Constante limite de Laplace

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En mathématiques, la constante limite de Laplace, ou constante de Laplace ou encore limite de Laplace, est la valeur maximale de l'excentricité pour laquelle une solution à l'équation de Kepler, de la forme de série, converge.

Description[modifier | modifier le code]

Elle vaut environ : 0,662 743 (suite A033259 de l'OEIS).

L'équation de Kepler M = E − ε sin E relie l'anomalie moyenne M et l'anomalie excentrique E pour un corps un mouvement sur une ellipse d'excentricité ε. Cette équation ne peut être résolue pour E en termes de fonctions élémentaires, mais le théorème d'inversion de Lagrange apporte une solution série entière en ε :

.

Laplace a réalisé que ces séries convergent pour de petites valeurs de l'excentricité, mais divergent lorsque l'excentricité excède une certaine valeur. La constante limite de Laplace correspond à cette valeur. C'est le rayon de convergence de la série entière.

Cette constante L est[1] la valeur maximum de t/cosh t — atteinte pour t = 1 + L2 ≈ 1,199 678 (OEISA085984) — et l'unique solution réelle de l'équation

.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Laplace limit » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Excentricité orbitale