Discussion:Boulet de Mersenne

--Guerin sylvie 2 avr 2005 à 18:14 (CEST)Bjr, merci à R pour sa réécriture , en wiki ; je ne suis que débutante; donc peu à peu je me formerai.

Ceci dit, juste une petite remarque concernant l'introduction : elle tendrait à faire penser ( "on constate") que l'expérience a été faite et réussie. Or, non; c'est une expérience de pensée : gedanken experiment. Personne n'est capable d'orienter une pièce d'artillerie de manière aussi précise (surtout pour recevoir le boulet sur la figure , car la déviation sera au plus de qq mètres).

Certes , si on lit l'article jusqu'au bout , le cadre est mieux redéfini . Alors on arrivera progressivement à parfaire . Merci encore --Guerin sylvie 2 avr 2005 à 18:14 (CEST)

Relecture

--Guerinsylvie 7 août 2006 à 21:26 (CEST) je viens de lire :

Jean-Pierre MAURY : Mersenne (ed Vuibert,2003); (ISBN 2-7117-5291-7). p137, il parle du Traité des mouvemens de dec 1633 (l'abjuration de Galilée est du 22 juillet 1633).p143, du tir vertical : la question est d'Aristote ; reprise en 1624 dans les récréations mathématiques du Père Leurechon ; Mydorge y consacre des notes en 1630. En 1634 , soit 2 ans après le Dialogo, Mersenne et Cornier cherchent toujours expérimentalement la réponse, en vain. Il est clair que la résistance de l'air et le vent, ainsi que l'inclinaison du canon empèchent tout résultat concret.

Bien sûr , en 1634 , on ne parle pas du tout de déviation due au pivotement terrestre : cette question fera rage en 1677 entre Hooke et Newton. - - - - -

5 ans après ...

--Guerinsylvie (d) 14 août 2010 à 00:37 (CEST): Bonjour, prise d'un doute, je reviens vers cet article parce que je regarde comment re-rédiger chute libre et donc déviation vers l'Est. En effet ces deux articles ont mal progressés depuis que j'y ai participé vers 2005 . Aussi je regarde les articles connexes, pour voir s'ils ont subi le même sort. L'article ci-contre est maintenant si mal rédigé qu'il est FAUX dans son raisonnement. Je n'ai pas le courage de reprendre l'article, puisque ceux qui y ont placé le raisonnement faux ont certainement crû bien faire en enlevant le raisonnement juste.Je vais simplement indiquer ici pourquoi ce raisonnement est faux ( même s'il donne par un "tour de passe-passe" le résultat exact); on me dira que "peu importe le raisonnement", du moment que le résultat est exact ; et je rétorque que : NON, il est illogique dans la résolution de pseudo-paradoxes de laisser des raisonnements FAUX, puisque l'objet même de l'article était de dé-piéger le FAUX !

Voici pourquoi l'article est faux :

1. Le boulet subit une simple chute vers le bas ! donc (k \wedge u) est l'ouest, et son opposé est l'Est : le signe indiqué est FAUX : la déviation calculée est vers l'Est ! Mais "on se rattrape" en changeant le signe ?
2. le calcul est faux : quand on calcule D(2To) on a 8 To^3 et donc 16 Toh et donc le résultat de ce calcul aurait dû être :

$D=+\,8D_{0}~$

comme il se doit puisque la déviation varie comme t^3. Il y a eu deux fois double-erreur "pour retrouver" le résultat.

• pourquoi le raisonnement est faux :

1. parce que la trajectoire est vers le haut puis le bas, vu le boulet de Mersenne est jeté "avec violence" vers le haut : ${\vec {OM}}(t)=[-\left({\frac {1}{2}}g\cdot t^{2}\right)+V_{o}t]{\vec {u}}$, on sera alors conduit au bon résultat : voir les versions antérieures.
2. mais ne peut-on pas se placer à l'instant où le boulet se trouve en haut de sa trajectoire auquel cas sa vitesse relative est nulle ou quasi-négligeable et alors intégrer de -To à +To ? La réponse est OUI-MAIS : c'était l'objet du paragraphe suivant : OUI , la déviation est 2Do vers l'EST, dans ces conditions , MAIS on n'a pas le droit de dire que la vitesse est quasi-négligeable au point le plus haut, car cette "petite" vitesse provoque au total sur l'intervalle de temps 2To une déviation vers l'Ouest de 6Do soit au total 4Do vers l'Ouest. Perso, j'avais préféré dire : la trajectoire est Kepler-elliptique-quasi-parabolique, et donc symétrique, et il suffit de faire le calcul seulement en descente : -3Do et Do vers l'Est , au total -2Do vers l'Ouest, et sur l'ensemble montée+descente, le double, soit -4Do.

