2 147 483 647

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2 147 483 646 2 147 483 647 2 147 483 648
Cardinal deux milliards cent quarante-sept millions quatre cent quatre-vingt-trois mille six cent quarante-sept
Ordinal deux milliards cent quarante-sept millions quatre cent quatre-vingt-trois mille six cent quarante-septième
Propriétés
Diviseurs 2 147 483 647, 1
Autres numérations
Système binaire 11111111111111111111111111111112
Système octal 177777777778
Système duodécimal 4BB2308A712
Système hexadécimal 7FFFFFFF16

Le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne égal à 231 – 1. C'est un des quatre nombres double de Mersenne.

Sa primalité a été prouvée par Leonhard Euler en 1772 dans une lettre écrite à Daniel Bernoulli. Pour ce faire, Euler a utilisé les divisions successives amélioré par la méthode de Cataldi, du coup, seulement 372 divisions ont été nécessaires.

Le nombre 2 147 483 647 est resté le plus grand nombre premier connu jusqu'en 1867[1]

Nombre premier de Mersenne[modifier | modifier le code]

Cet entier est le 8e nombre premier de Mersenne et le 3e nombre double de Mersenne premier ; pouvant s'écrire 231 – 1 = 225–1 – 1.

Représentation informatique[modifier | modifier le code]

En informatique, ce nombre est significatif car il est le plus grand nombre entier représentable sur 32 bits signés en représentation « complément à deux » (où le bit le plus à gauche distingue les nombres positifs des nombres négatifs), qui est la représentation utilisée par pratiquement tous les microprocesseurs 32 bits. Dans la même représentation signée, le plus petit nombre entier est –2 147 483 648 = –231. De ce fait, ce nombre apparaît dans un grand nombre de limites de programmes informatiques. On peut citer comme exemple le bug de l'an 2038. L'apparition de ce nombre apparaît souvent comme une erreur, un dépassement de mémoire ou une valeur manquante. En décembre 2014, Google a dû changer le nombre comptant les vues d'une vidéo à cause de Gangnam Style de PSY passant donc à une variable encodée sur 64 bits.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Chris K. Caldwell, « The Largest Known prime by Year: A Brief History », sur primes.utm.edu (consulté le 14 novembre 2017).