Discussion:Opérateur laplacien

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Sans titre[modifier le code]

bonjour, ça dérange qqn si les formules sont mises en Latex?

Prière de signer et de dater !
Oui, cela me dérange énormément, tant que le LaTeX et le langage MediaWiki ne s'intègrent pas mieux l'un à l'autre. Je m'explique : je suis un utilisateur chevronné du LaTeX, et pendant une vingtaine d'années j'ai toujours soumis tous mes articles scientifiques en TeX ou en LaTeX, même quand les revues me demandaient des manuscrits en Word. Et je continue d'ailleurs d'agir ainsi avec les manuscrits scientifiques que je soumets à des revues. On peut dire que je suis impregné de la philosophie de Donald Knuth, inventeur du TeX qui, comme beaucoup de gens le savent, est aussi un grand esthéticien. Or, mélanger l'expression à du texte courant n'a rien d'esthétique, et cela choque mon sens de la beauté, sans parler du fait que cela rend la lecture plus difficile et que le tracé des symboles employés dans le texte n'est souvent pas le même que celui dans les formules. D'autre part, je tiens à signaler que j'ai passé un certain temps à justement convertir le texte de cette page et à l'adapter à partir d'un syllabus d'un cours de géodésie physique que j'avais entièrement rédigé en . Je regrette donc très fort que toute la Wikipédia ne puisse pas être entièrement rédigée avec une extension du TeX qui tienne compte des balises du HTML. Bien cordialement, Carlo à Liège le 12 décembre 2006 (21:55 HSEC).


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Salut Carlo,
Ok pour ta remarque et tes convictions. J'émets une petite objection en te faisant remarquer qu'une mise en page où les formules sont misent à la ligne ne mélange pas forcément les expressions mathématiques au texte courant. On ecrit généralement
"La pression rayonnée en vaut

à tout instant "
Les tracés employés dans le texte sont alors strictement les mêmes dans les expressions que dans les formules.
Que le support soit du html ou non, du TeX ou LaTeX ne change rien. L'esthétisme du code, c'est bien, mais ça n'apporte finalement pas grand chose au lecteur. Certe, tout ecrire en xhtml est une prouesse élégante pour celui qui regarde tes sources, et j'ai sûrement été un des premiers impressionné par ton travail. Mais n'oublions pas une chose: on publie sur le web pour être lu, pour le signifié, pas pour le signifiant. Lorsqu'on fait de la physique, peut-être n'est-ce pas très important de savoir si on a mélangé du TeX avec du html? Pour reprendre ton exemple, le signifié de

est indéniablement plus accessible que celui de
A x dx, A = [a,b]
et ce même en mettant la formule en valeur comme ceci:

A x dx, A = [a,b]

Je ne prends même pas l'exemple des fractions...
Gardons nos convictions pour nous et écrivons tous ensemble, pour autre chose que notre égo.

Je me permets donc de réitérer ma question: cela dérange-t-il d'autres personnes si les formules de ce très bon article sont mises en Latex?

bien cordialement,
Renaud

Bonsoir Renaud,
Il est clair que sur le sujet des notations mathématiques (des signifiants, pour utiliser ta sémantique un peu pompeuse dans le contexte) on peut discuter stérilement aussi longtemps qu'on veut. Par exemple, les notations différentes de Newton et Leibniz pour désigner les fluxions n'ont pas été départagées jusqu'à ce jour, après plus de trois siècles, et les mathématiciens en ont encore ajouté d'autres depuis. En ce qui concerne le contenu (le signifié, si tu préfères), tu avoueras qu'écrire

A x dx, A = [a,b]