• Ceci dit...aux Wikipédiens de décider... ; il m'arrive aussi très souvent de commettre des erreurs. Et puis après tout, c'est ma faute : j'aurais dû "suivre" cet article ¤¤¤très cordialement.

PS: je relis, tristounette, ma note de relecture d'août 2006 : depuis, Mr Maury n'est plus là. Et je n'ai toujours pas pu lire "le Traité des mouvemens", ni "les Méchaniques", ni etc. Il y avait des gens qui avaient une culture énorme sur le sujet, comme le père Costabel aussi. Je répète ce que je dis depuis longtemps : l'Equivalence des Hypothèses ( la rotation est "comme rien") est LA grande-question, car c'est d'elle qu'est parti le débat Copernic-Brahé, et c'est du raisonnement du XVIe sur l'impetus et le pendule conique qu'est partie cette "intuition" : le pendule conique ( le cercle) n'a besoin d'aucune force, et cela depuis Aristote. C'était la translation qui en exigeait. Galilée a transporté le raisonnement du cercle vers la droite horizontale ( sans pour autant dire le principe d'inertie ( cela, c'est plutôt Descartes) : cf Koyré : études galiléennes), mais du coup, il a noyé le pb de la translation uniforme ET de la rotation uniforme dans le même-paquet : quand Gassendi, à Marseille, fera justice de la translation-uniforme, personne ne reviendra sur la rotation uniforme, jusqu'à Viviani environ, vers 1660. Viendra alors la quête expérimentale, jusqu'à Benzenberg(1802), puis Reich. MAIS ATTENTION, l'expérience de Reich, ce n'était pas pour vérifier la déviation, c'était pour vérifier la formule, le facteur 2/3 (encore que...je ne puisse pas "sourcer" "sa pensée"), càd la loi en t^3 ou h^(3/2). Or cela, il n'a pas vraiment pu le faire : à cause de la résistance de l'air, qui vient perturber bcp ce genre de calcul, et à cause de la dispersion des résultats ; prétendre que Reich y est arrivé et que tout a été résolu est une tragique méprise d'histoire des sciences, un "texte inédit". Du reste, son expérience n'a eu que peu de retentissement par rapport au pendule de Foucault(mai 1851) et au gyroscope de Foucault. Et les études de déviation ont continué, au moins jusqu'à Hagen, physicien de la Papauté, 1911 : la Curie en avait besoin: s'il n'y avait pas Equivalence des Hypothèses, elle était "obligée" d'abandonner Ptolémée-Brahé, et c'était là le véritable enjeu de cette minuscule déviation.

le rebond du boulet

--Guerinsylvie (d) 14 août 2010 à 10:48 (CEST): bonjour, une autre idée (connue) est celle-ci : pour augmenter l'effet, cumuler : donc faire rebondir le boulet, qui accumulera les 4Do. Cette idée est, au fond, très proche de celle du pendule de Foucault, ou des pendules coniques de Bravais ( les gyro-lasers)

