Cycle de Carnot

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Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique pour un moteur ditherme, constitué de quatre processus réversibles : une détente isotherme réversible, une détente adiabatique réversible (donc isentropique), une compression isotherme réversible, et une compression adiabatique réversible[1].

Quand il est moteur, il s'agit du cycle le plus efficace pour obtenir du travail à partir de deux sources de chaleur de températures constantes, considérées comme des thermostats. Il est alors décrit dans le sens anti-trigonométrique (sens des aiguilles d'une montre) dans un diagramme de Clapeyron. Le cycle inverse (parcouru dans le sens trigonométrique, sens inverse des aiguilles d'une montre) est le moyen le plus efficace de transférer de la chaleur d'une source froide à une source chaude à partir d'une source de travail.

L'efficacité des autres cycles et des machines réelles est comparée à celle du cycle de Carnot par le biais du rendement, un nombre sans dimension compris entre 0 (efficacité nulle) et 1 (efficacité parfaite).

Il fut publié par Sadi Carnot en 1824 dans son unique ouvrage Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance[2] et permit d'ouvrir la voie à la formulation du second principe de la thermodynamique.

Cycle de Carnot dans le diagramme de Clapeyron :
- AB : détente isotherme ;
- BC : détente adiabatique ;
- CD : compression isotherme ;
- DA : compression adiabatique.
Cycle de Carnot pour un corps diphasé dans le diagramme de Clapeyron :
- AB : vaporisation complète ;
- BC : détente adiabatique ;
- CD : liquéfaction partielle ;
- DA : compression adiabatique
et liquéfaction de la vapeur présente en D.
Cycle de Carnot dans un diagramme température-entropie.
- AB : détente isotherme ;
- BC : détente adiabatique ;
- CD : compression isotherme ;
- DA : compression adiabatique.

Description[modifier | modifier le code]

Carnot cherchait à faire un cycle avec la meilleure efficacité[a] possible. Ainsi l'efficacité de toute machine thermodynamique peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot. C'est un cycle théorique : en effet, le cycle étant réversible, il s'effectue en l'absence de phénomènes dissipatifs, et n'est donc pas un cycle réel (voir notamment la notion de réversibilité thermodynamique).

Le cycle est composé de quatre transformations successives (les lettres A B C D se rapportent aux diagrammes) :

  1. Compression isotherme réversible (C→D) / (3→4) (respectivement sur la figure du haut et la figure du bas) ;
  2. Compression adiabatique réversible (D→A) / (4→1) ;
  3. Détente isotherme réversible (A→B) / (1→2) ;
  4. Détente adiabatique réversible (B→C) / (2→3).

Le deuxième principe de la thermodynamique permet d'établir pour une transformation réversible (car le fluide est à la température de la source) l'égalité de Clausius-Carnot :

avec :

  • Qf transfert thermique avec la source froide (compté négativement) ;
  • Qc transfert thermique avec la source chaude (compté positivement) ;
  • Tf température de la source froide, constante (en kelvins) ;
  • Tc température de la source chaude, constante (en kelvins).

Efficacité — Moteur ditherme[modifier | modifier le code]

Cycle de Carnot moteur d'un gaz parfait dans le diagramme de Clapeyron.
- 1-2 : isotherme réversible ;
- 2-3 : adiabatique réversible ;
- 3-4 : isotherme réversible ;
- 4-1 : adiabatique réversible.
W est le travail total reçu par le système au cours d'un cycle et est représenté géométriquement par l'aire du cycle.

De nombreux systèmes thermodynamiques ont une efficacité définie à partir de celui du cycle de Carnot, qui est un cycle théorique.

L'efficacité thermodynamique (ou énergétique) d'un système est définie comme le rapport entre l'énergie utile en sortie de ce système, et l'énergie fournie par les utilisateurs en entrée de ce système :

.

Le cycle de Carnot étant un cycle moteur, l'énergie utile produite par le cycle (en sortie) est un travail positif -W correspondant à un travail algébrique négatif W fourni par le fluide, et l'énergie reçue par le cycle (en entrée) est sous forme de chaleur. Cette chaleur provient de la source chaude Qc sous forme d'un transfert thermique de la source au fluide.

Par définition, on obtient :

.

Par ailleurs, le premier principe de la thermodynamique appliqué à ce cycle donne :

.

On obtient donc :

L'égalité de Clausius-Carnot (expression du second principe) affirme que

Ainsi :

On obtient une efficacité η < 1. Il est donc impossible d'obtenir une efficacité de 100 %, même pour le cycle de Carnot moteur entièrement réversible, sauf pour le cas irréaliste où : Tf = 0 K [b].

Efficacité d'une machine frigorifique[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'une machine frigorifique (climatisation, réfrigérateur...), le cycle de Carnot reçoit un travail extérieur et le transforme afin de faire perdre de la chaleur au milieu que l'on cherche à refroidir (intérieur d'un réfrigérateur par exemple). L'efficacité d'un tel cycle est donnée par :

[3].
  • Qf le transfert thermique (chaleur) échangé entre la machine et la source froide ;
  • W le travail total sur le cycle ;
  • Tf la température de la source froide ;
  • Tc la température de la source chaude.

Une machine frigorifique ne peut pas avoir un rendement supérieur à celui d'un cycle de Carnot.

Efficacité thermique d'une pompe à chaleur[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'une pompe à chaleur, le cycle de Carnot reçoit un travail extérieur et le transforme afin de faire gagner de la chaleur au milieu chaud (par exemple, l'intérieur d'une maison). L'efficacité d'un tel cycle est donnée par :

[3].
  • Qc chaleur transférée à la source chaude par la pompe à chaleur ;
  • W travail total sur le cycle ;
  • Tf température de la source froide ;
  • Tc température de la source chaude.

Cette efficacité est appelée coefficient de performance ou COP, plutôt que rendement puisque sa valeur est systématiquement supérieure à 100%.

La valeur de fournit la limite supérieure du COP de toute pompe à chaleur réelle fonctionnant entre Tf et Tc.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. L'efficacité thermodynamique est le rapport de l'énergie récupérée sur l'énergie dépensée. Elle est souvent confondue avec le rendement, qui est le rapport entre l'efficacité réelle et l'efficacité théorique maximale de la machine.
  2. Si un jour on était capable de produire une température de −273,15 °C, le cycle produisant de la chaleur par moment et sachant qu'il n'est pas possible de descendre en dessous de −273,15 °C, le cycle ne pourrait conduire qu'à une élévation de la température, donc à ne pas respecter la condition idéale d'un rendement de 100 %.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Cycle de Carnot, sur univ-lemans.fr, consulté le 19 novembre 2016.
  2. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, Sadi Carnot, Gauthier-Villars, 1824 lire en ligne
  3. a et b Bertrand Hauchecorne, Formulaire Maths Physique Chimie SII, PTSI PT, Prépa Science, Ellipses, , 395 p. (ISBN 9782340-006621), p. 114

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • P.W. ATKINS, Chaleur et désordre, le deuxième principe de la thermodynamique, Belin, 1987