ou même seulement

A x dx, A = [a,b], ou ∫a→b x dx, ou ∫[a,b] x dx, par exemple, sont des notations qui du point de vue signification sont strictement équivalentes à , et n'importe quelle personne capable de tirer profit d'un article tel que Laplacien (signification physique) pourra les interpréter correctement sans problème. C'est une simple question d'habitude de préférer une notation à une autre. Je ne vois absolument pas pourquoi serait indéniablement plus accessible que A x dx, A = [a,b], et personnellement je le dénie. Je ne vois pas non plus ce que notre égo viendrait faire dans cette affaire.
Je répète qu'en ce qui concerne l'utilisation du LaTeX en général, tu parles à un convaincu ... sauf lorsqu'on greffe un sous-ensemble de ce beau langage sur le langage Mediawiki : l'hybride que en résulte est visuellement affreux, difficile à lire car les caractères d'une ligne de texte n'ont pas la même taille, ne sont pas dans la même police et ne se trouvent pas sur la même ligne de base — sincèrement, mes yeux se fatiguent très vite quand je dois lire un tel texte hybride. Je suppose que je ne suis pas le seul lecteur de Wikipédia dans ce cas. D'autre part — comme tu es un scientifique, tu seras peut-être plus sensible à cet argument technique — les commandes LaTeX sous Mediawiki ne génèrent pas de caractères simples, mais des images qui apparaissent (plus ou moins rapidement selon la vitesse du processeur) quand le reste du texte est déjà composé, et que des browsers différents ne traitent d'ailleurs pas tout à fait de la même manière ; tout se passe exactement comme avec l'utilisation de l'éditeur de formules dans le logiciel Word. Non merci !
Je te signale qu'à ma connaissance l'utilisation du LaTeX pour composer des formules mathématiques sur WP n'est ni une obligation, ni même une recommandation, en tout cas pas tant que le résultat reste aussi moche. Alors, écrivons tous ensemble des articles pour enrichir le contenu informatif de WP mais, en ce qui concerne la forme, laissons-en le choix à celui qui crée l'article pour autant qu'il sache ce qu'il fait. Étant un utilisateur quasi-fanatique du LaTeX, ce n'est pas de gaîté de cœur et, crois-moi, seulement après mûre réflexion que j'ai opté pour laisser tomber l'usage du rudiment de LaTeX utilisable sur WP, et j'ai trouvé qu'il y a toujours moyen de s'en tirer honorablement avec la palette de caractères internationaux accessibles à la plupart des ordinateurs modernes. Tu parles de fractions, par exemple : (37/113)(5–dy/dx)1/2(1+x3)–1. Tu ne me diras pas que dans cette expression tu ne reconnaîtras pas immédiatement , et je ne suis même pas sûr que la dernière forme est plus facile à embrasser d'un seul coup d'œil.

Salut Carlo. Permets moi de te dire que là ça ressemble à de la mauvaise fois.
Et que ce n'est pas ce qu'il y a de plus constructif.
Renaud le 20 février 2007

Quant aux tableaux et matrices, eh bien, les listes sont là pour les représenter ! Aucun physicien en tout cas ne devrait ignorer comment on écrit des matrices dans un langage de programmation évolué, par exemple en Python, en Mathematica ou en Maple. Mon style d'écriture des formules permet souvent de copier directement les formules dans un programme numérique, sans nécessiter de conversion. Toujours pas d'accord ?
Dans ce cas, comme tu as courtoisement demandé si tu pouvais perdre ton temps à reconvertir des formules en LaTeX sur lesquelles j'ai passé beaucoup de temps à les convertir en sens inverse, je te demande courtoisement de ne pas le faire. Tu risques seulement de susciter un conflit d'édition, ce qui serait bien dommage et n'apporterait strictement rien à l'amélioration de l'article. Je suis sûr que tu connais beaucoup d'aspects scientifiques qui n'ont pas encore été abordés sur WP, pourquoi ne pas partager tes connaissances plutôt que de vouloir corriger la forme d'un article déjà rédigé, qu'en outre tu déclares être « très bon » (un grand merci pour ton appréciation flatteuse) ? Si tu utilisais le LaTeX dans les articles que tu crées, j'en serais un peu désolé, mais je respecterai ton choix et je n'irai pas sabrer dedans tant qu'il n'y a pas d'erreurs de physique ou de mathématiques. (Il n'y en aura pas, j'en suis sûr.) L'article Laplacien (signification physique) fait partie d'un ensemble d'articles déjà rédigés ou en voie d'être rédigés, dont tu trouveras une liste partielle sous mon nom d'utilisateur et dont tous se passent du LaTeX, raison de plus pour ne pas le dépareiller. Si tu es intéressé d'en recevoir une copie produite en LaTeX (soit en source, soit en PDF), envoie-moi un petit mot par courriel. Tu trouveras mon adresse électronique de manière assez transparente et toutes mes autres coordonnées sous Utilisateur:Carlo denis.
Bien amicalement,
Carlo le 14 décembre 2006 (22:45 HSEC).

Phrase ambigüe dans la section Présentation/Effet physique[modifier le code]

Je trouve que les deux premières phrases :

"Une manière d'aborder la compréhension du laplacien est de remarquer qu'il représente l'extension en dimension trois (ou deux, ou plus) de ce qu'est la dérivée seconde en dimension un. De même que le gradient est l'équivalent en 3D de la variation temporelle, de même le laplacien reflète la dérivée seconde qu'est l'accélération :"

sont ambigües et prêtent à confusion.