• Enfin, je signale tout de suite une erreur fréquente : dans l'équation g+ Coriolis, peut-on pour la résoudre se placer dans un Ref se translatant à la vitesse V1 ; la réponse est OUI, bien que cela semble curieux de faire ainsi, car on reverte . Par contre, quand on étudie le mouvement dans le ref absolu, on n'a pas le droit de prendre g uniforme, il FAUT le prendre central, ce fût une erreur corrigée par Newton : cela revient à ajouter en "cartésiennes" le terme -(g/R).x , qui n'est pas négligeable pour le déplacement "absolu" (alors qu'il est négligeable pour le déplacement relatif).¤¤¤cordialement.
• autre idée liée : y a-til un moyen simple de mettre en évidence la rotation Terrestre en "labo". La réponse est contenue dans \int(OM)dt : augmenter OM et augmenter le temps de manip : cela aboutit à regarder des satellites qui tournent en rond et le plus simple est "la Lune", et OUI, bien sûr, le mouvement "circulaire" de la Lune à une distance donnée de la Terre, à la cadence vue de la Terre ne peut s'expliquer que si la Terre pivote ( c'est LE raisonnement w-wo, donné par la WP ). Par contre, dans la pièce d'un labo ? il faut alors regarder l'analyse de Hagen : cela conduit à Sagnac et aux gyro-lasers. Peut-on le faire en "mesurant" la force de Coriolis : la réponse est oui : faire se balancer un pendule pesant très lourd reposant sur deux appuis pièzo-électriques : les deux enregistrements ne marquent pas F1=F2=P/2 , car le couple gyroscopique fait alterner +/- les valeurs. Mais si on en est à mesurer des forces ou les asservir, alors un gyro de Foucault est une bonne idée. etc, etc, le sujet a été "beaucoup" étudié.¤¤¤cordialement.

sens de la déviation due à la force de coriolis

L'article commence en affirmant pour un objet qui monte verticalement, décalage vers l'ouest dû à coriolis, et à l'est s'il redescend. Je ne comprends pas pourquoi. Si je me place immobile à l'endroit de la batterie de canon, je vais me déplacer vers l'est avec la rotation de la terre, donc j'aurais l'impression que le boulet se décale vers l'ouest en montant - il s'éloigne de ma verticale- (on suppose que l'atmosphère n'entraine pas le boulet, y a qu'à se figurer qu'on fait l'expérience dans le vide). quand le boulet retombe, c'est pareil, je continue de me décaler vers l'est, j'ai donc l'impression que le boulet tourne vers l'ouest en descendant.

Qu'en pensez-vous ?

D'ailleurs intuitivement, pour ces raisons, comme je tourne avec la terre et pas le boulet, j'aurais dit que le boulet retombe à l'ouest.

c'est une erreur assez courante et une objection classique des mathématiciens de bonne foi persuadé que la terre ne pouvait pas tourner autour d'elle même.... As tu une idée de ta vitesse si tu tournes avec la terre ? (40000/24) km/h à l'équateur. Quand tu lances une balle à la verticale, le temps qu'elle retombe (1 seconde) tu t'es décalé de 462 mètres. Selon ton raisonnement, la balle s'est décalé de 462 mètres : il serait donc impossible de jongler. En fait quand tu lances la balle elle garde la vitesse initiale horizontale qu'elle avait au moment de ton lancement (avec ou sans atmosphère) , donc elle te suit vers l'est, c'est la raison pour laquelle elle retombe sur ta tête. HB (d) 22 janvier 2011 à 15:15 (CET)

d'ailleurs il est bien connu que les kangourous équatoriaux sautent 1 seconde et se déplacent de 463,996 m vers l'Ouest. Dans le même temps, la Terre s'est déplacée de 464 m, anéantissant leur effort.Les poissons volants, itou. Pauvres bêtes. --Guerinsylvie (discuter) 1 avril 2015 à 14:51 (CEST) noter la date.

D'accord, effectivement le boulet garde sa vitesse d'entrainement qu'il a au départ (appelons-là ve tangente à l'équateur donc) , la même que celle d'un observateur lié à au canon; au bout d'un temps t le boulet, comme l'observateur se sont déplacés en latitude de Ve*t. Et le boulet retombe dans le canon. A moins qu'on dise que plus le boulet s'élève, plus la vitesse d'entrainement de la terre devient importante (ce qui parait logique le boulet se trouve sur un grand cercle de rayon supérieur à celui de l'équateur). Ce raisonnement ne tient debout que si on compte sur l'air comme milieu d'entrainement (doit falloir intégrer sur la variation de rayon jusqu'à l'altitude max. ?). si, au contraire on fait l'expérience dans le vide le boulet, une fois éjecté du canon, est indépendant de la terre et retombe dans le fût. C'est ça  ?

