Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac ) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire.
Soient un espace mesurable
(
X
,
A
)
{\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}
a
∈
X
{\displaystyle a\in X}
a
{\displaystyle a}
δ
a
{\displaystyle \delta _{a}}
(
X
,
A
)
{\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}
∀
A
∈
A
,
δ
a
(
A
)
=
1
A
(
a
)
=
{
1
si
a
∈
A
0
si
a
∉
A
{\displaystyle \forall A\in {\mathcal {A}},\ \delta _{a}(A)=1_{A}(a)={\begin{cases}1&{\mbox{si }}a\in A\\0&{\mbox{si }}a\notin A\end{cases}}}
1
A
{\displaystyle 1_{A}}
fonction indicatrice de
A
{\displaystyle A}
Le support de
δ
a
{\displaystyle \delta _{a}}
{
a
}
{\displaystyle \{a\}}
δ
a
(
X
)
=
1
{\displaystyle \delta _{a}(X)=1}
probabilité sur
(
X
,
A
)
{\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}
Les mesures de Dirac ont une utilité pratique ; elles permettent par exemple de construire des mesures par approximations successives. [pas clair]
Articles connexes