- D'une part, ce n'est pas la seule façon d'étendre la dérivée seconde en dimension supérieure (il y a aussi, et de manière plus directe, la matrice hessienne). - D'autre part, le gradient est indubitablement l'équivalent en 3D de la variation temporelle (mais on devrait dire "vitesse" pour être en ligne avec l'"accélération"), c'est-à-dire c'est le vecteur (ou la matrice) qui contient toutes les dérivées d'ordre 1 ; par contre, si l'on prolonge ce raisonnement au second ordre de dérivation, on obtient la matrice hessienne, qui est la matrice qui contient toutes les dérivées d'ordre 2, et pas le laplacien (qui est un nombre, égal à la somme des nombres de la diagonale de la matrice hessienne).

Ce n'est pas faux que le laplacien "reflète" cela, et que c'est une généralisation multidimensionnelle de la dérivée seconde ; c'est la comparaison avec le gradient que je remets en cause.

Je suggère une modification minimale :

"Une manière d'aborder la compréhension du laplacien est de remarquer qu'il représente une façon d'étendre en dimension trois (ou deux, ou plus) de ce qu'est la dérivée seconde en dimension un. De même que le gradient (ou plus exactement, la norme de ce vecteur) est l'équivalent en 3D de la variation temporelle, de même le laplacien reflète la dérivée seconde qu'est l'accélération :"

(où "norme" devrait être lié avec l'article https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_(math%C3%A9matiques) ). Ainsi, on compare bien un nombre avec un nombre, et pas un vecteur avec un nombre.

On pourrait aussi citer la matrice hessienne (https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hessienne) comme autre exemple de généralisation de la dérivée d'ordre 2 (dans la première phrase), ou indiquer que le laplacien est la trace (https://fr.wikipedia.org/wiki/Trace_(alg%C3%A8bre) ) de la matrice hessienne (dans la seconde phrase). Ca permet de mieux mettre les choses au même niveau.

Pour aller plus loin, je trouve que la section "motivation" du même article en anglais https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_operator#Motivation est beaucoup plus claire et informative, on gagnerait à remplacer cette section "effet physique" (motivée par un souci de vulgarisation, je comprends bien, mais elle manque de nuance et peut engendrer des confusions) par une traduction de cette partie de l'article en anglais.

Jbonobo 12 avril 2020 à 18:34 (CEST) mis à jour (correction de coquilles et mise en forme) Jbonobo 13 avril 2020 à 21:13 (CEST)[répondre]

reformulation de ceedjee[modifier le code]

La version modifiée de Utilisateur:Ceedjee n'apporte aucune information supplémentaire et aucune amélioration à la qualité du texte, bien au contraire. Intituler une section Démonstration n'est pas dans l'esprit d'une encyclopédie, qui ne doit pas ressembler à un manuel de mathématiques. Mettre des liens rouges alors que l'article n'en présentait aucun n'est pas judicieux. Intituler une section Applications, mais n'y mettre aucun texte, n'est pas raisonnable. De toutes façons, l'article tel qu'il avait été conçu et rédigé au départ se suffit à lui-même : que l'on mette éventuellement des applications de l'opérateur laplacien dans l'article Laplacien. Je comprends que chacun chérisse son style personnel et formulerait, le cas échéant, le texte un peu différemment qu'un autre mais, sacrébleu, qu'il ait la courtoisie de respecter le style du contributeur qui a réfléchi le premier longuement à la formulation et qui connaît parfaitement la langue de Molière. Bien sûr, Wikipédia est une encyclopédie collaborative, mais collaborer ne signifie nullement dire les mêmes choses sous une forme un peu différente et souvent moins accomplie. Cher Ceedjee, je suis sûr que tu as beaucoup de choses à raconter sur des sujets qui n'ont pas encore été abordés sur WP, alors fais-le à ta façon, et j'aurai la courtoisie de n'y pas apporter moi-même des corrections selon mon style propre, au moins sans avoir discuté avec toi de ces corrections sur la page de discussion. Pour le reste, limite-toi à corriger des coquilles ou à apporter de nouvelles informations significatives à des articles qui existent déjà ! Ce que tu fais en ce moment n'est guère utile et me fait perdre mon temps. Bien amicalement,
Carlo le 20 décembre 2006 (19:50 HSEC).