Non, ici, on imagine que l'atmosphère ne joue aucun rôle ni pour entrainer la bille ni pour la freiner. Ce qui rentre en jeu est la force de Coriolis. Je suis trop mauvaise physicienne pour pouvoir expliquer avec les mains la force de Coriolis, je ne peux l'expliquer que par des calculs de cinématique faisant intervenir des dérivées et du produit vectoriel, à ce stade, il te faut maintenant essayer plutôt de lire l'article sur la force de Coriolis.HB (d) 26 janvier 2011 à 15:25 (CET)

Pour des explications lumineuses "avec les mains" sur la force de Coriolis, je "recopie" de mémoire ce texte de Jean-Marc Levy-Leblond (dans Exercices de Mécanique) : Marinette, tournant sur son manège, voit arriver Delphine courant droit vers elle. Tiens, dit-elle, c'est curieux : dans mon référentiel, tu décrivais, en t'approchant de moi, une jolie spirale d'Archimède. Je me demande quelle force pouvait bien incurver ainsi ta trajectoire. La force centrifuge ? Impossible, répond Delphine, elle est radiale...--Dfeldmann (d) 26 janvier 2011 à 16:45 (CET)

Merci pour ces infos. Habituellement on illustre aussi l'effet Coriolis en considérant par exemple un avion se déplaçant de l'équateur vers le pôle nord, il a donc a départ un vitesse d'entrainement importante, qu'il conserve, et il voit sous lui la terre tourner, mais plus il va vers le pôle, plus la vitesse tangentielle des points qu'il survole est faible. Du coup pour un observateur à terre, par exemple à mi distance entre l'équateur et le pôle et sur l'axe de la trajectoire initiale de l'avion (la trajectoire qu'il aurait si la terre ne tournait pas) , il verra l'avion non pas le survoler mais tourner vers l'Est (vers la droite); Il imputera cette courbure à l'effet Coriolis (induite donc par l'observation de phénomène dans un référentiel en rotation).

Le problème avec le boulet de Mersenne c'est qu'on ne quitte pas l'équateur, puisqu'on tire à la verticale...on reste à la même Latitude. Imaginons un satellite géostationnaire pile à l'aplomb du canon de Mersenne: il tourne en même temps que le canon, un observateur fixe au niveau du canon, les yeux vers le ciel le voit tout le temps immobile. Ce satellite est très haut il a une vitesse tangentielle bien supérieure au canon (qui tourne aussi). Ils ont tous les deux la même vitesse angulaire. Le boulet de Mersenne lui conserve sa vitesse tangentielle d'entrainement qu'il a au moment du tir (bien inférieure à celle du satellite géostationnaire). Donc quand il s'élève, il perd en déviation par rapport au rayon de rotation du canon fixe.... quand il redescend il ne rattrape pas ce retard puisque sa vitesse tangentielle ne bouge pas (et est celle d'un objet au niveau du canon lié à la terre). Fort de ce raisonnement, je pense que le boulet tombe à l'Ouest...du canon. --Luisenplatz (d) 29 janvier 2011 à 19:15 (CET) En relisant plus attentivement l'article wickipedia, je réalise que c'est ce qui est d'ailleurs écrit (retombe à l'ouest). J'ai fait une première lecture trop rapide en me focalisant sur le paragraphe au titre trompeur (déclinaison à l'Est); en fait on observe une déclinaison à l'Est pour un objet en chute libre à partir d'une position immobile par rapport à la surface de la terre (en haut d'un immeuble etc.). Ceci car en altitude la vitesse d'entrainement est supérieure à celle au niveau du sol. En fait c'est le numéro de SVJ n°257 de Février p65 (et qui traite de boulet de Mersenne) qui lui indique bel et bien, à tort, me semble-t-il, une déviation à L'Est, qui a suscité ma curiosité.--Luisenplatz (d) 30 janvier 2011 à 15:08 (CET)

dix ans après, hélas

--Guerinsylvie (discuter) 29 mars 2015 à 15:35 (CEST): bonjour, une petite mésaventure m'oblige à ré-intervenir. En effet, qq'un m'ayant posé une question sur ce sujet, je l'ai renvoyé à la Wp. Hélas, je dois avouer que l'article, hic et nunc, est FAUX dans son explication. Ceci alors que la version première, certes mal wikifiée, était exacte et donnait les deux modes de raisonnement : par Coriolis ou bien par (ω-ωo). Que faire ? suivre l'article ? oui, il faudrait ! Bon, je vais m'y recoller : cent fois sur le métier, remets ton ouvrage. Je répète ici le raisonnement :

1/. la déviation vers l'Est est D = -2ω^somme OM(t).dt ; soit avec OM = 1/2 g t² :

D = Do = - ω^g. T^3/3 .

