Discussion:Groupe des quaternions
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Attention, le groupe des quaternions n'est pas un produit semi-direct.[modifier le code]
Une partie non négligeable de l'article est à revoir pour y inclure cette modification. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Malix le noir (discuter), le 25/10/2008.
En effet, c'est la seule occurrence sur cette page. Mais il y en a tout un paragraphe ici : Représentations du groupe des quaternions#Définition et propriétés du groupe. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Malix le noir (discuter), le 31/10/2008 à 16 h 34.
- Merci pour la correction de l'énorme bévue. En effet, le groupe des quaternions n'est pas un produit semi-direct du groupe de Klein par Z/2Z. Je crois même que c'est le premier exemple pour montrer qu'il n'est pas si facile de construire tous les groupes finis. Le produit semi-direct ne marche pas toujours. Jean-Luc W (d) 1 novembre 2008 à 13:30
Erreur dans « Représentations du groupe des quaternions » réparée aussi par Salle, le 31/10/2008. (Anne, 13/12/2015)
De plus, en ce qui concerne le quotient de Q par son centre,[modifier le code]
il n'y a pas cinq classes mais bien quatre classes : {+x,-x} / x=1,i,j,k — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Malix le noir (discuter), le 31/10/2008 à 16 h 43.
- En revanche, pour le nombre de classe, je maintiens mon propos. Je crois que -1 fait partie du centre du groupe. J'ai un peu de mal à imaginer comment 1 et -1 peuvent être conjugués, sachant que 1 et -1 font parti du centre et une analyse rapide montre que la classe d'un élément du centre est nécessairement un singleton. A mon avis les classes sont : {1}, {-1}, {i, -i}, {j, -j} et {k, -k}. Jean-Luc W (d) 1 novembre 2008 à 13:30
- PS : les classes de conjugaison considérées dans l'article Représentations du groupe des quaternions sont celles obtenus par la relation d'équivalence définie par l'action des automorphismes intérieurs et non celle du quotient par le centre du groupe. Ce sont celles qui sont utilisées en théorie des représentations pour connaître le nombre de représentations irréductibles. J'ai mis un lien pour préciser. Jean-Luc W (d) 1 novembre 2008 à 13:56
Oui, ou plus simplement (que ce soit en théorie des représentations ou ailleurs) : les classes de conjugaison ne sont pas les éléments de G/Z(G). Anne, 13/12/2015