En réalité, j'ai présenté l'article à d'autres et il ne le trouvait pas non plus très clair.
Les "démonstrations" ne sont pas nécessairement les bienvenues dans une encyclopédie. Celle-ci n'est pas non plus exceptionnelle puisque c'est "simplement" un dvl au 1er ordre du Laplacien. Le thème de cet article est l'interprétation physique du Laplacien, pas de la démontrer.
Par application, j'entends : application de cette interprétation physique qui permettrait d'avoir un gain sur l'utilisation "bête et méchance" de la formule. Par exemple dans le cas de l'équation de Poisson. Mais je n'ai pas trouvé personnellement grand chose à en dire.
Les liens rouges sont là pour attirer l'attention sur le fait que l'article pourrait être développé. Il ne provoque pas de problème particulier. Cet article doit encore être travaillé.
Je pense avoir plus d'expérience de rédaction de cours et d'enseignement que toi, notamment à des étudiants universtaires (je suis très sérieux) et la version que je propose est à mon avis plus claire. Mais on peut en discuter. Ceedjee contact 20 décembre 2006 à 20:40 (CET)[répondre]

En ce qui me concerne, je préfère ma version, qui a profité des remarques d'environ vingt générations d'étudiants. J'espère que pour un simple problème de style, il n'y aura pas de conflit d'édition. Pourquoi ne rédiges-tu pas, si tu as tellement l'habitude, tes propres pages sur des sujets qui te tiennent à cœur et qui ne sont pas encore couverts par WP ? Je répète, ce que tu fais ici n'est pas seulement du travail inutile, mais il me fait perdre à moi-même beaucoup de temps. En ce qui concerne la signification physique du Laplacien, je ne vois pas ce qu'on pourrait encore dire de plus que ce qui est déjà contenu dans l'article lui-même, à part éventuellement ergoter sur le style ou la formulation, qui est mathématiquement et physiquement tout à fait correcte. La question ci-dessous prouve que tu devrais essayer de comprendre le contenu de l'article plutôt que d'ergoter sur sa forme. Merci. Carlo le 20 décembre 2006 (22:42 HSEC).

On est mal.
Je crois qu'étant donné ton profil, si tu ne veux pas être malheureux, tu vas devoir migrer vers wikilivre. Là-bas, tu pourrais travailler au projet qui te tient à coeur mais qui ne correspond pas à ce qui se fait sur wikipedia. Sinon, je vais faire appel à des "médiateurs" qui vont regarder cela. Ceedjee contact 20 décembre 2006 à 22:50 (CET)[répondre]

présence du a^2 et non d'un a^3 dans le facteur de proportionnalité[modifier le code]

La présence du a^2 me chipotte depuis quelques jours. Je pense qu'il serait riche de pouvoir en donner l'interprétation physique. Ceci est certainement lié à la surface (ce qui ressortirait mieux de coordonnées sphériques) mais c'est à prouver. Des avis ? Ceedjee contact 20 décembre 2006 à 20:44 (CET)[répondre]

As-tu déjà entendu parler d'une équation aux dimensions ? Si oui, tu devras considérer cette remarque comme tout à fait stupide pour un physicien ! Carlo Denis le 20 décembre 2006 à 22:29 (HSEC)
Ben voyons.
L'interprétation physique ce n'est pas ton fort.
Imagine que tu aies fait cela en coordonnées sphériques, tu aurais eu un r^2 et tu l'aurais naturellement remplacé par S, la surface de la dite sphère dans laquelle on calcule la moyenne.
Pourquoi cette surface ?
Je ne souhaite évidemment pas mettre un a^3 ! Mais par contre, ton dessin est celui d'un cube qui n'intervient à aucun moment dans le résultat final. Comprends-tu ? Ceedjee contact 20 décembre 2006 à 22:43 (CET)[répondre]