2/. Le boulet à la montée, avec vitesse initiale gT, a une déviation vers l'Ouest :

on a AM = 1/2 g t² + -gT.t ; donc :

un terme vers l'Est, Do + un terme vers l'Ouest, -3 Do, soit - 2 Do au total.

3/. Le boulet à la montée&descente :

c'est toujours la même intégration, mais sur un intervalle (0, 2T); donc le premier terme sera 2^3.Do vers l'Est, et le deuxième terme sera -2². 3.Do, soit 8Do -12Do , soit -4 Do vers l'Ouest. C'est-à-dire le double de la déviation en montée, ce qui était signalé dans la phrase : l'ellipse est symétrique.

Hic et Nunc, le raisonnement est faux, car il reprend la formule sans vitesse initiale ! Qq'un voudra-t-il bien corriger. Merci.-- Guerinsylvie (discuter) 29 mars 2015 à 15:35 (CEST)

4/. Le boulet à la descente seule :

je rédige le raisonnement pour mettre les points sur les i.

il y a 7Do vers l'Est et -9 Do vers l'Ouest. Soit -2Do vers l'Ouest. cqfd.

OU BIEN, en changeant d'origine des temps, comme il est indiqué dans l'article en "explication", le boulet a une vitesse vers l'Ouest au départ,Vo= -3Do/T, qui a été donnée lors de la montée par la "gravité oblique", ce qui va induire une déviation vers l'Ouest de -3 Do ; et par ailleurs, il y aura "déviation vers l'Est" due à la chute, + Do. Soit au total -2 Do, vers l'Ouest. cqfd.

Rappelons enfin les OdG (ordres de grandeur) :

Pour une chute de 4s, en prenant une vitesse à l'équateur de 500 m/s, la distance "absolue" vers l'ouest est 2km. Invisible. Mais, on voit une déviation minuscule vers l'Est de 2cm. Le boulet de Mersenne, lancé avec 40 m/s , monterait à 80m, et redescendrait à 4km, qu'on ne voit pas, on verrait une déviation vers l'Ouest de 8cm. En pratique, impossible à détecter.

5/. Dans un article de d'Alembert, CRAS 1771, celui-ci indique : pour 900 pieds/s, déviation de 71 pieds. Il indique la loi en T^3. Mais comme il n'indique pas son calcul, comment vérifier son raisonnement ? est-il celui de Newton ou bien la correction (càd les 2/3) est-elle effectuée + faute numérique ? je ne sais pas. A y réfléchir, il ne peut sans doute pas avoir fait le raisonnement de Newton. Car

le problème du boulet de Mersenne, s'il est le contrepoint du problème de la chute, n'est pas son inverse temporel.

Reprenons bien la théorie : 1/dans la chute, il y a deux causes : la parabole doit être modifiée parce que g est radiale et non uniforme, d'où une déviation vers l'Ouest de -Do/2 , et le fait d'être parti avec une vitesse un peu plus élevée, d'où une déviation vers l'Est 3/2 Do , soit au total Do vers l'Est. 2/ le pb du boulet est plus pur dans le sens où il n'y a qu'une seule cause : g oblique. Même cause, même effet , on intuite donc que le boulet aura une déviation vers l'Ouest, mais multipliée par 2^3 car le temps est doublé, soit -Do/2 . 8 = -4Do , cqfd. Est-ce le raisonnement de d'Alembert ? "in my opinion", non. Je pense que d'Alembert a suivi simplement le raisonnement via la loi des aires, qui fait intervenir ( ω-ωo) et donne immédiatement le résultat car pour un astronome, c'est ce qui est le plus naturel : intersecter l'ellipse de Kepler par le cercle de rayon R. Point-barre. Si telle était la solution en 1771, on ne voit pas pourquoi on aurait été cherché une solution via la force de Coriolis. Rappelons les recherches de Guglielmini, puis Tadini en Italie, peu après (cf discussion déviation vers l'Est).

6/. Dans une ancienne version de l'article, il était fait allusion à la Grosse Bertha, dont la portée était de 100 km. Mettons une vitesse initiale de 1000m/s. Cela laisse escompter une déviation vers l'Ouest plus grande de (25)^3 = 15625 , soit ~15000 fois 8cm soit 1,25 km sauf erreur de calcul. On aura les m OdG si le canon tire aussi avec une vitesse horizontale. Mais là encore, déceler cette déviation dans la pratique est délicat.

