Cycle de Carnot

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Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique pour un moteur ditherme, constitué de quatre processus réversibles : une détente isotherme réversible, une détente adiabatique réversible (donc isentropique), une compression isotherme réversible, et une compression adiabatique réversible[1].

C'est le cycle le plus efficace pour obtenir du travail à partir de deux sources de chaleur de températures constantes, considérées comme des thermostats. C'est un cycle moteur, donc parcouru dans le sens anti-trigonométrique (sens des aiguilles d'une montre) dans un diagramme de Clapeyron. Le cycle inverse (parcouru dans le sens trigonométrique, sens inverse des aiguilles d'une montre) est le moyen le plus efficace de transférer de la chaleur d'une source froide à une source chaude à partir d'une source de travail.

L'efficacité des autres cycles et des machines réelles est comparée à celle du cycle de Carnot par le biais du rendement, un nombre sans dimension compris entre 0 (efficacité nulle) et 1 (efficacité parfaite).

Il fut publié par Sadi Carnot en 1824 dans son unique ouvrage Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance[2] et permit d'ouvrir la voie à la formulation du second principe de la thermodynamique.

Cycle de Carnot dans le diagramme de Clapeyron
- AB : détente isotherme ;
- BC : détente adiabatique ;
- CD : compression isotherme ;
- DA : compression adiabatique.
Cycle de Carnot pour un corps diphasé dans le diagramme de Clapeyron :
- AB : vaporisation complète ;
- BC : détente adiabatique ;
- CD : liquéfaction partielle ;
- DA : compression adiabatique
et liquéfaction de la vapeur présente en D.
Cycle de Carnot dans un diagramme température-entropie.
- AB : détente isotherme ;
- BC : détente adiabatique ;
- CD : compression isotherme ;
- DA : compression adiabatique.

Description du cycle[modifier | modifier le code]

Carnot cherchait à faire un cycle avec la meilleure efficacité[a] possible. Ainsi l'efficacité de toute machine thermodynamique peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot. C'est un cycle théorique : en effet, le cycle étant réversible, il s'effectue en l'absence de phénomènes dissipatifs, et n'est donc pas un cycle réel (voir notamment la notion de réversibilité thermodynamique).

Le cycle est composé de quatre transformations successives :

  1. Compression isotherme réversible (C→D) / (3→4) (sur respectivement : figures du haut / du bas)
  2. Compression adiabatique réversible (D→A) / (4→1)
  3. Détente isotherme réversible (A→B) / (1→2)
  4. Détente adiabatique réversible (B→C) / (2→3)

Le deuxième principe de la thermodynamique permet d'établir pour une transformation réversible (car le fluide est à la température de la source) l'égalité de Clausius-Carnot :

avec :

  • transfert thermique avec la source froide (compté négativement).
  • transfert thermique avec la source chaude (compté positivement).
  • température de la source froide, constante (en kelvins).
  • température de la source chaude, constante (en kelvins).

Efficacité d'un cycle de Carnot moteur - Moteur ditherme[modifier | modifier le code]

Cycle de Carnot moteur d'un gaz parfait dans le diagramme de Clapeyron.
- 1-2 : isotherme réversible ;
- 2-3 : adiabatique réversible ;
- 3-4 : isotherme réversible ;
- 4-1 : adiabatique réversible.
W est le travail total reçu par le système au cours d'un cycle et est représenté géométriquement par l'aire du cycle.

De nombreux systèmes thermodynamiques ont une efficacité définie à partir de celui du Cycle de Carnot, qui est un cycle théorique.

L'efficacité thermodynamique (ou énergétique) d'un système est définie comme le rapport entre l'énergie utile en sortie de ce système, et l'énergie fournie par les utilisateurs en entrée de ce système :

Le cycle de Carnot étant un cycle moteur, l'énergie utile en sortie est un travail positif correspondant à un travail algébrique fourni au fluide négatif, et l'énergie fournie en entrée est sous forme de chaleur, c'est-à-dire qu'il s'agit du transfert thermique avec la source chaude

Par définition, on obtient :

Par ailleurs, le premier principe de la thermodynamique donne, appliqué à ce cycle :

On obtient donc :

L'égalité de Clausius-Carnot affirme que

Ainsi :

Il est donc impossible d'obtenir une efficacité de 100 %, même pour le cycle de Carnot moteur entièrement réversible, sauf pour le cas irréaliste où : [b]

Efficacité (frigorifique) du cycle de Carnot d'une machine frigorifique[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'une machine frigorifique (climatisation, réfrigérateur...), le cycle de Carnot reçoit un travail extérieur et le transforme afin de faire perdre de la chaleur au milieu froid (intérieur d'un réfrigérateur par exemple). L'efficacité d'un tel cycle est donné par :

[3]

  • le transfert thermique (chaleur) échangé entre la machine et la source froide
  • le travail total sur le cycle
  • la température de la source froide
  • la température de la source chaude

Une machine frigorifique ne peut pas avoir un rendement supérieur à celui d'un cycle de Carnot.

Efficacité (thermique) du cycle de Carnot d'une pompe à chaleur[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'une pompe à chaleur, le cycle de Carnot reçoit un travail extérieur et le transforme afin de faire gagner de la chaleur au milieu chaud (par exemple, l'intérieur d'une maison). L'efficacité d'un tel cycle est donnée par :

[3]

  • le transfert thermique (chaleur) échangé entre la machine et la source chaude
  • le travail total sur le cycle
  • la température de la source froide
  • la température de la source chaude

Une pompe à chaleur ne peut pas avoir un rendement supérieur à celui d'un cycle de Carnot.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. L'efficacité thermodynamique est le rapport de ce qui est récupéré sur ce qui a été dépensé. Elle est très souvent confondue avec le rendement qui est le rapport entre l'efficacité réelle et l'efficacité théorique maximale de la machine.
  2. Si un jour on était capable de produire une température de −273,15 °C, le cycle produisant de la chaleur par moment et qu'il n'est pas possible de descendre en dessous de −273,15 °C, le cycle ne pourrait conduire qu'à une élévation de la température, donc à ne pas respecter la condition idéales d'un rendement de 100%.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Cycle de Carnot, sur univ-lemans.fr, consulté le 19 novembre 2016.
  2. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, Sadi Carnot, Gauthier-Villars, 1824 lire en ligne
  3. a et b Bertrand Hauchecorne, Formulaire Maths Physique Chimie SII, PTSI PT, Prépa Science, Ellipses, , 395 p. (ISBN 9782340-006621), p. 114

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • P.W. ATKINS, Chaleur et désordre, le deuxième principe de la thermodynamique, Belin, 1987