Discussion:Équation d'Einstein
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Modèle mathématique pour la propagation des ondes gravitationnelles dans un univers non linéaire[modifier le code]
Modèle mathématique pour la propagation des ondes gravitationnelles dans un univers non linéaire
Hypothèses
- L'univers est une toile d'énergie, composée de particules élémentaires qui interagissent entre elles par des forces fondamentales.
- La gravitation est une force qui résulte de la courbure de la toile d'énergie.
- Le temps est une propriété de la toile d'énergie, et il est non linéaire.
Equations
Les équations de la relativité générale peuvent être utilisées pour décrire la propagation des ondes gravitationnelles dans un univers linéaire. Dans un univers non linéaire, les équations de la relativité générale doivent être modifiées pour tenir compte de la non-linéarité du temps.
Une façon de modifier les équations de la relativité générale est d'ajouter un terme non linéaire à l'équation d'Einstein. L'équation d'Einstein modifiée est alors donnée par :
G_{\mu\nu} + \lambda R_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}
où :
- Gμν est la courbure de l'espace-temps
- Rμν est le tenseur de Ricci
- Tμν est le tenseur énergie-impulsion
- λ est un paramètre qui quantifie la non-linéarité du temps
Texte de l'anecdote publiée :
- L’équation d’Einstein, au cœur de la relativité générale, est postérieure à l’équation E=mc2, qui relève de la relativité restreinte.
L'archive de la discussion ayant mené à cette publication peut être consultée sur cette page.
- Il faudrait homogénéiser les conventions de signe et les notations utilisées sur cette page avec celle définies dans l'article principal relativité générale (convention MTW, pour Misner, Thorne, Wheeler). D'ailleurs, je trouve que cette page fait actuellement un peu doublons avec l'article principal et celui dédié à la constante cosmologique. Ne faudrait-il pas plutôt s'orienter vers les différents solutions connues de l'équation d'Einstein ???
- Le formalisme mathématique de la relativité générale est en cours de développement dans l'article principal relativité générale, principalement par Serenity et moi-même. Faut-il créer une autre page mathématiques de la relativité général ???
Zweistein 10 février 2006 à 12:17 (CET)
- Pour l'homogénéisation, je suis d'accord. Je vais faire un petit tour pour vérifier les articles auxquels je contribue. Concernant constante cosmologique, j'ai bien l'impression que ce dernier article est un petit peu fourt tout et qu'il faudrait y faire le ménage...
- C'est exact, c'est un peu le bazard ! J'avais commencé à faire le calcul de la limite newtonienne pour illustrer l'aspect répulsif de la constante cosmologique, mais je me suis trouvé face à un problème de signe, d'où mon intéret soudain pour l'homogénéisation des conventions ... D'ailleurs, à la réflexion, la limite newtonienne serait peut-être plus à sa place sur cette page (équation d'einstein) ?
- Zweistein 10 février 2006 à 16:45 (CET)
- Par ailleurs, je suis d'accord avec le fait que cet article doit inclure les 'solutions de l'équation.
-
- la partie mathématiques de la relativité général aurait pour vocation d'être la traduction de en:Mathematics_of_general_relativity, avec simplement une synthèse et un pointeur sur les outils mathématiques utilisés en RG. Ce ne serait donc pas une description de la théorie telle qu'on trouve dans l'article Relativité générale.
- OK je n'avais pas compris. Bon courage ...
- Zweistein 10 février 2006 à 16:45 (CET)
6 équations?[modifier le code]
L'article dit qu'il y a 6 équations, mais nulle part dans l'article il n'identifie quelles sont les 6 équations? Voproshatel (discuter) 17 décembre 2020 à 05:55 (CET)
- Bonjour Voproshatel
Les tenseurs concernés (comme le tenseur de Ricci) sont des classes d'équivalence de matrices symétriques 4x4. Celles-ci ont dix coefficients indépendants (4+3+2+1 pour une matrice triangulaire supérieure) ; raisonnant par composantes, on aboutit donc à 10 équations différentielles. Mais comme il s'agit de classes d'équivalence (par changement de repère), seules 6 de ces équations sont indépendantes. Expliciter un jeu précis de 6 équations n'a pas vraiment de sens (sauf pour des calculs explicites), la théorie étant bien plus simple en ne montrant que l'équation tensorielle "globale". Voilà, voilà...--Dfeldmann (discuter) 17 décembre 2020 à 07:46 (CET)