Finalement, la manifestation la plus claire est celle des Vents, bien examinée par Ferrell, Buys-Ballot, puis Ekman. Tout cela est bien répertorié.

En tout cas, c'est un échec pour cet article : initialement, il avait été écrit pour montrer la différence entre translation à Vo = 500 m/s , qui ne se voit pas ET rotation de vitesse locale Vo = 500 m/s , qui donne un "petit" effet. L'article globalement passe à côté du sujet, car les changements de référentiel ne sont pas si évidents à faire comprendre. --Guerinsylvie (discuter) 29 mars 2015 à 17:52 (CEST)

Proposition de suppression de l'article boulet de Mersenne

7/. Ce jour, --Guerinsylvie (discuter) 1 avril 2015 à 13:05 (CEST) : Reprenant la lecture de cette discussion, et la lecture de l'article, et ce qu'est devenue la Wp en 2015, avec une politique de resserrer le nb de pages sur des sujets identiques, je proposerais bien de supprimer l'article boulet de Mersenne et d'en faire juste un paragraphe de l'article déviation vers l'est, avec la simple rédaction ci-après, mais c'est "mon opinion" ; en effet,quand en 2005, les articles déviation vers l'Est et boulet de Mersenne sont créés, la Wikiversité débute seulement, et il n'était pas clair que la Wikipedia soit ou ne soit pas un Traité extensif de toutes les connaissances de chacun ; les deux exercices de taupe précédents pouvaient y trouver leur place ; aujourd'hui, mars 2015, c'est moins sûr. Mais c'est une question politique, politique d'édition, sur laquelle je m'abstiens. Voici en tout cas la rédaction proposée :

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boulet de Mersenne :

Vers 1630, coperniciens et anti-coperniciens disputaient des arguments pour ou contre le pivotement de la Terre. Pierre Gassendi fît, à Marseille, tomber un poids du haut du mât d'une galère. Le poids tomba au pied du mât, à la précision de l'expérience près. Selon Varignon, Mersenne suggéra à Descartes de réfléchir à l'expérience en contrepoint :

le boulet, lancé verticalement, retombera-t-il dans le fût du canon ?

La réponse dans ce cas est : avec la vitesse Vo permettant d'atteindre la hauteur H = Vo²/2g,

Le boulet retombe à l'Ouest. La déviation est vers l'Ouest est -4Do,

où Do(H) est la déviation vers l'Est de la chute libre, examinée précédemment.

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D'Alembert( cras 1771 ) en donne la démonstration suivante :

le mouvement du boulet est une ellipse de Kepler ; la loi des aires s'écrit :

ωr² = ωo.R²

puisque r = R+ h(t) reste voisin de R, au premier ordre en h/R, on peut écrire :

(ω-ωo)/ ωo = - 2 h/R

d'où par intégration :

(θ-ωt) = -2ωo/R . primitive de h(t)

Cette primitive se calcule aisément, c'est l'aire sous la parabole, diagramme horaire du projectile, de hauteur H, de largeur 2T :

H. 2T. 2/3

d'où la déviation :

D = R(θ-ωt)= - 8/3 ωoT. H = - 4. Do , cqfd.

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Du reste, ce même raisonnement peut être adapté au problème de la chute libre, en tenant compte du fait que, cette fois, la loi des aires s'écrit :

ωr² = ωo.(R+H)², avec r(t) = R + H - 1/2 gt².

On retrouve la déviation vers l'Est, Do.

L'affaire est entendue. Il est possible de voir la Terre pivoter.

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Si, dès 1700, ce genre de raisonnement est connu, nul besoin n'existe de se casser la tête avec une pseudo-force de Coriolis. Néanmoins, Laplace, pour la forme, publiera ce raisonnement en (1802), commettant ainsi un "plagiat-par-anticipation".

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Référence : tout ceci est amplement discuté dans : The investigation of difficult things : essays on Newton and the history of the exact sciences in honour of D.T. Whiteside Auteur : P M Harman; Alan E Shapiro; D T Whiteside. Article de Domenico Meli. C.U.P 2002 , à bibliothèque Paris I .