources que moi ? Le prochain commentaire effronté de la sorte, mettant en doute l'intelligence, l'honnêteté ou le « courage » de tel ou tel, sera supprimé. Ce sera mieux que de déranger des admins pour calmer la situation. Cdlt. --Ryoga (discuter) 29 janvier 2019 à 14:11 (CET)

Quelle question en cas d'expériences multiples ?[modifier le code]

Bonjour, je débute sur Wiki et je vous remercie d'excuser à l'avance les maladresses que je commettrai. Il me semble que l'article ne précise pas un point important : en cas de multiplication des expériences, il faut prendre garde à la question qu'on posera à la Belle. Car les réponses peuvent varier de 1/2 à 1/3 selon l'expression employée. Par exemple "Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur face la dernière fois qu'on l'a lancée?". Elle trouve : "1/2". Mais "Quelle est la probabilité que vous soyez aujourd'hui le lendemain d'un résultat face?", elle répond "1/3". Cette ambigüité peut expliquer une partie des désaccords et mérite peut-être d'être soulignée.

Cordialement.--RommelPh (discuter) 11 mai 2019 à 15:07 (CEST)RommelPh

Bonjour. Cela est votre réflexion, à laquelle je n'adhère pas, mais peu importe en réalité :) Vous n'avez peut-être pas lu les (trop longues) discussions au-dessus, mais pour en résumer en gros le principal : cet article est malheureusement structuré par des préjugés touchant les probas, les maths et la philo, il ne cite pas assez les sources de qualité alors qu'il y en a un paquet ! Ce sont les sources qu'il faut synthétiser, sans a priori. Et croyez-moi, c'est pas simple sur ce type d'article, sur un sujet important et excitant mais surtout pour une communauté anglophone de spécialistes qui ne vulgarisent pas ou très peu. Cdlt. --Ryoga (discuter) 11 mai 2019 à 16:21 (CEST)


C'est que j'ai des interrogations similaires avec d'autres sources. Bostrom, évoqué dans plusieurs paragraphes ci-dessus, explique la chose suivante (si j'ai compris) : quand on lance deux fois la pièce, la Belle trouve qu'elle a 5 chances sur 12 d'être lundi-face. Je suis d'accord mais elle trouve aussi qu'il y a 1 chance sur 2 que la pièce soit tombée sur face la dernière fois qu'on l'a lancée. 2 chiffres différents pour 2 questions différentes : 1) quel jour sommes-nous? Les probabilités sont : Lundi face = 5/12, lundi pile = 3,5/12 mardi = 3,5/12. 2) De quel côté est tombée la pièce au premier lancer ou au 2ème (s'il est passé) la probabilité est de 1/2. C'est pourquoi je pense qu'il faudrait dire quelque part dans l'article qu'il est nécessaire de préciser la question posée à la Belle en cas de répétition des expériences. Cordialement--RommelPh (discuter) 13 mai 2019 à 22:35 (CEST)

Pour Bostrom, si la Belle estime une probabilité p d'être réveillée un lundi-face, elle estime aussi à p la probabilité que la pièce soit tombée sur face au dernier coup. C'est pour cela que je vous ai dit que cette distinction des deux questions était votre réflexion. Si Bostrom n'en parle pas, faut pas en parler à sa place. Cela dit, de très rares auteurs font cette distinction, avec plus de prudence que vous (car vous pensez que ça va de soi, mais non), mais tant qu'on ne les a pas amenés dans l'article il est impossible d'en parler. Cdlt. --Ryoga (discuter) 14 mai 2019 à 05:50 (CEST)

Vous marquez un point parce que j'avoue n'avoir lu qu'un extrait de l'article de Bostrom. En même temps, vous mettez le doigt sur mon problème : une fois que la Belle a estimé que la probabilité d'être réveillée un lundi face était p, quelle expression employer pour maintenir cette valeur p quand elle passe à la probabilité que la pièce soit tombée sur face? "au dernier coup"? "la dernière fois"? "le dimanche précédent"? Pour moi, ces mots lui demandent de spéculer sur le résultat du lancer, et la renvoient donc à l'hypothèse de départ qui était de 1/2. Par contre, si on dit "hier" ou "le jour précédent", je pense qu’elle va comprendre qu’on vise la place de son réveil dans le temps et qu’elle va répondre "p" donc 5/12 s'il n'y a que 2 lancers. (Au passage, je suis preneur des références des auteurs qui font la distinction entre ces 2 questions.) C’est donc une question de mots. Je crois que les linguistes appellent cela la fonction illocutoire. A la question « Avez-vous l’heure ? » personne ne répond « oui » ; tout le monde fournit l’indication demandée, c'est-à-dire répond à une autre question : « Quelle heure est-il ? » Dans le cas de la Belle, comment, pourquoi, et selon quelles règles peut-on passer du résultat du lancer (pile ou face) à la place du réveil (après face, le lendemain d'un pile ou mardi ?) Or, ce grand flou est évidemment incompatible avec la rigueur attendu de l'énoncé d'un problème de mathématiques. Cordialement.(PS est-il normal que les paragraphes que j'ajoute ne soient jamais décalés vers la droite?)--RommelPh (discuter) 14 mai 2019 à 23:37 (CEST)

Rédigez en ajoutant vous-même, au début du paragraphe, un deux-points ( : ) de plus que votre précédent interlocuteur pour décaler vers la droite.
Comme ça.
Et pas besoin de balise br pour aller à la ligne.
Et comme ça je sépare bien mes paragraphes :)
En proba, quand on raisonne sur des événements, il est plus facile peut-être de trouver importante ou cruciale la distinction de deux questions. Quand on raisonne avec des propositions logiques comme le font presque toutes les sources, ça donne ça : intuitivement, nous appliquons un principe d'équiprobabilité de propositions logiquement équivalentes (A ssi B, donc P(A) = P(B)) ; or la Belle peut se dire au réveil dans l'expérience : « Je suis dans un réveil-face-lundi si et seulement si la pièce est tombée sur face au dernier lancer ». Sa conclusion est donc l'équiprobabilité des deux propositions.
Alors attention, si vous entendez deux sortes de probabilités (qualitativement), une pour la pièce et une pour le réveil, il se peut tout à fait qu'elles soient différentes (quantitativement) : par exemple, la tendance de la pièce équilibrée à tomber sur face est 1/2 (probabilité-propension) mais je crois au degré 1/3 que je suis dans un réveil-face-lundi (probabilité-crédit). Vous avez deux fonctions de proba différentes, donc c'est de la triche ^^
Nous ne devrions pas trop bavarder ainsi sur cette PdD ; j'ai moi-même peu de temps. Vous devriez questionner Léo Gerville-Réache ou Laurent Delabre via courriel. Cela dépend si vous voulez comme interlocuteur un mathématicien/statisticien (plus proche de vos habitudes peut-être) ou un philosophe des sciences (plus spécialiste du problème), mais il n'est pas dit qu'ils vous répondront (y a quand même plus de chances que si vous essayez d'autres rares spécialistes français).
Quant à savoir comment améliorer l'article avec nos petites connaissances... Balèze, je vous le dis ! Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 mai 2019 à 02:24 (CEST)