Constante limite de Laplace

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En mathématiques, la constante limite de Laplace, ou constante de Laplace ou encore limite de Laplace, est la valeur maximale de l'excentricité pour laquelle une solution à l'équation de Kepler, de la forme de série, converge. Elle vaut environ

0,662 743 419 349 181 580 974 742 097 109 252 90.

L'équation de Kepler M = E − ε sin E relie l'anomalie moyenne M et l'anomalie excentrique E pour un corps un mouvement sur une ellipse d'excentricité ε. Cette équation ne peut être résolue pour E en termes de fonctions élémentaires, mais le théorème d'inversion de Lagrange apporte une solution telle que les séries entières dans ε :

 E = M + \sin(M) \, \varepsilon + \tfrac12 \sin(2M) \, \varepsilon^2 + \left( \tfrac38 \sin(3M) - \tfrac18 \sin(M) \right) \, \varepsilon^3 + \cdots

Laplace a réalisé que ces séries convergent pour de petites valeurs de l'excentricité, mais divergent lorsque l'excentricité excède une certaine valeur. La constante limite de Laplace correspond à cette valeur. C'est le rayon de convergence de la série entière.

Notes et références[modifier | modifier le code]


Source[modifier | modifier le code]

  • Finch, Steven R. (2003), "Laplace limit constant", Mathematical constants, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-81805-6.

Article connexe[modifier | modifier le code]