Comme la signification physique ne dépend pas du choix des coordonnées, j'ai préféré l'établir en coordonnées cartésiennes, pour lesquelles le Lapacien possède la forme la plus simple. Si tu préfères utiliser des coordonnées autres que les coordonnées rectangulaires, par exemple les coordonnées sphériques polaires, libre à toi — tu compliqueras seulement la démonstration inutilement. Dans le cas traité, a est la longueur de l'arête du cube dont la surface totale est 6 a2 et le point où on évalue le Laplacien est le centre de ce cube. Le coefficient de proportionnalité est donc bien inversement proportionnel à cette surface. En faisant le calcul pour une petite sphère de rayon R, de surface π R2, on trouverait de même un coefficient de proportionnalité qui serait proportionnel à l'inverse de cette surface. Il va de soi que la valeur du coefficient de proportionnalité que l'on trouve dépend de la géométrie adoptée, mais il possède toujours la dimension L–2. Mais la valeur exacte du coefficient de proportionnalité n'a pas d'importance, ce qui est important c'est que le Laplacien d'une fonction soit proportionnel à la différence entre la valeur de cette fonction au point où l'on applique l'opérateur laplacien et la valeur moyenne de cette fonction dans un voisinage suffisamment restreint de ce point. Dans le cas où le Laplacien s'annule (équation de Laplace), cette différence s'annule aussi et la fonction-solution en un point est égale à la valeur moyenne au voinage du point. Je crois sincèrement que tu n'as pas encore tout à fait compris les tenants et aboutissants de cet article, et tu me parais assez prétentieux de vouloir y apporter des changements. Lis encore une fois ma version à tête reposée, et tu comprendras peut-être ! Carlo Denis le 20 décembre 2006 à 23:14 (HSEC)

Ce serait intéressant d'expliquer en quoi "ce qui est important c'est que le Laplacien d'une fonction soit proportionnel à la différence entre la valeur de cette fonction au point où l'on applique l'opérateur laplacien" et surtout les implications du fait que "la valeur moyenne de cette fonction dans un voisinage suffisamment restreint de ce point" cad des "les tenants et aboutissants de cet article".
...plutôt que la démonstration, dans un article qui traite de "signification physique". Mais à toi de voir.
A+, Ceedjee contact 20 décembre 2006 à 23:36 (CET)[répondre]

C'est moi qui ai posé le bandeau. En fait je l'avais oublié lors de la sauvegarde, je pensais pour finir le proposer en page de discussion et demander à un administrateur, tant la fusion est évidente. On ne devrait pas avoir (et on n'a presque jamais) d'article séparé qui explique comment interpréter un outil mathématique, sauf si cela permet d'apporter une vision plus étendue ou je-ne-sais-quoi. ce n'est pas le cas ici, et je propose donc simplement de déplacer le contenu du premier (sans l'intro) à la fin du second, puis de fusionner les historiques. — Florian 18 septembre 2007 à 23:58 (CEST)[répondre]

✔️ Jerome66|me parler 21 septembre 2007 à 12:09 (CEST)[répondre]

Interprétation[modifier le code]

La dernière modification du paragraphe Interprétation ne clarifie pas vraiment le problème.

  • Après l'affirmation Le raisonnement se limitera au cas du plan, le calcul est réduit... au cas de la droite. Le lecteur qui se demande ce qu'est un laplacien peut avoir quelques difficultés à comprendre qu'il faut passer par le laplacien à une dimension, notion que je découvre, avant de le généraliser à un cas plus classique.
  • En calcul numérique, lorsqu'on travaille avec un pas h, on n'a en principe pas accès au valeurs f(x-h/2) et f(x+h/2). Si on tient vraiment à les utiliser, il faut donc les calculer comme moyennes des valeurs en x-h, x, x+h, ce qui ramène à la formule qui existait avant la modification. Jct 16 novembre 2007 à 17:09 (CET)[répondre]

Il y a une erreur dans l'expression du laplacien en coordonnees spheriques. Consultez par exemple la page en anglais.

inutile de demander si l'auteur (ou les auteurs) est/sont des physiciens...Claudeh5 (d) 22 août 2009 à 23:57 (CEST)[répondre]

N'y a t il pas confusion entre courbure et concavite ? La courbure est independante de l'orientation du systeme d'axe par exemple, ce qui n'est pas le cas de la concavite. Le Laplacien n'est pas une mesure de la courbure.

Bonjour, il y a des erreur dans les formules sur les laplacien, notamment celui en coordonnées sphériques. Le lien donné pour le calcul est juste, mais les variables $\phi,\theta$ ont été échangées

Manque de précision dans la section Approche géométrique[modifier le code]

Pour l'intégration de  :

L'auteur a précisé pour les contributions de (qui donne 0) et (qui donne ).

Mais pour , il ne précise rien alors que l'intégrale de cette constante donne une contribution de

qui se simplifiera à la fin par 1 ( avec le facteur ) de .

,

Coordonnées polaires en dimension 2[modifier le code]

Cette information semble manquer par rapport au Wikipédia anglais... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 193.48.56.2 (discuter), le 18/5/15, 15h05‎.

✔️ Lacune réparée. Merci du signalement. Anne, 20h23