Discussion:Bijection

Sur l'exemple

«Les touristes souhaitent que l’application soit injective, c’est-à-dire que chaque touriste ait une chambre individuelle.»

Ce n'est pas clair. L'application peut être injective sans que le touriste aie une chambre. L'injectivité ne garantit que le fait qu'elle sera individuelle, pas le fait qu'il y en ai une !— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Bortzmeyer (discuter), le 22 septembre 2005

si car on suppose une application (définie partout). Sinon effectivement ce n'est pas le cas.152.81.64.46 (d) 19 janvier 2009 à 15:18 (CET)

Utilisation de la balise <var></var>

Pourquoi l'utilisation de ces balises ?

Chez moi : <var>f</var>: <var>X</var> → <var>Y</var> ne produit pas un affichage correct (présence d'un carré au lieu de la flèche), je propose de le remplacer par <math>f:X\rightarrow Y\,</math> qui produit l'affichage $f:X\rightarrow Y\,$. Alaind0 9 janvier 2007 à 16:53 (CET)

Idem chez moi, il vaut mieux utiliser les balises mathématiques qui sont là pour ça. --82.247.254.5 3 novembre 2007 à 10:29 (CET)

on peut seulement créer des injections mais pas de surjections de \N dans \R

Il doit manquer quelque chose là. Prenons le cas trivial d'une application définie de \N dans \R telle qu'un n est en relation avec un nombre r si et seulement si r appartient à \R, cette application (qui n'apporte rien au mathématiques, je l'accorde), est clairement surjective de \N dans \R puisqu'elle associe tout n à tout r.

Sans présumer de la réponse, car je suis véritablement amateur en la matière, il me semble qu'il s'agit de "fonction surjective", et non d'application comme le laisse croire l'énoncé. Cphil (d) 8 octobre 2012 à 12:00 (CEST)

Bonjour, ta relation binaire n'est pas une application (donc n'est pas une surjection). Anne (d) 8 octobre 2012 à 13:46 (CEST)

Merci pour la clarification, et mea culpa pour le dérangement. Faut vraiment que je révise avant d'être ridiculisé par ma fille ;-). Cphil (d) 9 octobre 2012 à 17:44 (CEST)

Le raisonnement suivant est-il valide ?

Bonjour à tous. Est-il (devant ma petite expérience de débutant) naïf (et peut être erroné) de procéder ainsi :

Soient f: A → B et g: B → A injectives et p dans N.

Si A et B sont finis, par injectivité de f et g, (|A| ≤ |B| et |B| ≤ |A|) ⇒ (|A| = p = |B|) ⇒ ( ∃u : A → \{1,...,p\} et ∃v : \{1,...,p\} → B bijectives ) ⇒ v ∘ u : A → B bijective.

D'avance merci pour votre réponse et bonne journée/soirée.

PS: Je suis autodidacte débutant en maths. Loin de tout matheux et du monde francophone, il m'est difficile de me contenter d'un écran ou d'un livre. Votre aide est donc la bienvenue.

Répondu chez Anne Bauval.--Dfeldmann (discuter) 22 juillet 2019 à 21:13 (CEST)

Notation de deux ensembles en bijection ?

Est-ce qu'il y a une notation pour dire que deux ensembles sont en bijection ? Comme pour les isomorphismes de groupe on a $G\simeq G'$ qui veut dire $G$ et $G'$ sont isomorphes.

--HacHledj (discuter) 23 septembre 2019 à 14:24 (CEST)

C'est trop pauvre pour mériter une notation spéciale. Card(E)= Card (F) ou $\#E=\#F$? --Dfeldmann (discuter) 23 septembre 2019 à 14:46 (CEST)

(conflit, ok avec Dfeldmann) Bonjour, pour être précis dire que 2 ensembles sont en bijection ne veut pas dire grand chose, on dit plutôt qu'ils sont bijectables, qu'il existe une fonction qui est une bijection entre eux 2, ce qui revient à dire qu'ils ont même cardinalité, même nombre d'éléments. Ainsi on dira card(A) = card(B). L'article en:Equinumerosity nous donne aussi les notations :$A\approx B\,$ ou $A\sim B$, ou $|A|=|B|$, mais il peut y en avoir d'autres selon les auteurs. Ainsi, à part d'écrire card(A) = card(B), il vaut mieux préciser dans le texte où on utilise une autre notation sa signification. --Epsilon0 ε₀ 23 septembre 2019 à 14:48 (CEST)

Suite de Farey

Peut-on dire que la Suite de Farey et bijective à ℚ ∩ [1, 2] ? ŸùḱüłéŁé (discuter) 5 décembre 2019 à 15:58 (CET)

Non, en tout cas pas avec la définition vers laquelle vous renvoyez...--Dfeldmann (discuter) 5 décembre 2019 à 18:02 (CET)